Οι αλγεβρικές τιμές και η επαγωγή

Καλημέρα Νίκο, Διονύση, Βαγγέλη, Γιάννη,

Νίκο αυτό που εννοώ είναι ότι πρέπει να είμαστε προσεκτικοί με τις εκφράσεις "αύξηση" – "μείωση".

Σε ένα μονόμετρο μέγεθος που ταυτίζεται με το μέτρο του, η θετική και η αρνητική μεταβολή εκφράζουν αντίστοιχα αύξηση και μείωση.

Έστω και … άγραφα, οι έννοιες αύξηση, μείωση, μεγαλύτερο, μικρότερο, πολύ, λίγο, περισσότερο, λιγότερο, κλπ. είναι συνδεδεμένες με τα μέτρα των μεγεθών.

Ας θεωρήσουμε δύο αυτοκίνητα που κινούνται σε προσανατολισμένο άξονα, το πρώτο με υ1= +10m/s και το δεύτερο με υ2= -15m/s. Στην ερώτηση "ποιο κινείται πιο γρήγορα / έχει μεγαλύτερη ταχύτητα / αλλάζει πιο γρήγορα θέση" τί απαντάμε; Το πρώτο επειδή υ1 > υ2 ή το δεύτερο επειδή |υ2| > |υ1|;

Ας θεωρήσουμε δύο σώματα που κινούνται πάνω σε προσανατολισμένο άξονα με υ1>0, υ2<0 και συγκρούονται κεντρικά. Θα ισχύει Δp1<0, Δp2>0 και Δp1 = -Δp2. Δικαιούμαστε να ρωτήσουμε ποιό απο τα δύο σώματα έπαθε … μεγαλύτερη μεταβολή στην ορμή του;

Προσωπικά πιστεύω ότι δεν έχει νόημα ούτε η ερώτηση "ποια από τις δύο αλγεβρικές μεταβολές είναι μεγαλύτερη;" παρόλο που η τυπική μαθηματική απάντηση θα ήταν η Δp2 > Δp1. Το πρόσημο, όπως γράφει κι ο Βαγγέλης, σχετίζεται με τη φορά. Τί νόημα έχει να το χρησιμοποιούμε σε ποσοτικές συγκρίσεις;

Για να έρθουμε Νίκο και στο σχόλιό σου σχετικά με τη ροή Φ και τον αλγεβρικό ορισμό της, πιστεύω ό τι κι εδώ ισχύουν τα ίδια. Το πρόσημο σχετίζεται με τον προσανατολισμό της κάθετης στην επιφάνεια σε σχέση με τις δυναμικές γραμμές. Ασφαλώς και πρέπει να δουλεύουμε με αλγεβρικές τιμές στον προσδιορισμό του ΔΦ, αλλά να χρησιμοποιούμε πολύ προσεκτικά τις εκφράσεις "αυξήθηκε / μειώθηκε / μεγαλύτερη / μικρότερη κλπ." ώστε να μην έρχονται σε αντίθεση με την κοινή λογική.

Ας θυμηθούμε την παραγωγή εναλλασσομένης τάσης σε στρεφόμενο πλαίσιο, όπου Φ = Φοσυν(ωt).

Τις στιγμές 0, Τ/4, Τ/2, 3Τ/4, Τ η ροή ήταν αντίστοιχα Φο, 0, -Φο, 0, Φο.

Η μεταβολή της από 0 ώς Τ/2 είναι ΔΦ1 = -2Φο  ενώ   από Τ/2 σε 3Τ/4 είναι ΔΦ2 = +Φο.

Ερωτήματα:

α) Ποιά από τις δύο μεταβολές είναι μεγαλύτερη; Η ΔΦ2 επειδή είναι θετική; Η ΔΦ1 επειδή έχει μεγαλύτερο μέτρο;

ή β) πότε είναι μεγαλύτερη η ροή που περνάει από το πλαίσιο; Τη στιγμή Τ/4 ή τη στιγμή Τ/2;

Μήπως θα έπρεπε τα ερωτήματα να είναι πιο αναλυτικά διατυπωμένα;