by 
Ας δούμε, μέσω κάποιων παραδειγμάτων τι συμβαίνει με τις αλγεβρικές τιμές φυσικών μεγεθών, αλλά και τι συμβάσεις κάνουμε συνήθως, άλλοτε φανερές και άλλοτε «σιωπηλές».
Παράδειγμα 1ο:
Ένα αυτοκίνητο κινείται σε οριζόντιο δρόμο όπως στο σχήμα, με ταχύτητα μέτρου 10m/s. Μας ζητάνε την τιμή της ταχύτητας. Αυτή είναι:
i) υ=+2m/s, ii) υ=-2m/s, iii) Το ένα ή το άλλο…
Η σωστή απάντηση είναι η iii) Για να αποδώσουμε μια (αλγεβρική) τιμή στην ταχύτητα, πρέπει προηγούμενα να πάρουμε ότι η κίνηση πραγματοποιείται πάνω σε έναν προσανατολισμένο άξονα (έστω x) και να ορίσουμε μια κατεύθυνση ως θετική. Αν πάρουμε την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική, τότε το αυτοκίνητο έχει ταχύτητα υ=-2m/s, αν όμως πάρουμε την προς τα αριστερά κατεύθυνση ως θετική, τότε υ=+2m/s.
Συνήθως βέβαια, παίρνουμε σιωπηλά ως θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση (συμμορφούμενοι σε μια σύμβαση), οπότε απαντάμε ότι υ=-2m/s, χωρίς άλλες διευκρινήσεις.
Διαβάστε τη συνέχεια…
ή
Οι αλγεβρικές τιμές και η επαγωγή
Οι αλγεβρικές τιμές και η επαγωγή
Καλημέρα και πάλι Πάνο.
Μια ΗΕΔ Ε=-12V που υπολογίστηκε, χωρίς να διευκρινίζεται ποια είναι η θετική φορά διαγραφής, πράγματι δεν εκφράζει τίποτα.
Δεν έχει κανένα νόημα το (-), αφού κρύβεται ο προσανατολισμός, που ποτέ δεν είπαμε.
Αλλά για να έρθουμε στην κίνηση. Αν μας πουν ότι μια ράβδος στρέφεται γύρω από ένα άξονα έχοντας γωνιακή ταχύτητα ω=-12rad/s τι νόημα έχει αυτό το (-) αν δεν καθοριστεί η θετική φορά; Καμία. Είναι ακριβώς το ίδιο, άσχετα αν τη μια φορά υπολογίζουμε διανυσματικό μέγεθος και την άλλη μονόμετρο, αφού ξεκινάμε και ορίζουμε θετική φορά σε διανύσματα.
Και βέβαια, έχεις δίκιο ότι το πρόσημο στο έργο (W=-12J) έχει φυσικό νόημα. Γιατί; Γιατί δεν υπολογίστηκε τόσο, θεωρώντας μια κατεύθυνση θετική. Είναι τόσο με εφαρμογή της εξίσωσης υπολογισμού και δείχνει την αφαίρεση ενέργειας από το σώμα, χωρίς να μας ενδιαφέρει ποια κατεύθυνση είναι θετική ή καλύτερα δεν χρειάζεται να ορίσουμε θετική κατεύθυνση.
Και για να το κλείνουμε.
Η θέση μου είναι, ότι στη διδασκαλία πρέπει ο μαθητής να ξεκινάει από τον νόμο της επαγωγής, ακόμη και εκεί που δεν έχει κάποιο νόημα στα μάτια του το (-) και να υπολογίζει ΗΕΔ και ένταση με πρόσημο. Γιατί;
Γιατί όταν θα χρειαστεί να κάνει γραφική παράσταση π.χ. είσοδος έξοδος ενός πλαισίου από το πεδίο, θα του χρειαστεί. Και τότε το λάθος παραμονεύει, αν έχει μάθει να παίρνει πάντα απόλυτες τιμές.
Καλύτερα να πετάξει 98 φορές το τελικό πρόσημο που θα βρει στην ένταση, παρά να τελειώσει την επαγωγή και να μην καταλαβαίνει τι σημαίνει θετική και αρνητική ένταση ρεύματος και στις 2 φορές που θα χρειαστεί το πρόσημο, αυτός να μην το "πάρει πρέφα"!
Το αν θα πρέπει να διδαχθεί την θετική φορά διαγραφής και το φυσικό περιεχόμενο, δεν είμαι σίγουρος.
Αν δίδασκα σε τάξη, θα το έλεγα κάποια στιγμή (το έκανα σε όλη την περίοδο από το 1987 (που το ενστερνίστηκα) έως και το 2013…), αλλά χωρίς να επιμένω. Κάποιοι πολλοί καλοί μαθητές, ενθουσιάζονταν και το κράταγαν στην φαρέτρα τους, σαν ένα ακόμη εναλλακτικό όπλο.
Καλημέρα Νίκο.
Γράφαμε μαζί.
Εύχομαι γρήγορα να ξεμπερδεύεις με τα προβλήματα υγείας και τα υπόλοιπα, είναι για να συζητάμε…
Καλημέρα παιδιά.
Νίκο κάθε ευχή.
Ας κάνω ότι ο Διονύσης.
Καταλήγω (όπως αυτός) στο ότι μόνο μία επιλογή καθορίζει τα επόμενα. Το μείον στον νόμο Θαραντέυ μάλλον επιβεβλημένο και όχι συμβολικόν. Όχι κάτι που απλά υποδηλώνει τον κανόνα του Lentz.
Καλησπέρα συνάδελφοι. Αρχικά θέλω να υπενθυμίσω ένα παλαιότερο σχολιό μου εδώ.
Συγκεκριμένα θεωρώ και εγώ πως το πρόσημο του νόμου του Faraday δεν είναι προϊόν σύμβασης αλλά αναπόσπαστο καμμάτι του. Με πρόλαβε ο Γιάννης Κυρ., αλλά στο αρχείο Νόμος Faraday καταλήγω σε αυτό το συμπέρασμα. Επέλεξα επίτηδες την αυστηρά μαθηματική γραφή του νόμου, για να είναι προφανής η γενίκευσή του σε όλες τις περιπτώσεις.
Καλησπέρα Στάθη.
Και εγώ αυτό πιστεύω και συμφωνώ με τα συμπεράσματα της εργασίας σου.
Αρχικά θα μπορούσαμε να έχουμε ένα πρόβλημα και να θέλαμε να στήσουμε μια διαφορική εξίσωση. Εκεί στην θέση της ΗΕΔ από επαγωγή πρέπει να μπει το μείον.
Σκέφτομαι επίσης την περίπτωση που κάποιοι αποφασίζουν να γράψουν βιβλίο. Εκτεταμένο βιβλίο που θα περιέχει νόμους Κίρχοφ, επαγωγή, πυκνωτές, πηνία, χρονοκυκλώματα, εναλλασσόμενα, ηλεκτρικές ταλαντώσεις, εξισώσεις Μάξγουελ. Πρέπει προφανώς να υπάρχει συνέπεια μεταξύ των κεφαλαίων. Από τον οπλισμό αναφοράς και το "αρνητικό φορτίο πυκνωτή" μέχρι το πρόσημο στον νόμο Φαραντέυ. Το πρόσημο μιας ροής είναι ένα από τα σημεία που θέλουν ιδιαίτερη προσοχή.
Γιάννη και Στάθη καλό μεσημέρι.
Σας ευχαριστώ για την παρέμβαση και συμφωνώ με το συμπέρασμα που καταλήγετε…
Να προσθέσω μόνο, ότι όταν παραπάνω δέχτηκα την ελευθερία μας να ορίσουμε θετική κατεύθυνση (μια σύμβαση), αυτό δεν αφορούσε τον ΝΟΜΟ, αλλά την αντικατάσταση που θα κάνουμε, εφαρμόζοντάς τον…
Διονύση βλέπω ως μοναδική σύμβαση το αν η ΄θετική φορά του n θα είναι η φορά του Β.
Όλα τα άλλα καθορίζονται μονοσήμαντα. Δηλαδή θα συμφωνήσω με σας ότι αν ορίσουμε μια φορά του n η θετική φορά ρεύματος και ΗΕΔ έχει καθορισθεί και δεν τίθεται θέμα και άλλης (νέας) σύμβασης.
Διάβασα την πρόσφατη ανάρτησή σου με την είσοδο πλαισίου σε μαγνητικό πεδίο. Ισχύουν ακριβώς τα ίδια. Βάζοντας θετικό το n προς "το θρανίο" καθιστάς θετική την ροή, επομένως αυξανόμενη. Η ΗΕΔ δεν μπορεί να είναι παρά αρνητική. Φυσικό περιεχόμενο του τελαυταίου είναι πως παρέχει αρνητικό ρεύμα.
Ακριβώς Γιάννη!
καλησπέρα σε όλους
(άρτι αφιχθείς από το πρώτο μπάνιο, οι μαστόροι ψιλοτελειώσανε…)
βλέπω ότι αυξάνονται οι του "-" (μου φαίνεται …αυτομόλησε και ο Πάνος, παραμένω με μία ψήφο, ελπίζω να μην έχω και άλλη μείωση…)
προσωπικά εξακολουθώ, φυσικά και, να θεωρώ σωστή τη λύση με "-", άλλωστε το γράφει και το σχολικό βιβλίο, αλλά εξακολουθώ, επίσης, να θεωρώ ότι η ποιοτική αντιμετώπιση χωρίς "-" είναι καλύτερη ως Φυσική, αλλά και περισσότερο κατανοητή από τους μαθητές με βασικό επιχείρημα, που το έχω γράψει και πολλές φορές, ότι "κανένα φυσικό μέγεθος δεν είναι αρνητικό, το "-" σε κάθε περίπτωση κάτι συμβολίζει", αλλά και ότι "για να αναγκαστώ να χαρακτηρίσω ένα φυσικό μέγεθος με "-", θα πρέπει κάποιο άλλο ομοειδές μέγεθος να έχει προλάβει να "καπαρώσει" το "+"", και ακόμη ότι "τη φορά του ρεύματος από επαγωγή καθώς και της αντίστοιχης δύναμης Laplace μου τη "δείχνει" ο παντοδ΄΄υναμος κανόνας Lenz"
Πάνο, εννοείται και δεν μπορεί να μπαίνει θέμα φοράς για τη διαφορά δυναμικού Vαβ διότι αυτή "εκ κατασκευής" είναι Vα-Vβ
Διονύση, έχει αναρτηθεί έξοδος από μαγνητικό και εδώ όπου και απάντησα σε ερώτηση του Νίκου του Ανδρεάδη (και έβαλες εσύ την εικόνα που δεν μπορούσα, ευχαριστώ ξανά)
Γεια σου Βαγγέλη.
Λες:
"κανένα φυσικό μέγεθος δεν είναι αρνητικό……"
Αν το μέγεθος είναι ρυθμός μεταβολής δεν πρέπει να διακριθεί η αύξηση από τη μείωση;
Π.χ. το ύψος του νερού σε δοχείο με τρύπα μειώνεται. Δεν ισχύει ότι dh/dt <0 ;
Εκτός αν άλλο εννοείς και παρερμηνεύω,
Γιάννη, αν το μέγεθος μειώνεται, (σιωπηλά έχεις αποδεχθεί ήδη ότι όταν αυξάνεται έχει "καπαρωθεί" το "+"), και άρα θεμιτό είναι να χρησιμοποιήσεις τώρα το "-", διότι η ποιότητα της μεταβολής άλλαξε, διαφωνώ σε μια μεταβολή να μπαίνει "-" από την αρχή, "εν ψυχρώ", όπως π.χ. στην ΗΕΔ από επαγωγή, διότι το "+" και το "-", πάλι συμβολικά είναι, εξαρτώνται από τη φορά με την οποία την διατρέχεις, θεωρώ εν τέλει ότι το "-" στο νόμο Faraday είναι εντελως συμβολικό (υπενθύμιση, ίσως, γιατί άραγε;, του κανόνα Lenz), και μπερδεύει κιόλας (το "-" του "-" τί είναι άραγε;), μπορώ να λύσω όλες τις σχετικές ασκήσεις αγνοώντας το εντελώς και ότι η ποιοτική προσέγγιση είναι καλύτερη και φιλικότερη στους μαθητές (και καλώς επανήλθες, και γνωρίζω και ότι ούτε ο Πάπας έχει αλάθητο…)
Βαγγέλη, εσύ τι θα έλεγες, αν κάποιος σε ρωτούσε τι ακριβώς δείχνει η γραφική παράσταση της ταχύτητας ενός αυτοκινήτου που κινείται σε ευθεία οδό και σου έδειχνε την εικόνα:
Θα του έλεγες:
1) Δεν υπάρχει τέτοια κίνηση, αφού δεν υπάρχει αρνητική ταχύτητα.
2) Είναι λάθος το διάγραμμα, αφού θα έπρεπε πρώτα "να καβατζάρει" η θετική ταχύτητα και μετά να πάρει σειρά η αρνητική!
3) κάτι άλλο.
Αν μου είχε κάνει Διονύση, όλες τις απαραίτητες διευκρινίσεις και επειδή θα συμφωνούσαν μαζί του και οι πολλοί, θα το δεχόμουν, αλλά αν ήταν προϊόν άσκησης που θα έλυνα εγώ θα το έκανα ακριβώς ανάποδα, δηλαδή η ταχύτητα στα πρώτα 10s θα ήταν θετική, και μετά αρνητική, διότι πώς να εγνώριζα πριν λύσω την άσκηση ότι η ποιότητα της ταχύτητας αλλάζει μετά τα 10s; (πράγματι στις μεταβολές μεγεθών, το "+" στην αύξηση και το "-" στη μείωση έχει καταξιωθεί, ουσιαστικά, πάντως, πρόκειται για "τηλεγράφημα": άμα σου γράφω στην τιμή "+" σημαίνει ότι το μέγεθος αυξήθηκε, άμα σου γράφω "-" ότι μειώθηκε, δεν είναι, όμως, καλύτερα να το λέμε με "λόγια";)
Όχι Βαγγέλη, δεν είναι καλύτερα με λόγια και να με συγχωρείς εσύ εκ του κλασσικού!!! Είναι πολύ καλή η γλώσσα (εν προκειμένω η Ελληνική), αλλά και πάρα πολύ καλή, με τεράστια ακρίβεια και απόλυτη λογική η Μαθηματική γλώσσα!!! Και είναι και παγκόσμια…
Θα μπορούσε στο ίδιο διάγραμμα να δίνονται οι ταχύτητες δύο αυτοκινήτων που κινούνται στον ίδιο ευθύγραμμο δρόμο.
Αυτό που συμβαίνει (με την αρνητική ταχύτητα) για το ένα αρχικά, συμβαίνει για το άλλο στη συνέχεια…