by 
Α)Η σφήνα ακλόνητη (πακτωμένη)
Στο σχήμα βλέπετε ένα στερεό σώμα μάζας Μ σε σχήμα σφήνας ,ακλόνητο σε οριζόντιο επίπεδο και ένα βλήμα μάζας m (σχήματος μικρής σφαίρας) που πέφτει στην λεία κεκλιμένη επιφάνεια της σφήνας, κλίσης θ , με δεδομένη οριζόντια ταχύτητα υ0. Η κρούση να θεωρηθεί ελαστική .
- Να υπολογίσετε την ταχύτητα του βλήματος αμέσως μετά την κρούση
- Η συνέχεια… εδώ
Στον Πρόδρομο… ένα μάλλον γνωστό θέμα σε διπλή έκδοση .
Ωραία άσκηση. Κάπου στη λύση με την ελεύθερη σφήνα αναφέρεις "κεκλιμένου τριβή δεν υπάρχει". Η παρατήρηση μου είναι γενική και σχολίασε μου αν θέλεις. Σε κρούσεις που οι δυνάμεις είναι της μορφής κρουστικης δ(t) και η διάρκεια τείνει στο 0 υπάρχει πεπερασμένη ώθηση και μεταβολή της ορμής αλλα η τριβή ως πεπερασμένη με άνω όριο τη μέγιστη στατική η οποία εξαρτάται και από τα όρια των υλικών δεν μπορεί να μεταβάλει την ορμή.
Ωραία άσκηση!
Πολύ όμορφη Παντελή.
Δες την εδώ:
Λεωνίδα δες την προσομοίωση που έστειλα προηγουμένως.
Βάλε συντελεστή τριβής μηδέν. Ταχύτητα σφήνας 0,91 m/s.
Βάλε συντελεστή τριβής 0,5. Ταχύτητα σφήνας 1,03 m/s!
Βάλε συντελεστή τριβής 2!!. Ταχύτητα σφήνας πάλι 1,03 m/s!!
Αν δεις προσεκτικά το μπαλάκι περιστρέφεται αν η σφήνα δεν είναι λεία. Στροφορμή.
Καλησπέρα Παντελή, ωραία, αλλά και με δύσκολες πράξεις, η δεύτερη περίπτωση…
Λεωνίδα, δες κάτι παλιότερο:
Αρχή διατήρησης της ορμής. Πότε ισχύει;
Από τις αναρτήσεις του Διονύση, αυτή που στάθηκε πιο χρήσιμη σε μένα ήταν η:
"Αρχή διατήρησης ορμής. Πότε ισχύει;"
Παράδειγμα 4.
Η διαφορά των 4 λεπτών Διονύση πιστοποιεί ότι γράφαμε μαζί.
Ευχαριστώ.
Πολύ ωραίο και το παράδειγμα 4 του Διονύση. Διονύση ο προβληματισμός μου είναι ότι πραγματι η Ν για Δt=0 απειριζεται έτσι ώστε το γινόμενο δίνει πεπερασμένη ώθηση. Ας πούμε ότι είναι Ν=αδ(t) . Η τριβή όπως λες θεωρητικά είναι Τ=μΝ όποτε T=μαδ(t) όπου δ είναι η κρουστική συνάρτηση το δ του κρονεκερ. Τότε το ολοκλήρωμα της τριβής είναι πεπερασμένο και μας δίνει μεταβολή της ορμής όπως το υπολόγισες. Απλά στην πράξη Τ=μΝ μέχρι ένα συγκεκριμένο όριο που η διεπαφή των υλικών αστοχεί οπότε η Τ δεν μπορεί στην πράξη να απειριστει και κατά συνέπεια αν δεχθούμε διάρκεια κρούσης αμελητέα(όχι σφηνωμα που διανύεται κάποια απόσταση) δεν μπορεί να μεταβάλει την ορμή. Βέβαια μάλλον η σκέψη καταντά φιλοσοφική αν αν αν οπότε μάλλον το αφήνουμε…
Πρακτικά ο χρόνος δεν είναι 0 και για αυτό αν και πεπερασμένη η τριβή δημιουργεί ώθηση για αυτό έχουμε και τα φάλτσα στο μπιλιάρδο! 🙂
Γιάννη θα τη δω και αυτή την προσομοίωση μαζί με την προηγούμενη όταν εγκαταστήσω το ip στο wine στο Linux γιατί δεν έχω windows. Πάντως γενικά δεν πολυεμπιστευομαι τις προσομοιώσεις στα όρια Δt=0 γιατί έχω δει διάφορα σε αλλά προγράμματα. Κάποιες φορές έχω πάρει convergence errors και όταν αυξάνω το βήμα υπολογισμού αθροίζονται τα σφάλματα από βήμα σε βήμα και τελικά βγάζουν λάθος αποτέλεσμα. Επίσης πρέπει να ψάξουμε να βρούμε πως το ip μοντελοποιει την τριβή και ως ποιο σημείο κάνει απλοποίηση και αφαίρεση.
Ευχαριστώ για τις απαντήσεις
Λεωνίδα μπορείς άνετα να εμπιστευθείς αυτές τις προσομοιώσεις.
Η προσομοίωση της ανάρτησης του Διονύση ταυτίζεται με την ανάρτηση.
Η ανάρτηση αυτή του Διονύση με έκανε να γράψω πάρα πολλές με τέτοιες κρούσεις:
Κάποιες που θυμάμαι βρίσκεις εδώ.
Όλες συμφωνούν απόλυτα με τις προσομοιώσεις τους. Βγήκαν με χαρτί και μολύβι αλλά επιβεβαιώθηκαν.
Το ip. έχει κάποια μπαγκ. Όμως ξέρουμε που βρίσκονται και πάντως δεν είναι σε θέματα κρούσης.
Το i.p. δεν είναι "άλλα προγράμματα". Δεν μοντελοποιεί την κρούση με την έννοια ότι λύνει προκαθορισμένες εξισώσεις.
Κάνει όσους υπολογισμούς του πεις μέσα σε 1 s. Εφαρμόζει τους F=ΔP/Δt και τ=ΔL/Δt βρίσκει τις νέες θέσεις και ξανακάνει τα ίδια.
Εμπιστεύσου το με κλειστά μάτια. Δεν έχω βρει κάπου στα θέματα αυτά να χωλαίνει.
Όταν το εγκαταστήσεις θα δεις ότι όλες οι αναρτήσεις μου επιβεβαιώνονται απόλυτα και στις γωνίες και στις ταχύτητες και στις γωνιακές ταχύτητες. Όταν οι υπολογισμοί επιβεβαιώνονται έτσι είναι και αυτοί σωστοί και οι προσομοιώσεις.
Τώρα στα άλλα που γράφεις, προφανώς θεωρεί δεδομένο το μοντέλο Τ <= μ.Ν (όχι Τ=μ.Ν). Όμως και εμείς θα βγάζαμε τα ίδια με χαρτί και μολύβι. Τώρα αν η παραμόρφωση αλλοιώσει συντελεστές τριβής κ.λ.π. είναι άλλο θέμα.
Παντελή σε ευχαριστώ από καρδίας για την αφιέρωση
Δυνατή άσκηση, ιδιαίτερα το δεύτερο μέρος της !!!
Ανταποδίδω με αυτή
Την παίδευα από το πρωί, είναι ενδιαφέρουσα. Την ανάρτησα στο φόρουμ, δεν είναι για μαθητές Γ, ίσως για Διαγωνισμό Φυσικής και για ..μερακλήδες!!!
Πάμε στην ανάρτηση του Διονύση (παράδειγμα 4).
Προβλέπει ότι με λείο πάτωμα η ταχύτητα του συσσωματώματος θα είναι διπλάσια από αυτήν που θα έχουμε με τραχύ πάτωμα.
Η περίπτωση:
Όταν το πάτωμα είναι λείο:
Όταν το πάτωμα είναι τραχύ:
Ακρίβεια 3ου δεκαδικού ψηφίου.
Δεν έχω βρει περίπτωση κρούσης στην οποία θα έχει αστοχία.
Γιάννη δε διαφωνώ πουθενά με αυτά που γραφετε. Και ότι Τ<=μΝ δεν ισχύει για άπειρα Ν δεν είναι γνώση μου αδιαπραγματευτη . 🙂
Βρήκα και αυτά ψάχνοντας στον λίγο ελεύθερο χρόνο μου:
paper1
3. The tangential component
Paper2
Brach (1989) presented a model with linear equations containing some nondimensional parameters that characterize the collision and he defined "ratio between impulses" instead of coefficient of friction
Νομίζω Λεωνίδα ότι πρόκειται για την παρακάτω περίπτωση.
Καλησπέρα στη νησίδα.
Διπλοβάρδια σήμερα με κατάληξη στο ‘’Φωκιανό’’ για το αθλητικό πρόγραμμα του εγγονού, στον οποίο έκαμα το σφάλμα να πω πως κάποτε ήμουνα αθλητής στο σπριντ οπότε στον πηγαιμό και στο γυρισμό με βάζει να τρέχουμε μαζί με τα πόδια η τα πατίνια και ενίοτε με …κερδίζει στο τσακ (προς το παρόν επειδή το θέλω και φρενάρω εννοείται)
Η εισαγωγή μου δικαιολογία για την αποχή από τον πλούσιο σχολιασμό του θέματος και με βάση την ερώτηση του Λεωνίδα , για την οποία μάλλον θα παρέπεμπα στα λινκ που ανεβάσατε.
Είχα ψάξει στα ιστολόγια (Διονύση ,Κυρ,…) μήπως είχε ανέβει παλιότερα η 2η περίπτωση όμως αν είδα καλά δεν … βρήκα ακριβώς ίδια ( σχετική …αυτή ,του Διονύση)
Ευχαριστώ όλους για την ενασχόληση και το φωτισμό των προσεγγίσεων .
Γιάννη σ’ευχαριστώ για τι ΙΡ (με τα δεδομένα μου ταυτίζονται τα αποτελέσματά μας)
Καλό βράδυ
Καλημέρα δάσκαλε. Πολύ ωραία άσκηση, ειδικά η συνθήκη να ξαναπέσει στο αρχικό σημείο της κρούσης είναι και παιδαγωγικά ενδιαφέρουσα. Με την άδειά σου θα διδάξω το πρώτο μέρος και θα αναφέρω με τιμή τίνος είναι η άσκηση.