by 
Η άρθρωση είναι εντελώς λεία. Επιτρέπει στην καφέ ράβδο να είναι οριζόντια; ή να σχηματίζει γωνία με την οριζόντια διεύθυνση. Τα κόκκινα μοτεράκια περιστρέφουν δυο ολόιδιους δίσκους με ίδιες γωνιακές ταχύτητες. Είναι φανερό το ότι τα διανύσματα των γωνιακών ταχυτήτων θα έχουν ίδια διεύθυνση και ίδια φορά.
Το σύστημα ισορροπεί όταν ο μαύρος άξονας είναι ακίνητος.
Κάποια στιγμή περιστρέφουμε τον άξονα όπως δείχνει το βέλος. Τότε το κέντρο του κίτρινου δίσκου αρχικά:
- Θα παραμείνει στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο.
- Θα ανέβει ψηλότερα.
- Θα κατεβεί.
Επιλέξατε την ορθή απάντηση και αιτιολογήσατε.
Αν δεν απαντηθεί θα αναρτήσω δύο εξηγήσεις.
Μία από την σκοπιά αδρανειακού παρατηρητή και μία από την σκοπιά στρεφόμενου παρατηρητή.
Ευπρόσδεκτη και απάντηση που δεν θα περιορίζεται στο "αρχικά" και θα περιγράφει όλη την εξέλιξη του φαινομένου.
Γιαννη οι γωνιακες ταχύτητες των δίσκων είναι προς τα δεξια? Γιατί από το σχημα αυτό καταλαβαίνω αλλά το είδα ξανά και μετά μου φάνηκε προς τα αριστερά κοιτάζοντας τον πράσινο.
Είναι και οι δύο προς τα δεξιά. Όπως δείχνει ο αντίχειρας του δεξιού χεριού.
Άκυρο το σκέφτομαι γιατί κάτι δεν μου πάει καλά με τον πράσινο.
Το L έχει κατεύθυνση προς τα δεξιά και στους δυο δίσκους. Τα dL έχουν κατεύθυνση προς τα μέσα και στους δυο δίσκους. Ομοίως και οι ροπές. Άρα η καφέ ράβδος τείνει να περιστραφεί ωρολογιακά.
Σκέψου πως και οι δύο δίσκοι στρέφονται όπως οι τροχοί ενός αυτοκινήτου.
Από πάνω:
Τα βέλη δείχνουν τις γωνιακές ταχύτητες των τροχών.
Ίδια εικόνα και από μπροστά.
Νίκο έτσι σκέφτηκα και εγώ για τον κίτρινο το dL είναι προς τα μέσα και φαίνεται να κατεβαινει. Για τον πράσινο όμως το dL προς τα έξω και αυτός να κατεβαίνει. Όποτε κατέληξα ή σπάει ο άξονας ή δεν κατεβαίνει κανένας.
Νίκο το dL έχει την διεύθυνση της ροπής. Η ροπή είναι προς τα μέσα;
Ας δούμε από πάνω:
Η περιστροφή του άξονα αναγκάζει την άρθρωση να ασκήσει στην ράβδο τις δυνάμεις που βλέπουμε με κόκκινο χρώμα.
Η ροπή τους είναι προς εμάς, δηλαδή προς τα πάνω.
Όχι Χρήστο δεν είναι προς τα μέσα. Το dL είναι προς τα πάνω. Όπως και η ροπή.
Αφού ο άξονας στρέφεται κατά την ορθή φορά, στρέφεται κατά την ορθή φορά (ανθωρολογιακά) και η ράβδος. έτσι δέχεται ροπή θετική (προς τα πάνω). Το dL επομένως είναι προς τα πάνω.
Το προς τα επάνω dL που υπολογίζεις, αντιστοιχεί σε μια ροπή επίσης προς τα επάνω. Εξαιτίας αυτής της ροπής έχουμε την περί τον κατακόρυφο άξονα περιστροφή της ράβδου. Όμως η ράβδος θα περιστραφεί επίσης και περί τον οριζόντιο άξονα. Η περιστροφή αυτή σχετίζεται με τα dL των δίσκων. Θεωρώ ότι και τα δυο είναι προς τα "μέσα" (δηλ. στην κατεύθυνση της όρασης).
Νίκο δεν κατάλαβα τι εννοείς.
Προβλέπεις ότι το κέντρο του κίτρινου δίσκου αρχικά:
Καλημέρα παιδιά και χρόνια πολλά.
Γιάννη, πολύ καλό το μοντέλο σου, για να δούμε αν μπορεί εύκολα να μας αποκαλύψει τα μυστικά του.
Ας δούμε από πάνω (κάτοψη) την περιστροφή που έχουμε:
Τα σημειωμένα διανύσματα είναι οριζόντια, εκτός της στροφορμής Lz την οποία αποκτά το σύστημα, λόγω της περιστροφής του κατακόρυφου άξονα που υποχρεώνει σε περιστροφή και τους δύο δίσκους αποκτώντας στροφορμή προς τα πάνω.
Εξαιτίας πάντως των ιδιοπεριστροφών των δίσκων, έχουμε την οριζόντια μεταβολή, που έχει σημειωθεί στο διπλανό σχήμα ΔL1=ΔL2. Για μικρή γωνία στροφής προκύπτει ότι αυτές οι δύο μεταβολές είναι κάθετες στις αρχικές στροφορμές ή για να το πω αλλιώς είναι οριζόντιες με φορά προς τα μέσα, στο αρχικό σχήμα.
Έτσι για την συνολική μεταβολή της στροφορμής του συστήματος έχουμε:
Τώρα αν έρθουμε στο ερώτημα, μένει να αποδειχθεί τι θα γίνει!!!
Είμαι σίγουρος Γιάννη ότι προβλέπεις ότι ο κίτρινος δίσκος θα ανυψωθεί, αλλά περιμένω την δικαιολόγηση, αφού το ΔL του τελευταίου σχήματος, δεν είναι ο άξονας των δύο δίσκων…
Προσωπικά μου φαίνεται «λογικό» η ράβδος που συνδέει τους δίσκους να παραμείνει οριζόντια… δηλαδή ψηφίζω 1, ενώ φαντάζομαι ότι η μπίλια θα κάτσει στο 2!!!
Να προσθέσω κάτι.
Η παραπάνω οριζόντια κίνηση του κίτρινου δίσκου, "θυμίζει" μετάπτωση, στην περίπτωση που η οριζόντια ράβδος κατέληγε στον άξονα, όπως στο σχήμα.
όπου η ροπή του βάρους θα προκαλούσε την οριζόντια μεταβολή της στροφορμής του δίσκου.
Τώρα εδώ, οι ροπές των δύο βαρών ως προς τον άξονα, αλληλοεξουδετερώνονται.