by 
Η άρθρωση είναι εντελώς λεία. Επιτρέπει στην καφέ ράβδο να είναι οριζόντια; ή να σχηματίζει γωνία με την οριζόντια διεύθυνση. Τα κόκκινα μοτεράκια περιστρέφουν δυο ολόιδιους δίσκους με ίδιες γωνιακές ταχύτητες. Είναι φανερό το ότι τα διανύσματα των γωνιακών ταχυτήτων θα έχουν ίδια διεύθυνση και ίδια φορά.
Το σύστημα ισορροπεί όταν ο μαύρος άξονας είναι ακίνητος.
Κάποια στιγμή περιστρέφουμε τον άξονα όπως δείχνει το βέλος. Τότε το κέντρο του κίτρινου δίσκου αρχικά:
- Θα παραμείνει στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο.
- Θα ανέβει ψηλότερα.
- Θα κατεβεί.
Επιλέξατε την ορθή απάντηση και αιτιολογήσατε.
Το αποδεικτικό κενό όμως, για τον ακίνητο παρατηρητή, τόσο για το παραπάνω παράδειγμα, όσο και για το σωλήνα, που έβαλε δίπλα ο Πάνος, για μένα παραμένει…
Θεωρώ ότι δεν παραμένει. Θεώρησα τότε ότι έληξε με την εξήγηση μέσω στρεφόμενου παρατηρητή. Βλέποντας πως δεν έληξε έβαλα την παρούσα. Αυτή έχει ίδια εξήγηση, όπως είναι λιγότερο "πολυπαραγοντική" περίπτωση. Εδώ ή θα απαντήσεις ότι παραμένει στο ίδιο επίπεδο, είτε ότι δεν παραμένει.
Αν απαντήσεις ότι παραμένει, χρωστάς δύο εξηγήσεις:
1. Ποιος εξουδετερώνει την ροπή των κοριόλεων.
2. Πως γίνεται απουσία οριζόντιας ροπής να βλέπει ο αδρανειακός παρατηρητής μια οριζόντια μεταβολή στροφορμής.
Αν δεχθούμε την αλλαγή προσανατολισμού της ράβδου, οφείλουμε να δεχθούμε και αλλαγή προσανατολισμού του σωλήνα του Πάνου χωρίς επίκληση αναπήδησης λόγω ελαστικότητας.
Στο βίντεο με τον Ρώσο (;) συνάδελφο όχι μόνο αλλάζει ο προσανατολισμός αλλά κόβεται και το νήμα!
Μάλλον Γιάννη μαζί μιλάμε και άλλα καταλαβαίνουμε…
Η ερμηνεία “ανασηκώνεται ο κίτρινος δίσκος” η οποία στηρίζεται στις δυνάμεις Coriolis, είναι ερμηνεία που δίνει ο περιστρεφόμενος παρατηρητής. Δεν είναι ερμηνεία που δίνει ο αδρανειακός.
Παραπάνω όταν έγραψα ότι:
“Έτσι είμαι υποχρεωμένος να σηκωθώ και να αρχίζω να στροβιλίζομαι. Και τότε, δεν έχω κάποια αντίρρηση να διατυπώσω για το αποτέλεσμα της δράσης των δυνάμεων coriolis.”
δεν δήλωσα σύμφωνος με την ερμηνεία του κινούμενου παρατηρητή;
Εγώ όμως επιζητούσα ερμηνεία που να δίνει ο ακίνητος παρατηρητής και δεν με κάλυψαν οι ερμηνείες που διάβασα.
Δεν είπα ότι φταις εσύ (και αν φταις, τότε φταις όσο φταίω και γω, που δεν μπορώ να βρω μια απάντηση που να με καλύπτει). Είπα ότι δεν με καλύπτουν οι απαντήσεις. Δεν έχω αυτό το δικαίωμα να μην τις βρίσκω ικανοποιητικές;
Άλλωστε από το πρώτο σχόλιο, είπα ότι η μπίλια θα κάτσει στην 2…
Διονύση γιατί βλέπεις κάτι περίεργο; Ποιο λάθος κάνω λέγοντας:
1. Δεν ασκείται στη ράβδο οριζόντια ροπή.
2. Δεν υπάρχει επομένως οριζόντια μεταβολή της ορμής.
3. Επειδή η ιδιοστροφορμή των δίσκων έχει οριζόντια μεταβολή, πρέπει αντίθετη μεταβολή να εμφανίσει το σύστημα.
4. Για να εμφανιστεί αυτή πρέπει να ανασηκωθεί ο κίτρινος δίσκος.
Δεν ρωτώ αν σου αρέσει το παραπάνω. Ρωτώ αν υπάρχει σημείο του κειμένου-απόδειξης που δεν στέκει.
Γιάννη, νόμισα ότι το κλείσαμε, διατηρώντας ο καθένας τις θέσεις του. Αλλά δεν με αφήνεις…
Πάμε λοιπόν:
1. Δεν ασκείται στη ράβδο οριζόντια ροπή.
Αυτό δεν το ξέρουμε, δεν είναι δεδομένο ούτε αυτονόητο. Δεν ξέρουμε πώς και τι δυνάμεις και ροπές ασκεί η άρθρωση εκ των προτέρων! Συνήθως από τη δυναμική μελέτη του προβλήματος εξάγουμε το τι συμβαίνει στις αρθρώσεις… Βλέπουμε τον κίτρινο δίσκο να ανυψώνεται και αρχίζουμε να σχεδιάζουμε και να υπολογίζουμε δυνάμεις και ροπές.
2. Δεν υπάρχει επομένως οριζόντια μεταβολή της ορμής.
Ούτε και αυτό είναι δεδομένο. Δεν μας είπε κάποιος ότι ο άξονας είναι σταθερός. Μπορεί να τον κρατώ με το χέρι μου και στη διάρκεια του πειράματος να τον μετακινήσω.
3. Επειδή η ιδιοστροφορμή των δίσκων έχει οριζόντια μεταβολή, πρέπει αντίθετη μεταβολή να εμφανίσει το σύστημα.
Γιατί αυτό; Αυτό σημαίνει διατήρηση στροφορμής. Είναι σωστό, αν είναι σωστό το 1. Αν αμφισβητηθεί το 1ο, τότε πάει και αυτό…
4. Για να εμφανιστεί αυτή πρέπει να ανασηκωθεί ο κίτρινος δίσκος.
Ομοίως!
——————–
Άντε καλή Πρωτοχρονιά Γιάννη και με υγεία και ευτυχία το νέο έτος.
Να χαίρεσαι την οικογένεια και…
ας μην συμφωνήσουμε στο τι δικαιολογήσεις θα δώσουμε κατά την ερμηνεία κάποιου φαινομένου!!!
Δεν χάθηκε και ο κόσμος… Το 2020 θα έρθει έτσι και αλλιώς. Είναι ante portas…
Καλή Πρωτοχρονιά.
Δεν μπορώ όμως να μην απαντήσω.
1. Ξέρουμε ότι δεν ασκεί οριζόντια ροπή διότι είναι λεία.
2. Είναι συνεχώς κατακόρυφος ο άξονας διότι είναι σταθερός. Το μόνο που μπορείς να κάνεις είναι να τον περιστρέψεις.
3. Φυσικά και δεν σημαίνει διατήρηση στροφορμής. Η αύξηση της στροφορμής έχει την διέυθυνση του στύλου και φορά προς τα πάνω.
Το πρώτο δεν αμφισβητείται. Δεν βλέπω κάτι να μπορεί να αμφισβητηθεί.
Δεν θέλω να συμφωνήσουμε για να συμφωνήσουμε. Τα θέματα γυροσκοπίου έχουν ενδιαφέρον και θα τα ξαναβρούμε μπροστά μας.
Σορι που δεν απάντησα Διονύση! Στο δρόμο…
Καλή χρονιά!!!
Καλημέρα Γιάννη και καλή χρονιά.
Κατέληξα σε κάποια συμπεράσματα που έγραψα δίπλα στη συζήτηση του Πάνου για τον κύλινδρο.
Επειδή οι δύο συζητήσεις συνδέονται να προσθέσω και εδώ το αντίστοιχο συμπέρασμα για την περίπτωση της ράβδου και των δύο δίσκων.
Καλό θα ήταν να μην εστιάσουμε τι θα γίνει τη στιγμή t=0 όπου αρχίζει ο άξονας να στρέφεται προσδίδοντας και γωνιακή επιτάχυνση στη ράβδο, αλλά να μελετήσουμε τι θα συμβαίνει, μόλις ο άξονας πάψει να ασκεί κάποια ροπή στη ράβδο. Τότε με βάση όσα έγραψα δίπλα, δεν μπορεί το σύστημα να έχει μια οριζόντια και μια κατακόρυφη στροφορμή, αφού θα πρέπει η στροφορμή να διατηρείται.
Η μόνη δυνατότητα διατήρησης της στροφορμής υπάρχει αν ο άξονας z σχηματίζει γωνία θ με την οριζόντια διεύθυνση, οπότε αν σε χρόνο Δt μεταβάλλεται κατά ΔL1 η στροφορμή των δίσκων πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο με την ίδια κλίση θ, να μεταβάλλεται και η στροφορμή λόγω περιφοράς με γωνιακή ταχύτητα Ω του συστήματος, γύρω από τον άξονα z κατά ΔL2=-ΔL1.
Και βέβαια με βάση αυτή την … κατάληξη, μπορούμε να πούμε ότι θα επιλέξουμε το β) σαν απάντηση στο ερώτημα τι θα γίνει τη στιγμή t=0. Μιας δε και εδώ έχουμε σύστημα σωμάτων και όχι ένα στερεό, θα μπορούσαμε στη συνέχεια να δούμε τις αλληλεπιδράσεις άξονα-ράβδου και ράβδου-δίσκων όπου είναι μεν εσωτερικές για το σύστημα, αλλά εξωτερικές αν εστιάσουμε στη ράβδο ή σε ένα δίσκο.
ΥΓ
Επειδή μόλις διάβασα το διπλανό σου σχόλιο:
"Παρά το ότι δεν καταλαβαίνω ακόμα γιατί η εξήγηση με την ροπή των δυνάμεων Coriolis δεν έλυσε το πρόβλημα,"
Νομίζω ότι είχα ζητήσει ερμηνεία αρνούμενος να "σηκωθώ από την καρέκλα μου", ή με άλλα λόγια ερμηνεία για τον ακίνητο παρατηρητή….
Διονύση τώρα είδα το σχόλιο.
Αυτή την λογική επικαλέστηκα χθες σε σχόλιά μου. Δεν μπορεί να παραμείνουν οριζόντιοι ούτε ο άξονας της παρούσης, ούτε ο κύλινδρος της άλλης συζήτησης. Είτε διατηρείται ολικώς η στροφορμή είτε μερικώς (αυτή η οριζόντια) πρέπει να πάρει κλίση ο άξονας.