by 
Η άρθρωση είναι εντελώς λεία. Επιτρέπει στην καφέ ράβδο να είναι οριζόντια; ή να σχηματίζει γωνία με την οριζόντια διεύθυνση. Τα κόκκινα μοτεράκια περιστρέφουν δυο ολόιδιους δίσκους με ίδιες γωνιακές ταχύτητες. Είναι φανερό το ότι τα διανύσματα των γωνιακών ταχυτήτων θα έχουν ίδια διεύθυνση και ίδια φορά.
Το σύστημα ισορροπεί όταν ο μαύρος άξονας είναι ακίνητος.
Κάποια στιγμή περιστρέφουμε τον άξονα όπως δείχνει το βέλος. Τότε το κέντρο του κίτρινου δίσκου αρχικά:
- Θα παραμείνει στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο.
- Θα ανέβει ψηλότερα.
- Θα κατεβεί.
Επιλέξατε την ορθή απάντηση και αιτιολογήσατε.
Γιάννη, αν δεν μπορούμε να δούμε τα επιχειρήματα για τον ακίνητο παρατηρητή, δεν πρόκειται να ανέβω στο περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς, όσα βίντεο και να μου προτείνεις!!!
"Αν η ράβδος παραμένει σε οριζόντιο επίπεδο, σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται και το όποιο ΔL."
Δηλαδή στο σχήμα
Όταν αρχίσουμε να περιστρέφουμε τον γκρι άξονα, το σύστημα δίσκων και οριζόντιου άξονα δεν θα αποκτήσει και κατακόρυφη στροφορμή;
Δεν θα έχουμε ΔL και σε κατακόρυφη διεύθυνση;
Λεπτό 30+ 🙂
Εσύ εννοείς μια στροφορμή που θα αποκτούσε το σύστημα ακόμα και στην περίπτωση κατά την οποία η τροχοί δεν εστρέφοντο; Μια στροφορμή συνδεδεμένη με οριζόντια κυκλική κίνηση; Μια στροφορμή που θα είχαμε ακόμα και αν οι τροχοί ήταν υλικά σημεία;
Δεν υπάρχει αυτή η στροφορμή Γιάννη;
Αν περιστραφεί ο κατακόρυφος άξονας, όλο το σύστημα δεν θα περιστραφεί αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού, ανεξάρτητα με το αν περιστρέφονται ή όχι οι δυο δίσκοι;
Ναι βέβαια, αλλά με έχει βοηθήσει να κάνω πολύ εύκολα τη διανυσματική πράξη που προτείνεις.
το δείχνω στους μαθητές μου κάθε χρόνο!
Υπάρχει τέτοια στροφορμή.
Όμως η θεώρηση αυτή έχει ένα πρόβλημα:
Κάποια στιγμή ο άξονας αποκτά μια γωνιακή ταχύτητα ω1 και τότε μπορούμε να την κρατήσουμε σταθερή εμείς.
Αν έχεις δίκιο ουδεμία αλλαγή στροφορμής δεν επέλθει από την στιγμή εκείνη και μετά. Ουδεμία ροπή χρειάζεται να ασκούμε εμείς στον άξονα. Τότε το σύστημα θα συνεχίσει να κινείται με σταθερές γωνιακές ταχύτητες, ω1 η ράβδος και ω2 οι τροχοί. Με διεύθυνση z η ω1 και πάνω στο επίπεδο xy η ω2. Μάλλον κάτι τέτοιο δέχεσαι.
Τότε όμως η στροφορμή μεταβάλλεται συνεχώς. Το διάνυσμά της γράφει έναν κώνο, καταλαβαίνεις ποιον κώνο εννοώ.
Μια τέτοια μεταβολή απαιτεί κάποια ροπή που έχει κάθε στιγμή οριζόντια διεύθυνση. Δηλαδή δυνάμεις κατακόρυφες που ασκούνται από τα καρφιά. Τέλεια για την περίπτωση που έθεσες.
Όμως η περίπτωση της ανάρτησής μου υπάρχει άρθρωση λεία. Πως θα ασκηθούν από αυτήν κατακόρυφες δυνάμεις;
(Εδώ πρέπει ίσως να διορθώσω και εγώ το κείμενο που έγραψα. Η ράβδος στρέφεται λόγω κινηματικών περιορισμών. Δεν μπορεί να μην στραφεί. Όταν αφήνω τον παρατηρητή μου κάνω λάθη.).
Όμως εσύ κάνεις το εξής:
Τροποποιείς μια περίπτωση ώστε να την καταρρίψεις. Κάτι τέτοιο κάποιες φορές οδηγεί σε κάτι που δεν είναι αντιπαράδειγμα.
Εν κατακλείδι, αν παραμένει η ράβδος οριζόντια μετά την σταθεροποίηση της ω1, ποια ροπή μεταβάλλει την στροφορμή του συστήματος;
Οφείλω πάντως να πω ότι η επιμονή σου με έκανε να καταλάβω κάτι που δεν είχα σκεφτεί αρχικά.
Αυτό είναι συνηθισμένο σε μένα μια που αρκούμαι στους στρεφόμενους παρατηρητές.
Η ράβδος έχει και άλλη στροφορμή:
Η άρθρωση δεν μπορεί να ασκήσει κατακόρυφες δυνάμεις διότι είναι λεία. Επομένως δεν μπορεί να ασκήσει ροπή κάθετη στο σχήμα. Επομένως δεν μπορεί να έχουμε dL κάθετο στο σχήμα.
Εδώ θα εγείρεις ένσταση μεγάλη:
-Πως γίνεται να μην έχουμε dL κάθετο στο σχήμα και προς τα μέσα την στιγμή που η ράβδος περιστρέφεται;;
Μην ξεχνάμε όμως ότι έχουμε και την Ly η οπαία είναι (εκείνη την στιγμή) κάθετη στο σχήμα. Είναι μάλιστα προς τα έξω διότι ανεβαίνει ο κίτρινος δίσκος. Ποια σχέση έχουν τα δύο dL ;
Κάνω μια σκέψη, Αν τα δύο dL (τα κάθετα στο σχήμα) είναι αντίθετα, τότε δεν έχουμε μεταβολή στροφορμής κάθετη στο σχήμα. Έτσι δεν απαιτείται ροπή κάθετη στο σχήμα, μια ροπή που η άρθρωση δεν μπορεί να δώσει.
Τα καρφιά που έβαλες εξασφάλισαν ροπή κάθετη στο σχήμα και μεταβολή στροφορμής κάθετη στο σχήμα.
Έτσι έφτιαξες μια διαφορετική περίπτωση.
Επανέρχομαι στην δική μου περίπτωση διαφορετικά:
1. Δεν υπάρχει ροπή κάθετη στο σχήμα διότι η άρθρωση είναι λεία.
2. Δεν υπάρχει μεταβολή στροφορμής κάθετη στο σχήμα.
3. Επειδή περιστρέφεται η ράβδος στο επίπεδο xy έχουμε μια μεταβολή στροφορμής κάθετη στο σχήμα και προς τα μέσα.
4. Για να εξουδετερωθεί η μεταβολή αυτή (απαγορεύεται μεταβολή κάθετη στο σχήμα) πρέπει να στραφεί η ράβδος έτσι ώστε να ανέβει ο κίτρινος δίσκος.
Θα συμφωνήσεις υποθέτω πως η θεώρηση από την σκοπιά αδρανειακού παρατηρητή είναι πιο δύσκολη.
Καταλαβαίνεις γιατί προτιμώ την άλλη. Μέχρι τώρα ελάχιστες φορές με διέψευσε.
Παραθέτω το κείμενο, διορθωμένο όσον αφορά την σκοπιά του αδρανειακού παρατηρητή.
Δεν σβήνω το αρχικό χάριν της συζήτησης και των σχολίων.
Ένα όμορφο βίντεο:
Καλησπέρα Γιάννη.
Γράφεις:
Πώς το βλέπουμε ότι η άρθρωση ασκεί δύο δυνάμεις και μάλιστα καθορισμένες;
Εγώ να δεχτώ ότι υπάρχουν οι δύο στροφορμές που λες. Αν ανυψωθεί ο κίτρινος δίσκος, στη νέα θέση δεν θα έχουμε πια μεταβολή της στροφορμής που θα οφείλεται στην αλλαγή προσανατολισμού της γωνιακής ταχύτητας, λόγω ιδιοπεριστροφής;
Γιάννη, είχα γράψει πριν λίγες ώρες, ότι δεν σηκώνομαι από την καρέκλα μου.
Δεν ξέρω τι καταλαβαίνουν όσοι μας διαβάζουν, αλλά η προσπάθειά μου να δοθεί πειστική απάντηση στο γιατί ανυψώνεται ο κίτρινος δίσκος, δεν νομίζω ότι δόθηκε.
Προφανώς δεν έχω ούτε εγώ απάντηση, αν είχα θα την είχα δώσει.
Έτσι είμαι υποχρεωμένος να σηκωθώ και να αρχίζω να στροβιλίζομαι. Και τότε, δεν έχω κάποια αντίρρηση να διατυπώσω για το αποτέλεσμα της δράσης των δυνάμεων coriolis.
Το αποδεικτικό κενό όμως, για τον ακίνητο παρατηρητή, τόσο για το παραπάνω παράδειγμα, όσο και για το σωλήνα, που έβαλε δίπλα ο Πάνος, για μένα παραμένει…
Ένα-ένα.
Πώς το βλέπουμε ότι η άρθρωση ασκεί δύο δυνάμεις και μάλιστα καθορισμένες;
Για να περιστραφεί η ράβδος πρέπει να δεχθεί τέτοιες δυνάμεις. Δες το διαφορετικά. Ο άξονας δέχεται τέτοια ροπή από εμάς ώστε να περιστραφεί.
Στο επόμενο:
Αν ανυψωθεί ο κίτρινος δίσκος, στη νέα θέση δεν θα έχουμε πια μεταβολή της στροφορμής που θα οφείλεται στην αλλαγή προσανατολισμού της γωνιακής ταχύτητας, λόγω ιδιοπεριστροφής;
Ας δούμε το ολικό σύστημα. Άξονας-ράβδος-μοτεράκια-δίσκοι. Του ασκείς ροπή η οποία είναι αυστηρά κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω. Ποια θα είναι η μεταβολή dL της ορμής του;
Είναι δυνατόν να μην έχει η μεταβολή της ορμής ίδια διεύθυνση με την ασκούμενη ροπή;
Η μεταβολή της στροφορμής του άξονα προς τα πάνω δεν είναι;
Αφού η μεταβολή της στροφορμής του συστήματος άξονας-ράβδος-μοτεράκια-δίσκοι είναι προς τα πάνω και η μεταβολή της στροφορμής του άξονα είναι προς τα πάνω είναι δυνατόν να μην είναι προς τα πάνω η μεταβολή της στροφορμής του συστήματος "ράβδος-μοτεράκια-δίσκοι";;
Γιατί μας μπερδεύει η όλη υπόθεση:
-Βλέπουμε εμφανώς μια μεταβολή της στροφορμής λόγω περιστροφής. Κάτι που ξέρουμε από την μετάπτωση. Κάτι που έχουμε υπολογίσει στη μετάπτωση. Δεν βλέπουμε όμως ένα διάνυσμα Ly της στροφορμής (λόγω ανόδου του κίτρινου δίσκου) το οποίο συνεχώς περιστρέφεται παραμένοντας κάθετο στο επίπεδο που ορίζει η ράβδος με τον άξονα. Ένα επίπεδο που στρεφεται μα γωνιακή ταχύτητα ω1. Με την ίδια γωνιακή ταχύτητα περιστρέφεται και το διάνυσμα της Lx στροφορμής. Οι δύο μεταβολές έχουν συνεχώς αντίθετες φορές.
Γεια σας και χρόνια πολλά! Πολύ ενδιαφέρον το θέμα που έθεσες Γιάννη! Θεωρώ ότι η σωστή απάντηση είναι η β), δηλαδή ότι το κέντρο του κίτρινου δίσκου αρχικά θα ανυψωθεί και εξηγώ: όταν αρχίσει να περιστρέφεται ο μαύρος άξονας και η καφέ ράβδος, ταυτόχρονα θα αρχίσουν να περιστρέφονται και οι (εντελώς οριζόντιοι αρχικά) άξονες περιστροφής των δίσκων. Οι δίσκοι αυτοί αφού περιστρέφονται από τα μοτέρ, θα συμπεριφερθούν σαν γυροσκόπια, δηλαδή θα παράξουν μια ροπή (το καθένα) με οριζόντιο άξονα και ανθωρολογιακή φορά. Οι δύο ίδιες και ίσες ροπές θα περάσουν μέσα από τα έδρανα των δίσκων και θα φτάσουν στην καφέ ράβδο ενωμένες μεταξύ τους. Έτσι μια διπλάσια ροπή θα τείνει να στρέψει την καφέ ράβδο έτσι ώστε ο κίτρινος δίσκος να ανυψωθεί, και ο πράσινος δίσκος να κατέβει. Βέβαια αν συμβεί αυτό οι φυγόκεντρες δυνάμεις που ασκούνται στους δίσκους λόγω της περιστροφής τους γύρω από τον μαύρο άξονα, θα δημιουργήσουν μια αντίθετη ροπή που θα τείνει να οριζοντιώσει την καφέ ράβδο. Εύχομαι ότι καλύτερο για το 2020!!!
Έπειτα:
Δεν ξέρω τι καταλαβαίνουν όσοι μας διαβάζουν, αλλά η προσπάθειά μου να δοθεί πειστική απάντηση στο γιατί ανυψώνεται ο κίτρινος δίσκος, δεν νομίζω ότι δόθηκε.
Ευθύνομαι εγώ γι' αυτό;
Βάζω Coriolis δεν θέλεις να σηκωθείς από την καρέκλα. Βάζω μηδενική οριζόντια ροπή (συνεπώς μηδενική οριζόντια μεταβολή στροφορμής) δεν σου αρέσει. Έβαλα πριν την ολική ροπή επί του συστήματος άξονας-ράβδος-μοτεράκια-δίσκοι (με αναγωγή στο "ράβδος-μοτεράκια-δίσκοι") , ίσως δεν βρεις πειστικό και αυτό το επιχείρημα. Δεν μπορώ να κάνω κάτι άλλο.
Όταν κάπου παρατίθεται μια απόδειξη ή την δεχόμαστε ή βρίσκουμε το λάθος της ή αποδεικνύουμε το αντίθετο από άλλο δρόμο.
Έχω κάνει λάθος στις Coriolis;
Έχω κάνει λάθος στο ότι υπάρχει μόνο κατακόρυφη ροπή, επομένως μόνο κατακόρυφη μεταβολή στροφορμής;
Αν όχι πρέπει να δεχθείς την άνοδο του κίτρινου δίσκου.
Αν και πρέπει να εντοπίσεις τα δύο λάθη.
Χρόνια Πολλά Θανάση.
Ευχαριστώ.