by 
Το μοτεράκι Μ1 περιστρέφει όλο το σύστημα με κάποια σταθερή γωνιακή ταχύτητα που ορίζουμε.
Το μοτεράκι Μ2 είναι στερεωμένο στη ράβδο και περιστρέφει τον δίσκο.
Θα ασχοληθούμε με το σημείο Α.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Το μοτεράκι Μ1 περιστρέφει όλο το σύστημα με κάποια σταθερή γωνιακή ταχύτητα που ορίζουμε.
Το μοτεράκι Μ2 είναι στερεωμένο στη ράβδο και περιστρέφει τον δίσκο.
Θα ασχοληθούμε με το σημείο Α.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Έκλεισα σχετικά νωρίς χθες βράδυ και βλέπω να συνεχίστηκε η συζήτηση.
Φαντάζομαι ότι συνεχίζει να υπάρχει διαφωνία για την επιτάχυνση των 3 m/s^2 η οποία συνδέεται με μηδενική ταχύτητα άρα είναι επιτρόχια…
Αλλά μιας και βλέπω ενασχόληση με επιταχύνσεις, ας δώσω και κάτι παλιότερο:
Γιατί το «να κόβεις δρόμο» είναι καλό και για επιταχύνσεις…
Καλημέρα Διονύση.
Έχω στείλει τμήμα της απάντησης, ας την στείλω ολόκληρη.
Ένα θέμα είναι η επιτρόχιος (3η περίπτωση όπως εντόπισες).
Και η ίδια η κεντρομόλος όμως έχει ένα πρόβλημα. Αναλύουμε την κίνηση σε μεταφορική και στροφική και ονομάζουμε "κεντρομόλο" την κεντρομόλο την συνδεδεμένη με την στροφική κίνηση.
Αυτό είναι και περίφραση και βολικό διδακτικά. Δεν βλέπω τον λόγο να αλλάξει στην διδασκαλία μας, η οποία άρχισε σε μη καταληφθέντα σχολεία. Όμως το βολικόν της ανάλυσης αυτής μας κάνει να ξεχνάμε πως κεντρομόλος είναι η κάθετη στην ταχύτητα συνιστώσα της επιτάχυνσης. Δεν το ξεχνάμε στην πλάγια ή στην οριζόντια βολή, όμως το ξεχνάμε στο στερεό.
Ακόμα και εμείς θα ξεχαστούμε και θα υπολογίσουμε ως "κεντρομόλο επιτάχυνση του σημείου" την Α αντί της α.
Σε πολλούς πίνακες τάξεων θα συμβεί αυτό. Θα δούμε ασκήσεις με ερωτήματα του τύπου:
-Υπολογίσατε την κεντρομόλο επιτάχυνση του σημείου Σ.
Επανέρχομαι Γιάννη, διαβάζοντας τα σχόλια και βλέποντας την απάντηση του Τάσου, σε συνδυασμό με τις ενδείξεις του i.p.
Διαπιστώνω μια ασυμβατότητα με τα δεδομένα.
Πού και γιατί κάνει λάθος ο Τάσος;
Μάλλον υπάρχει διαφωνία για το ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου,
Ο δίσκος έχει γωνιακή ταχύτητα 2 ή 3rad/s;
Γιάννη, γράφαμε μαζί…
Σε παρακαλώ δες το προηγούμενο σχόλιό μου, αφού με την πρώτη ανάγνωση της λύσης σου, δεν συμφωνώ.
Το i.p. δεν μετράει τη γωνιακή ταχύτητα του κινούμενου παρατηρητή στο κέντρο Κ, αλλά την γωνιακή ταχύτητα, όπως την μετράει ο ακίνητος παρατηρητής.
Ο δίσκος έχει γωνιακή ταχύτητα το άθροισμα των δύο γωνιακών ταχυτήτων.
Αν η ράβδος περιστραφεί κατά 2 μοίρες και ο δίσκος ως προς την ράβδο κατά 3 μοίρες, τότε ο δίσκος περιεστράφη ως προς εμάς κατά 5 μοίρες. Η γωνιακή ταχύτητα που επιβάλλει το Μ2 είναι σχετική.
Δεν κατάλαβα τι εννοείς.
Τα κυκλάκια είναι κινητήρες. Κάθε ένας ελέγχεται από έναν μεταβολέα.
Βλέπουμε ότι ω=ω1+ω2.
Εγώ δεν παρενέβην.
Έστειλα την προσομοίωση και μπορεί να δει κάποιος πως περιστρέφεται κάθε μοτεράκι.
Απαιτώ η γωνιακή ταχύτητα του Μ1 να είναι – input[10] και του Μ2 -input[11].
Μήπως άλλο ρωτάς;
Κάποια στιγμή με ρώτησες:
Καλησπέρα Γιάννη.
Το μοτέρ Μ2 αφήνει ελεύθερο το δίσκο να μπορεί να στρέφεται ή τον μπλοκάρει;
Απάντησα:
Διονύση το Μ2 όταν δεν στρέφεται μπλοκάρει τον δίσκο.
Όταν στρέφεται π.χ. με 2 rad/s επιβάλει στον δίσκο γωνιακή ταχύτητα 2rad/s ως προς την ράβδο.
Όμως μάλλον κάτι άλλο ρωτάς που δεν κατάλαβα.
"Η γωνιακή ταχύτητα που επιβάλλει το Μ2 είναι σχετική."
Δεν το είπες Γιάννη!!!
Υπάρχει και άλλη ματιά.
Οι γωνιακές αυτές ταχύτητες, να είναι "οι απόλυτες γωνιακές ταχύτητες" όπως τις βλέπει ο ακίνητος παρατηρητής, Τουλάχιστον αυτό κατάλαβε ο Τάσος και έδωσε τις παραπάνω απαντήσεις. Με βάση αυτό, οι απαντήσεις του είναι σωστές.
Για να δούμε λοιπόν τι δίνει το δικό σου i.p. αν βγούνε τα μοτεράκια και απλά έχουμε γωνιακές ταχύτητες 1 και 2 rad/s.
αλλά και μετά από περιστροφή κατά 90°:
Το αρχείο i.p. εδώ.
"Η γωνιακή ταχύτητα που επιβάλλει το Μ2 είναι σχετική."
Δεν το είπες Γιάννη!!!
Το είπα σε σχόλιο της πρώτης σελίδας:
Διονύση το Μ2 όταν δεν στρέφεται μπλοκάρει τον δίσκο.
Όταν στρέφεται π.χ. με 2 rad/s επιβάλει στον δίσκο γωνιακή ταχύτητα 2rad/s ως προς την ράβδο.
Αυτό το "ως προς την ράβδο" σημαίνει σχετική γωνιακή ταχύτητα.
Αυτό που στέλνεις είναι κάτι διαφορετικό. Είναι αρθρώσεις. Όρισες δύο αρχικές γωνιακές ταχύτητες. Αυτές δεν προστέθηκαν.
Αν ήθελα αυτό δεν θα μιλούσα για μοτεράκια. Θα έλεγα:
-Η ράβδος περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω1 και ο δίσκος με γωνιακή ταχύτητα ω2.
Θα γλίτωνα και τον σχεδιασμό των μοτερακίων.
Πέραν τούτου απάντησα σε σένα ότι "….ως προς την ράβδο", έστειλα και προσομοίωση νωρίς.
Προσομοίωσες άλλο πρόβλημα.
Καλημέρα Γιάννη και Διονύση,
γράφω από κινητό και από διάλλειμα, αλλά πρέπει να πω τα εξής:
Γιάννη όντως είχες πει σε κάποιο σχόλιο:<< Όταν στρέφεται π.χ. με 2 rad/s επιβάλει στον δίσκο γωνιακή ταχύτητα 2rad/s ως προς την ράβδο>>.
Αλλά δεν το είχα διαβάσει.
Διονύση έχεις δίκιο σε αυτό που λες καθώς αφού δεν το διάβασα θεώρησα τις γωνιακές ταχύτητες απόλυτες.
Γιάννη έδωσα τα αποτελέσματα αφού διάβασα το πρώτο κείμενο της ανάρτησης χωρίς τη λύση και εκεί δεν φαίνεται ότι η ω2 είναι σχετική.
Μου δίνεις και ιδέα για πρόβλημα καλό:
-Ράβδος και δίσκος είναι αρχικά ακίνητοι. Πόση ενέργεια προσφέρει κάθε μοτεράκι ώστε η ράβδος να στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα 1 rad/s και ο δίσκος με γωνιακή ταχύτητα 3 rad/s ως προς το έδαφος;
Ναι Γιάννη, πράγματι το είπες στο ερώτημα που έβαλα.
Αλλά ο Τάσος έκανε αυτό που φαντάστηκα (καλημέρα Τάσο).
Πάμε λοιπόν σε κάτι άλλο.
Ας πάρουμε το σύστημα στην αρχική θέση:
Γιάννη με βάση τη θεωρία που έχω αναφέρει στην παλιότερη ανάρτηση που έβαλα παραπάνω, η επιτάχυνση του σημείου Α του δίσκου, είναι ίση:
Οπότε θέτοντας ω1=1rαd/s και ω2=3rαd/s θα έχουμε:
αΚ=ω12(ΟΚ)=1,5 m/s2
αΑ,Κ=ω22∙(ΚΑ)=4,5 m/s2
Οπότε η επιτάχυνση του σημείου Α είναι ίση με αΑ=6m/s2.
Δεν μιλάω για κανένα κινούμενο παρατηρητή και τι βλέπει. Απλά ξεκινώ με σημείο αναφοράς το κέντρο Κ του δίσκου.
Καλημέρα Τάσο.
Ένα μοτεράκι στερεωμένο επιβάλλει μόνο σχετικές γωνιακές ταχύτητες. Ένα μοτεράκι στρεφόμενο με ω2 μέσα στον διαστημικό σταθμό του Άρθουρ Κλαρκ επιβάλει γωνιακή ταχύτητα ω2 ως προς τον σταθμό φυσικά. Η "απόλυτη" γωνιακή ταχύτητα εξαρτάται και από την περιστροφή του διαστημικού σταθμού.
Μπορεί θεωρητικά να μην στρέφεται ο δίσκος ως προς παρατηρητή εκτός σταθμού, όμως το μοτεράκι δουλεύει.
Ναι ο παρατηρητής είναι μία μόνο από τις προσεγγίσεις.
Υπάρχει και η άλλη. Αναλύουμε την κίνηση του δίσκου σε μία μεταφορική και μία στροφική.
Η επιτάχυνση της (κυκλικής) μεταφορικής είναι αΚ. Η επιτάχυνση του Α λόγω της στροφικής είναι αΑ,Κ.
Για να βρούμε την επιτάχυνση του Α προσθέτουμε διανυσματικά. Όπως κάνουμε και στην κύλιση δηλαδή, μόνο που εδώ οι επιταχύνσεις έχουν ίδια διεύθυνση και ίδια φορά.
Φυσικά είναι μια σωστή προσέγγιση. Όταν μάλιστα αναφέρεται ότι η αΑ,Κ είναι η κεντρομόλος η συνδεδεμένη με την στροφική κίνηση, όλα είναι εξαιρετικά.
Παύουν να είναι εξαιρετικά αν ρωτήσεις (γενικώς):
-Ποια είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση του σημείου Α;
Φαντάσου να κάνει ο δίσκος μεταφορική κίνηση και να πούμε ότι η κεντρομόλος επιτάχυνση του Α είναι μηδέν!
(Άλλο ενδιαφέρον θέμα αυτό! Το φαντάζεσαι στο φόρουμ;)