Λάθη σχολικού βιβλίου Φυσικής Γ’ Λυκείου

α) [ τη συνολική θερμότητα που παράχθηκε κατά τη διάρκεια του φαινομένου] ασκ 5.45 σελ. 181

β) π.χ. [ Είναι πολλά τα πειράματα όπου ένα μετρήσιμο ποσό μάζας εξαφανίζεται και δίνει τη θέση του σε ένα ισοδύναμο ποσό ενέργειας και αντίστροφα, ένα ποσό ενέργειας μετατρέπεται σε μάζα. Σε μια πυρηνική σχάση …..  ] σελ 203 το ίδιο λάθος υπάρχει σε πολλά βιβλία και της Γενικής και π.χ. στου Γιώργου Γραμματικάκη 

Η θερμότητα είναι  ενέργεια που μεταφέρεται .  Ακόμα και η έκφραση μεταφέρεται θερμότητα είναι λάθος. αν αντικαταστήσεις τη φράση μεταφέρεται "ενέργεια που μεταφέρεται ¨φαίνεται. Ο Αλεξόπουλος έχει λάθος, Η ενέργεια γίνεται κυρίως εσωτερική (μικροσκοπική κινητική ως προς ΚΜ και μικροσκοπική  δυναμική ενέργεια. Επίσης μια και η θερμότητα είναι ενέργεια που μεταφέρεται Το να λέμε έγινε θερμότητα ισοδυναμεί με το να λέμε έγινε έργο.

β) 

Εκφράζει η εξίσωση Ε = mc2  τη μετατροπή της μάζας σε ενέργεια;

Σε βιβλία υπάρχουν οι φράσεις  “σύμφωνα με τη θεωρία της σχετικότητας η μάζα ΔΜ μετατράπηκε κατά την αντίδραση σε ενέργεια Q ” και “μέρος της κινητικής ενέργειας των σωμάτων μετατρέπεται σε μάζα και το αντίστροφο”. Αναφέρονται σε πυρηνική σχάση (ΔΜ είναι η διαφορά μάζας αντιδρώντων – προϊόντων πυρηνικής αντίδρασης). Δεν είναι σωστές. Οι παραπάνω εκφράσεις αντανακλούν μία από τις συνηθέστερες παρανοήσεις. Υπάρχει ιστορικό προηγούμενο στην Ελληνική βιβλιογραφία, καθώς υπάρχουν σε βιβλία από τα οποία διδάχθηκαν κάποιοι Πυρηνική Φυσική και τα οποία διδάξαμε στο παρελθόν. Αντίστοιχες εκφράσεις υπάρχουν σε Πανεπιστημιακά βιβλία και στο σχολικό βιβλίο κατεύθυνσης. Χαρακτηριστικό παράδειγμα λανθασμένης κατανόησης των ενεργειακών μεταβολών στον πυρήνα αποτελούν και οι παρακάτω φράσεις, οι οποίες μάλιστα υπάρχουν σε βιβλίο 87 συγγραφέων από πανελλαδικά συνεργαζόμενα φροντιστήρια α) « στις πυρηνικές αντιδράσεις διατηρείται η ολική ενέργεια, δηλαδή η κινητική ενέργεια των πυρήνων και η ενέργεια λόγω της μάζας ηρεμίας τους» και β) « ποιο ποσοστό της μάζας ηρεμίας του πυρήνα μετατρέπεται σε ενέργεια κατά τη σχάση του; ». Αυτό σημαίνει ότι μεγάλο μέρος των διδασκομένων στην Ελλάδα διδάσκεται λανθασμένα κάποια πράγματα. Ας δούμε γιατί.

Οι αλλαγές στη μάζα και την ενέργεια συμβαίνουν παράλληλα, όπως π.χ. στη μηχανική η ελάττωση της μάζας ενός σώματος συνεπάγεται ελάττωση του βάρους του. Δεν υπάρχει μετατροπή από μάζα σε ενέργεια και αντιστρόφως, όπως π.χ. στη μηχανική έχουμε σε κάποιες περιπτώσεις μετατροπή δυναμικής ενέργειας σε κινητική. Το σύμβολο m (ή mrel με το σύγχρονο συμβολισμό) στην ισότητα Ε = mc2 σημαίνει μάζα με την έννοια της αδράνειας και όχι μάζα με την έννοια της ύλης. Στην πραγματικότητα, η δημοσίευση του Einstein είχε ως τίτλο « εξαρτάται η αδράνεια ενός σώματος από την ενέργεια που περιέχει; ». Επίσης, ο Einstein έγραψε  « αν η ενέργεια ενός σώματος αλλάξει κατά ΔΕ, τότε η μάζα του αλλάζει κατά ΔΕ/c2 ”. Αντίθετα, σε κάποια φαινόμενα, όπως η εξαΰλωση ζεύγους ηλεκτρονίου – ποζιτρονίου, έχουμε όντως μετατροπή ύλης σε ακτινοβολία. Και βέβαια μπορεί να γίνει αυτή η μετατροπή, δεν σημαίνει, όμως, αυτό η εξίσωση του Einstein η οποία αναφέρεται σε οποιαδήποτε ενεργειακή μεταβολή ακόμα και π.χ. αυτή των χημικών αντιδράσεων. Οι μαθητές νομίζουν ότι η εξίσωση Ε = mc2 σημαίνει ότι μπορούμε να μετατρέπουμε μάζα σε ενέργεια και αντιστρόφως. Η παρανόηση γίνεται, γιατί οι μαθητές νομίζουν ότι σε αυτή την εξίσωση η μάζα σημαίνει “ύλη” και η ενέργεια αποτελεί μια αυτοδύναμη οντότητα ή ιδιότητα του αντικειμένου και όχι ιδιότητα κάποιου φυσικού συστήματος. Μπορούμε να λέμε ότι κάτι «έχει ενέργεια» όχι όμως ότι «είναι ενέργεια». Υπάρχει, λοιπόν, ένα μπέρδεμα ανάμεσα σε δύο διαφορετικά πράγματα, τη μετατροπή ύλης σε ακτινοβολία και τις παράλληλες μεταβολές ανάμεσα στην αδράνεια και την ενέργεια ενός συστήματος.

Στη σχάση οι μαθητές νομίζουν ότι έχουμε μετατροπή αυτού που οι φυσικοί ονομάζουν μάζα (ή μάζα ηρεμίας με την παλιά ορολογία) σε ενέργεια. Στην πραγματικότητα, στη σχάση έχουμε αύξηση της πυρηνικής δυναμικής ενέργειας αλλά μείωση της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας, που υπερκαλύπτει την αύξηση της πυρηνικής. Συνολικά, στη σχάση έχουμε λιγότερη ολική δυναμική ενέργεια αλλά περισσότερη κινητική ενέργεια. Ουσιαστικά, στη σχάση λαμβάνει χώρα μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική και ενέργεια ακτινοβολίας. Το άθροισμα των τελικών μαζών είναι μικρότερο από αυτό των αρχικών. Αυτό, όμως, αποτελεί συνέπεια και όχι το αίτιο της απελευθέρωσης ενέργειας. Δεν αποτελεί, επίσης, την πηγή της ενέργειας που απελευθερώνεται. Απλά, τα τελικά νουκλεόνια έχουν λιγότερη ολική δυναμική ενέργεια. Άρα, πρέπει να έχουν και μικρότερη μάζα, σύμφωνα με την αρχή της ισοδυναμίας. Αν κλείσουμε ένα ραδιενεργό υλικό σε δοχείο τέτοιο, ώστε να μην έχουμε ροή ενέργειας (ή σωματιδίων, μια και ακόμα και τα ακίνητα σωματίδια στη σχετικότητα εμπεριέχουν ενέργεια) προς το περιβάλλον η συνολική ενέργεια, άρα και (ισοδύναμα) η μάζα, του δοχείου διατηρείται σταθερή. Η ενέργεια που απελευθερώνει ένα άτομο ουρανίου σε πυρηνική σχάση υπολογίστηκε έξι μήνες πριν το πρώτο πείραμα και, αφού αυτή η ενέργεια ελευθερώθηκε, μετρήθηκε απ΄ ευθείας. Ακόμα και αν δεν ίσχυε η εξίσωση του Einstein Ε = mc2 θα μπορούσε και αλλιώς να μετρηθεί και, αφού μετρήθηκε, δεν θα χρειαζόταν πια αυτή η εξίσωση

Ποια μάζα εκφράζει την αδράνεια στην πυρηνική φυσική;

Για τα παρακάτω, θα θεωρήσω τη συντόμευση γ = (1-υ2/c2)-1/2. Το βιβλίο της Γ λυκείου στη σελίδα 201 γράφει: p = γmυ και εξηγεί ότι: [ το μέγεθος m ταυτίζεται με αυτό που λέμε μάζα στη νευτώνια μηχανική και εκφράζει και εδώ την αδράνεια του σώματος. Στη σχετικότητα το ονομάζουμε μάζα ηρεμίας του σώματος … Είναι φανερό ότι, όσο αυξάνεται η ταχύτητα ενός σώματος, η επιτάχυνση που οφείλεται σε μια δεδομένη δύναμη, μειώνεται. Όταν η ταχύτητα του σώματος τείνει στο c, η επιτάχυνση του τείνει στο μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητα του φωτός είναι η ανώτερη δυνατή ταχύτητα στη φύση ]

Αντίθετα ελληνικό πανεπιστημιακό βιβλίο (Οικονόμου Ε., 1990) γράφει περίπου τα εξής : [ Έστω Α = γm0 (4) και Ε = c2A = γm0c2 (5) Ποιο είναι το φυσικό νόημα της ποσότητας Α; Θα μπορούσε κανείς να πει ότι το Α, όντας το πηλίκο της ορμής δια της ταχύτητας, είναι η πραγματική μάζα του σώματος. Και ότι η Νευτώνεια μάζα m0 δεν έχει αυτοτελές νόημα παρά μόνο ως το όριο της πραγματικής μάζας Α, όταν η ταχύτητα πηγαίνει στο μηδέν. Το ότι η Νευτώνεια μάζα m0 έχει χάσει μέρος του κύρους της, φαίνεται από το γεγονός ότι, σε αντίθεση με το Α, δε διατηρείται. Αν είναι το Α ή το m0 που δικαιούται να χρησιμοποιεί το όνομα μάζα, θα πρέπει να αποφασιστεί από το βασικό νόμο της κίνησης και από το νόμο της βαρύτητας ….. Για να αποφύγουμε κάθε δυνατότητα σύγχυσης, θα ονομάζουμε το m A-μάζα… Όταν δε η ταχύτητα υ πλησιάζει την ταχύτητα του φωτός, η Α-μάζα πλησιάζει το άπειρο, πράγμα που σημαίνει ότι είναι σχεδόν αδύνατο να επιταχυνθεί. Άρα η ταχύτητα διάδοσης του φωτός είναι το άνω όριο ταχύτητας που μπορεί να αποκτήσει ένα υλικό σώμα. H βασική σχέση (4) μπορεί να ξαναγραφεί ως m = γm0 και η σχέση (5) ως εξής: Ε = mc2 ].

Στα παρακάτω θα ακολουθήσω το σύγχρονο συμβολισμό που χρησιμοποιεί το σχολικό βιβλίο που είναι παιδαγωγικά προτιμότερος. Μάλιστα, πολλά βιβλία που ακολουθούσαν τον παλιό συμβολισμό, όπως π.χ. του Young (Young Η., 1962), σε νεότερες εκδόσεις τους άλλαξαν συμβολισμό. Έτσι, αυτό που κάποιοι ονόμαζαν παλαιότερα αδρανειακή μάζα m0, ονομάζεται απλώς μάζα και συμβολίζεται με m και η παλιά σχετικιστική μάζα m = γm0 και συμβολίζεται mrel. Με αυτόν τον τρόπο, καταργούνται και οι λέξεις σχετικιστική και αδρανειακή. Είναι φανερό ότι α) το πρώτο  από τα παραπάνω βιβλία ταυτίζει την αδράνεια με τη m, αντίθετα το δεύτερο ταυτίζει την αδράνεια με τη μάζα mrel και β) Και τα δύο λένε ότι η μάζα mrel αποτελεί μια αντίσταση στην επιτάχυνση και δικαιολογούν το ανέφικτο της ταχύτητας του φωτός, για τα σωματίδια, με το γεγονός ότι όταν ένα αντικείμενο επιταχύνεται, καθώς αποκτά όλο και μεγαλύτερες ταχύτητες, η μάζα mrel μεγαλώνει τείνοντας στο άπειρο. Η άποψη του σχολικού είναι ολότελα λανθασμένη, ενώ και το πανεπιστημιακό μπορεί, κατά τη γνώμη μου, να οδηγήσει τον αναγνώστη σε λάθος συμπεράσματα. Ας δούμε γιατί.

Στην περίπτωση που μια δύναμη ασκείται κάθετα στην ταχύτητα του σωματιδίου, ισχύει Ft = mtα, όπου mt η λεγόμενη εγκάρσια (transverce) μάζα, που δίνεται από τη σχέση mt = γm. Βλέπουμε ότι αυτή η μάζα είναι ίση με τη mrel. Αν όμως μια δύναμη ασκείται παράλληλα στη διεύθυνση της κίνησης του σωματιδίου, τότε ισχύει Fl = mγ3α (1) ή Fl = mlα, όπου ml = mγ3 η λεγόμενη διαμήκης (longitudinal) μάζα. (Για την ιστορία αναφέρω ότι αυτές τις μάζες χρησιμοποίησε στις δημοσιεύσεις του o Einstein, γράφοντας μάλιστα στις αρχικές λάθος τύπο για τη mt τον οποίο διόρθωσε ο Planck το 1906). Είναι φανερό ότι σε μία επιταχυνόμενη κίνηση, αφού το μέτρο της ταχύτητας πρέπει να αυξάνεται, η δύναμη πρέπει να έχει και μια παράλληλη συνιστώσα στην ταχύτητα. Άρα η mrel είναι λάθος να χρησιμοποιείται για να δικαιολογήσει το, σωστό κατά τα άλλα, αποτέλεσμα του ανέφικτου της ταχύτητας του φωτός για υλικό σημείο. Για να δικαιολογηθεί το ανέφικτο της ταχύτητας του φωτός, θα μπορούσαμε να πούμε ότι η επιτάχυνση, όταν η δύναμη είναι παράλληλη στην ταχύτητα, με βάση τη σχέση (1), πρέπει να τείνει στο μηδέν, όταν η ταχύτητα τείνει να πάρει την τιμή της ταχύτητας του φωτός ανεξάρτητα από τη τιμή της δύναμης. Ή να γραφεί ότι, αφού για την ενέργεια Ε ισχύει Ε = γmc2, όλο και μεγαλύτερα ποσά ενέργειας απαιτούνται, για να επιταχύνουμε ένα σωματίδιο, καθώς η ταχύτητα του πλησιάζει την ταχύτητα του φωτός.

Αν κάποιος επιμένει να φτιάξει μια μάζα αδράνειας mαδρ για ένα κινούμενο σωματίδιο αυτή πρέπει να δίνεται από το πηλίκο των μέτρων δύναμης και επιτάχυνσης και να ισούται με mαδρ = mt / (1 – υ2συν2θ/c2), όπου θ η γωνία ανάμεσα στα διανύσματα της ταχύτητας και της δύναμης. Άρα, αν και η μάζα αυτή ισοδυναμεί με κάποια αδράνεια, η αδράνεια αυτή δεν αποτελεί αποκλειστικά ιδιότητα του αντικειμένου, όπως στη νευτώνεια μηχανική, αλλά εξαρτάται επιπλέον από τον παρατηρητή (μέσω της υ) και αυτόν που ασκεί την δύναμη (μέσω της θ). Επίσης, όσοι πιστεύουν ότι η βαρυτική μάζα είναι mrel = Ε/c2, κάνουν λάθος, καθώς η βαρυτική έλξη ανάμεσα σε δύο αντικείμενα, στη σχετικότητα, περιγράφεται με τανυστές ενέργειας – ορμής και όχι μόνο από τις ενέργειες των αντικειμένων. Είναι, ακόμα, πειραματικά μετρήσιμο ότι π.χ. η έλξη ενός φωτονίου που κινείται ακτινικά προς το κέντρο της Γης είναι η μισή από αυτήν ενός φωτονίου που κινείται κάθετα σε αυτήν την κατεύθυνση.

Στην πραγματικότητα, η μόνη έκφραση που έγραψε ο Einstein σαν πρόβλεψη και συνέπεια της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας, μπορεί να γραφεί σαν Ε0 = mc2, όπου Ε0 αυτό που αποκαλείται σήμερα ενέργεια ηρεμίας και m η μάζα του σώματος και όχι η Ε = mrelc2. Καλό είναι, επίσης, να εξαφανίσουμε τις εκφράσεις «σχετικιστική μάζα» και «μάζα ηρεμίας» και να χρησιμοποιούμε τον όρο μάζα με σύμβολο m, μόνο για την ποσότητα που είναι ανεξάρτητη της ταχύτητας. Επίσης, ο Einstein σε ένα γράμμα του στον Barnet το 1948 γράφει ότι “ δεν είναι καλό να εισαγάγουμε την έννοια της σχετικιστικής μάζας Μ = γm0, για την οποία δεν μπορεί να δοθεί σαφής ορισμός”. Αντίθετα, προτείνει, αντί αυτής, να αναφέρουμε την έκφραση για την ενέργεια και την ορμή ενός κινούμενου αντικειμένου.

Ακόμα και νομπελίστες όπως οι Landau και Feynmann, ενώ στις δημοσιεύσεις τους και στα προχωρημένα βιβλία χρησιμοποιούν τον παραπάνω συμβολισμό, τα βιβλία που χρησιμοποίησαν για να επικοινωνήσουν με μαθητές ή πρωτοετείς φοιτητές, όπως π.χ, το περίφημο «The Feynmann lectures of physics» (Feynmann R. 1963), μπορεί να μπερδέψουν τους αναγνώστες τους. Όσον αφορά το βιβλίο του Hawking, (Hawking S. 1990) A Brief History of time, που έχει μόνο μια εξίσωση, που λέει ότι είναι « η περίφημη εξίσωση του Einstein E = mc2 » οδηγεί, συνήθως, τον αναγνώστη σε λανθασμένα συμπεράσματα. Πιστεύω ότι οι περισσότεροι αναγνώστες θα ξαφνιάζονταν αν μάθαιναν ότι η εξίσωση E = mc2 δημοσιεύθηκε από τον Poincaré, πέντε χρόνια πριν τον Einstein σε μια εργασία του για φωτόνια.

Η μόνη παρόμοια αλλά με διαφορετικό νόημα εξίσωση που έγραψε ο Einstein στη δεύτερη εργασία του το 1905 για τη σχετικότητα είναι η ΔΕ0 = Δm·c2. Αναφερόταν σε δύο φωτεινά κύματα (παλμούς) που εκπέμπει ένα απομονωμένο αντικείμενο, με ενέργεια ηρεμίας Ε0 το οποίο βρίσκεται σε ηρεμία, γράφοντας « η μάζα ενός σώματος είναι ένα μέτρο του ενεργειακού του περιεχόμενου », εννοώντας Ε0 = mc2 .   

Τέλος, όσοι πιστεύουν ότι η εξίσωση Ε = mrelc2 αποτελεί άμεση απόρροια της ειδικής σχετικότητας, καταστρέφουν όλο το όμορφο οικοδόμημα αυτής της θεωρίας παρουσιάζοντας το τελικό αποτέλεσμα αυτό σαν συνέπεια μιας αφύσικης, για τα δεδομένα της σχετικότητας, υπόθεσης ότι πρέπει a priori και υποχρεωτικά να ισχύει p = mrelυ (ενώ π.χ. δεν ισχύει Κ = ½ mrelυ2 ή F = mrelα). 

Γιάννη Πολλές φορές αναγκαζόμαστε χάριν συντομίας ή επικοινωνίας μα λέμε κάτι λιγάκι λανθασμένα. Μια πλήρης περιγραφή θα ήταν

Σε μια κρούση η τριβή  με την προυπόθεση ότι έχω αμελητέα μεταβολή της εσωτερικής δυναμικής ενέργειας λόγω μόνιμης παραμόρφωσης (ούτε σπάσιμο προεξοχών που λανθασμένα λέει το βιβλίο της Α Λυκείου ούτε τίποτα)  όλη η ενέργεια γίνεται θερμική ή "μικροσκοπική κινητική " ενέργεια αυξάνοντας την θερμοκρασία του σώματος. Αν ισχύει αυτό και αν το ζεστό σώμα δεν είχε πριν την κρούση ή το τρίψιμο θερμοκρασιακή διαφορά με το περιβάλλον του εξαιτίας της αυξημένης θερμοκρασίας (που τώρα έχει) του θα έχω ροή ενέργειας από το σώμα προς το περιβάλλον μέχρι να αποκτασταθεί θερμική ισορροπία και το σώμα να αποκτήσει την αρχική του θερμοκρασία γρήγορά ή αργά. Με αυτή την έννοια και υπό την προυπόθεση που ανέφερα όλη η ενέργεια της τριβής ή της κρούσης τελικά αυξάνει την εσωτερική ενέργεια του περιβάλλοντος. Η αύξηση αυτή έγινε με ροή ενέργειας με μορφή θερμότητας και μόνο τότε την είναι ίση η μεταφερόμενη ενέργεια με μορφή θερμότητας με την απώλεια μηχανικής ενέργειας. Σιγα μην κάτσεις κάθε φορά να λες αυτό ακόμα κι αν είσαι ο Αλεξόπουλος. Πρέπει όμως ,στα γραπτά τουλάχιστον, να είσαι πιο προσεκτικός.

και κάτι ακόμα που το είχα γράψει και παλιότερα μια και μιλάμε για σοβαρά λάθη του βιβλίου άλλο ένα στη σελίδα 124

Είναι το spin στα σωματίδια στροφορμή;

Καμία σχέση δεν έχει το spin που παίρνει μία μόνο τιμή και αποτελεί ενδογενές αμετάβλητο χαρακτηριστικό του σωματιδίου, που δεν εξαρτάται από την τροχιακή του κίνηση και αποτελεί καθαρά κβαντικό μέγεθος με το μεταβλητό μέγεθος της στροφορμής στη μηχανική. Η λέξη σπιν στα Αγγλικά βιβλία μηχανικής (στα Ελληνικά ιδιοπεριστροφή ή στροβιλισμός) χρησιμοποιείται σωστά, μόνο για να αντιδιαστείλουμε την στροφορμή λόγω της περιστροφής γύρω από τον εαυτό του ενός αντικειμένου, όπως π.χ. η Γη γύρω από τον εαυτό της, με τη στροφορμή εξαιτίας και άλλης περιστροφικής κίνησης που εκτελεί το ίδιο αντικείμενο, όπως π.χ. η Γη γύρω από το Ήλιο. Άλλωστε, το σπιν δεν υπήρχε καν στο μυαλό των ιδρυτών της κβαντικής θεωρίας, δεν μπορούσε να κατανοηθεί με βάση το μοντέλο του Bohr και χρειάστηκαν πειράματα, όπως αυτό των Stern και Gerlach το 1922, για να διαπιστωθεί η ύπαρξη του. Αργότερα, το 1925 δύο μεταπτυχιακοί φοιτητές οι Goudsmidt και Ulenbeck στα πλαίσια της ημικλασικής θεωρίας πρότειναν την ιδέα να θεωρηθεί το ηλεκτρόνιο σαν μια φορτισμένη σφαίρα, η οποία, περιστρεφόμενη γύρω από τον εαυτό της, θα είχε μια πρόσθετη μαγνητική ροπή και στροφορμή, εξηγώντας έτσι τις φασματικές ανωμαλίες των πειραμάτων. Όμως, στην κβαντομηχανική, όπου οι τροχιές του Bohr δίνουν τη θέση τους στις κυματοσυναρτήσεις δεν μπορεί να δοθεί κανένα κλασσικό αντίστοιχο και καμία εποπτική εικόνα του spin του ηλεκτρονίου.

.