by 
Σε οριζόντιο δάπεδο περιστρέφεται ένα ομογενές σίδερο ημικυκλικού σχήματος. Η περιστροφή γίνεται περί κατακόρυφο άξονα στο Ο. Μάζα ακτίνα και συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι γνωστά.
Το κέντρο μάζας K του σίδερου απέχει από το κέντρο Μ απόσταση 2R/π.
Ποια είναι η ροπή της τριβής;
- Είναι Τ.(ΟΜ)
- Είναι Τ.(ΟΚ)
- Έχει κάποια άλλη τιμή;
Γιάννη, νομίζω άλλο πράγμα είχε βάλει ο Αποστόλης:
"Στο κέντρο Ο του στερεού έχει στερεωθεί αβαρής κατακόρυφη ακίδα ασήμαντων διαστάσεων, η οποία είναι σε επαφή με το έδαφος,"
Εκεί μιλάμε για τη τριβή στην ακίδα! Όχι στη ράβδο.
Εγώ κατάλαβα ότι η τριβή ασκείται στο στερεό διότι λέει "μεταξύ στερεού και εδάφους".
Θεώρησα την ακίδα απλά καταγραφέα, διότι οι τριβές σε κάτι τόσο οξύ όπως η ακίδα…..
Τέλος πάντων ας κατάλαβα λάθος. Το παρόν θέμα έχει ενδιαφέρον..
Γιάννη διαισθητικά νομίζω ότι δεν είναι το (β). Αυτό διότι οι τριβές στις στοιχειώδεις μάζες είναι κάθετες στις αντίστοιχες ακτίνες των τροχιών που διαγράφουν, αλλά οι ακτίνες δεν έχουν τον ίδιο φορέα.
Αν φύγουμε από την ακίδα Γιάννη και πάμε σε όλη τη ράβδο, τρομάζω ενθυμούμενος την ανάρτηση του Πρόδρομου και ό,τι ακολούθησε:
σύνθετη κίνηση ράβδου σε οριζόντιο επίπεδο με τριβές
Αποστόλη θα περιμένω και άλλη απάντηση.
Το κακό με τα τμηματίδια είναι και οι φορές των τριβών που φαίνονται στο σχήμα και το ότι τα τμηματίδια (που ορίζουν κύκλοι ακτίνων r και r+dr δεν είναι ισομήκη. Μικρότερο μήκος έχουν όσο απομακρυνόμαστε από το μέσον του τόξου.
Μικρότερο μήκος σημαίνει μικρότερη μάζα και επομένως μικρότερη τριβή. Όπως φαίνεται στο σχήμα.
Θα περιμένω και άλλους φίλους. Ο Ντίνος κατάλαβα ότι ξέρει την απάντηση.
Τρομοκρατική!
Θυμάμαι τον Θρασύβουλο τότε.
Όμως η παρούσα είναι πολύ απλούστερη. Οι τριβές είναι κάθετες στα διανύσματα θέσης, κάτι που δεν συνέβαινε τότε. Τότε οι τριβές ήταν αντίθετες του dr (διάνυσμα). Πολύ δύσκολο. Τώρα είναι πολύ πιο απλό, όμως διαισθητικά δεν είναι αυτονόητο.
Ο Ντίνος ήδη γνωρίζει. περιμένω και άλλες θέσεις.
Ας το δούμε λίγο φιλόδοξα το θέμα.
Το κέντρο μάζας επιδέχεται την συνισταμένη των τριβών που ασκούνται στα επιμέρους τμηματιδια που θα χωρίσουμε την περιφέρεια του στέρεου. Η ροπή λοιπόν της τριβής, θα είναι το εξωτερικό γινόμενο της επιδρούσας στο κέντρο μάζας τριβής και του διανύσματος θεσεως από το σύστημα μας.
Για την περίπτωση (Β): θα πρέπει η τριβή να είναι κάθετη στην ΟΜ,που σημάνει ότι κάθε τμημτιδιο συνεισφέρει συμμετρικώς πράγμα άτοπο, αφού οι επιμέρους τριβές είναι όλες μιας φοράς και άρα δεν μπορούν να αντισταθμιστούν δίνοντας καθετοτητα.
Για την περίπτωση (Α): θα πρέπει η τριβή να είναι κάθετη στην ΟΚ. Το κέντρο μάζα αποδεικνύεται ότι απέχει 2r/π. Τότε λοιπόν η γωνία που σχηματίζεται από το διάνυσμα της τριβής και της προέκτασης της ΜΚ θα πρέπει να είναι μικρότερη των 45 μοιρών. (Δείχνεται πολύ εύκολο αλλά με απλή γεωμετρία, εξετάζοντας το ΟΚΜ τρίγωνο). Καταλήγουμε λοιπόν πάλι σε άτοπο, αφού η διανυσματική άθροιση όλων των επιμέρους τριβών, δεδομένου της καθετοτητας στα διανυσματα θεσεως του καθενός, θα δώσει γωνία μεγαλύτερη.
Αποκλείσαμε λοιπόν τις δυο πρώτες επιλογές, όποτε επιφυλακτικά επιλέγω την απάντηση Γ.
Έβαλα ανάποδα τις περιπτώσεις
Νομίζω
Ανεξαρτήτως μήκους και σχήματος το έργο της τριβής είναι ανάλογο του εμβαδού που διαγράφεται
Είτε είναι ημικύκλιο, είτε ράβδος, είτε S, σε πλήρη περιστροφή, η ροπή οφείλει να έχει ίδιο έργο όσο και σε ράβδο άρα απάντηση 1) τ=Τ(ΟΜ).
Καλημέρα
Από το σχήμα φαίνεται όρι οι φορείς όλων των στοιχειωδών τριβών διέρχονται από το αντιδιαμετρικό σημείο του Ο. Περί το σημείο αυτό κατανένονται σε τεταρτοκύκλιο και ένεκα της συμμετρίας η συνισταμένη Τ θα σχηματίζει γωνία π/4 με τη διάμετρο…..Τελικά η ζητούμενη ροπή θα είναι TRsqrt(2).
Γιάννη, τι είναι το Τ, μήπως μw;
Καλημέρα παιδιά.
Η εγγεγραμμένη γωνία σε ημικύκλιο είναι ορθή, οπότε ο Μανώλης έχει δίκιο. Όλες οι στοιχειώδεις τριβές περνούν από το αντιδιαμετρικό σημείο του Ο…
Καλημέρα παιδιά.
Κάνοντας λάθος, νόμισα πως είναι η Β. Η σκέψη στηρίχτηκε σε εξωτερικά γινόμενα. Πολύ αργά σκέφτηκα κάτι το οποί θα γράψω.
Αυτή την στιγμή δεν γνωρίζω το αποτέλεσμα του (αρκετά απλού) ολοκληρώματος.
Ντίνο δεν το ξέρω ακόμα.
Γιάννη, για να συνεχίσω το προηγούμενο σχόλιό μου.
Η συνολική τριβή θα περνά από το αντιδιαμετρικό σημείο του Ο. Αλλά τότε ούτε το Α, ούτε το Β είναι σωστά!!!
Μια χαρά ήταν η ακίδα του Αποστόλη…….