by 
Σε οριζόντιο δάπεδο περιστρέφεται ένα ομογενές σίδερο ημικυκλικού σχήματος. Η περιστροφή γίνεται περί κατακόρυφο άξονα στο Ο. Μάζα ακτίνα και συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι γνωστά.
Το κέντρο μάζας K του σίδερου απέχει από το κέντρο Μ απόσταση 2R/π.
Ποια είναι η ροπή της τριβής;
- Είναι Τ.(ΟΜ)
- Είναι Τ.(ΟΚ)
- Έχει κάποια άλλη τιμή;
Καλημέρα παιδιά.
Μια απάντηση:
Η ροπή της τριβής.
Φυσικά ο Μανώλης έχει δίκιο στο ότι οι φορείς των στοιχειωδών τριβών έχουν φορείς διερχόμενους από το αντιδιαμετρικό σημείο του Ο.
Γωνία που είναι ορθή βαίνοντας σε ημικύκλιο.
Αυτό σημαίνει ότι η συνισταμένη τους (η τριβή δηλαδή) έχει φορέα διερχόμενο από το ημικύκλιο.
Αν αναλύουμε την τριβή σε δύο συνιστώσες και τις υπολογίζουμε.
Θα προσθέσω τους υπολογισμούς στην ίδια απάντηση πολύ σύντομα.
Το λάθος μου είναι ότι από την ημικυκλική κατανομή προκύπτει ότι η κατεύθυνση της συνισταμένης Τ θα σχηματίζει γωνία π/4 με τη διάμετρο αλλά το μέτρο της δεν είναι Τ. Με ολοκλήρωση βρίσκω τ=2TR/π αλλά θα το τσεκάρω αργότερα.
Δεν έκανες λάθος Μανώλη.
Συμπληρώνω κάτι.
Τώρα το αρχείο είναι πλήρως συμπληρωμένο.
Ο Μανώλης δεν έκανε λάθος. Η ροπή της τριβής είναι Τ.R.ρίζα(2).
Ήτανε μια χαρά Διονύση αλλά την παρεξήγησα.
Πάντως το θέμα το παρόν έχει ενδιαφέρον.
Καλό μεσημέρι Μανώλη.
Ας πάρουμε δυο ίσες μικρές γωνίες δθ με κορυφή το σημείο Α (αντιδιαμετρικό του Ο), οι οποίες βαίνουν σε τόξα δs1 και δs2:
Το μήκος κάθε τόξου είναι δs=δθ.r, οπότε το μήκος του δs2 είναι μεγαλύτερο και η αντίστοιχη τριβή που δέχεται θα έχει μεγαλύτερο μέτρο…
Δεν υπάρχει δηλαδή συμμετρία που θα οδηγήσει σε γωνία 45° για την συνολική τριβή.
Να διορθώσω Διονύση ότι τα μήκη είναι r.2δθ (αν r η ακτίνα του ημικυκλίου). Η επίκεντρος είναι διπλάσια.
Πάντως (δεν ξέρω αν διάβασες το τελικό μου αρχείο) η γωνία είναι 45 μοίρες.
Συμμετρία δεν βλέπω, όμως μπορεί κάτι το γεωμετρικόν να κρύβεται.
Κάνοντας μερικά λάθη χθες είπα να χρησιμοποιήσω το νοοκτόνον μεν, ασφαλές δε ολοκλήρωμα.
Προκύπτει γωνία 45 μοιρών.
Έχεις δίκιο Γιάννη
Δεν κάνω λάθος στον αρχικό μου υπολογισμό αφού από τη στιγμή που προσδιορίστηκε η κατεύθυνση της τριβής τελειώσαμε – το μέτρο της είναι γνωστό Τ=μmg
Μανώλη το μέτρο της τριβής δεν είναι μ.w. Είναι μ.w.ρίζα(2)/π.
Αν φυσικά δεν έχω υπολογιστικό λάθος.
Το μέτρο της τριβής θα ήταν μ.w αν εκτελούσε μεταφορική κίνηση.
Αν δεν έχω κάνει κάποιο λάθος.
Διονύση και Γιάννη η συμμετρία που λέω υπάρχει αλλά γιαυτό θα επανέλθω.
Εγώ δεν την έχω δει Μανώλη.
Συμμετρία πρέπει να υπάρχει. Ίσως η dTx κάποιου τμηματιδίου να ισούται με την dTy κάποιου άλλου.
Δεν το έχω δει ακόμα όμως.
Πάντως το ότι η γωνία είναι 45 μοίρες είναι σίγουρο.
Ένα λάθος που έκανα χτες:
Δηλαδή όταν κάτι αποτυγχάνει κάπου δεν το πολυεμπιστεύεσαι.