by 
Σε οριζόντιο δάπεδο περιστρέφεται ένα ομογενές σίδερο ημικυκλικού σχήματος. Η περιστροφή γίνεται περί κατακόρυφο άξονα στο Ο. Μάζα ακτίνα και συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι γνωστά.
Το κέντρο μάζας K του σίδερου απέχει από το κέντρο Μ απόσταση 2R/π.
Ποια είναι η ροπή της τριβής;
- Είναι Τ.(ΟΜ)
- Είναι Τ.(ΟΚ)
- Έχει κάποια άλλη τιμή;
Και όμως τα σχετικά με τις διαμέσους και τα παρόμοια με τα ύψη κλπ τα κάνουν στην Α' λυκείου όμως, όπως λες τα παιδιά αλλά και κάποιοι καθηγητές ίσως έχουν πειστεί για τη μη χρησιμότητα της γεωμετρίας, δυστυχώς. Δε φαίνεται πως έλυσες το πρόβλημα αυτό αφού ο σύνδεσμος από το 2012 έχει χαθεί αλλά αν το έλυσες όπως εγώ που το έλυσα χρησιμοποιώντας σύνθεση παραλλήλων δυνάμεων είναι κάτι που συνήθως δεν μας απασχολεί στη διδασκαλία όπως μας απασχολούσε αρκετά παλαιότερα.
Τώρα φαίνεται;
Η τριγωνική πλάκα.
Τώρα θα φανεί:
Η τριγωνική πλάκα.
Λύνεται χωρίς συνισταμένη παραλλήλων δυνάμεων.
Ναι έτσι είναι γιαυτό δε μου βγήκε σωστά με το ολοκλήρωμα
Αυτό με την ακίδα του Αποστόλη που βρίσκεται;
Γιάννη, το λάθος (το έκανα και γω) είναι ότι η τριβή, στο εξωτερικό γινόμενο δεν έχει την κατεύθυνση της g αλλά αντίθετη της ταχύτητας. Οπότε θέλει διόρθωση σε r διάνυσμα επί (διανυσματικό γινόμενο) μmg(μέτρο).μοναδιαίο διάνυσμα στη διεύθυνση της ταχύτητας (που είναι ίση με διανυσματικό γινόμενο γωνιακής ταχύτητας επί διάνυσμα θέσης).
Είδα τώρα τη λύση.
Πολύ ωραία. Εγώ θεώρησα τις FA και FB διαφορετικές βρήκα τη συνισταμένη που είχε σημείο εφαρμογής όχι το μέσον της ΒΓ οπότε συνθέτωντας και την FA η συνισταμένη ήταν εκτός βαρύκεντρου πράγμα άτοπο ….
Ντίνο αν δεις προηγούμενο σχόλιο που έβαλα το r διάνυσμα το έβαλα.
Δες σε προηγούμενη σελίδα.
Ως αντίθετη της ταχύτητας η τριβή είναι κάθετη στο επίπεδο που ορίζουν τα r και g.
Δεν είναι εκεί το λάθος.
Διάβασα το σχόλιό σου και συμφώνησα. Όμως μετά μου ήρθε στο μυαλό ο χερόμυλος (που επίσης ανάρτησα).
Εκεί το rcm είναι μηδέν!
Κατάλαβα ότι κάτι στραβό τρέχει. Τα μαθηματικά είναι βεβαίως το απόλυτο εργαλείο, όμως αν προκύψει κάτι που αντιβαίνει στην κοινή λογική…….
Το μοναδιαίο διάνυσμα στην διεύθυνση της ταχύτητας (κυκλική κίνηση) είναι κάθετο στο διάνυσμα θέσης (ως προς Ο).
Έτσι είναι κάθετο στο επίπεδο που ορίζουν το r και το g.
Δεν είναι εκεί το λάθος.
Εδώ Μανώλη.
Μανώλη και Γιάννη
Μπράβο
Η ευρηματική γεωμετρική απόδειξη του Μανώλη είναι θαυμάσια.
Ομολόγώ πως ήταν απροσδόκητο για μένα το αποτέλεσμα.
Και για μένα Μήτσο ήταν απροσδόκητο μέχρι χτες αργά. Τόσο αργά που έγραψα σήμερα.
Μανώλη απέφυγα τέτοια λύση μια και η συνισταμένη παραλλήλων δυνάμεων δεν διδάσκεται.
Μπράβο Μανώλη.
Πολύ καλή Γεωμετρική απόδειξη, σε ένα θέμα που έκανα προηγούμενα λάθος εκτίμηση…