by 
Το όχημα κινείται σε οριζόντιο έδαφος με σταθερή οριζόντια επιτάχυνση, μέτρου όσο αυτό της επιτάχυνσης της βαρύτητας.
Η πράσινη ράβδος είναι αρθρωμένη στο πάνω της άκρο.
Η πορτοκαλί σε κάποιο σημείο πάνω από το κέντρο μάζας της.
Το κόκκινο μπαλάκι είναι δεμένο με νήμα από το ταβάνι του οχήματος.
Να συγκριθούν οι μέγιστες γωνιακές εκτροπές του νήματος και των ράβδων.
Γιάννη, αναρωτιέμαι γιατί πρέπει να κάνουμε λόγο για "φανταστικές" δυνάμεις, όταν έχουμε πραγματικά γεγονότα όπως η μετακίνηση ενός αντικειμένου ή η παραμόρφωσή του, όπως για παράδειγμα οι στραπατσαρισμένες λαμαρίνες ενός αυτοκινήτου που συγκρούστηκε με άλλο.
Θανάση το "φανταστικές" σε εισαγωγικά. Μπορούμε να τις πούμε "αδρανειακές".
Τέτοια προβλήματα όπως το παρόν και πολλά άλλα (γυροσκόπιο, θεώρημα ρακέτας τέντωμα ελατηρίου κ.λ.π.) αντιμετωπίζονται με στοιχειώδη Μαθηματικά αν υιοθετήσεις αδρανειακές δυνάμεις. Οι "φανταστικές" δυνάμεις εργαλείο είναι για αντιμετώπιση πραγματικών προβλημάτων.
Μια απλή (ως απλοϊκή) παρουσίαση:
Γιάννη καλησπέρα.
Δεν το πάω κάπου αλλού και δεν έχει να κάνει με επιδώσεις στα μαθημταικά ή οπουδήποτε αλλού. Αν ήμουν μέσα στο σύστημα αναφοράς της μικρής με το γιογιό, θα ήθελα να ξέρω αν το σύστημα που εξετάζω είναι συντηρητικό, για να ξέρω τις αρχές διατήρησης που θα εφαρμόσω. Το ερώτημα λοιπόν είναι: γιατι στο συγκεκριμένο σύστημα αναφοράς η συνολική δύναμη είναι συντηρητική; Δεν είναι τόσο προφανές κατά την γνώμη μου ότι η "…η περίπτωση δύναμης D' Alembert λόγω σταθερής επιτάχυνσης συνοδεύεται από ένα συντηρητικό πεδίο…". .
Στάθη όταν έχουμε ένα σύστημα που κινείται με σταθερή επιτάχυνση, τότε ο χρησιμοποιών αυτό, ο εντός αυτού παρατηρητής ας πούμε (απλοποιώντας) προσθέτει (επισυνάπτει) μια επιπλέον δύναμη σε κάθε σώμα. Την δύναμη D' Alembert. Αυτή έχει σταθερή διεύθυνση και φορά. Κάθε σώμα δέχεται δύναμη -m.α και οι δυνάμεις αυτές είναι παράλληλες μεταξύ τους. Δεν είναι σε θέση να διακρίνει αν είναι ή όχι βαρυτικές έλξεις από κάποιο σώμα που εμφανίστηκε μυστηριωδώς. Τον εξυπηρετεί να θεωρήσει πως είναι τέτοιες.
Έτσι υπολογίζει το μέτρο την διεύθυνση και την φορά του "συνολικού" "βαρυτικού" πεδίου. Αυτό είναι σταθερό και χωρικά και χρονικά.
Έχει κάθε ιδιότητα που έχει το βαρυτικό πεδίο κοντά στην επιφάνεια ενός πλανήτη.
Έτσι πολλά προβλήματα διευκολύνονται:
Οι άλλες αδρανειακές δυνάμεις δεν έχουν την "ευλογία" αυτήν.
Στην παραπάνω εικόνα καταλαβαίνουμε χωρίς τον παραμικρό υπολογισμό πως η επιφάνεια του νερού έχει κλίση 45 μοιρών, ως κάθετη στο "συνολικό" "βαρυτικό" πεδίο.
Γιάννη δεν διαφωνούμε στο αποτέλεσμα. Αυτό που γράφεις, όπως το καταλαβαίνω, είναι η ουσία της αρχής της ισοδυναμίας στην θεωρία της σχετικότητας. Απλά θεωρώ ότι δεν είναι "προφανές". Αν επιζητούμε μία αυστηρή, λογικά, λύση, χρειαζόμαστε περισσότερα μαθηματικά. Ακόμη και αν διαισθητικά μας αρέσουν οι "απλές" και "ανώτερες" λύσεις, χωρίς καμία αλγεβρική πράξη. Προσωπικά δεν θεωρώ ότι έχω επιλύσει ή καταλάβει το συγκεκριμένο φαινόμενο, παρά μόνον αν έχω την διαφορική εξίσωση που περιγράφει την κίνηση.
Για παράδειγμα, αν η δύναμη που επιταχύνει το όχημα δεν είναι σταθερή, αλλά ανάλογη της απομάκρυνσης από μία θέση ισορροπίας (ΑΑΤ), θα αρκούσε η συγκεκριμένη εξήγηση του φαινομένου;
Θα επιμείνω στην υπεράσπιση του αυστηρού μαθηματικού φορμαλισμού στην φυσική, όσο και αν κάποιοι διαφωνούν ή νοιώθουν άσχημα ή ακόμη αν τους φαίνεται ότι «πηδάμε εμπόδια με σκάλες», προς εντυπωσιασμό.
Ας δούμε άλλο πρόβλημα:
Ο νεαρός ξέρει που θα πέσει το μπαλάκι. Ξέρει ότι s=0,5gφ.t^2. Βρίσκει χρόνο. Βρίσκει την ως προς αυτόν ταχύτητα.
Γράφαμε μαζί.
Αυτό με τις σκάλες ήταν χοντράδα και κάποια στιγμή θα επισυνάψω (πέραν της αρκούδας) και άλλους τσιρκολάνους.
Καλά κάνεις και επιμένεις σε μια αυστηρότητα. Παρά τα παιδάκια και τα σχηματάκια είμαι οπαδός της αυστηρότητας.
Θα συμφωνήσω όταν λες:
Προσωπικά δεν θεωρώ ότι έχω επιλύσει ή καταλάβει το συγκεκριμένο φαινόμενο, παρά μόνον αν έχω την διαφορική εξίσωση που περιγράφει την κίνηση.
Δες κάτι σχετικό:
Το ακροτελεύτιο "δίδαγμα" που αναφέρω δείχνει πως συμφωνώ μαζί σου.
Σαν λάτρης της Γεωμετρίας είμαι υπέρ μιας αυστηρότητας. Αυστηρότητα όμως δεν σημαίνει να τα κάνεις όλα από την αρχή.
Για παράδειγμα αποδείξαμε την "δύναμη σημείου ως προς κύκλο" και την Απολλώνιο περιφέρεια" με όμοια τρίγωνα. Μπορούμε να λύσουμε ένα πρόβλημα εφαρμόζοντας τα καινούρια χωρίς να στερούνται αυστηρότητας όσα γράφουμε στη λύση. Δηλαδή οικοδομούμε και προχωράμε.
Στο επίμαχο, διδαχθήκαμε και την αρχή της ισοδυναμίας και την εισαγωγή κατάλληλου βαρυτικού πεδίου σε περιπτώσεις επιταχυνόμενων συστημάτων. Είδαμε εφαρμογές με τέτοια πορεία. Όπως αυτή του προηγούμενου σχήματος που έστειλα όταν γράφαμε μαζί. Έτσι δεν επανεξηγούμε το γιατί το φαινόμενο βαρυτικό πεδίο έχει όλες τις ιδιότητες του κλασικού.
Αυτό δεν στερείται αυστηρότητας. Όπως δεν στερείται αυστηρότητας μια λύση που αντί όμοια τρίγωνα επικαλείται το θεώρημα των διχοτόμων, παιδί της ομοιότητας.
Θέτεις ένα ωραίο θέμα, αυτό της αυστηρότητας. Μπορούμε να το γενικεύσουμε και σε άλλα προβλήματα.
Φυσικά κάποιος πρέπει να λύσει με Δ.Ε. το πρόβλημα του κυκλώματος R-L-C. Όμως αν ενδιαφέρεται για την μόνιμη κατάσταση μόνο και το κάνει με μιγαδικούς, θα δώσει λύση στερούμενη αυστηρότητας;
Αν χρησιμοποιήσει το θεώρημα Θέβενιν σε πολύπλοκο κύκλωμα, δίνει λύση μη αυστηρή;
Ήταν το σωτήριο έτος 1974-1975 στα Πετράλωνα. Λίγο πριν τα 18 διάβασα πως σε ένα ασανσέρ επιταχυνόμενο με 2m/s^2 (προς τα πάνω) μπορούμε να "βάλουμε" βαρυτικό πεδίο g΄ =11,81m/s^2 και να βρούμε σε πόση ώρα πέφτει το μπαλάκι στο πάτωμα του ασανσέρ. Εντυπωσιακές τότε και οι εξηγήσεις και η ισοδυναμία.
Ακολούθησαν κάποιες ασκήσεις στις οποίες η εξηγήσεις παραλείπονταν. Ειπώθηκαν μόνο μια φορά και τις μάθαμε μια και εξεταζόμασταν και στην θεωρία.
Έτσι μένει η συνήθεια απαλοιφής των όμορφων που σχετίζονται με την ισοδυναμία.
Καλημέρα παιδιά.
Άραγε πότε θα το ξαναπούμε? Καλά αυτό είναι φιλοσοφικό σχόλιο…
Γιάννη αν μέσα στο όχημα ήταν και ένα μπαλόνι με ήλιο στερεωμένο με νήμα στο δάπεδο προς τα που θα εκτρεπόταν?
Καλημέρα Γιώργο.
Καλή η ερώτηση και μια και θυμήθηκα ….Το κόκκινο μπαλόνι !
Καλημέρα Παντελή.
Ωραίος
Καλημέρα Γιώργο και Παντελή.
Είναι ένα ωραίο θεματάκι. Η άνωση αντίθετη του φαινόμενου g !