by 
Το τετράγωνο άκαμπτο μεταλλικό πλαίσιο πλευράς α=0,8m και αντίστασης R=0,4Ω κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα υ=1m/s και τη στιγμή t=0, φτάνει στα όρια ενός κατακόρυφου ομογενούς μαγνητικού πεδίου με ένταση Β=0,5Τ, όπως στο σχήμα (κάτοψη), πλάτους d=1,2m. Αν σε όλη τη διάρκεια της κίνησης, μέχρι να ολοκληρωθεί το πέρασμα του πλαισίου από το μαγνητικό πεδίο, η ταχύτητά του παραμένει σταθερή:
α) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο:
- της μαγνητικής ροής που διέρχεται από το πλαίσιο.
- της ηλεκτρεγερτικής δύναμης που αναπτύσσεται στο πλαίσιο
- της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο.
- της δύναμης Laplace η οποία ασκείται στο πλαίσιο.
β) Να υπολογιστεί το συνολικό έργο της ασκούμενης εξωτερικής δύναμης F, η οποία είναι απαραίτητη να ασκείται στο πλαίσιο, για να μπορεί να κινείται με σταθερή ταχύτητα και να συγκριθεί με την ηλεκτρική ενέργεια που εμφανίστηκε στο πλαίσιο, κατά το πέρασμα του πλαισίου από το πεδίο.
ή
Το πέρασμα του πλαισίου από το πεδίο
Το πέρασμα του πλαισίου από το πεδίο
Το πέρασμα του πλαισίου από το πεδίο
κ.Γιάννη έχετε δίκιο, βγαίνει ευκολότερα με Biot-Savart…
Ο Βαγγέλης Σπύρο. Μας είχε μάθει πολλά.
Καλησπέρα Σπύρο, καλησπέρα Γιάννη.
Δηλαδή αν σας πω ότι δεν καταλαβαίνω για ποιο πράγμα συζητάτε και συμφωνείτε!!! τι θα μου λέγατε;
Πάμε στο παραπάνω κείμενο του Σπύρου. Τι ακριβώς αποδεικνύεις Σπύρο; Σίγουρα όχι αυτό από το οποίο αρχίσαμε τις ανταλλαγές θέσεων.
Τι καταλαβαίνω εγώ διαβάζοντας το παραπάνω;
Παίρνουμε το νόμο Β-S για να κάνουμε τι; Να υπολογίσουμε την ένταση του μαγνητικού πεδίου σε ένα σημείο, που δημιουργεί ένας αγωγός. Το υπολόγισες δηλαδή παραπάνω Σπύρο και το βρήκες μηδέν; Την ένταση του μαγνητικού πεδίου που οφείλεται σε κλειστό αγωγό! (προφανώς ο νόμος αναφέρεται στο Β σε ένα ορισμένο σημείο και όχι… γενικώς)
Και γιατί; Επειδή ξεκινάς από ένα σημείο του πλαισίου και επιστρέφεις και επιστρέφεις στο ίδιο σημείο;
Δηλαδή αν το πλαίσιο είναι κυκλικό και εφαρμόσω το νόμο για να υπολογίσω το Β στο κέντρο Ο, θα βρω μηδενική ένταση που οφείλεται στο ρεύμα που διαρρέει το πλαίσιο;
Μα εγώ δεν αναφέρθηκα στο αν το πεδίο γενικά είναι απόλυτα μηδέν σε κάθε περιοχή του χώρου. Είναι προφανές ότι αυτό δεν μπορεί να συμβαίνει αφού έχουμε ρευματοφορο πλαίσιο!
Αναφερθηκα στο συνολικό πεδίο που επηρεάζει τις δυνάμεις Laplace στο πλαίσιο, όπως εξάλλου ήταν και η αρχική συζήτηση.
Τα διανυσματα r δεν είναι γενικά στον χώρο! Τα παίρνω πάνω στο πλαίσιο, στις πλευρές. Το ολικό πεδίο που υφίσταται πάνω στις πλευρές ενός πλαισίου είναι μηδενικό, και δεν βρίσκω λάθος στους δυο υπολογισμούς που ανέβασα.
Οσον αφορά το Ο, το Ο δεν είναι σημείο το οποίο ανήκει στο πλαίσιο. Είναι ένα εξωτερικό σημείο, όποτε τα όρια ολοκληρώσεως δεν μπορεί να συμπίπτουν ώστε να είναι μηδενικό, στην περίπτωση ενός ρευματοφορου πλαισίου.
Εξ αρχής αυτό στο οποίο αναφέρθηκα, είναι αν το επαγωγικό πεδίο είναι τέτοιο ώστε να προκαλέσει την εμφάνιση εσωτερικών δυνάμεων Laplace. Δυνάμεις τέτοιες έχουμε μόνο σε δέσμες κινούμενων φορτίων, δηλαδή στις αντίστοιχες πλευρές ή όρια κάθε πλαισίου. Όταν αθροίσουμε όλες τις εντάσεις πάνω στο «περίγραμμα» τότε αυτές θα είναι μηδενικές….
Καλησπέρα κ.Διονύση,
Μια σκέψη πάνω στο θέμα της ολικής δύναμης Laplace χωρίς μαθηματικά, τα οποία όμως το επιβεβαιώνουν.
Καθώς το πλαίσιο ξεκινά να εισέρχεται στο μαγνητικό πεδίο, για τους γνωστούς λόγους εμφανίζεται επαγωγικό ρεύμα, η φορά του οποίου καθορίζεται από τον νόμο του Lorentz (ή του Lenz). Κάθε πλευρά διαρρέεται από ρεύμα, οπότε δημιουργεί μαγνητικό πεδίο στο οποίο βρίσκεται η απέναντι πλευρά. Συνεπώς, δέχεται δύναμη Laplace από το επαγωγικό μαγνητικό πεδίο. Αντίστοιχα η άλλη πλευρά δέχεται αντίθετη δύναμη. Συνεπώς η συνισταμένη δύναμη Laplace λόγω εσωτερικού-επαγωγικού πεδίου είναι μηδενική, άρα το πλαίσιο δέχεται μονάχα την δύναμη λόγω της εισερχόμενης πλευράς στο μαγνητικό πεδίο, που είναι F=B(ext)IL
Σπύρο αυτό που ρωτάς νομίζω το γράφει πολύ όμορφα ο Griffiths στο εδάφιο για κινησιακές ΗΕΔ … νομίζω ότι ότι γράφει εκεί κατά κάποιον τρόπο απαντάει στο ερώτημά σου … και όντως στην προκειμένη περίπτωση μας ενδιαφέρει το αποτέλεσμα του εξωτερικού μαγνητικού πεδίου επί των φορέων του ρεύματος στον αγωγό όχι το τυχόν "επαγώμενο μαγνητικό πεδίο" λόγω του προκύπτοντος επαγώμενου ρεύματος …
Διονύση δες την ανάλυση του Βαγγέλη.
Δεν έπιασα χαρτί και μολύβι, όμως πιστεύω πως διασκευή της καταλήγει σε μηδενική συνισταμένη δύναμη.
Η διασκευή είναι τα δύο τμηματίδια να ανήκουν στον ίδιο κλειστό αγωγό.
Γιάννη, το έχω γράψει το Σεπτέμβρη για μηδενική δύναμη στο πλαίσιο, το αμφισβήτησε κανείς;
Το ερώτημα προς εσένα είναι:
Συμφωνείς με την παραπάνω απόδειξη με βάση το B-S του Σπύρου; Τι ακριβώς λέει η παραπάνω απόδειξη; Διαπίστωσα ότι σε βρήκε σύμφωνο, οπότε μπορείς να εξηγήσεις και σε μένα, με δικά σου λόγια, με τι ακριβώς συμφωνείς;
Σπύρο ξαναβάζω παραπάνω σχόλιό μου, αφού δεν έχω κάτι νέο. Το πλαίσιο είναι το υπόθεμά μου που κινείται σε εξωτερικό μαγνητικό πεδίο και δεν με ενδιαφέρουν οι δυνάμεις που το ένα τμήμα του πλαισίου ασκεί στο άλλο. Και τέτοιες δυνάμεις υπάρχουν αλλά η συνισταμένη τους είναι μηδενική.
Δεν μας ενδιαφέρουν καθόλου και ποτέ οι δυνάμεις που ένα σώμα ασκεί στον εαυτόν του.
Καλησπέρα Παντελεήμονα.
Αν δεν θέλουμε να βλέπουμε ΕΝΑ πλαίσιο, αλλά τέσσερις πλευρές- αγωγούς, τότε έχεις δίκιο και συμφωνώ με την παραπάνω ανάλυσή σου.
Αν μας ενδιαφέρει ΤΟ πλαίσιο, η ανάλυση είναι εκτός μελέτης, αφού μπερδεύουμε την πηγή του πεδίου με τον αγωγό αποδέκτη της δύναμης.
Διονύση ο Σπύρος γράφει κάτι πολύ συντομευμένο. Όχι η ταύτιση αρχικού και τελικού διανύσματος θέσης δεν εξηγεί τον μηδενισμό μια και δεν έχουμε αστρόβιλο πεδίο.
Το δικό σου αντιπαράδειγμα στέκει μια και η διαγραφή γίνεται με την ίδια φορά και δεν έχουμε μηδενισμό.
Πιστεύω ότι ανάλυση σαν αυτήν του Βαγγέλη θα δώσει απόδειξη.
Υ.Γ.
Που έχεις γράψει για μηδενική δύναμη;
Δεν ξέρω αν χρειάζεται να γίνει τέτοια ανάλυση, για να δείξουμε ότι η συνισταμένη δύναμη είναι μηδενική, για τους εξής λόγους:
1. Η απόδειξη έχει ήδη γίνει με ενεργειακό τρόπο, και φαίνεται ότι η εσωτερική συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν.
2. Η απόδειξη που έγραψα με την χρήση Biot-Savart, συνεχίζω να μην καταλαβαίνω που έχει σφάλμα. Τα διανύσματα που παίρνω, δεν είναι σε όποιο σημείο, αλλά πάνω στην περιφέρεια του πλαισίου, που εξ άλλου αυτό μας νοιάζει στην συγκεκριμένη περίπτωση, αφού δυνάμεις έχουμε μόνο πάνω στα επιμέρους τμήματα της περιφέρειας.
3. Θα μπορούσαμε να κάνουμε μια καλή ανάλυση, και να βγάλουμε το ολοκλήρωμα μετά από πολλούς υπολογισμούς, το οποίο θα έδινε την ένταση σε ένα σημείο της περιφέρειας του πλαισίου. Όταν όμως (όπως εδώ) το πλαίσιο είναι κλειστό, τότε δεν έχει σημασία αν θα κάτσουμε ή όχι να υπολογίσουμε το ολοκλήρωμα, αφού τα όρια ολοκληρώσεως είναι τα ίδια! Άρα από τον ορισμό του ολοκληρώματος θα είναι μηδενικό!
Ίσως με τα παρακάτω να πω καλύτερα αυτό που θέλω:
Δηλαδή, δεν επικαλούμαι καν ότι η συνισταμένη δύναμη είναι μηδενική. Λέω ότι η δύναμη που δέχεται κάθε φορτίο είναι μηδενική. Δηλαδή κανένα φορτίο, δεν δέχεται καμία δύναμη από το πλαίσιο, οπότε γενικότερα το πλαίσιο δεν αναπτύσσει εσωτερική δύναμη.Ο συλλογισμός, ότι η απέναντι πλευρά δημιουργεί μαγνητικό πεδίο το οποίο ασκεί δύναμη σε φορτίο και αυτό τίθεται σε κίνηση,,,κτλπ φαίνεται ότι περιττός, αφού κάθε φορτίο δεν δέχεται ούτε μια δύναμη από το υπόλοιπο πλαίσιο…..
καλησπέρα σε όλους
"Δεν μας ενδιαφέρουν καθόλου και ποτέ οι δυνάμεις που ένα σώμα ασκεί στον εαυτόν του." γράφει ο Διονύσης
συμφωνώ και προσυπογράφω
Καλησπέρα και από εμένα, Διονύση θαυμάζω την υπομονή σου …..
Εννοώ, την υπομονή να φτιάξεις σε ppt μια τέτοια άσκηση, που όσο προσιτή είναι στη λύση της,
τόσο κοπιαστική είναι στην παρουσίαση με τόσες γραφικές παραστάσεις….
Τα πλαίσια δίνουν μια καλή ευκαιρία γι αυτό που είναι ιδιαίτερα διδακτικό για τους μαθητές
Και σίγουρα πολυτιμότατο εργαλείο για εμάς
Κρίμα, που δεν μπορούμε να πάμε σε πιο συνδυαστικές εφαρμογές, όπως αυτές που ανέβαιναν
τον Αύγουστο ……Γεια σου Βαγγέλη…..
Βλέποντας τον αριθμό των σχολίων σε μια μάλλον "κλασική" άσκηση, σκέφτηκα τι έγινε;
Μετά θυμήθηκα τον Άγιο που γιορτάζει σήμερα η εκκλησία μας….
"Μετά θυμήθηκα τον Άγιο που γιορτάζει σήμερα η εκκλησία μας…."
γεια σου Θοδωρή…