by 
Το σύστημα του σχήματος ισορροπεί, με την ομογενή ράβδο ΑΒ, μάζας Μ=2kg, να σχηματίζει γωνία θ, όπου ημθ=0,6, με το οριζόντιο επίπεδο. Με ένα αβαρές νήμα, το οποίο έχουμε περάσει από τροχαλία, ακτίνας R=0,3m και μάζας επίσης Μ, έχουμε συνδέσει το άκρο Α της ράβδου με υλικό σημείο Α μάζας m=0,4kg, ενώ η γωνία που σχηματίζει το νήμα με την ράβδο είναι ίση με 2θ. Η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, που περνά από το κέντρο της, με τον οποίο εμφανίζει τριβές.
i) Να μελετηθεί η ισορροπία της ράβδου, υπολογίζοντας την τριβή που δέχεται από το οριζόντιο επίπεδο, καθώς και την δύναμη F που δέχεται από το νήμα, στο άκρο της Α.
ii) Να υπολογιστεί η δύναμη που δέχεται η τροχαλία από τον άξονά της.
iii) Πόση είναι η ροπή των τριβών που ασκούνται στην τροχαλία από τον άξονα περιστροφής της και της εξασφαλίζουν την μη περιστροφή της;
Δίνεται g=10m/s2.
ή
Ένα σύστημα σε ισορροπία.
Ένα σύστημα σε ισορροπία.
Ένα σύστημα σε ισορροπία.
Καλησπέρα, Διονύση ένα πολύ ουσιαστικό θέμα λελογισμένης δυσκολίας, που δίνει τη δυνατότητα να εξεταστεί το τμήμα της ύλης που απέμεινε από τη μηχανική.Ομολογουμένως χρειάζεται διδακτική εμπειρία και αυτοπειθαρχία για να παρουσιάσει κάποιος ένα τέτοιo θέμα.
Εύκολα κάποιος αυτοθαυμαζόμενος δεν καταλαβαίνει ότι ξεπερνά και τα όρια του grottesco.
Να είσαι καλά.
Ξενοφών συμφωνώ μαζί σου ότι η άσκηση έχει δύσκολα σημεία στα οποία αδυνατώ να βρώ εύκολη απάντηση για μαθητές.
Κάθε χρόνο παρουσιάζω μια άσκηση που περιέχει τροχαλία με "σκουριασμένο" άξονα και αναφέρω:
Ότι ο άξονας ασκεί μια δύναμη που διέρχεται από το κέντρο της και… μία (αόριστη) ροπή λόγω τριβών.
… και είναι όλοι ευχαριστημένοι.
Ας δούμε αναλυτικά τι συμβαίνει.
α τρόπος
Ο άξονας ασκεί στην τροχαλία ν δυνάμεις, η συνισταμένη των οποίων γενικά δεν διέρχεται από το κέντρο της τροχαλίας,
με απλά λόγια έχει άγνωστο φορέα.
Με παράλληλη μετατόπιση, μεταφέρουμε τη συνισταμένη δύναμη στο κέντρο της τροχαλίας προσθέτοντας το ανάλογο ζεύγος δυνάμεων.
Εδώ είναι όλα ωραία και καλά, διότι το αποτέλεσμα των ν δυνάμεων ισοδυναμεί με μία δύναμη που ο φορέας της διέρχεται από το κέντρο της τροχαλίας και ένα ζεύγος δυνάμεων.
β τρόπος
Ο άξονας ασκεί στην τροχαλία ν δυνάμεις, τις οποίες αναλύουμε σε κάθετη αντίδραση Ν και τριβή Τ.
Η συνισταμένη των Ν διέρχεται από το κέντρο της τροχαλίες, ενώ οι Τ συνιστούν ζεύγος δυνάμεων.
Εδώ θα ρωτήσει ο μαθητής:
Γιατί κύριε οι τριβές συνιστούν ζεύγος δυνάμεων;
Αν κάπου σφάλω να μου επισημανθεί ώστε να αναθεωρήσω.
Καλησπέρα,(;) Χρόνια πολλά , ευχές για υγειά και αντοχή.Νίκο χαίρομαι που επικοινωνούμε μετά από τόσο καιρό.
Το θέμα είναι από τη φύση του δύσκολα προσπελάσιμο, ιδιαίτερα για μαθητές που τα αρκετά τελευταία χρόνια στερούνται του βασικού υποβάθρου για την παρακολούθηση της συγκεκριμένης ύλης.Είμαστε και οι δύο πολλά χρονιά στο δίκτυο αυτό και ήταν δική σου η ανάρτηση που με τη συζήτηση που ακολούθησε οδήγησε στη διαμόρφωση μιας τελικής πρότασης.Νομίζω ότι δεν υπάρχει τρόπος διδακτικά που να μπορεί κανείς να αποφύγει την εξήγηση που παραπέμπει σε πολλές στοιχειώδεις δυνάμεις που υπάρχουν στην "περιοχή επαφής" και όχι σε ένα σημείο.
Είναι προφανές ότι η κατάληξη του σχολίου μου δεν αφορά τον Διονύση, αλλά αυτά που συναντάει κανείς ως προτεινόμενες συνδυαστικές ασκήσεις που όταν κανείς χάσει το μέτρο προκαλεί τουλάχιστον στους διδακτικά έμπειρους τη θυμηδία.
Χαίρομαι για την επικοινωνία, καλό βράδυ.
Φαντάζομαι ότι η συγκεκριμένη ανάρτηση, αποτελεί "εσωτερική ανάγκη" του Διονύση
να παρουσιάσει μια "σύνθετη" κατάσταση ισορροπίας, με τη διδακτική ικανότητα που τον χαρακτηρίζει…
Κάποιος που δεν γνωρίζει το who is who των μελών του υλικονετ και δει την ανάρτηση, πιθανά να σκεφτεί:
"Τους κόψανε το στερεό και το έριξαν σε ισορροπίες με συστήματα 6*6 για να ξεχαρμανιάσουν"….
Σίγουρα, στη μορφή που τη δίνει ο Διονύσης, διδάσκεται δύσκολα…όχι μόνο λόγω …αποστάσεως
Προσωπικά θα επιχειρήσω, χωρίς να διεκδικώ "δάφνες" έμπειρου και ελπίζοντας να μείνω μακριά
από τα όρια του "grottesco" την εξής εκδοχή:
-Βρείτε τις δυνάμεις στη ράβδο (εξαντλεί τα της ισορροπίας)
-Εξετάστε αν εμφανίζονται τριβές μεταξύ της τροχαλίας και του άξονα περιστροφής. Αν ναι, ποια η ροπή αυτών;
Έτσι νομίζω, πως δεν επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία ΣFx=0 και ΣFy=0 που μάλλον κουράζει με τις
απαραίτητες αναλύσεις, ενώ ταυτόχρονα εστιάζουμε στη σχέση Στ(ο)=0 για την τροχαλία…
Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Ξενοφώντα, Νίκο και Θοδωρή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αν γράφατε και με "καθαρά λόγια" την διαφωνία σας πάνω στην παραπάνω ανάρτηση, θα ήταν ακόμη καλύτερα…
Εγώ προσπάθησα να δώσω ένα πρόβλημα με δύο ισορροπίες και διαπιστώνω μια αντίδραση, που δεν βλέπω σε άλλες πολύ πιο πολύπλοκες κατασκευές που δημοσιεύονται…
Γιατί δύο ισορροπίες; Γιατί ξεκινώντας από την απλούστερη ισορροπία μιας ράβδου, ήθελα να πάω σε μια κρυμμένη ροπή, για εξασφάλιση ισορροπίας μιας τροχαλίας. Είναι grottesco;
Όσον αφορά την ουσία, διαβάζοντας τις τοποθετήσεις σας, βλέπω ότι είναι απαραίτητο να επιστρέψω…
Καλημέρα, έγραψα ότι θεωρώ το θέμα λελογισμένης (κλιμακούμενης)δυσκολίας , έγραψα ότι το θέμα απαιτεί διδακτική εμπειρία , έγραψα ότι σχόλιο μου όχι μόνον δεν αφορά τον Διονύση , αλλά αντιθέτως, απαιτεί τη διδακτική εμπειρία του Διονύση.
Προφανώς παρερμηνεύθηκα ,και επειδή η αυτομαστίγωση δεν περιλαμβάνεται στα επιτίμια των Ορθοδόξων να πω ότι το grottesco αφορά αυτό που μπορεί εύκολα να διαπιστώσει κανείς αν δει τι έχει αναρτηθεί στο διαδίκτυο, όπου υπάρχει θέμα που περιλαμβάνει όλη την εξεταστέα ύλη με τίτλο "Μια …από όλα"που φαίνεται ότι θεωρείται ευρηματικός… αυτό είναι grottesko.
Νομίζω ότι τοποθετήθηκα με καθαρό τρόπο και επί της ουσίας.
Καλό μεσημέρι και από εμένα.
Γράφεις Διονύση "διαπιστώνω μια αντίδραση, που δεν βλέπω σε άλλες πολύ πιο πολύπλοκες κατασκευές που δημοσιεύονται…"……
Μήπως Διονύση, σχολιάζουμε δημιουργίες ανθρώπων που εμπιστευόμαστε και έχουμε το ελεύθερο χωρίς παρεξήγηση
να διατυπώσουμε τη διαφωνία;
Επιπλέον, το τελευταίο 1 1/2 μήνα πριν τις εξετάσεις, όλα τα προηγούμενα χρόνια, αναρτούσες Β Θέματα
με συγκεκριμένο διδακτικό στόχο, πηγαίνοντας κόντρα σε υπερπαραγωγές που έκαναν " high five"….
Στη συγκεκριμένη, θεωρώ πως πέρα από το διδακτικό στόχο που είναι φανερός, η αναζήτηση και της δύναμης
του άξονα, το φορτώνει σε μαθηματικά χωρίς να προσθέτει κάτι επιπλέον στο διδακτικό αντικείμενο…
Γι αυτό και έκανα την εναλλακτική πρόταση….
Και μην θεωρείς πως ο υπολογισμός των δυνάμεων στη ράβδο είναι προσιτός από την πλειοψηφία….
Η γωνία 2θ και θ νομίζεις πως εύκολα θα το δουν;
Γενικότερα, κάθε ισορροπία που κρύβει ροπή ζεύγους έχει βαθμό δυσκολίας….
Διονύση πόσο πιο καθαρά να γράψω.
α. Δηλώνω τη δυσκολία μου να εξηγήσω στους μαθητές τι συμβαίνει σε μια "σκουριασμένη" τροχαλία,
διότι ο μαθητής δεν γνωρίζει την παράλληλη μετατόπιση δύναμης.
β. Οι ν τριβές δεν συνιστούν ζεύγος.
Κάθε μία από τις ν τριβές μεταφερόμενη στο κέντρο προσθέτει και ένα ζεύγος.
γ. Εγώ σε αντίθεση με το Θοδωρή θεωρώ την άσκηση λογική, στοχευμένη και συμφωνώ με τις δύο ισορροπίες.
δ. Η διαφωνία μου βρίσκεται στην τελευταία σελίδα όπου γράφεις:
Συνεπώς για την εξασφάλιση της ισορροπίας, απαιτείται και κάποια άλλη ροπή και αυτή πρέπει να είναι ροπή ζεύγους.
Αν απουσίαζε η αναφορά σε ροπή ζεύγους δεν θα είχα διαφωνία.
ε. Την άσκηση θα την παρουσιάσω στην τάξη μόλις ανοίξει το σχολείο.
στ. Είτε έχω δίκιο είτε άδικο θεωρώ ότι μέσα από τις φιλικές "αντιπαραθέσεις" μας προκύπτει κάτι θετικό για όλους.
Καλησπέρα Διονύση, πολύ ωραία η άσκησή σου! Νομίζω ότι στην εκφώνηση ήθελες να πεις υλικό σώμα Σ , αντι για υλικό σημείο Α.
Καλησπέρα σε όλους.
Παιδιά σας ευχαριστώ για τις διευκρινιστικές απαντήσεις.
Γράφω κάτι…
Θανάση σε ευχαριστώ και για την επισήμανση του λάθους…
Καλημέρα Διονύση. Απασχολημένος με τη δική μου ανάρτηση του διαγωνίσματος, τώρα διάβασα την αξιόλογη άσκησή σου καθώς και τα σχόλια!!
Επίσης η παραπομπή σε ανάλογο θέμα του 2013 , όπου η συζήτηση είχε πολύ ενδιαφέρον.
Όμως πέρασαν 7 χρόνια και … ξεχνιούνται, καλά έκανες και μας το θύμισες.
Έθιξες ξανά το επίμαχο σημείο σύνδεσης του άξονα που παρουσιάζει τριβές, και λόγω αυτών , ισορροπεί το σύστημα.
Μπράβο.
Καλό μεσημέρι Πρόδρομε.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δες και μια παραπέρα ανάλυση για τον
…σκουριασμένο άξονα…
Καλησπέρα Διονύση, ομολογώ πως δεν είχα ασχοληθεί επαρκώς, άρα και δεν γνώριζα
όσα υπομονετικά και μεθοδικά μας παρουσίασες στον "σκουριασμένο άξονα"
Κατανοώ λοιπόν την ανάγκη υπολογισμού και της δύναμης από τον άξονα και παραδέχομαι
πως βιάστηκα να εκτιμήσω ως υπερβολική σε μαθηματικό φορτίο την ανάρτηση….
Διάβασα τον "σκουριασμένο άξονα"….κατάλαβα όμως πως μια φορά δεν φτάνει….
Είναι όμως τόση η πίεση τη συγκεκριμένη περίοδο που τέτοιες αναρτήσεις "αποθηκεύονται"
να διαβαστούν of season…..εάν και εφόσον οι συνθήκες μας το επιτρέψουν…
Θα εξακολουθήσω όμως να πιστεύω πως το θέμα είναι βαρύ για διδασκαλία λίγο πριν τις εξετάσεις…
και επειδή ο καθένας κρίνει με δεδομένα από την καθημερινότητά του
δεν θα ήθελα τέτοιο θέμα και ας κρύβει πολλά …καντάρια φυσικής.
Ένα τέτοιο θέμα τροποποιημένο με ερωτήματα από τον "σκουριασμένο άξονα" θα ήταν ένα
εξαιρετικό θέμα για διαγωνισμό όχι όμως για πανελλαδικές….
Οι "ενστάσεις" του Νίκου και του Ξενοφώντα αντιλαμβάνομαι πως έχουν να κάνουν με
τη μεθοδολογία….Οι δικές μου ήταν σαφώς πιο "επιφανειακές" …..
Με την ανάρτηση του "σκουριασμένου άξονα" μου έδειξες πως η εννοιολογική πληρότητα
του θέματος, απαιτούσε όλο το φορμαλισμό αλλά επί του πρακτέου και γνωρίζοντας το επίπεδο
του μέσου υποψήφιου θα προτιμούσα για εξετάσεις κάτι πιο προσιτό ….εννοιολογικά
Καλημέρα Θοδωρή.
Μην φοβάσαι δεν προτείνω θέμα εξετάσεων!!!
Άλλωστε ποτέ δεν πρότεινα θέματα, αφού είναι σίγουρο ότι αυτά που γράφω φέτος, αν πρόκειται να χρησιμοποιηθούν, θα γίνει τις επόμενες χρονιές…
Αν βρεις χρόνο διάβασε τον "σκουριασμένο" θα διαπιστώσεις ότι μιλάει επί της ουσίας και όχι προτείνοντας θέμα.
Γεια σου Διονύση, να εξηγήσω λίγο περισσότερο γιατί μάλλον δεν γίνεται αντιληπτό το νόημα
όσων θέλω να γράψω…
Ποτέ δεν είπα πως "προτείνεις θέματα"
Ποτέ δεν το έκανες και δεν έχεις λόγο να το κάνεις…
Εγώ ξέρω νομίζω αρκετά καλά τι προτείνεις…
Προτείνεις "τρόπο διδασκαλίας"…..και σε θέματα που ξεφεύγουν από το μέσο βαθμό δυσκολίας
Και αυτό είναι το δύσκολο…..Το άλλο είναι το εύκολο….
Όμως όλοι που διαβάζουν το υλικονετ δεν γνωρίζουν πρόσωπα και αντιλήψεις….
Βλέπουν και προτεινόμενα θέματα επανάληψης και προτεινόμενα θέματα αξιολόγησης-διαγωνίσματα
και τη συγκεκριμένη ανάρτηση… Τι θα σκεφτούν;
Το εύκολο να τα βάλουν όλα στο ίδιο τσουβάλι..ειδικά αν κάποιος μαθητής επισκέπτεται το υλικονετ
για πρώτη φορά, γιατί του είπαν πως εκεί υπάρχει ένα διαγώνισμα "τούμπανο"….να μιλήσω τη γλώσσα
των μαθητών….
Και για να μεταφέρω λίγο κλίμα …"τάξης"…από μια πρώτη κουβέντα….
-Βρείτε τις δυνάμεις στη ράβδο
-Βάρος, τάση σχοινιού και στατική τριβή που ζητάει….
Δηλαδή πόσες;
-Τρεις….
-Ποιες τρεις;
-Σας τις είπαμε….
-Πετύχατε τον αριθμό, όχι όμως τις δυνάμεις….
-;;;;;;;;;;
-Στην επαφή με το δάπεδο είναι δυνατόν να υπάρχει στατική τριβή χωρίς κάθετη δύναμη;
-Ναι είναι, γιατί η κατακόρυφη συνιστώσα της τάσης μπορεί να εξουδετερώνει το βάρος…
-…..Δεν είναι δυνατόν να υπάρξει τριβή χωρίς κάθετη δύναμη από την επιφάνεια…..
Και επειδή μάλλον δεν με πιστεύετε, νομίζοντας πως σας λέω "τσιτάτα"….έστω πως δεν υπάρχει κάθετη δύναμη
στο δάπεδο…..Οι φορείς βάρους και τάσης τέμνονται……Αν υπήρχε μόνο η στατική τριβή η ολική ροπή
ως προς το σημείο τομής δεν θα ήταν μηδέν….Άρα;;;;
-…μάλιστα καταλάβαμε…..άτοπο
-Οι δυνάμεις όμως είναι τρεις….έχετε δίκιο…το βάρος, η τάση και η δύναμη από το δάπεδο,
η συνισταμένη της στατικής τριβής και της κάθετης δύναμης….
Αυτά έχουμε να παλέψουμε και να διαχειριστούμε….40 μέρες πριν τις εξετάσεις….
Μπορεί ο μαθητής να αντιληφθεί την ανάγκη ύπαρξης ροπής από τον άξονα για την ισορροπία
της τροχαλίας…αλλά μέχρι εκεί….
Αυτό ήταν η πρότασή μου….
Δεν χρειάζεται η ανάλυση που απαιτεί και δεύτερο σύστημα 3*3 στην τροχαλία
Η περιστροφική μη ισορροπία μόνο με τις τάσεις των δύο νημάτων οδηγεί στη ροπή του
"κρυφού" ζεύγους…..Τα άλλα είναι για εμάς….
Να προβλέψω την "επόμενη" δυσκολία επίλυσης;
Τον μοχλοβραχίονα στην τάση του σχοινιού από το άκρο της ράβδου….αφού κάθετα είναι μόνο
τα κατακόρυφα με τα οριζόντια….
Η συνέχεια την Πέμπτη…..