by 
Ιδανικό ρευστό κινείται ελεύθερα μέσα σε σωλήνα σχήματος U. Υπολογίζοντας την ταχύτητα των επιφανειών στα δύο σκέλη του σωλήνα, αρχικά χρησιμοποιώντας την εξίσωση της συνέχειας και κατόπιν χρησιμοποιώντας τον νόμο του Bernoulli, καταλήγουμε σε διαφορετικά αποτελέσματα. Αναλυτικά οι υπολογισμοί εδώ.
Νομίζω ότι το παραδόξο οφείλεται στην ασάφεια της έννοιας “στρωτή ροή”, όπως ορίζεται στο Σχολικό Βιβλίο.
Καλημέρα Ανδρέα.
Δεν βλέπω κάποιο παράλογο, αφού εδώ δεν μπορεί να εφαρμοστεί η εξίσωση Bernoulli!
Η εξίσωση αποδεικνύεται (και ισχύει) σε μια μόνιμη ροή, (μια ροή όπου σε κάθε σημείο η ταχύτητα ροής είναι μια συνάρτηση ανεξάρτητη του χρόνου), ενώ εδώ έχουμε όλο το υγρό να ταλαντώνεται, συνεπώς έχουμε μια επιταχυνόμενη ροή.
Καλημέρα Ανδρέα και Διονύση.
Πως εφαρμόζεται ο νόμος Μπερνούλι στη συγκεκριμένη περίπτωση:
Καλημέρα Διονύση και Γιάννη!
Συμφωνώ απολύτως με τις επισημάνσεις σας.
Ωστόσο το σχολικό βιβλίο δυστυχώς διαφωνεί!
Ορίζει την έννοια "στρωτή ροή" ως εξής: "Η ροή ενός ιδανικού ρευστού είναι στρωτή, δηλαδή δεν παρουσιάζει στροβίλους."
Κατόπιν αποδεικνύει τον νόμο του Bernoulli αναφέροντας τα εξής: "Σχ. 3.10 Ασυμπίεστο ρευστό ρέει με στρωτή ροή μέσα σε ένα σωλήνα κλπ."
Όταν ένα ιδανικό ρευστό κινείται μέσα σωλήνα U, η ροή του βεβαίως είναι στρωτή. Άρα σύμφωνα με το Σχολικό Βιβλίο ο νόμος του Bernoulli ισχύει!
Το σχολικό βιβλίο δε χρησιμοποιεί την έννοια "μόνιμη ροή", δηλαδή όταν σε κάθε σημείο του υγρού η ταχύτητα δεν εξαρτάται από το χρόνο. Αρκείται στην έννοια στρωτή ροή. Ωστόσο μόνο όταν η ροή είναι μόνιμη, είναι σωστός ο ισχυρισμός ότι "στην ουσία, ένα τμήμα του ρευστού Δm έφυγε από το ύψος y1 και βρέθηκε στο ύψος y2", που επίσης αναφέρεται στο βιβλίο στην απόδειξη του Bernoulli. Αν η ροή είναι απλώς στρωτή και η ταχύτητα εξαρτάται από το χρόνο, δεν αλλάζει μόνο η ενέργεια της Δm αλλά όλης της ποσότητας του υγρού, από τη επιφάνεια Α1 μέχρι την Α2. Και τότε ο νόμος του Bernoulli, όπως αναφέρεται στο βιβλίο δεν ισχύει. Αυτό συμβαίνει στον σωλήνα U.
Δεν ξέρω αν διευκολύνω παραπέμποντας σε άρθρο του Ανδρέα.
Κυρίως στο:
2. Τα μοντέλα ΜΟΝΙΜΗ ΡΟΗ – steady flow –και ΣΤΡΩΤΗ ΡΟΗ – laminar flow.