by 
Δύο σώματα ίσης μάζας Σ1 και Σ2 βρίσκονται εκατέρωθεν σώματος Σ3 το οποίο παρουσιάζει με το δάπεδο τριβή, με συντελεστή με συντελεστή οριακής τριβής μ. Τα σώματα Σ1 και Σ2 δεν παρουσιάζουν τριβή με το δάπεδο και είναι δεμένα με το Σ3 μέσω ελατηρίων σταθερών k1 = k και k2 = 4k, όπως φαίνεται στο σχήμα. Απομακρύνουμε τα σώματα Σ1 και Σ2 από τις θέσεις ισορροπίας τους ώστε και τα δύο ελατήρια να επιμηκυνθούν κατά Α. Την χρονική στιγμή t = 0, αφήνουμε ταυτόχρονα τα δύο σώματα να εκτελέσουν Α.Α.Τ.
Α. Η ελάχιστη τιμή της μάζας Μ του Σ3 για να παραμένει ακίνητο κατά την διάρκεια της ταλάντωσης των άλλων δύο είναι:
α. M = 5kA/μg β. M = 3kA/μg γ. M = kA/μg
Β. Η χρονική στιγμή t1 που το Σ3 δέχεται για πρώτη φορά την μέγιστη δύναμη είναι:
α. t1 = (π/2)√(m/k) β. t1 = (π)√(m/k) γ. t1 = (2π)√(m/k)
Η συνέχεια εδώ.
Υπέροχη !
Πολύ έξυπνη, μπράβο Βασίλη!!
Πρέπει να σκεφτεί ο υποψήφιος ότι μπορεί να υπάρξει στιγμή που οι μέγιστες δυνάμεις των ελατηρίων είναι ομόροπες. Κι αυτό είναι το δύσκολο και δύσβατο σημείο της.
Μετά μπορεί να βρει και τη χρονική στιγμή.
Να είσαι καλά φίλε μου.
Καλησπέρα Βασίλη.
Θα συμφωνήσω με τον Πρόδρομο για "πολύ έξυπνη" άσκηση αλλά και με την πρώτη όμορφη λύση σου!
Την … μαθηματική, δεν θα την έδινα!
Πολύ καλή Βασίλη.
Με την ελάχιστη απαιτούμενη φαντασία και την χρήση των δακτύλων για τροχιοδεικτικά βλέπεις πως πάνε σε σχέση μεταξύ τους…
Το μοντελάκι σηκώνει διάφορους συνδυασμούς …
Βασίλη πολύ καλή. Θα προτιμήσω και εγώ λιγότερα μαθηματικά και περισσότερη κατανόηση του φαινομένου.
Καλησπέρα κ.Βασίλη,
Τόσο η άσκηση όσο και η λύση είναι εξαιρετικές.
Παρακάτω μια ακόμα σκέψη:
Τώρα είδα ότι πληκτρολόγησα λάθος πρόσημο στην συνάρτηση της συνισταμένης, Εναλλαγή και τα συμπεράσματα είναι ίδια…
Γειά σου Βασίλη. Λίγες σχέσεις και πολλή Φυσική. Μπράβο!
Αυτό ΝΑΙ, είναι φυσική και εξετάζει ουσιαστικά πράγματα κομψά και στοχευμένα
Όχι σαν τις υπερπαραγωγές που μέχρι να φθάσεις στο τέλος, έχεις ξεχάσει τι έλεγε στην αρχή…
Βέβαια, οι υπερπαραγωγές "πουλάνε"……
Ασκήσεις, όπου για τη λύση των 5 ερωτημάτων απαιτούνται 20 +/- σχέσεις ……
Γιατί; Διότι πρέπει να έχει λίγο απ' όλα….μόνο που δεν έχει φυσική…αλλά ποιος νοιάζεται ….
Εξαιρετική η ιδέα σου….Μπράβο Βασίλη…
Νομίζω πως εννοιολογικά, το Β ερώτημα προηγείται….
Τουλάχιστον στη δική μου σκέψη….
Καλημέρα Βασίλη. Εξαιρετική στην ιδέα και στην επίλυση, αφού η λύση απαιτεί φυσική διαίσθηση. Μακάρι να βλέπαμε κάποτε ένα τέτοιο β΄θέμα και όχι ασκήσεις με νούμερα…
Το έφτιαξα σε ip ΕΔΩ με k=30N/m, μ=0,3, A=1m και όντως για Μ=50kg το Μ παραμένει ακίνητο.
Να είσαι καλά!
Καλημέρα και από μένα και συγνώμη για την αργοπορία της απάντησης μου, αλλά ο φόρτος εργασίας με κρατά μακριά από το δίκτυο!!!
Ευχαριστώ για τα σχόλια σας.
Πρόδρομε έχεις δίκιο (και οι υπόλοιποι σαφώς) οι υποψήφιοι συνήθως μαθαίνουν κατηγορίες ασκήσεων (και γω τα ίδια διδάσκω) και τα θέλουν όλα τυποποιημένα δηλαδή αν έχω αυτό κάνω αυτό κτλ, χωρίς να αντιλαμβάνονται σε βάθος την ουσία του πράγματος, απλά ξέρουν να λύνουν ασκήσεις.
Διονύση την μαθηματική λύση μαζί με την ποιοτική την δίνω για κάποιον που τα θέλει όλα με φορμαλισμό και γω προτιμώ την ποιοτική εξήγηση.
Παντελή ως προς τους συνδυασμούς θα γίνει και αυτό αφού έχω "στήσει" και μία άσκηση πάνω σ' αυτό (το βράδυ φαντάζομαι να την αναρτήσω)
Γρηγόρη συμφωνώ.
Σπύρο ναι γίνεται και έτσι όπως τα λες (το μερικό διαφορικό εδώ είναι ίδιο με το ολικό αφού έχεις μία μόνο μεταβλητή). Επίσης το ίδιο μπορεί να βγει αν γράψουμε την εξίσωση της δύναμης και σχεδιάσουμε την γραφική παράσταση της συνισταμένης (λίγο δύσκολο, αλλά σε πρόγραμμα όπως το Graph γίνεται εύκολο) ή την γραφική παράσταση των δύο δυνάμεων (που γίνεται εύκολα) και θα δούμε από κει πότε αυτές παίρνουν ταυτόχρονα την μέγιστή τους τιμή.
Γρηγόρη, Αποστόλη ευχαριστώ!
Θοδωρή έτσι είναι συνήθως στα Β θέματα έχουν μεταλλαχθεί σε μικρές ασκήσεις με ή χωρίς νούμερα, παρά σε κάτι που εξετάζει θεωρία. Τώρα ως προς την σειρά και μένα αυτό με προβλημάτισε αλλά τελικά προτίμησα την σειρά που βλέπεις.
Ανδρέα ευχαριστώ για το i.p. πάντως στην άσκηση που ετοιμάζω δεν έπεσες κοντά στα νούμερα αφού έχω m = 1 kg, M = 20 kg, k =100 N/m. Δηλαδή πιο "κλασικά" νούμερα!!!