by 
Στο σχήμα απεικονίζονται:
ελατήριο σταθεράς k=100Ν/m, τρία σώματα Σ1, Σ2 , Σ3 ίσων μαζών m1=m2=m3=m=1kg , αβαρής τροχαλία που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές. Τα σώματα Σ1 και Σ2 ισορροπούν πάνω στο ελατήριο, και το νήμα είναι χαλαρό . Αρχικά κρατάμε το σώμα Σ3 . Τη χρονική στιγμή to=0 αφήνουμε ελεύθερο το Σ3 , οπότε το σύστημα κινείται, και σε κάποια θέση το Σ2 χάνει την επαφή του με το Σ1, και κινείται μαζί με το Σ3 .
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας : g=10m/s2 και h=0,4m.
Υπολογίστε
1. τη θέση , την τάση του νήματος και τη χρονική στιγμή που χάθηκε η επαφή των Σ1 και Σ2 .
2. το πλάτος ταλάντωσης του Σ1 μετά το χάσιμο επαφής του με το Σ2
3. την απόσταση των d των Σ1 και Σ2, και τη χρονική στιγμή t2 που το Σ1 σταματά για 1η φορά στιγμιαία
4. τη χρονική στιγμή που χτυπάει στο έδαφος το Σ3 .
Απαντήσεις: σε word και σε pdf
αφιερωμένη στον Γιάννη Πανανά με εκτίμηση.
Καλημέρα Θοδωρή κι ευχαριστώ για το σχολιασμό και για την …αυστηρή κριτική σου, όσον αφορά το γεγονός ότι θεώρησα ότι έχουμε τρεις αρμονικές ταλαντώσεις, και τρεις σταθερές επαναφοράς!!
Δεν είναι έτσι. Όπως θα είδες, εφάρμοσα το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, για κάθε επί μέρους σώμα του συστήματος, πρόσθεσα κατά μέλη και υπολόγισα την επιτάχυνση του συστήματος, σε συνάρτηση της απομάκρυνσης x του κάθε σώματος από τη θέση ισορροπίας του.
Ήδη το άλλαξα, θεωρώντας έναν ισοδύναμο απλό αρμονικό ταλαντωτή, με μάζα τη συνολική μάζα του συστήματος, και εξωτερικές δυνάμεις του ελατηρίου και τα βάρη.
Θεώρησα ως θετική φορά , αυτή της φοράς κίνησης, δεξιόστροφα, γιατί μπορεί να γίνει λάθος ως προς το Σ3 που κατέρχεται!
Όταν έχεις σύστημα σωμάτων, που αλληλεπιδρούν με εσωτερικές δυνάμεις, όπως δυνάμεις επαφής ή τάσεις νημάτων, πρέπει να θεωρήσεις ένα ισοδύναμο α.α.τ. που να δέχεται τις εξωτερικές δυνάμεις που δέχεται και το σύστημα, και μέσω αυτών κάνει α.α.τ.
Για κάθε επί μέρους σώμα, δεν μπορείς να μιλήσεις για σταθερά επαναφοράς, όπως σωστά το επισημαίνεις!
Αυτό που έκανα εγώ, το οποίο ήδη το άλλαξα, είναι να γράψω
ΣF(1,2)=2m.a=-(200/3).x=-D(1,2).x , άρα D(1,2)=-(200/3) N/m και υπολόγισα έτσι τη γωνιακή συχνότητα ω(1,2)=τετρ, ρίζα[D(1,2)/2m] , η οποία είναι ίδια και με του συστήματος! Δεν έγραψα πουθενά ότι έχουμε τρεις ταλαντωτές.
απλώς έκανα χρήση ενός ισοδύναμου α.α.τ. με του συστήματος (Σ1, Σ2), προς υπολογισμό του ω!
Επίσης, κυκλοφορεί σε διάφορα βοηθήματα ως ζητούμενο, η σταθερά επαναφοράς επί μέρους σώματος , ενός συστήματος που κάνει αρμονική ταλάντωση.
Επίσης υπάρχει και ..προδικασμένο! Το 2011 ή 12 νομίζω, το Δ3 ερώτημα, ζητούσε τη σταθερά επαναφοράς του σώματος που ήταν πάνω σε άλλο, σε κεκλιμένο επίπεδο, και κάνανε ομού αρμονική ταλάντωση.
Γράφεις ότι εδώ στο υλικονετ, έχουμε συζητήσει διεξοδικά το θέμα! Το θυμάμαι, και συμμετείχα.
Όμως, το υλικονετ, δεν το διαβάζει όλος ο κόσμος, και πιθανόν οι θεματοδότες. Τι θα γράψει ο υποψήφιος αν ζητηθεί, ότι διάβασε στο ylikonet.gr ότι δεν έχει νόημα η ερώτηση; Μήπως πρέπει να καλύψουμε και αυτόν;
άλλωστε, τι δηλώνει η σταθερά επαναφοράς D ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή;
Στη σχέση ΣF=-Dx , εκφράζει τη σταθερά αναλογίας μεταξύ της συνισταμένης δύναμης και της απομάκρυνσης, ώστε το σώμα να κάνει α.α.τ. Η διαφορική εξίσωση που προκύπτει, δίνει τις εξισώσεις κίνησης του σώματος, και από ενεργειακής άποψης, το συντελεστή αναλογίας για τη δυναμική ενέργεια του ταλαντωτή.
Δεν είναι ..εγκληματική η χρήση μιας ισοδύναμης προς τον α.α.τ. σχέσης, προκειμένου να υπολογίσουμε κάτι.
ας πούμε για την άσκηση αυτή, όπου έχουμε εσωτερικές αλληλεπιδράσεις, ελατήριο, βαρύτητα, άλλο σώμα να αυξάνει την βαρυτική δυναμική ενέργεια και άλλο να τη μειώνει, η σταθερά επαναφοράς του συστήματος, δηλαδή το k=100N/m, τι εκφράζει;
Μήπως τη σταθερά ισοδύναμου απλού αρμονικού ταλαντωτή με του συστήματος;
Τέλος πάντων, πολλά έγραψα!
να είσαι καλά και καλή Κυριακή.
Καλημέρα Πρόδρομε, ναι έκανα αυστηρή κριτική, γιατί «θύμωσα» που εσύ επέλεξες τη χρήση ενός όρου που νομίζω έχουμε συμφωνήσει πως δεν έχει νόημα για επιμέρους σώματα στην ΑΑΤ ενός συστήματος…. Ίσως φταίει ότι σε ορισμένες αρχές είμαι «δογματικός» …..αρνούμενος να νομιμοποιήσω το λάθος της ΚΕΕ του 2012 (δεν ήταν το μόνο αν θυμάσαι….)
Για να ορίσω σταθερά επαναφοράς, πρέπει να έχω ΑΑΤ και για να έχω ΑΑΤ πρέπει να ασκούνται μόνο συντηρητικές χωροεξαρτώμενες δυνάμεις….Η τάση του νήματος και η δύναμη επαφής ξέρεις πως δεν είναι τέτοιες…..Εσύ αυτά τα γνωρίζεις καλύτερα από εμένα, γι αυτό «θύμωσα» που χθες το «ξέχασες»….
Το υλικονετ δεν το διαβάζουν όλοι, το διαβάζουν όμως αρκετοί…και αυτό που κάνει είναι να διαμορφώνει «συνείδηση» διδασκαλίας της φυσικής….Αυτό έχει επιτευχθεί με πολύ κόπο, έντονες διαφωνίες, «αδελφικούς καυγάδες» , αλλά νομίζω έχει επιτευχθεί μία βάση συμφωνίας σε αρκετά….
Το υλικονετ δεν είναι εμπορικό, δεν στοχεύει στο κέρδος και δεν το ενδιαφέρει να πουλήσει….Πρέπει λοιπόν κατά τη γνώμη μου, να μένει συνεπές σε αυτά που θέλει να αλλάξει….
Είσαι ένας από τους βασικούς συντελεστές του, ένας από αυτούς που διαμορφώνει αυτή τη διδακτική «συνείδηση»….δεν είσαι χθεσινός που εμφανίστηκες και έκανες μια-δυο έξυπνες αναρτήσεις….Εξάλλου, ως συνταξιούχος πλέον, έχεις πολύ περισσότερο χρόνο να συμμετέχεις στις διαδικασίες του υλικονετ…. Αν η ανάρτηση ήταν κάποιου που δεν με νοιάζει τι γράφει, μάλλον δεν θα σχολίαζα…
Πρόδρομε, το υλικονετ δεν έχει τις γνωριμίες για να διαμορφώσει πολιτική διδασκαλίας της φυσικής….Όμως μπορεί σε «μικρά» να βελτιώνει τη χρήση όρων στη διδασκαλία….Πριν φύγουν τα κύματα από την ύλη, η περσινή ΚΕΕ, την ταλάντωση της πηγής δεν την χαρακτήρισε ΑΑΤ, αλλά αρμονική ταλάντωση….Δεν αναφέρθηκε πουθενά το «εκτελεί ταυτόχρονα δύο ΑΑΤ»…..Και τα περσινά θέματα νομίζω δεν είχα καμία αστοχία χρήσης όρου….Αυτό μόνο θετικό μπορεί να είναι……βέβαια μέχρι να φθάσουμε στο «συνθέτουμε τις εξισώσεις των κινήσεων» θέλει πολύ δρόμο και ίσως δεν φτάσουμε ποτέ….Ας δείχνουμε όμως στην εκάστοτε ΚΕΕ το σωστό και όχι το περίπου….
Αυτή είναι η δική μου λογική….και δεν μπορώ να την αλλάξω
Όσα έγραψες στο σχόλιο, με καλύπτουν και αυτά θα ήθελα να δω από την αρχή…στην πολύ έξυπνη άσκηση
που παρουσίασες..
Καλά να περάσεις στη Χαλκίδα, χαιρετίσματα στον Κώστα…
Καλησπέρα κ.Πρόδρομε,
Πολύ καλή άσκηση!!!
Δίνω και εγώ μια λύση για το πρώτο ερώτημα ΕΔΩ
Θέλω να κάνω μια ερώτηση, γιατί θα έρθει ίσως η στιγμή που θα δώσω εξετάσεις.
Πως θα βαθμολογούσατε αν ήσασταν εξεταστής την λύση?
Εννοώ υπάρχει ποτέ περίπτωση να παρθεί λάθος ή εκτός ύλης κτλ?
Γειά σου Σπύρο κι ευχαριστώ για το σχόλιο και τη λύση που έκανες στο α ερώτημα με διαφορική εξίσωση!
Με ρωτάς αν θα σου έκοβαν μονάδες, επειδή έκανες χρήση ύλης μαθηματικών που δεν θα διδαχθείς στο Λύκειο.
Στο τέλος των θεμάτων υπάρχει η εξής ρήση:
Κάθε επιστημονικά τεκμηριωμένη απάντηση είναι δεκτή!
Ο τρόπος σου είναι επιστημονικός!
Όμως υπάρχει ο εξής κίνδυνος: ο διορθωτής να μη θυμάται τη λύση διαφορικών εξισώσεων, κι έτσι να μη καταλάβει το συλλογισμό σου. Τότε πρέπει να απευθυνθεί στον συντονιστή της Φυσικής, και να αποδοθεί δικαιοσύνη.
Ή να νομίζει ότι είσαι φοιτητής και δίνεις για δεύτερη η τρίτη φορά, κι έτσι είσαι σε πλεονεκτικότερη θέση έναντι αυτών που δίνουν για πρώτη φορά, και να μήν σου κόψει μονάδες από αυτό το θέμα, αλλά αν σε βρει σε κάποιο σημείο του γραπτού σου ελλιπή, να είναι πιο αυστηρός!
Σπάνια έχω συναντήσει τέτοιο γραπτό, ίσως μέχρι ολοκλήρωσης κάποιου μεγέθους. Λύση διαφορικής όχι.
Εσύ είσαι πολύ προχωρημένος για την ηλικία σου! Ξέρεις όλη τη Λυκειακή Φυσική και τα μαθηματικά, και επιπρόσθετα, του πρώτου και του δευτέρου έτους!
Καλά είναι να συμβαδίζεις με την ηλικία σου, ή να κάνεις τη λύση σου με τα Λυκειακά μαθηματικά!
Την παραπάνω γνώση που έχεις, κράτησέ την για τον εαυτό σου, για να τη χρησιμοποιήσεις αργότερα, όταν θα σπουδάζεις.
Μπορεί κάποιος να θεωρήσει ότι κάνεις αυτή τη λύση, για επίδειξη!
Αυτά σε συμβουλεύω.
Αν αποδέχεσαι τα παραπάνω, περιμένω να λύσεις ένα επόμενο δύσκολο θέμα, με Λυκειακή Φυσική και Μαθηματικά.
Να είσαι καλά και καλή πρόοδο.
Καλημέρα κ.Πρόδρομε,
Σας ευχαριστώ για τα όμορφα λόγια και την απάντηση!
Φυσικά και αποδέχομαι όσα γράψατε και αναμένω το θέμα.
Καλή εβδομάδα
Καλησπέρα σε όλους τους συναδέλφους
Ορμώμενος από το σχόλιο του φίλου Θοδωρή θα ήθελα να παίξω το ρόλο του Χότζα(!) και να δώσω δίκιο και στον Θοδωρή και στον κ. Κορκίζογλου. Ομολογώ την αμαρτία μου βέβαια ότι είμαι περιστασιακός χρήστης του yliko.net οπότε δεν έχω παρακολουθήσει τη σχετική συζήτηση που αναφέρεται ο Θοδωρής.
Πράγματι σε κάθε σύστημα σωμάτων που εκτελούν ταλάντωση μαζί, δηλαδή με την ίδια συχνότητα, ο όρος 'επιμέρους σταθερά ταλάντωσης' για κάθε σώμα ξεχωριστά, κατά τη γνώμη μου δεν έχει κάποια ιδιαίτερη φυσική σημασία, αφού από φυσικής πλευράς αυτό που μας ενδιαφέρει είναι η συχνότητα και το πλάτος της ταλάντωσης και αυτή είναι ίδια για όλα τα σώματα που απαρτίζουν το σύστημα. Οπότε έχει κάποιο δίκιο ο Θοδωρής που μιλάει για 'μία' ταλάντωση. (Φυσική σημασία το D1, D2 κτλ. θα είχε κατά τη γνώμη μου σ' ένα σύστημα ταλαντωτών όπου ο κάθε ταλαντωτής ταλαντώνεται με τη δικιά του συχνότητα.)
Από την άλλη πρέπει να δώσουμε κι ένα δίκιο στον κ. Κορκίζογλου, γιατί πράγματι από μαθηματικής πλευράς, αν πάρουμε για ένα σώμα τη συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων και φτάσουμε σε μία σχέση της μορφής ΣF=-m(ω^2)y ή (σε μορφή διαφορικής εξίσωσης) y'' + (ω^2)y = 0 , τότε η λύση της διαφορικής είναι αναγκαστικά της μορφής y = Aημ(ωt) + Bσυν(ωt), δηλαδή μία ταλάντωση. (Με επιβολή των αρχικών συνθηκών φτάνουμε και στην ακριβή εξίσωση της ταλάντωσης.) Άρα μπορούμε να πούμε ότι κάθε σώμα ξεχωριστά κάνει ταλάντωση.
Ευχαριστούμε για τις ωραίες σας συζητήσεις που μας βγάζουν από τα τετριμμένα και μας κάνουν να ξεχνάμε την παρακμή που επικρατεί αυτή την εποχή στα Λύκεια με τους 2 και 3 μαθητές ανά αίθουσα.
Να είστε καλά.
Ευχαριστώ Δημήτρη να είσαι καλά και να είσαι πιο τακτικός εδώ!
Η ανταλλαγή απόψεων μεταξύ συναδέλφων, αν είναι καλοπροαίρετη και εποικοδομητική, προάγει τη Φυσική.
Όλοι εδώ μαθαίνουμε, και είναι καλό για όλους.
Έτσι προχωρά και η γνώση αλλά και η διδακτική της φυσικής.
Η πλειοψηφία των αναρτήσεων εδώ, κάτι έχει να πει!
Γινόμαστε όσοι συμμετέχουμε ενεργά, αλλά κι αυτοί που παρακολουθούν ανώνυμα, πολλαπλασιαστές μιας ιδέας ή μιας διδακτικής πρότασης.
Έτσι ανεβάζουμε τη φυσική Πανελλήνια, και ταυτόχρονα ανεβαίνουμε κι εμείς , αλλά και οι μαθητές μας!
Να είσαι καλά.
Γεια σου Δημήτρη, καταρχήν να διευκρινίσω ότι, δεν τίθεται θέμα αντιπαράθεσης με τον Πρόδρομο…
Ο Πρόδρομος είναι ένας…..και είναι δάσκαλος για τους περισσότερους από εμάς….
Κατά δεύτερον, θα μου επιτρέψεις να διαφωνήσω σε αυτό που γράφεις …
Κάθε σώμα ξεχωριστά κάνει αρμονική ταλάντωση,
αλλά δεν κάνει απλή αρμονική ταλάντωση, ώστε να αποδίδουμε σταθερά D
Ας πάρουμε ένα γνωστό πρόβλημα και μία λύση που κυκλοφορεί πολύ
Συμφωνείς με τη λύση; Θα δεχόσουν μια ανάλογη ως προτεινόμενη λύση;
Αν δεχτούμε μια τέτοια λύση, τότε θα πρέπει να δεχτούμε και τις επόμενες
ως ασκήσεις ΑΑΤ
Να τις δεχτούμε; Αν όχι, τότε πρέπει να απορρίψουμε την προτεινόμενη λύση με κάθε κόστος
και να απαιτήσουμε ως λύση την ακόλουθη
Ελπίζω να μην θεωρηθούν τα παραπάνω ως επίκληση "αυτοεκπληρούμενης προφητείας"…..
Ραντεβού σε λίγες μέρες….
Καλησπέρα Πρόδρομε
Αρχικά να σε συγχαρώ για τις ασκήσεις που ανεβάζεις τον τελευταίο καιρό. Αρκετές, όπως και την παρούσα, τις δοκίμασα ήδη στην πράξη.
Στην συνέχεια μία ερώτηση/διευκρίνιση προς εσένα ή όποιον άλλον συνάδελφο: Πώς ορίζουμε την Απλή Αρμονική Ταλάντωση, την Αρμονική Ταλάντωση και την Ταλάντωση (αναφέρονται συνεχώς τώρα τελευταία από πολλούς συναδέλφους κάποιες παλιές συζητήσεις στις οποίες μάλλον είχατε συμφωνήσει σε ορισμούς, ποιες είναι αυτές);
Σε ευχαριστώ και να σαι καλά.
Καλησπέρα Στάθη.
Αν σου απαντήσει κάποιος επαρκώς θα βάλω φέσι με φούντα.
Προφανώς επεκράτησε άποψη στο υλικονέτ, όμως συμφωνία δεν υπήρξε.
Η πληρέστερη αναφορά από τον Ανδρέα.
Ο Ανδρέας υπήρξε πολύ ευγενικός τότε.
Έγραψε αυτά την ώρα που γίνονταν σχετικές συζητήσεις στο υλικονέτ. Είπε ευγενικά:
-Παιδιά αν δεν είστε σίγουροι προσέξτε τι λέτε.
Είμαι μάλλον από τους λίγους που ενστερνίστηκαν όσα έγραψε. Διαχωρίζω έκτοτε την κίνηση που συνοδεύει ένα φαινόμενο από το φαινόμενο.
Καλησπέρα Στάθη, δε νομίζω να ισχυρίστηκε κάποιος, δηλαδή εγώ εν προκειμένω, πως υπήρξε
ταύτιση απόψεων …. Να μην βάλει φέσι και ο Γιάννης….
Σε κάποια βασικά νόμιζα πως συμφωνήσαμε….μπορεί και να κάνω λάθος….
Ένα απόσπασμα από δική μου τοποθέτηση το 2010, την οποία συνεχίζω και υποστηρίζω
Όπως φαίνεται καθαρά, ο Θοδωρής ονομάζει "απλή αρμονική ταλάντωση" ένα φαινόμενο και όχι μία κίνηση.
Ένα φαινόμενο στενά συνδεδεμένο με ένα σύστημα που ονομάζεται "απλός αρμονικός ταλαντωτής".
Καλημέρα Στάθη κι ευχαριστώ για το σχόλιο .
Από τότε που άκουσα για πρώτη φορά για ταλάντωση, εδώ και μισό αιώνα, ήταν το απλό εκκρεμές (Γ' Γυμνάσιου), όπου δίνονταν ο τύπος της περιόδου, και περιγράφονταν η περιοδική κίνησή του . Αργότερα, στη Γ' Λυκείου, μάθαμε για το πρότυπο του απλού αρμονικού ταλαντωτή,ένα σώμα δεμένο σε οριζόντιο ελατήριο, που ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο.
Οι εξισώσεις κίνησης x=A.ημωt , u= ωΑσυνωt, α=-ω^2.Α.ημωt, έδιναν τα κινηματικά χαρακτηριστικά αυτής της κίνησης που ονομάζουμε α.α.τ.
Αποδεικνύαμε τους τύπους αυτούς με την προβολή σε μια διάμετρο, της κίνησης υλικού σημείου Μ, που κάνει ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας Α και γωνιακή ταχύτητα ω.
Ακόμη έτσι αποδεικνύω τους παραπάνω τύπους.
Και στην τάξη, άναβα το φως, πήγαινα σε τοίχο, έπαιρνα ένα στυλό και έκανα κυκλική κίνηση με αυτό,οπότε το ίχνος της σκιάς της μύτης του στυλό, βλέπανε να κάνει ταλάντωση. Δηλαδή να κινείται πάνω κάτω!
Οι παραπάνω εξισώσεις μπορούν να περιγράφουν την κίνηση του ίχνους της σκιάς της μύτης του στυλό, κανένας δεν το απαγορεύει αυτό.
Στο πρότυπο του απλού αρμονικού ταλαντωτή, όπου στο σώμα πάνω σε οριζόντιο λείο δάπεδο δρα η δύναμη του ελατηρίου F=-kx , μπαίνει και η μάζα καθώς και η κινητική και δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, που στο πρότυπο του α.α.τ. αποδίδεται στο σώμα ως δυναμική ενέργεια ταλάντωσης, έτσι που το άθροισμα Κ+U=σταθερό, που το ονομάζουμε ενέργεια του ταλαντωτή, και διατηρείται σταθερή.
Για μένα, όταν ένα σώμα ή σύστημα σωμάτων που αλληλεπιδρούν με εσωτερικές δυνάμεις (δύναμη από νήμα, στατική τριβή, κάθετη αντίδραση κλπ.), δέχεται μια συνισταμένη δύναμη της μορφής ΣF=-Dx , όπου D μια σταθερά αναλογίας, κάνει κίνηση που μπορεί να περιγραφεί από τις παραπάνω εξισώσεις. Μπορούμε το όλο σύστημα να το θεωρήσουμε ότι είναι ισοδύναμο με το σύστημα του πρότυπου του απλού αρμονικού ταλαντωτή, και να αποδώσουμε τους όρους : (1/2)Mολ.υ^2 ως κινητική ενέργεια του συστήματος και (1/2)Dx^2 ως δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του συστήματος.
Αν τώρα απομονώσουμε ένα σώμα, που είναι μέρος του συστήματος των σωμάτων, και εφαρμόσουμε το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα ΣF1=m.a=-mω^2.x=-D1.x, όπου D1=m.ω^2
δεν αποδίδω καμιά ιδιαίτερη αξία στον παράγοντα D1, παρά μόνο για να διευκολυνθώ στον υπολογισμό κάποιας εσωτερικής δύναμη του συστήματος, ή τον υπολογισμό του ω κλπ.
να είσαι καλά.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιάννη μέχρις στιγμής έχεις δίκιο. Αυστηρός ορισμός δεν ετέθη. Από την τοποθέτηση του Θοδωρή κατάλαβα αρχικά, ότι μία κίνηση δεν ορίζεται αυστηρά και μόνον από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα με τις εκάστοτε αρχικές συνθήκες, και κατά δεύτερον ότι ΑΑΤ είναι η κίνηση στην οποία η συνισταμένη δύναμη είναι μεν της μορφής –Dx, αλλά και όπου όλες οι εμπλεκόμενες δυνάμεις είναι συντηρητικές (χώρο –εξαρτώμενες).
Θοδωρή, σύμφωνα με ότι γράφεις, πρέπει να θεωρήσουμε ως ΑΑΤ την κίνηση των δύο μαζών στο τελευταίο σχήμα της συνημμένου αρχείου σου, μόνον όταν αυτές είναι κολλημένες. Γιατί μόνον τότε οι εσωτερικές δυνάμεις αλληλεπίδρασης των δύο μαζών παραμένουν αδρανείς ως προς την εωτερική ενέργεια του συστήματος. Αν τα δύο σώματα είναι απλά τοποθετημένα το ένα πάνω στο άλλο και αλληλεπιδρούν μέσω τριβής, τότε στο ίδιο σύστημα για κάποιες αρχικές συνθήκες η τριβή παραμένει συνεχώς στατική, αλλά για κάποιες άλλες μετατρέπεται σε ολίσθησης και η ενέργεια δεν διατηρείται. Συνεπώς το είδος της κίνησης του συστήματος εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες, και ο χαρακτηρισμός της ως ΑΑΤ πρέπει να απορριφθεί.
Πρόδρομε συμφωνώ με όσα γράφεις. Ίσως έχω μία μόνον ένσταση ως προς την … ανησυχία σου για την αξία της σταθεράς D1: Για μένα είναι η ίδια με την αξία της σταθεράς D. Μια σταθερά αναλογίας μεταξύ δύο διανυσμάτων, δύναμης και απομάκρυνσης από την θέση x=0.