by 
Στο σχήμα απεικονίζονται:
ελατήριο σταθεράς k=100Ν/m, τρία σώματα Σ1, Σ2 , Σ3 ίσων μαζών m1=m2=m3=m=1kg , αβαρής τροχαλία που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές. Τα σώματα Σ1 και Σ2 ισορροπούν πάνω στο ελατήριο, και το νήμα είναι χαλαρό . Αρχικά κρατάμε το σώμα Σ3 . Τη χρονική στιγμή to=0 αφήνουμε ελεύθερο το Σ3 , οπότε το σύστημα κινείται, και σε κάποια θέση το Σ2 χάνει την επαφή του με το Σ1, και κινείται μαζί με το Σ3 .
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας : g=10m/s2 και h=0,4m.
Υπολογίστε
1. τη θέση , την τάση του νήματος και τη χρονική στιγμή που χάθηκε η επαφή των Σ1 και Σ2 .
2. το πλάτος ταλάντωσης του Σ1 μετά το χάσιμο επαφής του με το Σ2
3. την απόσταση των d των Σ1 και Σ2, και τη χρονική στιγμή t2 που το Σ1 σταματά για 1η φορά στιγμιαία
4. τη χρονική στιγμή που χτυπάει στο έδαφος το Σ3 .
Απαντήσεις: σε word και σε pdf
αφιερωμένη στον Γιάννη Πανανά με εκτίμηση.
Γεια σου Στάθη.
Έγραψα απλώς:
Προβλήματα που δεν αναδύονται στα παραδείγματα του κειμένου του Κώστα.
Δεν επέδωσα κάτι στον Κώστα. Ανέφερα τα παραδείγματα ώστε να αποφύγω περιγραφή του συστήματος ή εικόνα.
Στάθη τότε έλεγα σχεδόν τα ίδια. Όντως μοιάζει με την Δυναμική. Είναι έργο συνισταμένης δύναμης.
Η περίπτωση του κυλιόμενου ταλαντωτή αλλά και άλλες με έκαναν να αλλάξω θέση.
Το πρώτο που έγραψα μετανοών:
Ο δρόμος προς την Δαμασκό.
Το δεύτερο.
Το τρίτο.
Για όσους δεν διαβάσουν κάτι από τα παραπάνω, ας πω ότι η ενέργεια δεν είναι μόνο ένα εργαλείο για να υπολογίζουμε πλάτη και υm.
Είναι το έργο που πρέπει να παράξεις ώστε να "οπλίσεις" τον ταλαντωτή. Ένα έργο που πρέπει να είναι ανεξάρτητο της μεθόδου.
Δυναμική Ενέργεια δεν είναι μόνο η μαθηματική της έκφραση μέσω τελεστών. Η Φυσική έχει πολλά πρόσωπα. Είναι και η ενέργεια λόγω θέσης ή παραμόρφωσης. Εκεί ο κυλιόμενος κύλινδρος τα παίζει.
Ένα άλλο σημείο είναι η αναλογία μηχανικών-ηλεκτρικών ταλαντώσεων.
Αυτά και διάφορα άλλα μετέβαλαν την θέση μου.
Νόμιζα ότι αντιμετώπιζα φανατικούς που ομιλούσαν περί όνου σκιάς. Έκανα λάθος.
Ζητώ συγγνώμη για την ταλαιπωρία με το σύνδεσμο.
Είχα το πρωί να δω κάποια θέματα για το σχολείο και δεν παρακολούθησα τη συζήτηση.
Δεν πρόκειται να συμφωνήσουμε γιατί ξεκινάμε από άλλη θέση.
Η δική μου θέση είναι πως διδάσκω 16-17χρονους και οφείλω σε αυτά που θα πω να είμαι
ξεκάθαρος και μονοσήμαντος.
Δεν θα μιλήσω σε μαθητή για ψευδο-δυναμική ενέργεια.
Ελπίζω να μου αναγνωρίζετε αυτό το δικαίωμα.
Για λόγους συνέχειας της συζήτησης , το κείμενο από το 2009 είναι το ακόλουθο:
………………..
Θα ανακεφαλαιώσω αυτά στα οποία κατέληξα, όσο πιο συνοπτικά γίνεται.
1) Ο ορισμός της ΑΑΤ μέσω της εξίσωσης χ=Αημ(ωt+φ) είναι λανθασμένος , αφού με την ίδια εξίσωση περιγράφονται και άλλες κινήσεις που δεν έχουν τα χαρακτηριστικά της ΑΑΤ.
Κίνηση με εξίσωση χ=Αημ(ωt+φ) μπορούν να εκτελούν:
i) Ο απλός αρμονικός ταλαντωτής.
ii) Ο εξαναγκασμένος αρμονικός ταλαντωτής με απόσβεση στη μόνιμη κατάσταση και ανεξάρτητα από τις αρχικές συνθήκες που του επιβλήθηκαν.
2) Κάθε κίνηση που υπακούει στην εξίσωση χ=Αημ(ωt+φ) είναι αρμονική ταλάντωση αλλά όχι απαραίτητα Απλή Αρμονική Ταλάντωση (ΑΑΤ).
Μόνο οι κινήσεις που προκύπτουν από συνισταμένη δύναμη ΣF=-Dx έχουν τα χαρακτηριστικά της ΑΑΤ, δηλαδή μόνο για αυτές ορίζεται η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης και η ολική διατηρείται σταθερή.
3) Σε μια αρμονική ταλάντωση με εξίσωση χ=Αημ(ωt+φ) για την οποία δε γνωρίζουμε αν προκύπτει από συνισταμένη δύναμη ΣF=-Dx, συνεπώς δε μπορούμε να ξέρουμε αν είναι αρμονική, δε δικαιούμαστε να χρησιμοποιούμε :
Α) Τη σταθερά επαναφοράς D, μέγεθος συνδεδεμένο με τη συνισταμένη δύναμη ΣF=-Dx
Β) Την αρχή διατήρησης της ενέργειας για τον ταλαντωτή, αφού σε αρμονικές ταλαντώσεις που προέρχονται από χρονο-εξαρτώμενες δυνάμεις η διατήρηση της ενέργειας του ταλαντωτή δεν έχει νόημα. Σε αρμονικές ταλαντώσεις από χρονο-εξαρτώμενες δυνάμεις, ο ταλαντωτής έχει μόνο κινητική ενέργεια, αφού η δυναμική προκύπτει από χωρο-εξαρτώμενη δύναμη (F=-dU/dx).
4) Πρέπει να γίνει σαφές ότι κίνηση με εξίσωση χ=Αημ(ωt+φ) η οποία προέρχεται από χρονο-εξαρτώμενη δύναμη και κίνηση με εξίσωση χ=Αημ(ωt+φ) η οποία προέρχεται από χωρο-εξαρτώμενη δύναμη ΣF=-Dx είναι διαφορετικές κινήσεις σε πολύ βασικές έννοιες όπως η ενέργεια που τις χαρακτηρίζει. Έχουν μόνο ίδιες εξισώσεις χ=Αημ(ωt+φ) και υ=ωΑσυν(ωt+φ)…..
Όμως η κίνηση είναι το αποτέλεσμα, η αιτία όμως που την προκαλεί είναι διαφορετική, άρα της προσδίδει διαφορετικές ιδιότητες.
Φτάνουμε λοιπόν στο ερώτημα:
Το σύστημα των δύο σωμάτων τι είδους κίνηση εκτελεί;
Το σύστημα των δύο σωμάτων εκτελεί Απλή Αρμονική Ταλάντωση υπό την επίδραση της χωρο-εξαρτώμενης δύναμης του ιδανικού ελατηρίου.
Το κάθε σώμα χωριστά τι κίνηση εκτελεί;
Το κάθε σώμα εκτελεί κίνηση της μορφής χ=Αημ(ωt+φ) με κυκλική συχνότητα :
ω= ρίζα (k/m1+m2)
Η κίνηση του κάθε σώματος περιγράφεται πλήρως με τον χαρακτηρισμό αρμονική ταλάντωση.
Θα αποφύγω το Απλή Αρμονική Ταλάντωση. Γιατί;
Γιατί δυσκολεύομαι να δεχτώ ότι δυνάμεις στήριξης και στατικές τριβές δημιουργούν δυναμικές ενέργειες.
Στην τυχαία θέση ακινητοποιώ το σύστημα των σωμάτων. Η χωροεξαρτώμενη δύναμη οφείλει να μην αλλάξει τιμή. Το ίδιο και η δυναμική ενέργεια. Η δύναμη πρέπει να παραμείνει ίδια. Ισχύει αυτό με τη στατική τριβή στο οριζόντιο ελατήριο, ή με την δύναμη επαφής στο κατακόρυφο ελατήριο;;;;
Οι τριβές και οι δυνάμεις επαφής εκφράζονται συναρτήσει του x, όχι γιατί είναι χωροεξαρτώμενες και άρα συνδεδεμένες με δυναμική ενέργεια, αλλά γιατί λύσαμε τις σχέσεις που γράψαμε ως προς τις συντηρητικές.
Αν για κάθε σώμα που συμμετέχει στην ΑΑΤ ενός συστήματος, χαρακτηρίζουμε και τη δική του κίνηση ΑΑΤ, χωρίς εκ των προτέρων να εξασφαλίζουμε για το σώμα αυτό χωρο-εξαρτώμενη δύναμη ΣF=-Dx, καταργούμαι στην πράξη τον ορισμό.
Ανοίγουμε το δρόμο, κάθε κίνηση της μορφής χ=Αημ(ωt+φ) να τη χαρακτηρίζουμε ΑΑΤ………..
Τότε ο μαθητής θα συνεχίζει να ταυτίζει την ΑΑΤ με την εξαναγκασμένη, θα συνεχίζει να πιστεύει ότι στην εξαναγκασμένη διατηρείται η ενέργεια, θα συνεχίσουμε να ζητάμε ερωτήματα κενά φυσικού περιεχομένου όπως η D κάθε σώματος χωριστά…..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Όλα τα παραπάνω από το 2009…
Το 2020 συνεχίζω να πιστεύω ακριβώς τα ίδια.
Δεν έχω κανένα λόγο να ψάξω να βρω μεθόδους για να δικαιολογήσω τη χρήση δυναμικής ενέργειας
στην εξαναγκασμένη….Για μένα ήταν και είναι λάθος…..
Ο καθένας βέβαια θα συνεχίσει να πιστεύει αυτό που θέλει…
Είτε γιατί πραγματικά νομίζει πως είναι σωστό, είτε γιατί πρέπει να δικαιολογήσει άλλες επιλογές
Θα μου επιτρέψετε να κλείσω με κάτι που πολλές φορές έχει γράψει ο Θρασύβουλος:
"Πρέπει να περιφρουρήσουμε τις έννοιες που διδάσκουμε. Αυτό προϋποθέτει αυστηρούς ορισμούς
και όχι παρεκκλίσεις από αυτούς…"
Καλησπέρα παιδιά.
Η προφητεία του Θοδωρή επαληθεύτηκε 8 χρόνια μετά:
Ο μαθητής θα συνεχίζει να ταυτίζει την ΑΑΤ με την εξαναγκασμένη, θα συνεχίζει να πιστεύει ότι στην εξαναγκασμένη διατηρείται η ενέργεια……
Το 2017:
Ας προξέξουμε ότι λέει "έχει ενέργεια". Δηλαδή "κάθε στιγμή η ενέργεια είναι…." Δηλαδή είναι σταθερή!
Τότε γιατί λέμε ότι "διαδίδεται ενέργεια";
Διαδίδεται ενέργεια σημαίνει "ένα τμηματίδιο Α αποκτά την ενάργεια που είχε ένα τμηματίδιο Β σε τόσο χρόνο όσον θέλει το κύμα να πάει από το Β στο Α".
Διαφορετικά τα τμηματίδια έχουν όλα την ίδια ενέργεια κάθε στιγμή και δεν έχει νόημα η αναφορά περί διάδοσης.
Η Φυσική διαθέτει πολλές περιγραφές διαφορετικών επιπέδων.
Όταν σπουδάζουμε Φυσική κάνουμε ένα νεανικό λάθος. Θεωρούμε αληθέστερη την περιγραφή υψηλότερου επιπέδου. Για παράδειγμα μαθαίνουμε στην αρχή ότι η Δυναμική ενέργεια οφείλεται σε θέση και παραμόρφωση.
Στο 2ο έτος μαθαίνουμε το F=-gradU. Όλοι κάναμε το σφάλμα να νομίσουμε πως:
-Αυτή είναι η αλήθεια και όχι η προηγούμενη απλοϊκή περιγραφή.
Λάθος! Οι δύο περιγραφές πρέπει να μην συγκρούονται. Να μην αντιφάσκουν.
Πάμε λοιπόν στην απλούστερη περίπτωση εξαναγκασμένου ταλαντωτή με απόσβεση.
Οριζόντιο λείο δάπεδο, ιδανικό ελατήριο, δύναμη αντίστασης –b.υ, αρμονική δύναμη διεγέρτη.
Θα συμφωνήσουμε όλοι στο τι είναι η Κινητική ενέργεια. Η δυναμική ποια είναι;
Υποθέτω πως ο ακροατής μου είναι ένα παιδί του Γυμνασίου. Η μόνη Δυναμική ενέργεια, μια και δεν έχουμε υψομετρικές διαφορές, πρέπει να κρύβεται στην παραμόρφωση του ελατηρίου. Είναι δηλαδή ½ k.x^2.
Αν δεν έχουμε συντονισμό η ολική δεν είναι σταθερή. Κάποια χρονικά διαστήματα προσφέρει ο διεγέρτης ενέργεια, κάποια αφαιρεί. Ο διεγέρτης άλλοτε υπερκαλύπτει τις απώλειες και οι ενέργεια αυξάνεται, άλλοτε όχι και η ενέργεια μειώνεται.
Η όποια μαθηματική περιγραφή δεν μπορεί να αντιφάσκει με την προηγούμενη απλοϊκή περιγραφή.
Αν υπάρξει αντίφαση μην ψάξουμε το λάθος στην απλή. Οι απλές περιγραφές σπάνια κάνουν λάθη.
Η διατηρήσιμη ποσότητα ω^2.x^2+υ^2 είναι ποσότητα της Κινηματικής. Η Κινηματική είναι γεωμετρία μετά χρόνου.
Η παραπάνω ποσότητα αφορά ακόμα και μια κουκκίδα του παλμογράφου ή ένα «σώμα» του i.p.
Είναι πολύ χρήσιμη σε προβλήματα.
Αν πολλαπλασιαστεί με μάζα αποκτά διαστάσεις ενέργειας.
Αποκτά όμως περιεχόμενο ενέργειας;
Ουδείς λόγος θα υπήρχε να αποκτήσει ενεργειακό περιεχόμενο η σχέση ω^2.x^2+υ^2=ω^2.Α^2 αν αναγραφόταν στο βιβλίο.
Τώρα που δεν αναγράφεται υπάρχει κίνδυνος να αφαιρέσουν μόρια από έναν μαθητή μας οι οπαδοί των Γραφών.
Η ομάδα αυτή είναι μία από τις πληγές, πληγές που έχω αναφέρει και θα ξανααναφέρω κάποια στιγμή.
Για να μην κινδυνεύσει από αυτούς ο μαθητής μας του λέμε να παραθέτει απόδειξη. Η συντομότερη είναι η επίκληση της περιφήμου ΑΔΕΤ.
Σύντομη και εύκολα εφαρμόσιμη. Μια αντικατάσταση του τύπου 100.Α^2=100.(0,1)^2+1.2^2 και έχουμε το πλάτος στο πιάτο χωρίς πολλά λόγια.
Έλα όμως που το πλάτος υπολογίζεται και σε μια εξαναγκασμένη από την σχέση ω^2.x^2+υ^2=ω^2.Α^2!!
Τι να πούμε στα παιδιά;
Να πούμε να την αποδεικνύουν μέσω κινηματικής και όχι μέσω ΑΔΕΤ;
Να τα κουράσουμε τζάμπα την στιγμή που το σχολικό βιβλίο καλύπτει και επίκληση της ΑΔΕΤ;
Έτσι έμεινε η ½ D.x^2 ως δυναμική.
Η ανάρτηση "Ένα πολύ ωραίο θέμα" κάνει πλάκα σ' αυτήν την κατάσταση.
Διότι πιστέψαμε αυτά που λέμε στα παιδιά. Οι οδηγίες επίλυσης προβλημάτων απέκτησαν επιστημονικό κύρος.
Έτσι οι εξαναγκασμένοι ταλαντωτές έχουν σταθερή ενέργεια, τα κύματα δεν διαδίδουν ενέργεια και οι κυλιόμενοι ταλαντωτές έχουν μικρότερη ενέργεια από την Μηχανική ενέργεια του συστήματος!
Καλησπέρα Γιάννη.
Να συμφωνήσω με όλα τα παραπάνω σχόλιά σου.
Αυτό το "…περιεχόμενο ενέργειας" είναι που μας κάνει να χάνουμε συχνά το δρόμο.
Το πρόβλημα δεν είναι οι εξισώσεις, ούτε η εκ των υστέρων απόδοση κάποιου νοήματος που δεν υπάρχει…
Σε ευχαριστώ που κάθισες και έγραψες τη θέση σου, με μια σειρά σχολίων…
Γεια σου Διονύση.
Κείμενα είναι που μένουν στο υλικονέτ μόνο. Η στραβή θα γίνει με τον ένα ή τον άλλο τρόπο.
Μην αποκλείσεις Β θέμα όπως το "Ένα πολύ ωραίο θέμα".
Από τον κυλιόμενο κύλινδρο γλιτώσαμε για φέτος και από τα κύματα ακόμα πιο παλιά.
Οι εξαναγκασμένες παραμένουν. Συνεχίζουν να έχουν σταθερή ενέργεια.
"Δεν έχω κανένα λόγο να ψάξω να βρω μεθόδους για να δικαιολογήσω τη χρήση δυναμικής ενέργειας
στην εξαναγκασμένη….Για μένα ήταν και είναι λάθος….."
Μια απαραίτητη διευκρίνιση
Αναφέρομαι στον όρο 1/2(mω^2)x^2 όπου ταυτίζοντας το mω^2=D γίνεται 1/2Dx^2 άρα δυναμική….
Να τονιστεί για όσους διαβάζουν για πρώτη φορά, πως προφανώς και στην εξαναγκασμένη υφίσταται
δυναμική ενέργεια συνδεδεμένη με τον όρο της συνισταμένης που αντιστοιχεί στη δύναμη επαναφοράς
Fεπ=-Dx D=mωο^2 ωο:γωνιακή ιδιοσυχνότητα ή πιο απλά Fεπ=-kx, όπου D=k=mωο^2
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Επιτρέψτε να καταγραφεί η κάθετη διαφωνία μου, όχι στην φυσική που γράφετε, αλλά στο περιεχόμενο, που κατά την γνώμη μου, αυθαίρετα της δίνετε.
Ξαφνικά βάζουμε σε ένα καλάθι λάθη του σχολικού βιβλίου, το ότι κάποιοι θεωρούν ότι η εξαναγκασμένη ταλάντωση έχει σταθερή ενέργεια, το ότι μαθητές μπερδεύουν τις δύο κινήσεις κ.λπ…
Εννοείται πως η διδασκαλία σε παιδιά 16 -17 χρονών γίνεται με γνώμονα τις γνώσεις τους και με την επικείμενη πανελλήνια εξέτασή τους, αλλά…
αυτό δεν σημαίνει ότι όταν μιλούμε συνάδελφοι μεταξύ μας δεν θα αναφερόμαστε στο θεώρημα έργου –ενέργειας για μία από τις δύο μάζες του συστήματος γιατί…
(δεν γνωρίζω τον άνθρωπο και του ζητώ συγγνώμη που αναπαράγω κάτι που είπε σε άλλη συζήτηση, αλλά συνεχώς προκύπτει το όνομα του από συναδέλφους)
Δεν πρόκειται να επιχειρηματολογήσω σε τίποτα από τα παραπάνω γιατί θεωρώ πως δεν έχουν θέση σε αυτό που συζητάμε.
Όταν δε θα τύχει να διδάξω μια παρόμοια άσκηση θα εφαρμόσω τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα σε κάθε μάζα, θα αναδείξω ότι η δύναμη της στατικής τριβής προσομοιάζει στην δύναμη επαναφοράς της ΑΑΤ, και θα υπολογίσω το έργο της μέσω της γνωστής σχέσης (προϊόν ολοκλήρωσης –εμβαδού).
Αν δε απευθύνομαι σε συναδέλφους θα αναδείξω την διαφορά μεταξύ βαρυτικού πεδίου και ιδανικού ελατηρίου, η οποία πολύ βολικά αποσιωπάται (θα μπορούσα εύκολα να χρησιμοποιήσω όλα τα επιχειρήματα που καταθέτουν συνάδελφοι για να αναδείξω πόσο κακό κάνουμε στην φυσική μιλώντας για την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, απλά αντικαθιστώντας στις εκφράσεις τους την έννοια της ΑΑΤ με αυτή της δυναμικής ενέργειας ελατηρίου) .
Γεια σου Στάθη.
Στην κατακόρυφη ταλάντωση η δυναμική ενέργεια φυσικά δεν είναι η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.
Είναι ένας συγκερασμός δύο δυναμικών ενεργειών, βαρυτικής και ελατηρίου.
Φυσικά μπορεί να ιδωθεί και εντελώς διαφορετικά. Είναι το έργο που παράγει η συνισταμένη των δύο δυνάμεων κατά την μετατόπιση από την εν λόγω θέση ως την θέση ισορροπίας. Ο συγκερασμός και η δεύτερη οπτική (έργο συνισταμένης) είναι σε πλήρη συμφωνία.
Εν τέλει είναι το έργο που πρέπει να παράξω ώστε να "οπλίσω" τον ταλαντωτή μέχρι εκείνη την θέση.
Αυτά τα "οπλίσω" μου έχουν μείνει από τότε που έκανα ψαροντούφεκο.
Λέγοντας "δεν έχουν θέση σε αυτό που συζητάμε" εννοείς πως αναζητάμε ορισμό της α.α.τ. ;
Ορισμό που δεν αναδεικνύεται από όσα γράφτηκαν;
Έχεις δίκιο Γιάννη, γι αυτό και η σωστή έκφραση έχει τεράστια διδακτική σημασία
Ας θυμηθούμε τα επαναληπτικά του 2019
Θετικό και όχι αμελητέο, η αναγραφή της κίνησης της πηγής ως αρμονική ταλάντωση και όχι ως απλή
αρμονική ταλάντωση
Δυστυχώς δόθηκε ξανά η μέγιστη κινητική της στοιχειώδους μάζας, δηλαδή η κινητική τη στιγμή που διέρχεται
από τη ΘΙ, ως ενέργεια ταλάντωσης…..Θυμάμαι πρώτος το σχολίασε αρνητικά ο Σταύρος ο Κουσίδης….
Η προτεινόμενη λύση από εμάς εδώ στο υλικονετ δεν ξέρω αν "θεράπευσε" το ατύχημα
Δεν ξέρω αν έγινε καν αντιληπτή η διαφορά….
Σε ευχαριστώ Γιάννη και εγώ με τη σειρά μου που τοποθετήθηκες "μονοσήμαντα"….
Λες:
Αυτό δεν σημαίνει ότι όταν μιλούμε συνάδελφοι μεταξύ μας δεν θα αναφερόμαστε στο θεώρημα έργου –ενέργειας για μία από τις δύο μάζες του συστήματος γιατί…
Φυσικά θα αναφερόμαστε. Το έργο της στατικής τριβής είναι ίσο με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας του υπερκείμενου σώματος.
Το έργο της δύναμης του ελατηρίου συν το έργο της στατικής τριβής φυσικά και είναι ίσο με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας του υποκείμενου σώματος.
Αυτά και τα δεχόμαστε όλοι και τα χρησιμοποιούμε ευρύτατα.