by 
Στο σχήμα απεικονίζονται:
ελατήριο σταθεράς k=100Ν/m, τρία σώματα Σ1, Σ2 , Σ3 ίσων μαζών m1=m2=m3=m=1kg , αβαρής τροχαλία που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές. Τα σώματα Σ1 και Σ2 ισορροπούν πάνω στο ελατήριο, και το νήμα είναι χαλαρό . Αρχικά κρατάμε το σώμα Σ3 . Τη χρονική στιγμή to=0 αφήνουμε ελεύθερο το Σ3 , οπότε το σύστημα κινείται, και σε κάποια θέση το Σ2 χάνει την επαφή του με το Σ1, και κινείται μαζί με το Σ3 .
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας : g=10m/s2 και h=0,4m.
Υπολογίστε
1. τη θέση , την τάση του νήματος και τη χρονική στιγμή που χάθηκε η επαφή των Σ1 και Σ2 .
2. το πλάτος ταλάντωσης του Σ1 μετά το χάσιμο επαφής του με το Σ2
3. την απόσταση των d των Σ1 και Σ2, και τη χρονική στιγμή t2 που το Σ1 σταματά για 1η φορά στιγμιαία
4. τη χρονική στιγμή που χτυπάει στο έδαφος το Σ3 .
Απαντήσεις: σε word και σε pdf
αφιερωμένη στον Γιάννη Πανανά με εκτίμηση.
Θοδωρή δεν ξέρω πόσο το θεράπευσε.
Η ενέργεια μιας στοιχειώδους μάζας δεν είναι σταθερή. Είναι αρμονική συνάρτηση.
Αν ήμουν τζογαδόρος θα στοιχημάτιζα πως θα επαναληφθεί.
Υ.Γ.
Μονοσήμαντες ήταν και οι προηγούμενες τοποθετήσεις μου σε άλλες συζητήσεις. Όταν διαπιστώνεις ή περιγράφεις ένα δυστύχημα δεν σημαίνει ούτε ότι το προκάλεσες, ούτε ότι το επικροτείς.
Γιάννη εννοώ ότι δεν διαφωνούμε στο αν η ΑΑΤ και η κίνηση μίας εκ των μαζών του συστήματος είναι η ίδια (συμφωνούμε ότι δεν είναι, αλλά αυτό δεν ήταν ποτέ το ζητούμενο σε αυτήν συζήτηση από την μεριά μου).
Συμφωνώ εκατό τοις εκατό ότι οι κινήσεις δεν είναι όμοιες, επειδή μοιράζονται την ίδια μορφή του δευτέρου νόμου (είναι διαφορετικά φαινόμενα όπως σωστά γράφεις). Θα μπορούσα να είχα παραθέσει και το παρακάτω αρχείο όπου εξετάζω διάφορες κινήσεις και το κατά πόσο διατηρείται η ενέργεια και η επίκληση δυναμικής ενέργειας είναι νόμιμη.
Αντ' αυτού, αυτό που έκανα στο απλό σύστημα των δύο σωμάτων και του ελατηρίου, ήταν να εφαρμόσω την διατήρηση της ενέργειας σε κάθε σώμα ξεχωριστά και να αναδείξω ενδιαφέρουσες (και όχι παραπλανητικές) ιδιότητες της κίνησης.
Όσον αφορά της δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης (γενικά του ΑΑΤ, F=–Dx): σε ποιο πεδίο ανήκει; ποιας έντασης και ποιου δυναμικού; Και εφ’ όσον το «πεδίο» του ΑΑΤ δεν είναι αυστηρά ορισμένο πεδίο όπως το βαρυτικό (στο οποίο ορίζεται ένταση και δυναμικό ανεξάρτητα από το υπόθεμα), αυτό σημαίνει ότι η επίκληση στην δυναμική ενέργεια του ταλαντωτή πρέπει να εγκαταλειφθεί; (η απάντησή μου είναι προφανώς όχι).
Και εγώ το ίδιο Γιάννη θα στοιχημάτιζα ….
Μην ξεχνάμε πως δίνουν και πολλοί απόφοιτοι…και εξετάζονται στα κύματα
Δεν έψαξα και πολύ για να βρω το επόμενο
Παρακάμπτω την εξεταστική αξία του (γ) ερωτήματος και εστιάζω στο ερώτημα (δ)
Το πηλίκο της δυναμικής προς την κινητική ενός υλικού σημείου…
Ακόμα πιο ενδιαφέρουσα η λύση
Σταθερά επαναφοράς στην τρίτη….για να το εμπεδώσουμε καλά…..
Στάθη ίσως διαφωνούμε στο αν οι κινήσεις είναι ίδιες.
Θεωρώ ότι η κίνηση είναι άλλο πράγμα από το φαινόμενο στο οποίο παρατηρείται. Ταυτίζω δύο κινήσεις αν ταυτίζονται κινηματικά.
Οι έννοιες "δύναμη" και "ενέργεια" θεωρώ ότι στερούνται νοήματος στην Κινηματική.
Καταλαβαίνω τι σημαίνει "απλός αρμονικός ταλαντωστής". Καταλαβαίνω τι σημαίνει "γραμμική αρμονική ταλάντωση" .Δεν καταλαβαίνω τι σημαίνει "απλή αρμονική ταλάντωση".
Αποδίδω ενέργεια σε συστήματα (που μετέχουν σε ένα φαινόμενο) αλλά όχι σε κινήσεις.
Η ενέργεια που τους αποδίδω είναι για μένα το έργο που πρέπει να παράξω για να τα "οπλίσω".
Η οποιαδήποτε περιγραφή δεν αντιτίθεται (στο μυαλό το δικό μου) με την παραπάνω άποψη περί "οπλισμού".
Όντως ξέχασα πως δίνουν και οι παλαιοί. Και είμαι και μέλος λυκειακής επιτροπής.
Οι οποίοι θα μπορούσαν να συναντήσουν και τον κυλιόμενο ταλαντωτή.
Ας ευχηθούμε να μην παριστάνουμε τους προφήτες την Δευτέρα.
Καλημέρα,
Δεν μπορώ να καταλάβω γιατί να μην μπορούμε να ορίσουμε δυναμική ενέργεια για το πάνω σώμα. Θα ήταν όντως ορθότερο να ονομαστεί ψευδοδυναμική ενέργεια αλλά πάλι τα ίδια χαρακτηριστικά έχει.
Η στατική τριβή, είναι συντηρητική υπό προυποθέσεις. Εδώ αυτές ικανοποιούνται. Δεν εξαρτάται από την ταχύτητα του σώματος ή την φορά κίνησης. Έχουμε δεδομένο ότι τα σώματα κινούνται μαζί.Πάνω σε αυτό το δεδομένο γιατί να μην μπορούμε να ορίσουμε δυναμική ενέργεια?
Μερικές σκέψεις εδώ.
Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Επειδή βλέπω να διολισθαίνουμε σιγά – σιγά σε θέματα που μας απασχολούν πάνω από μια δεκαετία, αλλά και επειδή δεν είναι δυνατόν να ξαναγραφτούν τα ίδια πράγματα, για τους νέους φίλους στην παρέα μας, δίνω την "βασική" (υπήρχαν και δευτερεύουσες παράπλευρες συζητήσεις..) συζήτηση πάνω στο θέμα της ΑΑΤ…
Λάθη στη διδασκαλία της απλής αρμονικής ταλάντωσης.
Αν κάποιος φίλος αποφασίσει να διαβάσει τα σχόλια και τις απόψεις που έχουν κατατεθεί, στην παραπάνω συζήτηση που έδωσα, θα διαπιστώσει ότι ένας από τους βασικούς "αρνητές" των θέσεων που διατυπώθηκαν, ήμουν εγώ. Όλα αυτά τα επιχειρήματα που ακούγονται τελευταία, έχουν κατατεθεί ξανά και ξανά. Ποτέ δεν εξασφαλίστηκε η απόλυτη συμφωνία, πάντα ο καθένας κρατούσε τις θέσεις του, έστω και αν οι περισσότεροι διολισθαίναμε…
Η δεκαετία που μεσολάβησε επέβαλε, τουλάχιστον σε μένα, να διατυπώνω πιο δύσκολα θέσεις πάνω στο θέμα, κρατώντας ΜΟΝΟ την ουσία του:
Αν αρχίσουμε και αποδίδουμε από εδώ και από εκεί δυναμικές ενέργειες, αν αρχίσουμε να ξεχυλώνουμε το πρότυπο του ΑΑΤ, τότε το παιχνίδι χάνεται, και οδηγούμαστε σε λάθη, όχι στην περίπτωση των δύο σωμάτων (που σε τελευταία ανάλυση δεν έχει καμιά ουσιαστική αξία αν πάρεις ένα ή δύο σώματα να εκτελούν ΑΑΤ…), αλλά στην περίπτωση της εξαναγκασμένης και των κυμάτων…
Το πρόβλημα δεν είναι καθόλου πρόβλημα εξισώσεων, ούτε πρόβλημα ΘΜΚΕ, ούτε πρόβλημα υπολογισμού κάποιου στροβιλισμού.
Αν ήταν εκεί το πρόβλημα, δεν θα γινόταν καμιά συζήτηση… Θα είχε λυθεί!
Αλλά επειδή ξέρω ότι κανένας δεν πρόκειται να κάτσει 5-6 ημέρες και να διαβάζει παλιότερες συζητήσεις για να ξεκαθαρίσει το τι έχει ειπωθεί, αλλά και επειδή μας αρέσει να αναδεικνύουμε διαφωνίες, ακόμη και εκεί που μπορούν να υπάρχουν συγκλίσεις, να μεταφέρω μια προσωπική μου τοποθέτηση, δίνοντας αρχικά θέσεις του Μαχαίρα, με τις οποίες συμφώνησα και κάποιες δεύτερες, στις οποίες είχα άλλη αντίληψη. Το σχόλιο γράφτηκε μετά από ένα χρόνο συζητήσεων στις 12/12/ 2010:
Και πρώτα οι συμφωνίες:
Νομίζω ότι έχουμε φτάσει πολύ κοντά για να συμφωνήσουμε επί της ουσίας και όχι τυπικά. Αρκεί να θελήσουμε να καταλάβουμε τι λέει ο καθένας μας. Θα ήθελα λοιπόν να επισημάνω μερικές βασικές, για μένα, θέσεις του Θρασύβουλου:
Τι είναι το πρότυπο του ΑΑΤ;
«Όμως το φτιάχνουμε, όχι για να το εξοστρακίσουμε ακόμη πιο μακριά από τον Κόσμο μας, αλλά για να μας βοηθήσει να τον ερμηνεύσουμε.»
«Φτιάχτηκαν ως «καλούπια», προς τα οποία πλησιάζουμε κομμάτια του Κόσμου μας, για να δούμε πόσο καλά τα πραγματικά αντικείμενα ταιριάζουν με αυτά τα «καλούπια», στις συγκεκριμένες όμως συνθήκες που επιβάλουμε και στη συγκεκριμένη ακρίβεια που απαιτούμε.»
«Ένα μαθηματικό μοντέλο πρέπει πάντα να κρατιέται «αμόλυντο και καθαρό», για να μπορούμε να μιλάμε και να σκεφτόμαστε. Είναι λίκνο ορισμών και κιβωτός ορθής γνώσης.»
«Το να μην «απολαμβάνουμε» τα «πρότυπα» όπως είναι, αλλά αντιθέτως να προσπαθούμε να τα κάνουμε κομμάτια του Κόσμου μας, αποσπώντας τα από τη μαθηματική τους αίγλη, είναι στάση «υπεροπτική»… Είναι ύβρις…»
«Το πρότυπο, «το καλούπι» α.α.τ., έτσι κι αλλιώς είναι έξω από τον Κόσμο μας. Μόνο κάποια κομμάτια (τμήματα, φαινόμενα κ.λ.π.) του Κόσμου μας θα προσπαθήσουμε να φέρουμε κοντά του, για να τα ερμηνεύσουμε και να… ερμηνευτούμε. Από τα κομμάτια που θα πλησιάσουμε κοντά στο μαθηματικό «καλούπι» α.α.τ., άλλα θα ταιριάξουν λίγο μαζί του και άλλα πάρα πολύ ικανοποιητικά.»
«Η δύναμη επαναφοράς F=−Dx δεν είναι δύναμη κάποιας ορισμένης φύσης (βαρυτικής, ηλεκτρομαγνητικής). Δεν είναι υποχρεωτικά κάποια βασική αλληλεπίδραση της Φύσης. Η F=−Dx είναι μορφή δύναμης που μπορούν να εξασφαλίσουν δυνάμεις διαφόρων φύσεων, διαφόρων «μηχανισμών», καθώς και διάφοροι συνδυασμοί βασικών δυνάμεων και «μηχανισμών».»
«Όλα τα παραπάνω δεν είναι ο α.α.τ., αλλά κινήσεις που φιλοδοξούν να προσεγγίσουν τον α.α.τ. Το πόσο κοντά στον α.α.τ. θα βρεθούν αυτές οι κινήσεις στην πραγματικότητα, εξαρτάται από την ευφυΐα του πειραματιστή ή την εμπειρία του δασκάλου.»
«Το ότι τα παραπάνω είναι προσεγγίσεις και όχι ο ίδιος ο α.α.τ., δεν είναι ούτε πρωτότυπο, ούτε απογοητευτικό, ούτε αδυναμία του προτύπου α.α.τ. Έτσι λειτουργούν τα πρότυπα, έτσι λειτουργούν τα «πράματα», έτσι λειτουργεί μια από τις μεθοδολογίες που χρησιμοποιούμε όταν ψηλαφίζουμε τη Φύση, έτσι λειτουργούν τα μαθηματικά μας. Σκεφτείτε, για παράδειγμα, ότι πρέπει να διδάξουμε κάποια κίνηση σε λείο επίπεδο. Η έννοια «λείο επίπεδο» είναι μια αφαίρεση, μιας και δεν υπάρχει ούτε λείο ούτε (μαθηματικό) επίπεδο. Είναι μια αφαίρεση, που η επιτυχής ή όχι προσέγγισή της, επαφίεται στην ευφυΐα του Πειραματιστή ή στη φαντασία του δασκάλου.»
«…η α.α.τ. δεν έχει ανάγκη από ελατήρια και φυσικά δεν έχει ανάγκη από ενέργεια που αποταμιεύεται μέσα τους…. Η δυναμική ενέργεια, πλούτος της σκέψης μας και στάση απέναντι σε μια Φύση που παρακαλάμε να μας δοθεί, δεν αποταμιεύεται πουθενά, μα είναι υπόθεση αποκλειστικά της δύναμης, της μαθηματικής δύναμης…. ….Ποτέ στον α.α.τ. η δυναμική ενέργεια δε βρέθηκε αποθηκευμένη σε ελατήριο, παρά μόνο απόλυτα συνδεδεμένη με την F=-Dx.»
«Η έννοια «δυναμική ενέργεια», πέρα από όλα τα άλλα, μας βοηθά να προχωρήσουμε και στην καθιέρωση της πανίσχυρης αρχής «διατήρηση της ενέργειας». (Αυτό και μόνο αρκεί για να την κάνει συλλογιστικό διαμάντι!!!)»
«Όμως η εισαγωγή της έννοιας «δυναμική ενέργεια», που ως γνωστό συνδέεται άμεσα με την καθιέρωση της έννοιας «ενέργεια» στη μηχανική του Νεύτωνα, μπορεί μεν να γίνεται μέσα από κάνα δυο ορισμούς, (μαθηματικούς ως επί το πλείστον) και από την απόδειξη κάποιου θεωρήματος (που και να μην το είχαμε αποδείξει δε θα σήμαινε και τίποτε), αλλά γρήγορα αποκτά τρομερή δυναμικότητα.
Έτσι λοιπόν η ενέργεια:
• Λύνει προβλήματα γρήγορα και προφητεύει αποτελέσματα ακόμη και σε πολύ «αντίξοες» συνθήκες
• Αλλάζει τη ματιά με την οποία βλέπουμε τη Φύση, καθώς αναδύεται από αυτή η πανίσχυρη αρχή της διατήρησης της ενέργειας
• Καθιερώνεται ως δομικό στοιχείο του Κόσμου μας τόσο έντονα στη συνείδησή μας, ώστε να αποκτά κυρίαρχη σημασία ακόμη και σε περιοχές που δεν ισχύει η Φυσική του Νεύτωνα
• Αποκαλύπτει κρυμμένες συμμετρίες της Φύσης
• Εννοιολογικά πολλαπλασιάζει τρομακτικά την αξία της και ως αρχή διατήρησης πια, ξεπερνά σε αξία την ίδια τη μηχανική.»
«Αν σε μια δύναμη δώσουμε τη μορφή −Dx και τη θεωρήσουμε υπεύθυνη για α.α.τ., πρέπει ή να βρούμε το θάρρος να της αποδώσουμε δυναμική ενέργεια ή να βρούμε ένα πειστικό λόγο να την αποκλείσουμε από τέτοια διεκδίκηση.»
Οι παραπάνω θέσεις σου Θρασύβουλε με βρίσκουν απόλυτα σύμφωνο. Και αν διαβάσει κάποιος τις προηγούμενες τοποθετήσεις μου, θα δει ότι επί της ουσίας τα ίδια πράγματα έχω υποστηρίξει.
Και κάποιες προσωπικές μου επιφυλάξεις:
Και έρχομαι τώρα σε δυο άλλες τοποθετήσεις:
«Αν βρούμε τρόπο να λύσουμε τις απορίες μας και να γεφυρώσουμε τις διαφωνίες μας με ανάδειξη και όχι υποβάθμιση του προτύπου «απλός αρμονικός ταλαντωτής», θα νιώσω ότι όλοι όσοι συμμετείχαμε σε αυτή την κουβέντα κάναμε πάρα πολύ καλή δουλειά.»
«Αν κάποιος νομίσει ότι πλησιάζει το μοντέλο στον Κόσμο μας για να τον εξηγήσει, πιθανώς αμέσως μετά να απαιτήσει από το μοντέλο να προσαρμοστεί στον Κόσμο μας και κατά συνέπεια πιθανώς να απαιτήσει…»
«Ας υποθέσουμε λοιπόν τώρα, ότι ένα σώμα Α βρίσκεται πάνω σε ένα άλλο σώμα Β και ότι με τη βοήθεια ελατηρίου, το σύστημα των δύο σωμάτων εκτελεί α.α.τ. σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Έστω επίσης ότι αυτή τη διάταξη θέλουμε να τη χρησιμοποιήσουμε για διδασκαλία της α.α.τ.»
Λοιπόν Θρασύβουλε. Το πρότυπο είναι πρότυπο, μαθηματικό δεν κινδυνεύει από τίποτα. Τίποτα δεν πρόκειται να πάθει όποιος και όπου το χρησιμοποιήσει. Και αν το χρησιμοποιήσει σε μια περίπτωση Χ για να μελετήσει ένα φαινόμενο που απέχει πολύ από τον ΑΑΤ, τότε θα κάνει λάθος στις προβλέψεις του και θα κάνει λάθος υπολογισμούς, αλλά κανείς δεν θα ρίξει την ευθύνη στο πρότυπο, αλλά σε αυτόν που το χρησιμοποίησε ενώ δεν θα έπρεπε. Κανείς μας νομίζω δεν έχει διάθεση να υποβαθμίσει το πρότυπο του ΑΑΤ, όλοι όσοι διατύπωσαν αντίθετες απόψεις, απλά ήθελαν να χρησιμοποιήσουν τα συμπεράσματα της μελέτης του ΑΑΤ, σε μερικές περιπτώσεις για να ερμηνεύσουν πειράματα που μπορούν εύκολα να στηθούν.
Δεν μπορώ να αποδεκτώ, τουλάχιστον όσο με αφορά προσωπικά, ότι όλα αυτά γίνονται για λόγους άκρατης ασκησιολογίας. (Δικαιολογημένα κάποιος δικαιούται να αποδώσει σε μένα τη μομφή αυτή, αφού αν δει τις αναρτήσεις στο παρόν δίκτυο σε σύνολο 1294 αναρτήσεις δικές μου είναι οι 557).
Κανείς δεν ζήτησε να προσαρμόσει το πρότυπο στον κόσμο μας. Να το χρησιμοποιήσουμε σαν μοντέλο για να ερμηνεύσουμε τον κόσμο μας θέλουμε. Κανείς δεν είπε ότι θα χρησιμοποιήσει το σύστημα των δύο σωμάτων για να διδάξει το πρότυπο του ΑΑΤ. Αλλά εγώ τουλάχιστον, όταν το συναντήσω μπροστά μου σαν πρόβλημα, θα χρησιμοποιήσω τη θεωρία του ΑΑΤ για να μελετήσω και την κίνηση του συστήματος και την κίνηση των επιμέρους σωμάτων. Χρησιμοποιώ το πρότυπο, δεν το προσαρμόζω, δεν το τροποποιώ, δεν το υποβαθμίζω. Και στο ερώτημα, μα έχει αυτό και κείνο που το κάνουν να απέχει από το πρότυπο, θα απαντήσω: Ωραία γιατί ξέρεις εσύ κανένα ιδανικό ελατήριο, κανένα λείο οριζόντιο επίπεδο, κανένα ιδανικό αέριο; Ξέρεις κανένα ιδανικό ελατήριο που να δέσεις στο άκρο του ένα σώμα και να κάνει ΑΑΤ με πλάτος Α=0,1m; Α=2m; Α=1500m; Και όταν λύσω στους μαθητές μου την άσκηση 4.70 (ακραία περίπτωση κίνησης που ΔΕΝ είναι ΑΑΤ) εγώ θα αποδείξω ότι ΣF=-κάτι∙x και στον ΑΑΤ θα πατήσω για να βρω την περίοδο. Δεν πρόκειται να διδάξω τη διαφορική εξίσωση, ούτε προφανώς να την λύσω.
Σε τελευταία ανάλυση είμαστε εδώ όχι για να ανακαλύψουμε τον τροχό, αλλά για να βρούμε τους καλύτερους τρόπους να διδάξουμε τους μαθητές μας. Και η αντιμετώπιση των πραγμάτων πρέπει να έχει μια ευρύτητα σκέψης
Διονύση καλημέρα.
Συμφωνώ απόλυτα με το κείμενο που έγραψες (από τα παλιά!), και των θέσεων του Θρασύβουλου και τις δικές σου! Ξαναγράφω κάποια ουσιαστικά κατά την άποψή μου συμπεράσματα παρακάτω, που τα θεωρώ σημαντικότατα για την προηγηθείσα κουβέντα!!!
«Αν βρούμε τρόπο να λύσουμε τις απορίες μας και να γεφυρώσουμε τις διαφωνίες μας με ανάδειξη και όχι υποβάθμιση του προτύπου «απλός αρμονικός ταλαντωτής», θα νιώσω ότι όλοι όσοι συμμετείχαμε σε αυτή την κουβέντα κάναμε πάρα πολύ καλή δουλειά.»
Το πρότυπο είναι πρότυπο, μαθηματικό δεν κινδυνεύει από τίποτα. Τίποτα δεν πρόκειται να πάθει όποιος και όπου το χρησιμοποιήσει. Και αν το χρησιμοποιήσει σε μια περίπτωση Χ για να μελετήσει ένα φαινόμενο που απέχει πολύ από τον ΑΑΤ, τότε θα κάνει λάθος στις προβλέψεις του και θα κάνει λάθος υπολογισμούς, αλλά κανείς δεν θα ρίξει την ευθύνη στο πρότυπο, αλλά σε αυτόν που το χρησιμοποίησε ενώ δεν θα έπρεπε. Κανείς μας νομίζω δεν έχει διάθεση να υποβαθμίσει το πρότυπο του ΑΑΤ, όλοι όσοι διατύπωσαν αντίθετες απόψεις, απλά ήθελαν να χρησιμοποιήσουν τα συμπεράσματα της μελέτης του ΑΑΤ, σε μερικές περιπτώσεις για να ερμηνεύσουν πειράματα που μπορούν εύκολα να στηθούν.
Κανείς δεν ζήτησε να προσαρμόσει το πρότυπο στον κόσμο μας. Να το χρησιμοποιήσουμε σαν μοντέλο για να ερμηνεύσουμε τον κόσμο μας θέλουμε.
ΕΥΓΕ!!!
Μπράβο Σπύρο!! Πολύ καλή η μελέτη σου.
Η παραπάνω ποσότητα που όρισες ως δυναμική ενέργεια ταλάντωσης ή καλύτερα ως ψευδο-δυναμική ενέργεια ταλάντωσης, δεν κινδυνεύει από κάτι, αφού είναι μια μαθηματική έννοια! Δεν είναι αποθηκευμένη κάπου, προκύπτει από τις εξισώσεις .
Τη δυναμική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων (1/2)kx^2, που την αποδίδουμε ως δυναμική ενέργεια του ελατηρίου σε οριζόντια θέση, καλώς ή κακώς, την χρησιμοποιούμε για να προσεγγίσουμε το μαθηματικό μοντέλο του απλού αρμονικού ταλαντωτή, και να κάνουμε πιο ρεαλιστική τη μελέτη μας.
Να είσαι καλά.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Μάλλον το τράβηξες λίγο (σε παραπάνω σχόλιό σου…).
Δεν υποστήριξα πουθενά, ότι ο καθένας μπορεί να ορίζει "δυναμική ενέργεια" ούτε να αποδεικνύει με μαθηματικά κάτι και αυτό να αποκτά αυτομάτως φυσικό περιεχόμενο!
Έγραψα παραπάνω συμφωνώντας με το Γιάννη, ότι:
Αυτό το "…περιεχόμενο ενέργειας" είναι που μας κάνει να χάνουμε συχνά το δρόμο.
Δεν είναι τα μαθηματικά που θα μας καθορίσουν αν μια ποσότητα που προκύπτει από μαθηματικές πράξεις, επιβάλλεται να της δώσουμε φυσικό περιεχόμενο. Αυτό κάνει παραπάνω ο Σπύρος και συ το επικροτείς!
Κάντο, αλλά αυτή δεν είναι η δική μου θέση που είχα διατυπώσει από το 2010 και μετέφερα παραπάνω.
Ο Σπύρος αξίζει συγχαρητήρια ούτως ή άλλως.
Διαφωνώ με αυτά που έγραψε. Ιδίως με το:
Η στατική τριβή, είναι συντηρητική υπό προϋποθέσεις.
Καλησπέρα σε όλους,
κ.Πρόδρομε σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια!
κ.Γιάννη επίσης! Εξηγώ τι εννοώ με την φράση ότι η στατική τριβή μπορεί να είναι συντηρητική.
Ανεξάρτητα με το είδος ή την προέλευση της δύναμης, βλέπουμε ότι στην συγκεκριμένη περίπτωση η δύναμη που επιδρά στο πάνω σώμα είναι συντηρητική. Ο στροβιλισμός είναι μηδενικός. Αυτός άλλωστε είναι και ο ορισμός της συντηρητικής δύναμης (ένας από τους 5) άρα δεν γίνεται να αρνηθούμε ότι είναι συντηρητική.
Το γεγονός ότι τον ρόλο αυτής της δύναμης, έχει η τριβή δεν αλλάζει κάτι. Η τριβή παραμένει μη συντηρητική δύναμη και είναι συνάρτηση της σχετικής κίνησης των σωμάτων. Μεμονωμένα όμως, είναι δύναμη συντηρητικού χαρακτήρα στην συγκεκριμένη περίπτωση.
Τώρα, το αν από φυσικής πλευράς ο όρος δυναμική ενέργεια είναι σωστός, θεωρώ ότι είναι. Δεν βλέπω τον λόγο να μην είναι. Πάντα βέβαια όταν μιλάμε για το συγκεκριμένο σύστημα, το οποίο παραμένει αμετάβλητο. Αν ο όρος "ψευδόδυναμική ενέργεια" είναι προτιμότερος κτλ ή αν εν τέλει έχει νόημα να ψάχνουμε αν μπορούμε να ορίσουμε ενέργειες και πως θα τις πούμε, νομίζω δεν έχει ουσιαστικό νόημα.
Αλλά δεν καταλαβαίνω και κάτι άλλο. Αν ο λόγος που δεν ορίζουμε δυναμική ενέργεια σε αυτήν την περίπτωση είναι επειδή δεν έχουμε κατάλληλα ορισμένο πεδίο με δυναμικό και ένταση, τότε γιατί να ορίζουμε δυναμική ενέργεια ακόμα και στο ελατήριο? Ποιο είναι δηλαδή το δυναμικό εκεί? Ποια η ένταση του πεδίου?
Αυτό όμως δεν έχει καμία σημασία. Όσο υπάρχει συνάρτηση που το αρνητικό της grad να δίνει την δύναμη, αυτή είναι δυναμική ενέργεια τουλάχιστον στα μαθηματικά.
Αυτά προς το παρόν.