by 
Στο σχήμα απεικονίζονται:
ελατήριο σταθεράς k=100Ν/m, τρία σώματα Σ1, Σ2 , Σ3 ίσων μαζών m1=m2=m3=m=1kg , αβαρής τροχαλία που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές. Τα σώματα Σ1 και Σ2 ισορροπούν πάνω στο ελατήριο, και το νήμα είναι χαλαρό . Αρχικά κρατάμε το σώμα Σ3 . Τη χρονική στιγμή to=0 αφήνουμε ελεύθερο το Σ3 , οπότε το σύστημα κινείται, και σε κάποια θέση το Σ2 χάνει την επαφή του με το Σ1, και κινείται μαζί με το Σ3 .
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας : g=10m/s2 και h=0,4m.
Υπολογίστε
1. τη θέση , την τάση του νήματος και τη χρονική στιγμή που χάθηκε η επαφή των Σ1 και Σ2 .
2. το πλάτος ταλάντωσης του Σ1 μετά το χάσιμο επαφής του με το Σ2
3. την απόσταση των d των Σ1 και Σ2, και τη χρονική στιγμή t2 που το Σ1 σταματά για 1η φορά στιγμιαία
4. τη χρονική στιγμή που χτυπάει στο έδαφος το Σ3 .
Απαντήσεις: σε word και σε pdf
αφιερωμένη στον Γιάννη Πανανά με εκτίμηση.
καλησπέρα συναδελφοι
η στατική τριβή είναι μη συντηρητική δύναμη και δεν αντιστοιχεί σε κάποια πραγματική δυναμική ενέργεια
το πάνω σώμα από μονο του δεν εκτελεί αατ
εκτελεί αατ ως μέρος του ενιαίου σώματος και του αντιστοιχει τμήμα της δυναμικής ενέργειας (με συντελεστη αναλογίας D2 ο οποίος δεν έχει κάποια φυσική σημασία) της πεδιακής δύναμης του αστρόβιλου πεδίου που εξαναγκάζει το ενιαίο σώμα να εκτελέσει αατ
Σπύρο, έχεις ένα σώμα που ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Κατά τη διάρκεια της κίνησής του η μοναδική οριζόντια δύναμη που δέχεται είναι η τριβή ολίσθησης Τ.
Δεν μας ενδιαφέρει τι έκανε το σώμα πριν τη χρονική στιγμή t1 ούτε τι πρόκειται να κάνει μετά τη χρονική στιγμή t2. Μας ενδιαφέρει αποκλειστικά η μελέτη του φαινομένου για το χρονικό διάστημα (t1, t2).
Στη συγκεκριμένη λοιπόν περίπτωση, η τριβή ολίσθησης είναι σταθερή και επομένως έχει μηδενικό στροβιλισμό.
Θεωρείς πως η τριβή ολίσθησης (στο συγκεκριμένο πρόβλημα, όχι γενικά) είναι συντηρητική δύναμη;
Καλησπέρα σας.
Διονύση γράφεις:
Δέχεσαι ότι υπάρχει δυναμική ενέργεια, οι μεταβολές της οποίας να συνδέονται με το έργο μιας στατικής τριβής;
Πού το λέω αυτό;
Διάβασε αν θέλεις τα σχόλια και τις θέσεις που έχω γράψει!
Αν δεχθούμε ότι ο απλός αρμονικός ταλαντωτής είναι ένα θεωρητικό μοντέλο που έχει ως βασική δέσμευση για το σώμα m, μια πεδιακή δύναμη F=-Dx , τα μαθηματικά δίνουν σε αυτό το μοντέλο , εξισώσεις κίνησης και δυναμική ενέργεια, που όπως έγραψε και ο Μαχαίρας, δεν αποδίδεται σε κανένα ελατήριο , αλλά στην F==-dU/dx …
Είναι ένα μοντέλο που το χρησιμοποιούμε για να προσεγγίζουμε πραγματικά προβλήματα.
Στο παράδειγμα που απέδειξε για το σύστημα ο Σπύρος, το πάνω σώμα φυσικά και δεν έχει καμία δυναμική ενέργεια. Το σύστημα των δύο σωμάτων με το ελατήριο την έχουν και είναι U=(1/2)kx^2
πού μέρος της αντιστοιχεί και στο πάνω σώμα , ως μέρους του συστήματος, αφού δεν υπάρχει σχετική κίνηση μεταξύ τους και να εμφανιστούν μη συντηρητικές δυνάμεις τριβής ολίσθησης.
Η δυναμική ενέργεια της αρμονικής ταλάντωσης που αντιστοιχεί στο πάνω σώμα είναι
U=(1/2)D'ω^2=(1/2)m(ωx)^2
όπου Ω= τετρ.ριζα(D/Mολ.).
Πού λέω τί;
Καλησπέρα κ.Γιάννη,
Όχι. Φυσικά και δεν είναι συντηρητική στο παρόν παράδειγμα.
Εδώ η τριβή είναι συνάρτηση της ταχύτητας. Ο στροβιλισμός δεν είναι μηδενικός. Αν ήταν μηδενικός, τότε σημαίνει ότι το ολοκλήρωμα αυτού σε μια επιφάνεια θα είναι μηδενικό. Από το θεώρημα Stokes αυτό το ολοκλήρωμα είναι ισοδύναμο με το ολοκλήρωμα της τριβής πάνω σε μια κλειστή καμπύλη,άρα και αυτό θα είναι μηδενικό. Δεν είναι όμως γιατί η τριβή εδώ δεν έχει μηδενικό έργο σε κλειστή διαδρομή.
Στην περίπτωση με τα σώματα και το ελατήριο, η τριβή δεν είναι συνάρτηση της ταχύτητας. Απλά ανέφερα ότι από μαθηματικής σκοπιάς θα μπορούσε να θεωρηθεί συντηρητική δύναμη. Αλλά είναι νομίζω τελικά είναι ορθότερο πρώτα να εξετάζουμε αν το πεδίο είναι συντηρητικό και μετά η δύναμη.
Πρόδρομε, μάλλον λάθος διάβασα το σχόλιό σου εδώ:
"Μπράβο Σπύρο!! Πολύ καλή η μελέτη σου.
Η παραπάνω ποσότητα που όρισες ως δυναμική ενέργεια ταλάντωσης ή καλύτερα ως ψευδο-δυναμική ενέργεια ταλάντωσης, δεν κινδυνεύει από κάτι, αφού είναι μια μαθηματική έννοια! Δεν είναι αποθηκευμένη κάπου, προκύπτει από τις εξισώσεις ."
Ο Σπύρος απέδειξε ότι η στατική τριβή είναι "συντηρητική δύναμη" και εσύ τον συγχαίρεις…
Να μεταφέρω τοποθετήσεις του; Υπάρχουν παραπάνω…
Και ξέρεις κάτι Πρόδρομε; Ο Σπύρος δικαιούται σαν παιδί, να γράφει εξισώσεις και να νομίζει ότι μελετά Φυσική….
Αλλά εσύ δεν περίμενα να συμφωνείς στο να αποδίδει δυναμική ενέργεια, σε όποια δύναμη τα μαθηματικά βγάζουν μηδενικό στροβιλισμό.
Οι μαθηματικές εξισώσεις Πρόδρομε, δεν δίνουν το ενεργειακό περιεχόμενο…
Αν οι μαθηματικές εξισώσεις καθορίζουν ως συντηρητική την στατική τριβή, τότε πρέπει να αποδεχτείς ότι και στο σχήμα που έδωσα παραπάνω, υπάρχει δυναμική ενέργεια λόγω στατικής τριβής και τότε ο κάθε μαθητής θα δικαιούται (και θα πρέπει…) να εφαρμόζει την ΑΔΜΕ, μελετώντας την κίνηση του πάνω σώματος…
Καλησπέρα κ.Διονύση,
Δεν απέδειξα ότι είναι συντηρητική δύναμη. Απλά σύμφωνα με τους μαθηματικούς ορισμούς, είπα ότι θα μπορούσε να είναι. Όπως έγραψα παραπάνω, δεν ξέρω αν υπάρχει ουσία στο αν θα την ονομάσουμε συντηρητική ή όχι. Για τον λόγο αυτό παίρνω πίσω τις τοποθετήσεις μου, και λέω ότι η δύναμη της τριβής δεν είναι συντηρητική και δεν έχουμε δυναμική ενέργεια.
Για να είμαι ειλικρινής, το τι άλλαξε επί της ουσίας στο αν θα την πούμε δυναμική ή όχι κτλ, δεν το καταλαβαίνω. Αλλά όντως η φυσική έχει κάποιους ορισμούς, και βάσει αυτών θα συμφωνήσω σε όσα πολύ σωστά αναφέρατε παραπάνω.
Απλά στο κομμάτι:
"Ο Σπύρος δικαιούται σαν παιδί, να γράφει εξισώσεις και να νομίζει ότι μελετά Φυσική…."
Δεν ξέρω κατά πόσο κάνω ακριβώς αυτό. Εννοώ ότι σίγουρα μου αρέσουν τα μαθηματικά και τα χρησιμοποιώ απελπιστικά πολύ, αλλά στο τέλος το αποτέλεσμα κάποιου προβλήματος θα βγει το ίδιο είτε σκεφτώ με φυσική είτε με μαθηματικά. Κάποιες φορές ο ένας τρόπος μπορεί να είναι πιο χρονοβόρος από τον άλλο και κάποιες φορές το αντίθετο.
Μέχρι τώρα, νομίζω και σίγουρα μπορεί να κάνω λάθος, ότι με τα μαθηματικά τα πάω καλύτερα από ότι το θέμα της φυσικής σκέψης. Πιστεύω ότι είναι και τα δύο το ίδιο χρήσιμα.
Και κάτι τελευταίο. Επειδή η συζήτηση γίνονταν μεταξύ καθηγητών, απλά κατέθεσα κάποιες σκέψεις σαν μαθητής, χωρίς να θέλω να διαφωνήσω με δοσμένες ή όχι απόψεις.
Από την "Μεγάλη κούρσα γύρω απ' τον κόσμο" του Μπλέηκ Έντουαρντς ,το όχημα του καθηγητή Κατάρα:
Κινούμενο σε ευθεία συνεχώς, δέχεται σταθερή δύναμη. Δεν είναι συνάρτηση της ταχύτητας. Μηδενικός ο στροβιλισμός.
Να ορίσουμε δυναμική ενέργεια και να πούμε ότι η μηχανική ενέργεια του οχήματος είναι σταθερή;
Σπύρο:
Για να είμαι ειλικρινής, το τι άλλαξε επί της ουσίας στο αν θα την πούμε δυναμική ή όχι κτλ, δεν το καταλαβαίνω.
Θα το καταλάβεις αν επιχειρήσεις να απαντήσεις τα 4 όμορφα θέματα.
κ.Γιάννη Μήτση, δεν είχα δει ότι στο παράδειγμα σας αναφέρεστε σε κίνηση χωρίς αλλαγή πορείας.
Το είδα τώρα με το παράδειγμα του κ.Γιάννη Κυρ.
Οπότε ναι ο στροβιλισμός θα είναι μηδενικός.
Θα τα κοιτάξω αύριο κ.Γιάννη ή σήμερα το βράδυ και θα ανεβάσω τις σκέψεις μου.
Και επειδή θα είναι μηδενικός ο στροβιλισμός τι έγινε;
Απέκτησε δυναμική ενέργεια το όχημα του Κατάρα;
Απέκτησε δυναμική ενέργεια το σώμα που τρίβεται στο πάτωμα;
Καλησπέρα Σπύρο.
Σε ευχαριστώ για την απάντηση και χαίρομαι που "παίρνεις πίσω" θέσεις όπως αυτή:
"Ανεξάρτητα με το είδος ή την προέλευση της δύναμης, βλέπουμε ότι στην συγκεκριμένη περίπτωση η δύναμη που επιδρά στο πάνω σώμα είναι συντηρητική. Ο στροβιλισμός είναι μηδενικός. Αυτός άλλωστε είναι και ο ορισμός της συντηρητικής δύναμης (ένας από τους 5) άρα δεν γίνεται να αρνηθούμε ότι είναι συντηρητική."
Σπύρο δεν θέλω να πιάσουμε φράση φράση το τι έχεις υποστηρίξει παραπάνω. Ακόμη και στην απάντησή σου στο Γιάννη Μήτση, έγραψες ότι η τριβή ολίσθησης δεν είναι συντηρητική, επειδή εξαρτάται από την ταχύτητα. Και βέβαια η τριβή ολίσθησης δεν εξαρτάται από την ταχύτητα. Άρα δεν είναι αυτός ο λόγος…
Φαντάζομαι να βλέπεις ότι υπάρχουν πράγματα που δεν προκύπτουν από τις μαθηματικές εξισώσεις. Ο Γιάννης στο έχει πει, με διάφορους τρόπους. Η φυσική δεν είναι υπηρέτρια των μαθηματικών…
Προφανώς Σπύρο, καλά κάνεις και συμμετέχεις στις συζητήσεις, μεταξύ Φυσικών. Οι δε γνώσεις σου είναι αξιοζήλευτες για έναν μαθητή της Α΄Λυκείου και σου αξίζουν συγχαρητήρια γι΄αυτό.
Αλλά μην υποτιμάς τους ανθρώπους που ασχολούνται χρόνια με τη Φυσική. Πρέπει να μάθεις να ακούς τους καθηγητές σου και να μαθαίνεις από αυτούς…
Αν το κάνεις, θα είναι καλό για σένα.
Αν δεν το εφαρμόσεις, εσύ θα χάσεις. Οι συνάδελφοι που συνομιλούν εδώ, δεν έχουν να κερδίσουν κάτι, είτε εσύ το εφαρμόσεις, είτε όχι…
Όχι δεν απέκτησε δυναμική ενέργεια.
Έχω κάνει λάθος τόσο στο ότι ανέφερα την τριβή ως συντηρητική όσο και που όρισα δυναμική ενέργεια.
Είναι από τις φορές που τα μαθηματικά επιβάλλουν κάτι, η φυσική όμως επιβάλλει κάτι άλλο. Και επειδή κάνουμε φυσική, παίρνω πίσω ότι έχω γράψει στα παραπάνω σχόλια και συμφωνώ ότι δεν μπορούμε να έχουμε δυναμική ενέργεια.
Η τριβή πράγματι δεν είναι πεδιακή δύναμη άρα το αν συζητάμε για συντηρητικότητες δεν έχει καμία ουσία.
Ζητώ συγγνώμη αν μπέρδεψα με κάποια πράγματα που ανέφερα παραπάνω.
Γιάννη θα συνεχίσω να κάνω το διάολο.
Αν το όχημα κινείται συνεχώς ευθεία, δεν μπορώ να ορίσω κλειστή διαδρομή. Αν κινείται σε κυκλική τροχιά, τότε η τριβή ολίθσησης θα είναι συνάρτηση της ταχύτητας, όντας συνεχώς αντίθετή της…
Φυσικά με τα παραπάνω δεν θέλω να ισχυριστώ ότι η τριβή είναι συντηρητική δύναμη, ούτε ότι πρέπει να της αποδοθεί κάποια δυναμική ενέργεια επειδή τα μαθηματικά …μας κάθονται όπως τα θέλουμε σε πολύ πολύ ειδικές συνθήκες (ευθύγραμμη τροχιά, στατική τριβή, επιτάχυνση ανάλογη της απομάκρυνσης από ένα σταθερό σημείιο του χώρου κ.λπ.).
Έχετε δίκιο και συμφωνώ απόλυτα. Έκανα λάθος και πράγματι το συγκεκριμένο είναι φανερό παράδειγμα ότι υπάρχει διαφορά μεταξύ μαθηματικών και φυσικής.
Επί της ευκαιρίας, με αφορμή την τελευταία σας φράση, θέλω να πω ευχαριστώ σε όλους τους καθηγητές του δικτύου.