by 
Κάθε σύνθετη κίνηση στερεού (κίνηση που δεν μπορεί να μελετηθεί ως μεταφορική ή ως στροφική), έχουμε το δικαίωμα να την θεωρήσουμε ότι αποτελείται από επιμέρους απλές κινήσεις.
Σε προηγούμενες ενασχολήσεις με το θέμα, τόσο στην ανάρτηση «και όμως ισχύει», όσο και στην «Μια σύνθετη κίνηση και οι επιμέρους κινήσεις…» η σύνθετη κίνηση μελετήθηκε ως επαλληλία δύο στροφικών κινήσεων με γωνιακές ταχύτητες ω1 και ω2, η σύνθεση των οποίων οδηγεί στην μία και μοναδική γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου.
Σήμερα θα ακολουθήσουμε διαφορετική οδό. Πιο «λυκειακή», πιο κοντά σε αυτό που διδάσκουμε στα σχολεία. Η σύνθετη κίνηση θα μελετηθεί αυστηρά ως επαλληλία μιας μεταφορικής και μιας στροφικής γύρω από νοητό άξονα ο οποίος περνά από το κέντρο μάζας του δίσκου.
Αλλά ας τονισθεί από την αρχή ότι, δεν θα παίξουμε με το τι βλέπει ο ένας ή ο άλλος παρατηρητής, αλλά τι βλέπει και πώς μελετά την κίνηση ο ακίνητος αδρανειακός παρατηρητής.
Διαβάστε τη συνέχεια…
ή
Μήπως ήρθε η ώρα να συμφωνήσουμε;
Μήπως ήρθε η ώρα να συμφωνήσουμε;
Καλησπέρα Διονύση.
Να τονίσω (προς αποφυγήν παρερμηνειών):
“Ένα σύστημα αναφοράς μπορεί να μεταφέρεται, να στρέφεται, ή και τα δύο.”
Επιτρέψτε μου και εμένα να εκφράσω την άποψή μου στο θέμα, με κίνδυνο να επαναλαμβάνω κάτι που έχει ήδη λεχθεί στις προηγούμενες 13 σελίδες.
Το σχήμα είναι λίγο μπερδεμένο αλλά είμαι σίγουρος ότι αντέχετε και χειρότερα.
Μέσα στο ημικύκλιο Κ1 κυλάει ο κύκλος Κμ ο οποίος έχει μισή ακτίνα σε σχέση με τον Κ1 (με αυτή την αναλογία η επεξήγηση είναι νομίζω πιό κατανοητή).
Οταν φτάσει το σημείο Α του Κμ (θέση 1) στην απέναντι μεριά (θέση 3) πόσες περιστροφές θα έχει κάνει ο κύκλος Κμ; Μία ή μισή; Μετρώντας τα μήκη των περιφερειών προφανώς λές μία(2π), το σχήμα όμως δείχνει μισή(π)……
Το θέμα είναι ακριβώς ίδιο με το ερώτημα περί 6.5 και 7 αλλά με άλλη αναλογία ακτίνων και συνεπώς διαφορετικό αριθμό στροφών.
Αναλύουμε την κίνηση σε δύο τμήματα,
1η κίνηση: Ο Κμ κατεβαίνει την ευθεία ε1 από το σημείο εκκίνησης 1 μέχρι το σημείο 2 που απέχει από το 1 όσο το μήκος του ημικυκλίου Κ1. Σε αυτό το τμήμα ο Κμ έχει κάνει 1 ολόκληρη περιστροφή όπως φαίνεται και από την πορεία του ΑΒ ακολουθώντας το κόκκινο βέλος και με δεδομένη τη σχέση των ακτίνων 1/2.
2η κίνηση: Η ευθεία ε1 αρχίζει να τυλίγεται γύρω από το ημικύκλιο Κ1 ακολουθώντας την πορεία ε1->ε2->ε3->Κ1 ενώ ο Κμ μένει ακίνητος ως προς την ε1 που αλλάζει θέση μέχρι να συμπέσει με το ημικύκλιο Κ1.
Βλέποντας την τελική θέση του ΑΒ, φαίνεται ότι λόγω αυτής της δεύτερης περιστροφής, το ΑΒ «έχασε» ένα π από την αρχική πλήρη περιστροφή του μετά την πρώτη κίνηση (συγκρίνοντας το ΑΒ στις θέσεις 2 και 3).
Επομένως ναι μεν ο Κμ «περπάτησε» μια πλήρη περιστροφή όταν κατέβηκε την ε1 αλλά μετά, ως αυτόνομο σχήμα που κινήθηκε στο επίπεδο για να φτάσει στην τελική του θέση, έχασε ένα μέρος της πλήρους περιστροφής του λόγω της δεύτερης περιστροφής κατά τη διάρκεια της οποίας ήταν παθητικός (δηλαδή δεν εκινείτο ως προς την ε1 αλλά την ακολουθούσε).
Στην πραγματικότητα, αυτές οι δύο περιστροφές γίνονται ταυτόχρονα, οπότε όσο κυλάει ο Μκ μέσα στον Κ1 τόσο χάνει μέρος της περιστροφής του λόγω της περιστροφής της εκάστοτε εφαπτομενικής ε(1,2,3) επάνω στην οποία κινείται στιγμιαία.
Συνεπώς ακολουθώντας αυτή τη λογική, το 6.5 ως προς το πόσες περιστροφές έγιναν είναι και το σωστό διότι ο μικρός κύκλος ναι μεν «προχωράει» 7 περιφέρειες μέσα στον μεγάλο (άρα 7 περιστροφές) αλλά χάνει μία γωνία 0,25 της πλήρους περιστροφής του διότι τόση είναι η συνολική γωνία της περιστροφής της εφαπτομένης επάνω στη οποία προχωράει (π/2).
ΥΓ. Νομίζω ότι ανεξάρτητα του ότι το θέμα εμπλέκεται σε άσκηση φυσικής και γίνεται συνένοχο σε παρανοήσεις, ο αριθμός των περιστροφών είναι περισσότερο θέμα γεωμετρίας και μετασχηματισμών παρά φυσικής.
Μικρή διόρθωση 3η παραγραφο από το τέλος "Κμ" και όχι "Μκ"…
Καλησπέρα Κώστα.
Σε ευχαριστώ για την κατάθεση της δικής σου ματιάς, στο θέμα που μας απασχολεί.
Κύριε Μάργαρη σας χαιρετώ.
Χαιρετώ και τους εκλεκτούς συναδέλφους του δικτύου.
Είμαι από τους εκπαιδευτικούς που έχουν κάνει συχνή χρήση του υλικού που αναρτάται εδώ, όχι τόσο ως πηγή "αντιγραφής" όσο ως πηγή έμπνευσης. Θεωρώ χώρους όπως το ylikonet ως διδασκαλείο για εμάς τους καθηγητές, που πάντα έχουμε κάτι να μάθουμε.
Νιώθω, λοιπόν, την ανάγκη να σας ευχαριστήσω πάρα πολύ για το έργο που προσφέρετε όλοι σας όλα αυτά τα χρόνια
Σας ευχαριστώ επίσης για τη στάση σας στο θέμα που προέκυψε με το Δ5i των θεμάτων της φυσικής που κινήθηκε με βάση την επιστημονική αλήθεια, μακριά από την εμπάθεια και τον εγωισμό. Θα πρέπει να ξέρετε πως σας υπερασπίστηκα στο μέτρο που μου ήταν εφικτό.
Συνεχίστε.
Υ.Γ. Ίσως θα έπρεπε να "παίξουμε" κάποια στιγμή με το τι βλέπει ο ένας ή ο άλλος παρατηρητής διότι πραγματικά υπάρχει μεγάλη σύγχυση γύρω από το θέμα αυτό.
Έχει δίκιο ο Κώστας όταν λέει ότι πρόκειται για Γεωμετρία. Το ότι εισέβαλαν μη αδρανειακοί παρατηρητές δεν αλλάζει την κατάσταση.
Ειρήσθω εν παρόδω ο όρος "αδρανειακός παρατηρητής" είναι παιδί της Δυναμικής. Η κυρία θέλει να ξέρει αν έχουμε αδρανειακό παρατηρητή ή όχι για να επισυνάψουμε ή όχι αδρανειακές δυνάμεις,
Η Γεωμετρία αδιαφορεί γι αυτές.
Ευχαριστώ Δήμητρα για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο.
Σχόλια σαν το παραπάνω, μας δίνουν κουράγιο για να πάμε πάρα πέρα…
Γιατί να παίξουμε κάποια στιγμή;
Στη βράση κολλάει το σίδερο. Να παίξουμε σε μισή ώρα. Δύσκολο είναι;
Τι βλέπει ο ακίνητος παρατηρητής;
ΕΔΩ
Τι βλέπει ένας παρατηρητής καθισμένος στον δίσκο;
ΕΔΩ
Τι βλέπει στρεφόμενος παρατηρητής που κοιτάζει το κέντρο του δίσκου;
ΕΔΩ
Τι βλέπει ένας παρατηρητής πάνω στο μπαλάκι που διατηρεί τον προσανατολισμό του;
ΕΔΩ
Τώρα έγινε και η διόρθωση.
Γιάννη, δεν νομίζω ότι αυτό το "παιχνίδι" εννοούσε η Δήμητρα…
Βλέπουν πάντως αυτά.
Ότι και αν ισχυριστεί κάποιος ότι βλέπουν ας φροντίσει να συμφωνήσει με αυτά που φαίνονται στις προσομοιώσεις.
Αν διαφωνήσει ας ξανακοιτάξει την "ανάλυσή του".
Έλαβα από τον Παντελή, δύο εικόνες, με καλλιτεχνικές προεκτάσεις, μια αφιέρωση!
Τις μοιράζομαι…
….Κι όμως που είναι το λάθος ;
Καλησπέρα κι από μένα στην κοινότητα του υλικονετ . Είτε συμφωνούμε είτε διαφωνούμε θα πρέπει να παραδεχθούμε ότι πλέον καθιερώνεται ως ένας επιδραστικος χώρος διαμόρφωσης απόψεων στα ζητήματα της διδασκαλίας της σχολικής φυσικής
Δεν θα μιλήσω όμως για αυτά , που προφανώς είναι μεγάλη συζήτηση, αλλά για την “θερμή” διαμάχη “6,75 vs 7 ” που μοιραία είχε παράπλευρες και σημαντικές συνέπειες -στη μορφή επικοινωνίας μας- που στην πορεία του χρόνου θα αναδειχθούν.
Προσωπικά δεν σας κρύβω ότι παρακολουθώντας αρκετά επισταμένα όσα δημόσια ανταλλάχθηκαν δεν αισθάνθηκα ευχάριστα. Ίσως και από το γεγονός ότι έτυχε να έχω καθηγητή τον Χ. Τρικαλινό…
Η αλήθεια είναι ότι οι εκφράσεις που δημοσιεύθηκαν διαδικτυακά και το ύφος σε ορισμένες αναλύσεις ήταν λυπηρά ( και ήταν και από τις δύο πλευρές). Ξεπερνώντας όμως το αρχικό σοκ ( αισθητικής) σκέφτηκα ρεαλιστικά: Αυτή είναι μια ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ διανοητική σύγκρουση και η ιστορία των ιδεών ( σε όλες τις κλίμακες ) έτσι προχωρά!
Αφήνοντας όμως προσωρινά στην άκρη τα ιστορικά και επιστημολογικά ζητήματα που προέκυψαν ( μη μου πείτε ότι δεν τα διακρίνατε ) ας πάμε στην ουσία του ζητήματος, αν υπάρχουν άραγε ορισμένοι από σας που δεν το θεωρούν λήξαν…
Επιστρέφω λοιπόν στην αρχική μου φράση για να παρατηρήσω ότι σε τέτοιου τύπου διαφωνίες καλό θα ήταν να εξηγήσεις στον αντιπαρατιθέμενο τι είναι αυτό που κάνει ΛΑΘΟΣ.
Π.χ Αν είμαι “οπαδός του 7” θέλω να γνωρίζω τι είναι αυτό που μετράω λάθος; Και αντιστρόφως το ίδιο θα έλεγα από τη θέση κάποιου που υποστηρίζει το “6.75”
Σε μια προσπάθεια σύνοψης των βασικών επιχειρημάτων που τέθηκαν , έχουμε και λέμε:
Αν δεν κάνω λάθος ο Τρικαλινός υποστήριξε χονδρικά τα εξής
α) Έχει καθιερωθεί στην κύλιση να θεωρείται ότι συμπληρώνεται μια στροφή όταν το ίδιο σημείο “ακουμπήσει” δεύτερη φορά την επιφάνεια επαφής
β) στο συγκεκριμένο πρόβλημα Δ5 το 6,75 της αντίπαλης θέσης είναι οι “ιδιοπεριστροφές” του δίσκου
γ) το αποτέλεσμα 7 το μετρά ο ακίνητος ( αδρανειακός) παρατηρητής
δ) πρότεινε ως πειραματική επιβεβαίωση δυο τρεις παραλλαγές με “ξετύλιγμα νήματος”
Από αρκετούς συναδέλφους στο υλικονετ υποστηρίχθηκε
α) ως περιστροφή νοείται ένας πλήρης κύκλος που κάνει μια ακτίνα του δίσκου όπως τη βλέπουμε
β) ένας ακίνητος παρατηρητής στο πρόβλημα Δ5 θα μετρήσει 6,75 περιστροφές
γ) προτάθηκαν ως πειραματική επιβεβαίωση βιντεάκια με νομίσματα που κυλούν σε νομίσματα , προσομοιώσεις από το ip με μετρητές που μετρούν τις περιστροφές
Τέλος υπήρξαν και ορισμένες “διαμεσολαβητικές” θέσεις ότι το ζήτημα προέκυψε ως διχογνωμία στο τι ΟΡΙΖΟΥΜΕ ως περιστροφή. Εδώ ας μου επιτραπεί το σχόλιο, ότι αν ισχύει η παραπάνω θέση περιττεύει η επίκληση στο πείραμα…
Τελικά τι μένει απ’ όλα αυτά; Ενδεχομένως για τη συντριπτική πλειοψηφία των συμμετεχόντων στο διάλογο τα πράγματα έχουν (;) ξεκαθαρίσει.
Θα μου επιτραπεί να έχω ορισμένες αμφιβολίες: στα ζητήματα α) ιδιοπεριστροφή β) τι μετρά ως στροφή ο κάθε παρατηρητής γ) πώς συγκρίνουν τα αποτελέσματα τους οι δύο παρατηρητές ( περιστρεφόμενος -ακίνητος)
Για να μην κουράζω συναδέλφους να επαναφέρουν εικόνες και προσομοιώσεις και να εξηγούν, έφτιαξα εγώ τις δικές μου. Το πρόβλημα είναι ότι δεν έχω την εξοικείωση να ανεβάζω αρχεία ( pdf , ppt και ip καθώς και εικόνες) Αν είναι εύκολο να με καθοδηγήσει κάποιος από τη διαχείριση για το ανέβασμα ώστε να θέσω και τα ερωτήματα μου
Καλημέρα Λευτέρη.
Διόρθωσε τα στοιχεία προφίλ σου, γράφοντας με μικρά γράμματα και όχι κεφαλαία.
Για την δημοσίευση εικόνων σε σχόλια δες:
Εικόνα σε σχόλιο.