by 
Μια μπάλα συγκρούεται ελαστικά με ένα τοίχωμα.
Ο μεταξύ τους συντελεστής τριβής είναι μεγάλος, τόσο ώστε μετά την αποκόλληση η μπάλα να μην ολισθαίνει στο τοίχωμα.
Σε ποια περίπτωση η γωνία ανάκλασης θα είναι μεγαλύτερη;
- Αν η μπάλα είναι συμπαγής.
- Αν η μπάλα είναι κούφια.
Αιτιολογήσατε κάθε απάντηση.
Η πρώτη ανάρτηση που έκανα για το θέμα το 2010 ήταν η "Μπάλα πέφτει σε τραίνο".
Εκεί φαίνεται πως η μετά την κρούση y ταχύτητα της μπάλας δεν εξαρτάται από την x ταχύτητά της.
Το αποτέλεσμα επιβεβαιώνεται από το interacive physics.
Κάθε ανάλυση κρούσης σε άξονες επιβεβαιώνεται από το interactive physics.
Και αν δεν έχουν ίσες μάζες οι δύο σφαίρες; Πώς διαπιστώνεται το ελαστικόν της κρούσης; Τις αναγκάζουμε να συγκρουστούν κεντρικά και μετράμε τις ταχύτητες, και μετά λέμε πως κάθε κρούση μεταξύ τους είναι ελαστική, ακόμη και αν είνια πλάγια;
Ως προς το ερώτημα που θέτεις: Προφανώς και θέλουμε να μπορούμε να λύνουμε τέτοια προβλήματα, το υπουργείο δεν θέλει.
Γεια σας συνάδελφοι.
Επειδή συνήθως οι σύνδεσμοι που δίνονται, δεν …διαβάζονται, να μεταφέρω μέρος του κειμένου που είχα γράψει στην ανάρτηση:
Πλάγια ελαστική κρούση
Η κρούση λέγεται ελαστική, αν οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των σωμάτων, είναι δυνάμεις ελαστικότητας, δυνάμεις που υπακούουν στο νόμο Ηοοke, συνεπώς συντηρητικές δυνάμεις, από όπου δικαιολογείται και η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας.
Ένα δεύτερο σημείο, που δεν αναφέρεται ή τουλάχιστον δεν αναφέρεται πολύ συχνά, είναι ότι στη διάρκεια της κρούσης δεν ασκούνται δυνάμεις παράλληλες στην επιφάνεια επαφής των δύο σωμάτων. Δεν ασκείται δύναμη Τριβής. Να το πούμε με άλλα λόγια, αν η κρούση είναι κεντρική, δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα, ο φορέας των ασκούμενων δυνάμεων είναι πάνω στην ευθεία που συνδέει τα κέντρα των δύο σφαιρών, σχήμα (α). Έτσι και αλλιώς δεν υφίσταται θέμα άσκησης εφαπτομενικής συνιστώσας δύναμης.
Αν όμως η κρούση είναι πλάγια, για να διατηρείται η κινητική ενέργεια στην κρούση (Κπριν=Κμετ), θα πρέπει οι ασκούμενες δυνάμεις να έχουν την διεύθυνση της διακέντρου, σχήμα (β). Η δύναμη δηλαδή F1, που δέχεται η κινούμενη σφαίρα δεν είναι αντίθετη της ταχύτητας υ, αλλά κάθετη στην επιφάνεια επαφής. Αν δεν ίσχυε αυτό θα είχαμε δύο άλλα αποτελέσματα. Αφενός, η ασκούμενη τριβή θα μετέτρεπε κάποιο μέρος της μηχανικής ενέργειας σε θερμική, μέσω του έργου της τριβής ολίσθησης. Αφετέρου η τριβή αυτή θα παρουσίαζε και ροπή ως προς το κέντρο κάθε σφαίρας, με αποτέλεσμα οι σφαίρες μετά την κρούση να περιστρέφονται. Αλλά τότε ένα μέρος της αρχικής κινητικής ενέργειας θα μετατρεπόταν σε περιστροφική κινητική ενέργεια των σφαιρών,
Στάθη διαβάζουμε για την ελαστικότητα της κρούσης μεταξύ χαλύβδινων σφαιρών. Δεν γνωρίζω πως έγινε το όποιο πείραμα.
Αν οι μάζες δεν είναι ίδιες αναλύουμε την κρούση σε άξονες. Στον άξονα της διακέντρου χρησιμοποιούμε τους γνωστούς τύπους.
Στον άλλο άξονα διατήρηση στροφορμής ως προς σημείο επαφής.
Αν χρειαστεί λαμβάνουμε υπ' όψιν των λόγο των ωθήσεων της Ν και της τριβής. Αν λ.χ. είναι μικρός και έχουμε ολίσθηση κατά την αποκόλληση, τότε ο λόγος των ωθήσεων είναι ίσος με τον συντελεστή τριβής ολίσθησης.
Καλημέρα Διονύση.
Συνεπώς, σύμφωνα με τα παραπάνω, καμία πλάγια κρούση μη λείων σφαιρών, δεν μπορεί να χαρακτηριστεί ως ελαστική. Γιατί εκεί εμφανίζονται δυνάμεις τριβής, εφαπτόμενες στην περιφέρεια των σφαιρών;
Καλημέρα Στάθη.
Αν με τον όρο "ελαστική" κρούση εστιάσουμε στην διατήρηση της μηχανικής ενέργειας, τότε οι τριβές δημιουργούν πρόβλημα.
Η γνώμη μου είναι, ότι αν θέλουμε να είμαστε σαφείς και να ισχύουν αυτά που λέει το βιβλίο και που οφείλουν να γνωρίζουν οι μαθητές, για τις ελαστικές κρούσεις (υλικών σημείων και όχι σφαιρών…), είναι να δίνεται ότι "οι επιφάνειες είναι λείες".
Τότε δεν υπάρχει πρόβλημα…
Καταλαβαίνεις Διονύση ότι έχω διαβάσει το παρόν.
Σωστά το θέτεις. Κατανοώ τις επιφυλάξεις σου για την ανάλυση σε άξονες, επιφυλάξεις διδακτικής φύσεως.
Άφησα το παρόν στον χώρο των αναρτήσεων όχι για να αποτελέσει ένα θέμα που θα ξεπατικώσουν οι μαθητές και θα αναπαράξουν τον προσεχή Ιούνιο. Όταν ήμουν πιτσιρικάς μου άρεσαν θέματα που όχι μόνο δεν μπορούσα να λύσω αλλά ούτε καν να σκεφτώ πως προσεγγίζονται.
Αν διαβαστεί από συναδέλφους και τους απασχολήσει είναι πιθανό το να προσεχθούν κάποια σημεία σε κατασκευές ασκήσεων.
Γιάννη ρωτάω κάτι άλλο: Ποιος είναι ο ορισμός της ελαστικής κρούσης, όχι το πώς δουλεύουμε στα αντίστοιχα προβλήματα.
Διονύση συμφωνώ. Αλλά παραμένει ένα πρόβλημα ορισμού. Είναι μία πλάγια κρούση μη λείων σφαιρών, ελαστική; Ή είναι ελαστική μόνον η κεντρική κρούση αυτών των σφαιρών;
Δεν το έδωσα για σένα Γιάννη…
Δεν διατηρώ καμιά επιφύλαξη για τη διδασκαλία της πλάγιας κρούσης, μέσω της ανάλυσης σε άξονες!
Το αντίθετο. Αν δεις τις σχετικές αναρτήσεις μου, πάντα τη χρήση αξόνων προτείνω…
Στάθη εγώ δεν κατάλαβα να λέει αυτό ο Διονύσης.
Πέραν αυτού μεταξύ δύο σωμάτων υπάρχει ένας συντελεστής κρούσης. Αυτός ορίζεται στο interactive physics από την αρχή.
Π.χ. αν βάλεις "ελαστικότητα 1" και στα δύο η κρούση είναι ελαστική. Στη συνέχεια μπορείς να αναγκάσεις τα σώματα να συγκρουστούν όπως θέλεις.
Ο συντελεστής κρούσης δεν αλλάζει.
Στην προσομοίωση που έστειλα ο συντελεστής ελαστικότητας ορίστηκε από μένα μονάδα. Η μηχανική ενάργεια φυσικά και δεν διατηρείται αν η υx δεν είναι μηδενική.
Πρόβλημα ορισμού Στάθη, υπάρχει!
Με βάση αυτά που γράφουν όλα τα κυκλοφορούντα βιβλία, προφανώς υπάρχει…
Αν το πάμε πιο βαθύτερα, ο ορισμός αναφέρεται σε ελαστική κρούση υλικών σημείων. Αν αυτά εμείς τα κάνουμε σφαίρες έχουμε επεκτείνει το πλαίσιο αναφοράς και απαιτείται, σε αυτό το πλαίσιο, διορθωμένος ορισμός!
Και ποιος θα τον δώσει; Κανένας μάλλον, αφού και να τον προτείνει ένας, δεν θα γίνει εύκολα αποδεκτός!
Οπότε;
Οπότε ας μιλάμε για λείες σφαίρες….
Ελαστική κρούση έχουμε όταν ο συντελεστής κρούσης είναι μονάδα.
Ισοδύναμα αν τα διαγράμματα F-x δεν παρουσιάζουν υστέρηση.
Ισοδύναμα αν τα διαγράμματα F-t παρουσιάζουν συμμετρία.
Τα παραπάνω δεν μπορεί να παρουσιαστούν σε μαθητές Λυκείου.
Ας μιλάμε για λείες σφαίρες.
Αν ένας θελήσει να παίξει με την "ανάλυση της κρούσης" που κάνει το σχολικό βιβλίο και με την τριβή που καθιστά διαφορετικές τις γωνίες πρόσπτωσης και ανάκλασης;
Διονύση συμφωνώ, είναι απαραίτητο να μιλαμε για λείες σφαίρες (το γράφει και ο Γιάννης στις αναρτήσεις του), σε ασκήσεις που απευθύνονται σε μαθητές.