by 
Τα άκρα Γ και Δ δύο παράλληλων οριζόντιων αγωγών ΓΜ και ΔΝ μεγάλου μήκους, οι οποίοι δεν έχουν ωμική αντίσταση, συνδέονται με αγωγό ΓΔ μήκους l = 1m, ο οποίος έχει ωμική αντίσταση R = 2Ω. Ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ μάζας m = 0,2kg, μήκους l = 1m και αμελητέας αντίστασης είναι ακίνητος και μπορεί να ολισθαίνει στο οριζόντιο επίπεδο, που ορίζουν οι παραπάνω αγωγοί, σε επαφή με τους αγωγούς ΓΜ και ΔΝ και κάθετα σε αυτούς. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, του οποίου η ένταση έχει μέτρο Β = 1T και είναι κάθετη στο επίπεδο των αγωγών. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 ο αγωγός ΚΛ δέχεται σταθερή οριζόντια δύναμη F, η οποία είναι παράλληλη με τους αγωγούς ΓΜ και ΔΝ και έχει μέτρο F = 5N, όπως φαίνεται στο σχήμα. Κάποια χρονική στιγμή t ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα είναι dI/dt = 2,5A/s, ενώ ο ρυθμός παραγωγής θερμότητας στο σύστημα είναι dQ/dt = 8J/s.
Η μέγιστη τιμή του ρυθμού παραγωγής θερμότητας στο σύστημα είναι:
α. 8J/s β. 20J/s γ. 64J/s
Θεωρήστε γνωστό, ότι η Η.Ε.Δ. από επαγωγή στα άκρα του αγωγού δίνεται από τη σχέση Eεπ = Βυl
Η απάντηση σε word
και σε pdf
Αποστόλη είναι πολύ καλή.
Μου άρεσε που συνδυάζει:
Μέγιστη τιμή
τριβή στη επαγωγή και όχι μόνο θερμότητα από Joule
Διερεύνηση για την τριβή
Το καθένα μόνο του είναι αρκετό, τα τρία μαζί εξαιρετικό!
Μπράβο!
Καλό μεσημέρι Αποστόλη.
Πολύ καλή, με ωραία διερεύνηση!
Καλημερα !
Αποστολη καλο θεμα μιας και οι ρυθμοι μεταβολης παντα εχουν την ιδιαιτεροτητα τους για τους μαθητες !
Ο ρυθμος μεταβολης του ρευματος ειναι λιγο "ψαρωτικος"
αλλα με λιγη ψυχραιμια , μιας και το (i) ειναι αναλογο το (υ) , η σκεψη παει στην επιταχυνση……
Η "κρυμμένη " τριβη ολισθησης θελει προσοχη ! Η σχεση (1) δημιουργει την εντυπωση οτι εξαρταται απο την ταχυτητα ….
Ομως ειναι σταθερη με μετρο ισο με 3Ν . Οποτε αυτο βοηθα και ευρεση του υορ .
Αποστόλη καλησπέρα.
Ωραίο θέμα με δυσκολία στην εύρεση της τριβής η οποία δεν υπονοείται από πουθενά.
Αν κάποιος υποπτευθεί ότι υπάρχει δύναμη αντίστασης τότε με ψυχραιμία θα οδηγηθεί στη λύση.
Να σαι καλά. Καλό Σαββατοκύριακο
Αποστολη μια σκεψη για την λυση του θεματος (για ποικιλία
) :
Καλό και πονηρό θέμα.
Γειά σας παιδιά και σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Κώστα σε ευχαριστώ για την εναλλακτική λύση. Η αλήθεια είναι ότι γράφοντας την άσκηση χθες, σκέφτηκα ότι η σχέση (1) ίσως εκληφθεί ως ότι η τριβή εξαρτάται από την ταχύτητα. Φυσικά η τριβή συνδιαμορφώνει την επιτάχυνση και την ταχύτητα και όχι το αντίστροφο. Ήθελα να το σχολιάσω, αλλά με βρήκε ο σεισμός και ξεχάστηκα…
Γιάννη ως προς το πονηρό, γράφοντας το θέμα, θυμήθηκα τον Ξενοφώντα, που είχε γράψει πέρσι κάπου, ότι ο μαθητής πρέπει να διαβάζει τις εκφωνήσεις κι αν δεν αναφέρεται η ανυπαρξία τριβής, δεν πρέπει να θεωρεί ότι αυτή δεν υπάρχει.
Με την ευκαιρία να ευχηθώ κουράγιο σε όλους τους συνανθρώπους μας που δοκιμάστηκαν με το χθεσινό σεισμό.
Αποστόλη καλησπέρα. Εξαιρετική άσκηση. Σε βλέπω οπαδό της διδακτικής πρότασης "Ένα ερώτημα"και τα αναλυτικά βήματα να τα κάνουν οι μαθητές. Και βέβαια είναι μια ωραία μέθοδος, αρκεί να έχεις την κατάλληλη τάξη να εφαρμοστεί. Θα την δώσω στα παιδιά αφού την αναλύσω σε επιμέρους ερωτήματα, όπως:
α) Ποια είναι η φορά του επαγωγικού ρεύματος;
β) Ποια η σχέση di/dt = f(α);
γ) Υπολογίστε την επιτάχυνση του αγωγού τη χρονική στιγμή t.
δ) Ερευνήστε αν υπάρχει τριβή. Αν υπάρχει ποια η σχέση Τ = f(υ).
στ) Ποια η σχέση dQ/dt = f(υ);
ζ) Υπολογίστε την ταχύτητα υ του αγωγού, τη χρονική στιγμή t και το μέτρο της τριβής.
η) Αποδείξτε ότι ο αγωγός αποκτά οριακή ταχύτητα και βρείτε το μέτρο της.
θ) Ποιος είναι ο μέγιστος ρυθμός dQ/dt;
Να είσαι καλά!
Γειά σου Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Χρειάζονται ίσως και τέτοια θέματα. Αν είχα να διαλέξω ανάμεσα σε αυτά και στο να υπολογίσω δύο φορές οριακή ταχύτητα όπως στο περσινό Γ, θα επέλεγα τα πρώτα. Όμως θεματοδότης δεν είμαι. Σε κάθε περίπτωση τα θέματα πρέπει να αντανακλούν ένα εκπαιδευτικό σύστημα. Το δικό μας πάσχει από χαμηλά…
Εύγε Αποστόλη, εξαιρετική!!!
Φυσικά δεν προορίζεται για Β θέμα, με τόση διερεύνηση, αλλά ο διδακτικός στόχος της επιτυγχάνεται!
Ίσως αν δινόταν ως Γ θέμα με τη δομή των ερωτήσεων του Ανδρέα, να "οικοδομούνταν" η λύση της, γιατί θα είχαν φτιαχτεί τα "σκαλοπάτια" .
Επίσης μου άρεσε πολύ η διερεύνηση που έκανες, καθώς και η εναλλακτική λύση του Κ.Ψυλάκου.
Να είσαι πάντα καλά.
Η άσκηση Αποστόλη, είναι πολύ καλή….για άλλους σκοπούς και όχι για πανελλαδικές…
Μπράβο για τη σύλληψη μιας τέτοιας ιδέας….
Να καταθέσω όμως και μια άλλη γνώμη…
Για μένα, το βασικό πρόβλημα δεν είναι πως δεν είναι (;;;;;;) στην ύλη ασκήσεις με πλαίσια…..
Το βασικό πρόβλημα είναι πως τα παιδιά του προσανατολισμού υγείας δεν θα διδαχτούν ποτέ
παράγωγο κα στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής……
Εγώ θα είχα ηθικό πρόβλημα να ζητήσω παραγώγιση της λογικής dI/dt=d(BυL)/dt=BLdυ/dt=BLα
Ας έβαζαν και στο υγείας ένα δίωρο μαθηματικά….εννοώ όμως μαθηματικά και όχι στατιστική….αντί για ιστορία…
Και δεν δέχομαι πως η μετάβαση από τη σχέση ροής-χρόνου Φ=ΒΑσυν(ωt) με αποστήθιση και μόνο
στη σχέση ΗΕΔ-χρόνου Εεπ=-dΦ/dt=ωΒΑημ(ωt) μας επιτρέπει τέτοιες προσεγγίσεις
Οι στιγμιαίοι ρυθμοί παραγωγής-μεταβολής ενέργειας….. με την επιφανειακή αντιμετώπιση της παραγώγου
ως πηλίκο….θεραπεύεται….
Σε ανάλογες σαν την παραπάνω προσωπικά θα έθετα βέτο…
Καλό μήνα Πρόδρομε και Θοδωρή και σας ευχαριστώ.
Θοδωρή δεν είμαι σίγουρος ότι το δίωρο μαθηματικών θα βοηθούσε. Τις προάλλες έβαλα για το σπίτι το θέμα του 1990, όπου το ρεύμα δινόταν από τη σχέση Ι = 1,2+0,2t, όπου στο πρώτο ερώτημα τους ζητούσε το διάγραμμα Ι-t και λίγο παρακάτω το ρυθμό μεταβολής της έντασης του ρεύματος. Σε τμήμα θετικών σπουδών με μαθηματικά, κάποιοι δεν μπόρεσαν να βρούν το ρυθμό. Τους λέω λοιπόν: α. Ο ρυθμός είναι σταθερός άρα ίσος με (Ι2 – Ι1) / (t2 – t1) ή β. στην εξίσωση y = ax+b το a είναι ο ρυθμός μεταβολής της y(x) ή γ. αφού παιδιά ξέρετε μαθηματικά, ο ρυθμός μεταβολής της έντασης είναι η Ι'(t)… Φαίνεται ότι η διασύνδεση των αντικειμένων είναι δύσκολη…
Καλημέρα Αποστόλη!
Πολύ δύσκολο θέμα και έτσι όπως έχουμε μάθει να καθοδηγούμε τους μαθητές με ερωτήματα όπως έχει πει ο Ανδρέας παραπάνω, άντε μετά να το λύσουν!!!
Να σου πω την αλήθεια και γω αν το έλυνα και δεν το διάβαζα ίσως να την πατούσα αρχικά αφού θα έπαιρνα ότι δεν υπάρχει τριβή και μετά θα ψαχνόμουν μήπως έκανα κανά λάθος και μετά θα υπέθετα τριβή!!
Γενικά όπως τα λες με τους υποψήφιους "γιατρούς" (που δεν ξέρω για ποιο λόγο αλλά κάθε χρόνο αυξάνονται!!!) πρέπει να εφεβρίσκουμε πατέντες για τους ρυθμούς μεταβολής, αλλά τελικά δεν έχουν μάθει κάτι αλλά οι καλοί παπαγάλοι τα μαθαίνουν χωρίς να καταλαβαίνουν τι γίνεται (λογικό άλλωστε!).
Τώρα δύο ερωτήματα
1. Έστω ότι υπάρχει τριβή, γιατί να είναι σταθερή;
2. Πρέπει να αποδυκνύω τη σχέση P = Fυ; (υπάρχει στο σχολικό και μάλιστα σε μπλε πλαίσιο)
Υ.Γ. Μου άρεσε η λύση του Κώστα!
Γειά σου Βασίλη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Για τα ερωτήματά σου: 1. θεωρώ τριβή ολίσθησης, τι άλλο να ήταν; Νομίζω θα ήταν υπερβολή να βάλουμε αντίσταση του αέρα, αν εννοείς αυτό. 2. Η σχέση P = Fυ υπάρχει στο σχολικό της Α, οπότε δεν χρειάζεται απόδειξη. Τώρα ποιός έχει κάνει ισχύ στην Α και ποιός τη θυμάται αν την έχει κάνει είναι ένα ερώτημα. Από φέτος βέβαια η διδασκαλία της στην Α είναι εκτός
Καλησπέρα Αποστόλη.
Όταν τη διάβαζα, σκέφτηκα “σαν πολλά δεδομένα δεν δίνει;”, αλλά μετά …. “έχει γούστο να υπάρχει και τριβή…”
Μου άρεσε γενικά η ιδέα, θα τη χρησιμοποιήσω για επανάληψη μετατρέποντάς τη, όμως, σε άσκηση, όπου θα προτιμήσω να δώσω την πληροφορία για την ύπαρξη της τριβής ολίσθησης.
Όσο για την παραγώγιση του Ι, συμμερίζομαι την άποψη που εξέφρασε παραπάνω ο Θοδωρής, αλλά στην επαγωγή έχω δει πολύ πιο ακραία πράγματα (βλέπε υπολογισμό του χρόνου στον οποίο αποκτά την οριακή ταχύτητα σε κατακόρυφη κίνηση, δίνοντας το διανυόμενο διάστημα, για να μη του θυμίσω την πρώτη ανάρτηση που έκανε στην επαγωγή το καλοκαίρι του 2019 και με έστειλε αδιάβαστη!), που το dI/dt=Bla/R μου φαίνεται πταίσμα!