by 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο έχουμε μια σανίδα πάνω στην οποία γλιστράει ένα σώμα Α. Στο σχήμα βλέπετε μια στιγμή, όπου το σώμα Α έχει επιτάχυνση α1 με κατεύθυνση προς τα δεξιά και τυχαία ταχύτητα, χωρίς να έρχεται σε επαφή με άλλο σώμα, πέρα της σανίδας.
Ποια από τα παρακάτω ενδεχόμενα είναι δυνατόν να συμβαίνουν:
- Η σανίδα παραμένει ακίνητη, χωρίς να επιταχύνεται.
- Η ταχύτητα υ2 και η επιτάχυνση α2 της σανίδας έχουν κατεύθυνση προς τα δεξιά.
- Η ταχύτητα υ2 και η επιτάχυνση α2 της σανίδας έχουν κατεύθυνση προς τα αριστερά.
- Η ταχύτητα υ2 της σανίδας έχει φορά προς τα δεξιά και η επιτάχυνση α2 προς τα αριστερά.
- Η ταχύτητα υ2 της σανίδας έχει φορά προς τα αριστερά και η επιτάχυνση α2 προς τα δεξιά.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή
Η ταχύτητα και η επιτάχυνση της σανίδας
Η ταχύτητα και η επιτάχυνση της σανίδας
Ωραίο!
Θα πρόσθετα μια παρατήρηση:
-Η ταχύτητα της σανίδας όχι μόνο είναι προς τα δεξιά, αλλά έχει μέτρο μεγαλύτερο της υ1.
Ευχαριστώ Γιάννη.
είπα να μην μπω σε τιμές…
Καλησπερα. Ωραια ασκηση.Οι μονες δυναμεις που ασκουνται στον οριζοντιο αξονα ειναι αυτες της μεταξυ τους αλληλεπιδρασης.Αρα απο τον τριτο νομο Newton οι επιταχυνσεις πρεπει να ειναι αντιρροπες αφου οι αντιστοιχες δυναμεις ειναι αντιθετες.Δεν νομιζω οτι χρειαζεται κατι περισσοτερο.
Καλημέρα Διονύση, καλημέρα παιδιά.
Πολύ καλή άσκηση. Απλά υλικά, εξαιρετικά διδακτικό αποτέλεσμα.
Ξέρεις Διονύση, πως ο βαθμός δυσκολίας του θέματος κτυπάει ταβάνι
για μαθητές Α’ Λυκείου και όχι μόνο…..
Η δική μου εμπειρία λέει, πως είναι απαγορευτική για ξεκίνημα …
Σήμερα, μόχθησα να τους πείσω πως αν ένα σώμα κινείται με σταθερή
ταχύτητα σε οριζόντιο δάπεδο, υπό την επίδραση οριζόντιας
δύναμης ομόρροπης της κίνησης , η δύναμη από το δάπεδο στο σώμα,
είναι διαγώνια προς τα “πίσω”…..
Ξέρω επίσης, ότι διαφωνείς…αλλά…..
είναι μια εξαιρετική ερώτηση, σε ένα υποθετικό εξεταστικό σύστημα,
που τελειώνοντας το Λύκειο, θα υπήρχαν εξετάσεις ελέγχου βασικών
γνώσεων από τα 3 χρόνια της φοίτησης…
Δηλαδή, ερώτηση που απευθύνεται σε υποψήφιους φοιτητές…
Πάω στοίχημα και για τα ποσοστά επιτυχίας…..<30%
Καλημέρα σε όλους!
Ωραίο θέμα Διονύση, φυσικά δύσκολο για τα παιδιά.
το θέμα είναι αν είναι δυνατό να γίνει πριν μάθουν περί τριβής.
τι πρέπει να ισχύει για να έχει η τριβή στο σώμα κατεύθυνση προς τα δεξιά; Πρέπει η σχετική ταχύτητα του σώματος ως προς τη σανίδα να είναι προς τα αριστερά – αφού έχουμε σχετική κίνηση εδώ. Άρα πρέπει για τις ταχύτητες να ισχύει αυτό που λέει ο Γιάννης – και μόνο.
Καλημέρα σε όλους και καλό ΣΚ.
Κωνσταντίνε, Χριστόφορε, Θοδωρή και Χρήστο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να αποδεχτώ ότι η απόδειξη χωρίς την γνώση της τριβής, ίσως δίνει την εντύπωση μεγαλύτερης δυσκολίας, αφού με την βοήθεια της τριβής ερμηνεύουμε συνήθως παρόμοια ερωτήματα.
Αλλά το ζήτημα, δεν είναι η εξέταση της τριβής! Αν ήταν θα είχε θέση και το ερώτημα που πρότεινε παραπάνω ο Γιάννης.
Ο στόχος είναι απλά η εφαρμογή του 3ου νόμου και μόνο.
Και αν κολλήσουν οι μαθητές; Ίσως χρειαστεί (και μπορεί) να δοθούν δύο άλλα εισαγωγικά ερωτήματα. Ας πούμε αυτά:
Καλημερα Διονυση.Συμφωνω Η ασκηση ειναι εφαρμογη του 3ου νόμου και μόνο και απο τις πιο εξυπνες που εχω δει.Αν δεν βαλουμε τα δυο σωματα το ενα πανω στο αλλο αλλα τα ακουμπησουμε και τα δυο πανω στο λειο οριζοντιο επιπεδο και τα ενωσουμε με ενα ελατηριο τοτε ειναι ακριβως η ιδια ασκηση και η απαντηση ειναι η ιδια “καρμπόν” ενω σε αυτη την περιπτωση δεν υπαρχει καθολου τριβη. Δεν εχει ενδιαφερον να αλλαξεις την ασκηση και να την κανεις με ελατηριο και να ρωτησεις τον μαθητη να σου εξηγησει γιατι οι δυο ασκησεις ειναι ιδιες?
Ερωτηση προς μαθητη: Aν η λεξη “Λείο” έλειπε απο την εκφωνηση,τοτε θα μπορουσαμε να συμπερανουμε οτι η προταση 3. ειναι σωστη? Θα ηταν σωστα τεθέν το προβλημα τοτε?
Εχεις δικιο Γιαννη αλλα για να γινει αυτο το σχολιο θα επρεπε να γνωριζουμε ποια ειναι η αλληλεπιδραση των δυο σωματων που ειναι η τριβη ολισθησης ενω η ασκηση δεν το απαιτει.
Η λεξη “Λείο” σημαινει οτι το οριζοντιο επιπεδο μπορει να ασκησει δυναμεις μονο καθετες στον εαυτο του. Δεν εχουμε ιδεα για τριβη ολισθησης ακομα.
Καλημέρα παιδιά.
Κωνσταντίνε θεώρησα πως η τριβή είναι η μόνη πιθανή αλληλεπίδραση.
Θοδωρή αυτά τα θέματα που στοχεύουν σε ένα υποθετικό εξεταστικό σύστημα είναι όμορφα. Μπορεί να είναι και χρήσιμα.
Διονύση την σκέφτηκα ως εφ’ όλης της ύλης. Αν δεν απουσίαζα από το σχολείο θα θυμόμουν ότι η τριβή δεν έχει ακόμα διδαχτεί.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε και Γιάννη.
Γιάννη το κατάλαβα ότι είχες μια “ολιστική” θεώρηση πάνω στο πρόβλημα 🙂
Κωνσταντίνε λες:
Η 3η πρόταση λέει σαν ενδεχόμενο:
Η ταχύτητα υ2 και η επιτάχυνση α2 της σανίδας έχουν κατεύθυνση προς τα αριστερά.
Αυτό που μπορούμε να πούμε ότι η τριβή από το σώμα Α στη σανίδα, έχει κατεύθυνση προς τα αριστερά. Το αν κινείται η σανίδα και το αν δέχεται τριβή από το έδαφος, είναι άγνωστα.
Θα μπορούσε η ταχύτητα να είναι προς τα αριστερά και η τριβή από το έδαφος προς τα δεξιά, αλλά να έχει μικρότερο μέτρο από την τριβή που δέχεται από το σώμα Α και έτσι η επιτάχυνση να είναι και αυτή προς τα αριστερά. Άρα σαν ενδεχόμενο, δεν μπορεί να αποκλειστεί…
Αλλά ένα τέτοιο ερώτημα, δεν θα το διατύπωνα ποτέ σε μαθητές, σε αυτήν την περίπτωση…
Καλησπερα Διονύση ,καλησπερα σε ολους.Προσεξε με Διονύση σε παρακαλω. Το ενδεχομενο iii) βεβαιως δεν μπορει να αποκλειστει συμφωνω μαζι σου. Αν διατυπωσουμε τις προτασεις σου ως αυτοτελεις προτασεις τοτε αυτες ειναι:
Στην περιπτωση που δεν υπαρχει η λεξη “λειο” τοτε ολες οι πιο πανω προτασεις ,οχι μονο η 3, ειναι αληθεις και το προβλημα ειναι καλως τεθέν.
Αρα συμφωνουμε σε αυτο.Υποψιαζομαι οτι νομιζες οτι η θεση μου ειναι οτι αν ελειπε η λεξη “λειο” τοτε το προβλημα θα ηταν λαθος. Στην original εκδοχη του προβληματος σου διευκρινιζεται οτι το οριζοντιο επιπεδο ειναι λειο και ετσι αληθεις (Σωστες) ειναι μονο οι προτασεις 3),4).οπως και εσυ εχεις γραψει στην λυση.
Αν ειχες διατυπωσει το προβλημα ως εξης:
Nα χαρακτηρισετε ως αληθεις η ως ψευδεις τις εξης προτασεις:
χωρις να εχεις αναφερει τιποτα για ενδεχομενα, τοτε ολες αυτες οι προτασεις ειναι Ψευδείς η (Λαθος) οπως λεμε στα ελαφρια ελληνικα,
διοτι οι 3,4 ειναι μεν πιθανα ενδεχομενα ,αλλα δεν ειναι βεβαια ενδεχομενα.
Και τοτε ομως το προβλημα θα ηταν επισης καλως τεθέν.
Ειναι προσωπικο μου στυλ να αλλαζω λεξεις ,υποθεσεις διατυπωσεις
σε μια ασκηση για να κανω μαθηματικα . Κανω συνεχως τετοια λογικα ακροβατικα στους μαθητες μου για τους δικους μου λογους. Αυτο ακριβως εκανα στην ασκηση σου με την φθινουσα ταλαντωση οπου αλλαξα την λεξη ταλαντωση με την λεξη κινηση.
Με αυτη η αλλαγη, το προβλημα μετατραπηκε σε οχι καλώς τεθέν, διοτι ηταν προβλημα πολλαπλης επιλογης και θα υπηρχαν δυο πιθανα σωστα ενδεχομενα. Το αρχικο προβλημα ομως οπως το ειχες θεσει ηταν σωστο. Αυτα τα εγραψα με σαφηνεια στον σχολιασμο της προηγουμενης σου αναρτησης.Πιστευω να καταλαβες ποια ειναι η φιλοσοφια μου και οτι δεν κανω αυτες τις αλλαγες διοτι θελω απαραιτητως να βγει κατι λαθος αλλα γιατι θελω να δωσω εμφαση στην μαθηματικη λογικη καθε προβληματος.Και του Hilbert τις διατυπωσεις αν τις αλλαξω μπορω να τις κανω ολες λαθος. Αυτο αν θελεις ειναι το προσωπικο μου (taste) για την φυσικη και τα μαθηματικα.Πολυ θα ηθελα να μου πεις τι εννοεις με την φραση σου:
“Εντάξει να αναζητούμε τα λάθη, αλλά όχι να αλλάζουμε διατύπωση, για να βγει κάτι λάθος…”
Αν Διονυση θελεις καποια διευκρινιση σε αυτα που γραφω η σε καποιο σημειο δεν ειμαι σαφης πες μου.
Διονύση, είδα αργά τα διάφορα σχόλια των συναδέλφων.
Το πρόβλημα είναι (θεωρώντας ότι στα δύο σώματα δεν επεμβαίνουν σώματα που δεν φαίνονται στο σχήμα) είναι ότι η κατεύθυνση της σχετικής ταχύτητας των δύο σωμάτων επιβάλλει την κατεύθυνση της τριβής στο πάνω και στο κάτω σώμα.
Τα δεδομένα επιβάλλουν περιορισμούς ατο μέτρο και την κατεύθυνση της ταχύτητας της σανίδας.
Η προς το παρόν μη γνώση της θεωρίας της τριβής μας κάνει να δεχόμαστε το (γ), αργότερα όμως;