by 
Το δοχείο του σχήματος έχει τετράγωνη βάση πλευράς α=0,1m και οι πλαϊνές κεκλιμένες πλευρές σχηματίζουν γωνία θ=45ο με την οριζόντια διεύθυνση.
Τοποθετούμε στο δοχείο ποσότητα νερού μάζας m=2kg που φτάνει μέχρι ύψος h.
i) Να βρείτε το ύψος h που θα ανέλθει το νερό.
ii) Να βρείτε τη συνολική δύναμη που δέχεται το νερό από το δοχείο.
iii) Να βρείτε την πρόσθετη κατακόρυφη δύναμη που ασκεί η βάση και τα πλαϊνά κεκλιμένα τοιχώματα μετά την εισαγωγή του νερού.
iv) Να συσχετίσετε την πρόσθετη κατακόρυφη δύναμη που ασκούν τα τοιχώματα στην περίπτωση iii) πριν και μετά την εισαγωγή νερού, με το βάρος του νερού.
Η ατμοσφαιρική πίεση patm=105pa, ρν=103kg/m3 και το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g=10m/s2.
Απάντηση
Αξίζει να προσέξει καποιος τις ακόλουθες αναρτήσεις του Διονύση
Η δύναμη, το βάρος και το ζύγισμα.
Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο.
Καλημέρα Χρήστο. Ωραίο “μάζεμα” αυτής της ενότητας.
Καλημέρα Χρήστο και Βασίλη.
Χρήστο πολύ όμορφη ανάρτηση.
Δεν κατάλαβα το ακροτελεύτιο ερώτημα.
Καλημέρα Βασίλη και Γιάννη
Ευχαριστώ.
Έχεις δίκιο Γιάννη εννοώ αν το ανοίξω το δοχείο στην επιφάνεια.
Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα σε όλους.
Πράγματι δεν υπάρχει κανένα παράδοξο, αφού το βάρος δεν έχει …προεκτάσεις μόνο στη βάση, αλλά εν μέρει και στις επικληνείς πλευρές.
Μια επιφύλαξη μόνο. Μήπως η ενασχόληση με την ατμοσφαιρική πίεση δυσκολεύει τις πράξεις και “θολώνει” λίγο την εικόνα;
Διονύση καλημέρα.
Αντιλαμβάνομαι αυτο που λες απλά επειδή σε τέτοιες διατάξεις συνήθως παραλείπεται η ατμοσφαιρική είπα να το δούμε έτσι.
Σκοπός ήταν να ενοποιηθούν οι δύο δυο βαρυτικές έλξεις του νερού και του αέρα
ΟΠΩΣ ΤΟ ΒΑΡΟΣ ΤΟΥ ΑΕΡΑ, ΕΤΣΙ ΚΑΙ ΤΟ ΒΑΡΟΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ
Η ατμοσφαιρική πίεση είναι ίση με το πηλίκο του βάρους μιας στήλης αέρα που έχει ύψος όσο η ατμόσφαιρα και διατομή Α διά Α.
Είναι ίση όμως, δεν οφείλεται στο βάρος.
Η βαρύτητα κατανέμει ανομοιόμορφα τα μόρια του αέρα και εκεί βρίσκεται η δράση της.
Περισσότερα:
Η άνωση στα αέρια.
Η άνωση στα αέρια, μια σύντομη απόδειξη.
Στο ερώτημα ζητάς αν με το άνοιγμα η πίεση θα γίνει μια ατμόσφαιρα;
Θα γίνει τόση.
Προφανώς Γιάννη γι αυτό κάνω το μικρό σχόλιο για την κατανομή των μορίων. Τα τελευταία χρόνια το τονίζω ιδιαίτερα. Σήμερα μπήκα ρευστά και αναφερόμουν σε αυτό.
Να επιμείνω στο ερώτημα. Εαν είχαμε προσαρμόσει ένα πιεσόμετρο τότε στην επιφάνεια ποια θα ήταν η ένδειξή του;
Το ανοίγω στην επιφάνεια θα εκτιναχθεί το νερό;
Εάν δεν ανοίξουμε το δοχείο το μανόμετρο θα δείξει πάλι 100 Atm.
Το νερό δεν θα εκτιναχθεί διότι η μεταβολή όγκου είναι μικρή.
Θέλεις όμως να δούμε κίνηση;
Τότε:
Η απειροελάχιστη μεταβολή όγκου θα δώσει μια αισθητή άνοδο. Αν θυμάμαι καλά πάνω από 20 πόντους για ένα κυβικό μέτρο νερό.
Ακριβώς Γιάννη. Τα μόρια έχουν μνήμη της κατάστασης που διαμόρφωσε την πίεση και θα την κρατήσουν και στην επιφάνεια. Σαν να ήταν συμπιεσμένα ελατηρια. Στην επιφάνεια εάν ανοίξουμε το δοχείο θα εκτονωθούν.
Είχε γίνει τότε μεγάλη συζήτηση.
Το νερό και το δοχείο.
Αυτή η μνήμη δεν είναι παρά η μεταβολή του όγκου του νερού.
Το μοντέλο του ασυμπίεστου υγρού αδυνατεί να αντιμετωπίσει τέτοια θέματα.
Καλημερα και καλη εβδομαδα!
Χρηστο καλη η αναλυση σου , πολλες οι δυναμεις και καπου θελει προσοχη η αναλυση τους αλλα και η διατυπωση του τι θελουμε να βρουμε.
ΕΙναι γεγονος οτι το εκαστοτε δοχειο με υγρο θα βρισκεται σε αλληλεπιδραση με την ατμοσφαιρα η οποια ειναι βεβαια παντου! Αυτο που τελικα συγκρατει το υγρο ειναι η αντοχη των τοιχωματων του δοχειου . ΕΙναι γνωστο το πειραμα με τον αδειο τενεκε στον οποιο ριξαμε ενα φλεγομενο αντικειμενο και τον κλεισαμε οσο καλυτερα γινεται. Μετα απο λιγο τα τοιχωματα θα παραμορφωθουν . Επομενως αντιλαμβανομαστε την επιδραση της ατμοσφαιρας στο ολο θεμα . Βεβαια αν θελουμε να κανουμε την αναλυση που αναζητας φυσικα πρεπει να κινηθουμε με τον τροπο που υποδεικνυεις.
Ακομη και το “Υδροστατικο Παραδοξο” εχει νοημα απο την στιγμη που λειτουργούμε δεχομενοι οτι η συνολικη επιδραση της ατμοσφαιρας στο δοχειο ειναι μηδεν .
Προσφατα στην αναρτηση του Α.Παπαζογλου ειχα κανει μια αναλυση σε κυλινδικο δοχειο και σε δοχειο ομοιο με το δικο σου
εδω1 , εδω2
Να εισαι καλα Χρηστο και καλη συνεχεια!
καλό μεσημέρι σε όλους
καλή και αναλυτική δουλειά, Χρήστο
(στο iii β καλύτερα η δύναμη και στο γ οι δυνάμεις, Ονομαστική, το Κλασσικό σχολείο που λέγαμε;)
καλό θα ήτανε, επίσης, να αναφερθεί ότι οι οριζόντιες συνιστώσες από τα πλαϊνά τοιχώματα αλληλοαναιρούνται
για το ερώτημα θέλω περισσότερο “φως”, διότι τέτοιο πείραμα δεν έχω κάνει…
αν το πώμα και τα τοιχώματα του δοχείου μεταφέρουν πιέσεις δεν θα γίνει τίποτα, διότι το νερό στο δοχείο θα κρατά στη μνήμη του (μου άρεσε ο όρος) όλο και μικρότερες πιέσεις 101Atm στην αρχή (και όχι 100 που γράφεις) και 1Atm μόλις βρει εντελώς έξω, αν, όμως, είναι ανένδοτα ή το δοχείο τοποθετηθεί σε άλλο δοχείο κενού π.χ., νομίζω ότι θα τιναχτεί ποσότητα νερού προς τα έξω, λόγω διαφοράς πίεσης
και επειδή στο σχολικό βιβλίο της Β΄ Γυμνασίου το υδροστατικό παράδοξο αναφέρεται λανθασμένα, έχω κάνει μια σχετική δουλειά, την έχω αναρτήσει και εδώ, αλλά δεν την βρίσκω (σιγά την είδηση;), όποιος ενδιαφέρεται ρίχνει μια ματιά: https://ekountouris.blogspot.com/2019/02/blog-post_87.html
Γεια σας Κώστα και Βαγγέλη.
Το ερώτημα του Χρήστου ας επιστήσει την προσοχή σε όποιον παίζει με κλειστά δοχεία.
Ας αποφύγουμε θέματα όπως:
Ο σωλήνας έχει ύψος 10 μέτρων.
Πάνω η πίεση είναι μία ατμόσφαιρα και κάτω δύο.
Τον ξαπλώνουμε.
Ποιες θα είναι οι πιέσεις σε σημεία του ξαπλωμένου σωλήνα;
Δεν είναι δύσκολο το να κάνουμε λάθος και να πούμε ότι στο ανώτερο σημείο του ξαπλωμένου σωλήνα η πίεση είναι μία ατμόσφαιρα, ενώ είναι μιάμιση.
Λάθος 50%!
Μακριά από τέτοια θέματα.
Πολύ καλό θέμα Χρήστο και αναλυτικά παρουσιασμένο. Βέβαια αν κάποιος ”λυγίσει” στο πρώτο ερώτημα, δεν θα προχωρήσει μετά…