by 
Το δοχείο του σχήματος έχει τετράγωνη βάση πλευράς α=0,1m και οι πλαϊνές κεκλιμένες πλευρές σχηματίζουν γωνία θ=45ο με την οριζόντια διεύθυνση.
Τοποθετούμε στο δοχείο ποσότητα νερού μάζας m=2kg που φτάνει μέχρι ύψος h.
i) Να βρείτε το ύψος h που θα ανέλθει το νερό.
ii) Να βρείτε τη συνολική δύναμη που δέχεται το νερό από το δοχείο.
iii) Να βρείτε την πρόσθετη κατακόρυφη δύναμη που ασκεί η βάση και τα πλαϊνά κεκλιμένα τοιχώματα μετά την εισαγωγή του νερού.
iv) Να συσχετίσετε την πρόσθετη κατακόρυφη δύναμη που ασκούν τα τοιχώματα στην περίπτωση iii) πριν και μετά την εισαγωγή νερού, με το βάρος του νερού.
Η ατμοσφαιρική πίεση patm=105pa, ρν=103kg/m3 και το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g=10m/s2.
Απάντηση
Κώστα, Βαγγέλη και Αποστόλη καλησερα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Κώστα συμφωνώ το “παράδοξο” προκύπτει εαν αγνοήσουμε την ατμοσφαίρα και επικεντρωθούμε μόνο στο βαρος και στη δύναμη της βάσης.
Ο τίτλος παράδοξο δεν είναι εξαιτίας του γνωστού προβλήματος όσο το γεγονός ότι η βαρύτητα και στα μόρια του αέρα όσο και στο υγρό πως επιδρά στα τοιχώματα. Όπως γράφω και στο Διονύση σκοπός ήταν να ενοποιηθούν οι δύο δυο βαρυτικές έλξεις του νερού και του αέρα ΟΠΩΣ ΤΟ ΒΑΡΟΣ ΤΟΥ ΑΕΡΑ, ΕΤΣΙ ΚΑΙ ΤΟ ΒΑΡΟΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ
Βαγγέλη συμφωνώ, εγώ με τα φιλολογικά ΔΕΝ. Είπα να το παίξω μηχανικός και πήρα πίεση αναφοράς την πίεση στην ελεύθερη επιφάνεια ως p=0 όπως κάνουν άρα 100ατμ στο βάθος των 1000m. Το άλλαξα μη δημιουργεί σύγχυση.
Αποστόλη έχεις δίκιο ήταν κάτι που με προβλημάτισε και εμένα. Ίσως να έλεγα αποδείξτε ότι θα ανέλθει σε ύψος 10cm για να μην κόβονται αυτομάτως και τα υπόλοιπα.
Καλησπέρα Χρήστο. Πολύ καλή η παρουσίαση του παράδοξου. Και διάλεξες ένα όχι και πολύ εύκολο δοχείο, σε σχέση τουλάχιστον με το ανάποδο ταυ. Το τρισδιάστατο σχήμα είναι πολύ χρήσιμο, γιατί δεν έχουν όλοι οι μαθητές την αίσθηση των τριών διαστάσεων, αφού τα περισσότερα δοχεία τα βλέπουν σε 2 διαστάσεις…Καλύπτεις έτσι και πιο απαιτητικούς μαθητές.
Το συμπέρασμα όμως:
“ο αέρας στο μπουκάλι έχει όμως τη μνήμη του βάρους της ατμόσφαιρας αφού από αυτό το βάρος διαμόρφωσε την πιεστική του κατάσταση”, δεν ξέρω και πόσοι καθηγητές το έχουν ξαναδεί.
Μπορεις να εξηγησεις Γιάννη; το 1,5
Νίκο η απόδειξη βρίσκεται στο:
Ένα στερεό και ένα υγρό ελατήριο.
Στο τέλος ως πόρισμα.
Τι συμβαίνει:
Με όρθιο το δοχείο η πίεση στη μέση είναι το ημιάθροισμα ήτοι 1,5 Atm.
Όταν το ξαπλώνουμε φυσικά ο όγκος διατηρείται, η συμπίεση διατηρείται και αποδεικνύεται ότι διατηρείται η πίεση στη μέση.
Τώρα όμως όλο το δοχείο “έγινε μέση”. Είναι λεπτός σωλήνας και ασήμαντη η διαφορά πιέσεων από το πάνω μέρος ως το κάτω.
Αστο το εκανα
Αν έχεις κατι εύκολο γράψε το. Νομίζω μόνο με προσέγγιση βγαίνει αυτό.
Πολύ εύκολο δεν είναι.
Έχω γράψει την απόδειξη:
Δεν πρόκειται για προσέγγιση.
Ανδρέα καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Ανδρέα το ελατήριο και η μνήμη κτλ.προφανως δεν είναι δικά μου.
Το έχει αναδείξει ο Κυρ. Γιάννης πολλές φορές. Με τον Φασου το έχω συζητήσει επίσης από κοντά. Ο ίδιος μου είπε ότι ο Boyle πρωτοεισηγαγε τα ελατήρια στα πειράματα του και στις υποθέσεις του.
Καλημέρα Χρήστο.
Πάρα πολύ καλή άσκηση. Πολύ αναλυτική παρουσίαση. Εξαιρετικά τα τρισδιάστατα σχήματα. Συγχαρητήρια!
Καλημέρα, Χριστόφορε.
Σε ευχαριστώ.
Καλημέρα Γιάννη. Προφανώς έχεις κάνει προσέγγιση αφού θεώρησες την πυκνότητα σταθερη και την έβγαλες έξω από το ολοκλήρωμα. Εγώ το αντιμετώπισα ως υπεσυμπιεσμένο υγρό. Η πυκνότητα στην κορυφή είναι μικρότερη από αυτή στον πυθμένα. Υπάρχει εξάρτηση της πίεσης από την πυκνότητα. Όταν το φέρνεις οριζόντια(αγνόησε τις άλλες διαστάσεις πλην του μήκους) η πυκνότητα είναι παντού ίδια ίση με τη μέση τιμή της πυκνότητας=m/V. Δηλ. ρμ=1/L.S(απο χ=0 έως χ=L)ρ(χ).dx. Υπολογίζοντας την ρμ βρίσκεις την πίεση του ρευστού. Με προσεγγίσεις βγαίνει το αποτέλεσμα.
Καλημέρα Χρήστο με τα ..παράδοξά σου που.δεν είναι παράδοξα!!
Ωραία το μοντάρισες! Μπράβο.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Σε ευχαριστώ.
Καλημέρα Νίκο.
Αν εννοείς αυτήν την προσέγγιση έχεις δίκιο.
Είναι προσέγγιση καλή. Ας πούμε ότι θα βγάζαμε αντί 1,5 Atm 1,499 Atm.
Καλησπέρα συνάδελφοι
Διάβασα το παράδοξό σου Χρήστο που δεν είναι στην ουσία παράδοξο, και μπράβο για την ανάλυση,…αλλά “παράδοξη” μου φάνηκε η έκφραση “ο αέρας στο μπουκάλι έχει όμως τη μνήμη του βάρους της ατμόσφαιρας αφού από αυτό το βάρος διαμόρφωσε την πιεστική του κατάσταση”.
Είναι δυνατόν να λέμε ότι ο αέρας ή γενικά ένα ρευστό έχει “μνήμη”;
Δεν το έχω ξαναδεί αυτό, δεν ξέρω, μπορεί εδώ να έχει ξαναδημοσιευτεί, αλλά δεν το καταλαβαίνω με όρους φυσικής.
Αυτό που μου θύμισε είναι η θεωρία του Emoto που λέει ότι “το νερό έχει μνήμη και μεταφέρει τις σκέψεις μας”, κάτι που βέβαια δεν ισχύει 🙂 😀