by 
Ένα σώμα μάζας 1kg κινείται κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου με την επίδραση μιας δύναμης F, όπως στο σχήμα. Το σώμα περνά από την θέση Α με ταχύτητα υο=4m/s, ενώ μηδενίζεται στιγμιαία η ταχύτητά του στη θέση Γ. Δίνονται ακόμη η συνιστώσα wx=3Ν, η τριβή ολίσθησης μέτρου Τ=2Ν, ενώ η δύναμη F έχει μέτρο 1Ν και φορά προς τα πάνω κατά την άνοδο και μέτρο 3Ν και κατεύθυνση προς τα κάτω, κατά την κάθοδο.
i) Να βρεθεί η μετατόπισή του (ΑΓ)=x κατά την άνοδο.
ii) Η ταχύτητά του υ1 με την οποία επιστρέφει στην θέση Α.
Λύση:
Δεν μας ενδιαφέρουν οι επιμέρους δυνάμεις, εμείς θα ασχοληθούμε μόνο με τη συνισταμένη ΣF μέτρου 4Ν η οποία έχει φορά προς τα κάτω, σε όλη τη διάρκεια της κίνησης (άνοδο και κάθοδο), η οποία συνδέεται με μια δυναμική ενέργεια, για την οποία θεωρούμε επίπεδο μηδενικής ενέργειας, το επίπεδο το κάθετο στο κεκλιμένο που περνά από το Α, οπότε σε απόσταση x από αυτό, το σώμα θα έχει δυναμική ενέργεια:
U=ΣF∙x
(κατ΄ αναλογία με την βαρυτική δυναμική ενέργεια η οποία έχει τιμή U=mgh=Β∙h…).
i) Εφαρμόζουμε την ΑΔΜΕ μεταξύ των θέσεων Α και Γ κατά την άνοδο:
ii) Εφαρμόζουμε ξανά την ΑΔΜΕ από την θέση Γ μέχρι την θέση Α (UΑ=0) κατά την κάθοδο:
Τι λέτε συνάδελφοι;
- Θα διδάσκατε την παραπάνω λύση, αν σας έδιναν το πρόβλημα αυτό;
- Πώς θα βαθμολογούσατε μια λύση όπως την παραπάνω, αν την βλέπατε σε ένα γραπτό μαθητή;
Αν το καλοσκεφτεις η εισαγωγη του δυναμικου ειναι μια υπεροχη μαθηματικη μανουβρα αναλογη με καποιες αλλαγες μεταβλητων που κανεις για να απλοποιησεις ενα δυσκολο προβλημα.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Ευχαριστώ όλους για τις απαντήσεις.
Ανδρέα, με συγχωρείς, δεν κατάλαβα τι εννοείς:
Η λύση που παρέθεσα κάνει αυτά που λες;
Απέδειξε “ο μαθητής” ότι το έργο της συνισταμένης είναι ανεξάρτητο της διαδρομής;
Απέδειξε ο μαθητής τι;
Ότι δεν τον ενδιαφέρει ότι υπάρχουνε μετατροπές ενέργειας από μηχανική σε θερμική ή και από χημική σε μηχανική (αν φανταστώ έναν άνθρωπο που ασκεί την δύναμη F και όπου κάποια ενέργεια από αυτήν που πήρε μέσω των τροφών, αποδίδεται στο σώμα), απλά ορίζει αυτός την “δυναμική” που θέλει, αγνοώντας όλες τις άλλες μετατροπές και εφαρμόζει την αρχή διατήρησης της Μηχανικής ενέργειας;
Να του βάλουμε και 20.000 βαθμούς, αλλά υποστηρίζεις αυτήν την λύση με την χρήση της συνισταμένης και ανεξάρτητα ότι υπάρχουν δυνάμεις όπως η τριβή και η F;
Ο Σπύρος και ο Ανδρέας με μπέρδεψαν κάπως.
Δηλαδή;
Διονύση συμφωνώ μαζί σου. Ίσως θα πρέπει να του αφαιρεθούν κάποιοι βαθμοί διότι δεν απέδειξε ότι το έργο της συνισταμένης είναι ανεξάρτητο της διαδρομής. Βέβαια για να αποφασίσει να εφαρμόσει ΑΔΜΕ σε άσκηση με τριβή, νομίζω ότι προηγουμένως θα είχε εξασφαλίσει ότι το έργο της συνισταμένης είναι ανεξάρτητο της διαδρομής.
Ωστόσο η λύση του δεν παραβιάζει κάποιο νόμο της Φυσικής.
Γιάννη ποια σημεία του σχολίου μου χρειάζονται διευκρίνιση;
Η λύση Ανδρέα, παραβιάζει κάθε ενεργειακή θεώρηση του φαινομένου.
Διαλύει οποιαδήποτε διδασκαλία ενεργειακών μετατροπών και οποιαδήποτε θεμελίωση της διατήρησης της ενέργειας.
Αν αυτή αναφέρεται σε ένα απομονωμένο σύστημα ή αναφέρεται σε ένα σύστημα που διαρκώς ανταλλάσσει ενέργεια με το περιβάλλον του.
Αν θεωρείς ότι όλα αυτά δεν έχουν σημασία και είναι δευτερεύοντα, λυπάμαι δεν θα συμφωνήσω μαζί σου.
Επιστρέφω για κάτι ακόμη:
Δηλαδή Ανδρέα θα μπορούσε να αποδείξει ότι το έργο της συνισταμένης κατά την άνοδο είναι ανεξάρτητο της διαδρομής, παρότι ασκείται δύναμη τριβής στο σώμα;
Αν άλλαζε η διαδρομή, θα είχαμε το ίδιο έργο;
Είναι απλά μια … παράλειψη, που δεν χάθηκε και ο κόσμος, θα του βάλουμε 19;
Καλησπέρα σε όλους.
Όχι δεν θα το δίδασκα ρητά.
Θυμάμαι την αναρτηση του Στάθη σε μια καλοκαιρινή συζήτηση που είχε ξανατεθεί και είχε αναφέρει ότι μαθηματικά μπορούμε να χτίσουμε ότι θέλουμε αλλά ποιο θα ήταν το φυσικό νόημα.
Όπως δεν θα δίδασκα και το ΘΜΚΕ κατά άξονες όπως πολλοί το κάνουν και δεν ισχύει.
κ. Γιάννη φυσικά και δεν συμφωνώ με την λύση που παρατίθεται. Απλά αναφέρθηκα γενικά για το δυναμικό
Καλησπέρα Διονύση. Αυτή η ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ λύση έχει δοθεί από μαθητή ή από συνάδελφο; Το δεύτερο δε μπορώ να το πιστέψω…
Αν παραμείνουμε στην ύλη που διδάσκουμε στο Λύκειο, έχουμε
Δυναμική ενέργεια βαρυτικής αλληλεπίδρασης, Δυναμική ενέργεια συστήματος ιδανικού ελατηρίου-σώματος, Δυναμική ενέργεια ηλεκτροστατικής αλληλεπίδρασης.
Οι αντίστοιχες δυνάμεις είναι διατηρητικές και συνδέονται με τη δυναμική ενέργεια μέσω της σχέσης F = -dU/dx (για μονοδιάστατη κίνηση).
Ποιος μπορεί να διδάξει σε μαθητή να ορίζει δυναμική ενέργεια σε κάθε δύναμη, που χρησιμοποιούμε και να παίρνει ΑΔΜΕ παντού;
Βαθμολογία 2/20, αφού ξέρει τον τύπο της Κινητικής Ενέργειας και να λύνει την εξίσωση.
Αυτό Ανδρέα:
Κατόπιν πρέπει να ορίσει τη δυναμική ενέργεια μέσω του έργου της συνισταμένης. Γι’ αυτή τη δυναμική ενέργεια ισχύει η ΑΔΜΕ.
Δεν έχω αντίρρηση στο να ορίσει οιανδήποτε συνάρτηση θέλει, να την ονομάσει επινοώντας κάποιο όνομα και να την χειριστεί όπως θέλει. Η Δυναμική ενέργεια όμως έχει ήδη, αν όχι ορισθεί, περιγραφεί.
Αρχικά μάθαμε στα πλαίσια της Γενικής Φυσικής του πρώτου έτους ότι οφείλεται σε θέση ή παραμόρφωση. Τα μεταγενέστερα γκραντ και ντιβ και κερλ δεν αναιρούν τα του πρώτου έτους.
Η περιγραφή του γαϊδάρου στο Βιολογικό δεν αναιρεί αυτήν του Δημοτικού.
Σπύρο είπες:
Τι σημαίνει για εσάς μαθηματικό τέχνασμα? Συνάρτηση είναι το δυναμικό, συνάρτηση και η δύναμη.
Περιγράφεται από συνάρτηση.
Τα Μαθηματικά περιγράφουν την πραγματικότητα, δεν δημιουργούν πραγματικότητα. Είναι ένα υπέροχο εργαλείο και όχι ο πρωταγωνιστής.
Κάθε φυσική έννοια αντιστοιχίζεται σε μια μαθηματική. Όπως λέτε, περιγράφεται από μια μαθηματική. Είναι αναγκαία και ικανή συνθήκη να υπάρχει μαθηματικό υπόβαθρο για να ορίσουμε μια έννοια.
Ας πάρουμε το μέγεθος δύναμη. Είναι F=dp/dt. Βλέπουμε ότι η δύναμη μεταβάλλει την κινητική κατάσταση του σώματος (λόγω του du/dt) και μεταβάλλει και την “μορφή” του σώματος (λόγω του dm/dt). Άρα από μια μαθηματική σχέση έχουμε μια περιγραφική. Έτσι ορίζουμε ότι δύναμη είναι το μέγεθος που προκαλεί μεταβολή στην κινητική κατάσταση ή παραμόρφωση.
Αλλά δεν διαφωνώ και με αυτά που λέτε. Υπάρχει πάντα μια χρυσή τομή.
Καλημέρα σε όλους.
Το δυναμικό όπως και η ένταση είναι πεδιακά μεγέθη. Το δυναμικό σχετίζεται με το έργο και η ένταση με τις δυνάμεις.
Άρα για να έχω δυναμικό πρέπει να έχω πεδίο, άρα πρέπει να έχω πηγή-χαρακτηριστικό μέγεθος-υπόθεμα. Στην συγκεκριμένη περίπτωση ποια είναι αυτά; Ποιο είναι το τμήμα του χώρου στο οποίο εκτείνεται αυτό το πεδίο;
Εδώ επιπλέον πρέπει να είναι και διατηρητικό.
Τέλος όταν π.χ. γράφει UΓ=ΣF x το x δεν αντιστοιχεί σε σημείο με συντεταγμένη x αλλά Δx, άρα δεν είναι μέγεθος πεδιακό που αντιστοιχεί στο σημείο Γ.
Τελικά, Κυριακόπουλος «Είναι μια παρωδία της διατήρησης της ενέργειας..»
Επιτρέψτε μου να επιμείνω: Η μόνη προϋπόθεση για τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας είναι το έργο της δύναμης να είναι ανεξάρτητο της διαδρομής. Οτιδήποτε άλλο αφορά ειδικά τη βαρυτική δυναμική ενέργεια ή την ηλεκτροστατική ή την δυναμική ενέργεια λόγω παραμόρφωσης κλπ. Νομίζω λοιπόν ότι στη συγκεκριμένη περίπτωση το έργο της συνισταμένης είναι ανεξάρτητο από τη διαδρομή. Άρα ορίζεται δυναμική ενέργεια και γι’ αυτήν ισχύει η ΑΔΜΕ.