by 
Ένα σώμα μάζας 1kg κινείται κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου με την επίδραση μιας δύναμης F, όπως στο σχήμα. Το σώμα περνά από την θέση Α με ταχύτητα υο=4m/s, ενώ μηδενίζεται στιγμιαία η ταχύτητά του στη θέση Γ. Δίνονται ακόμη η συνιστώσα wx=3Ν, η τριβή ολίσθησης μέτρου Τ=2Ν, ενώ η δύναμη F έχει μέτρο 1Ν και φορά προς τα πάνω κατά την άνοδο και μέτρο 3Ν και κατεύθυνση προς τα κάτω, κατά την κάθοδο.
i) Να βρεθεί η μετατόπισή του (ΑΓ)=x κατά την άνοδο.
ii) Η ταχύτητά του υ1 με την οποία επιστρέφει στην θέση Α.
Λύση:
Δεν μας ενδιαφέρουν οι επιμέρους δυνάμεις, εμείς θα ασχοληθούμε μόνο με τη συνισταμένη ΣF μέτρου 4Ν η οποία έχει φορά προς τα κάτω, σε όλη τη διάρκεια της κίνησης (άνοδο και κάθοδο), η οποία συνδέεται με μια δυναμική ενέργεια, για την οποία θεωρούμε επίπεδο μηδενικής ενέργειας, το επίπεδο το κάθετο στο κεκλιμένο που περνά από το Α, οπότε σε απόσταση x από αυτό, το σώμα θα έχει δυναμική ενέργεια:
U=ΣF∙x
(κατ΄ αναλογία με την βαρυτική δυναμική ενέργεια η οποία έχει τιμή U=mgh=Β∙h…).
i) Εφαρμόζουμε την ΑΔΜΕ μεταξύ των θέσεων Α και Γ κατά την άνοδο:
ii) Εφαρμόζουμε ξανά την ΑΔΜΕ από την θέση Γ μέχρι την θέση Α (UΑ=0) κατά την κάθοδο:
Τι λέτε συνάδελφοι;
- Θα διδάσκατε την παραπάνω λύση, αν σας έδιναν το πρόβλημα αυτό;
- Πώς θα βαθμολογούσατε μια λύση όπως την παραπάνω, αν την βλέπατε σε ένα γραπτό μαθητή;
Διαπιστώνω ότι η διαφωνία μας έχει αναχθεί στο ότι στη συγκεκριμένη άσκηση το έργο δεν είναι ανεξάρτητο της διαδρομής. Συμφωνούμε λοιπόν ότι αν το έργο είναι ανεξάρτητο της διαδρομής, η δύναμη είναι διατηρητική. Κι αυτό ανεξάρτητα από το είδος της δύναμης.
Γιάννη νομίζω ότι θα πρέπει να συμφωνήσουμε ότι η ΑΔΜΕ δεν σχετίζεται με την ΑΔΕ. Δηλαδή όπως ξαναέγραψα: είναι δυνατό να έχουμε ΑΔΜΕ και η θερμική ενέργεια λόγω τριβής να αυξάνεται. Αυτό φαίνεται στη άσκηση που συζητάμε.
Στην πραγματικότητα δεν έχω διαπιστώσει διαφωνία με τον ορισμό: Όταν το έργο είναι ανεξάρτητο της διαδρομής, η δύναμη είναι διατηρητική. Κι αν δεχτούμε αυτό τον ορισμό τότε δε μπορούμε να εξαιρέσουμε οποιαδήποτε δύναμη τον ικανοποιεί και να ορίζουμε δυναμικές ενέργειες κατά το δοκούν. Αυτή είναι η πραγματική Βαβέλ!
Ήδη έχω απαντήσει:
“Επειδή είχα αντιληφθεί αυτό το ενδεχόμενο, στο πρώτο σχόλιό μου είχα γράψει: “Αν θεωρήσουμε ότι σώμα μπορεί να κινείται μόνο κατά μήκος του πλάγιου επιπέδου και μόνο μεταξύ των θέσεων Α και Β…” Δηλαδή είχα κατά νου ότι το σώμα μπορεί να κινείται μόνο κατά μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ. Με αυτές τις προυπόθεσεις η εν λόγω συνισταμένη είναι διατηρητική.”
Σύμφωνα με τον ορισμό που παραθέτεις η δύναμη του χεριού μου στην εικόνα με την τρύπα τον σπάγκο το χέρι και τον πεσσό, είναι διατηρητική και οδηγεί σε δυναμική ενέργεια.
Είναι;
Έλαβα υπ ‘ όψιν το σχόλιό σου από την πρώτη στιγμή. Δεκτά όλα.
Οδηγούν η δύο σταθερές δυνάμεις (χεριού και τριβή) σε δυναμική ενέργεια;
Άρα το κριτήριο για μια συντηρητική δύναμη είναι, ποιο;
Το έργο της πάνω σε μια ορισμένη διαδρομή, να είναι σταθερό;
Μα αυτό ισχύει πάντα και για οποιαδήποτε δύναμη, για μετακίνηση πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο σημεία… Η δύναμη παράγει κάποιο έργο…….
Πού πήγε ο ορισμός για το “οποιαδήποτε διαδρομή” ή για “κλειστή διαδρομή”;
Ήδη έχω αναφέρει:
Όταν το έργο μιας δύναμης μεταξύ δύο σημείων είναι ανεξάρτητο από τη διαδρομή, ή ισοδύναμα το έργο είναι συνάρτηση μόνο της θέσης των σημείων, τη δύναμη την ονομάζουμε διατηρητική.” Δηλαδή είναι το ίδιο για κάθε διαδρομή.
Αν το έργο των δυνάμεων που αναφέρεις μεταξύ δύο σημείων είναι ανεξάρτητο από τη διαδρομή, ή ισοδύναμα το έργο είναι συνάρτηση μόνο της θέσης των σημείων, τότε οι δύο δυνάμεις οδηγούν σε δυναμική ενέργεια. Κατ’ αρχήν δε μπορούμε να εξαιρέσουμε αυτή την περίπτωση διότι θα οδηγούμασταν σε Βαβέλ.
Συμφωνώ βεβαίως, και αυτό το έχω αναφέρει από την πρώτη στιγμή, ότι αν και δεν θα δίδασκα κάτι τέτοιο, θα δεχόμουν μια τέτοια άποψη μαθητή. Με την επισήμανση ότι αν και δεν πρόκειται για την καθιερωμένη αντίληψη της δυναμικής ενέργειας, είναι ωστόσο σύμφωνη με τον ορισμό .
Τότε τι δεν καταλαβαίνω;
Τόση ώρα προσπαθώ να αποδείξω ότι η συνισταμένη δύναμη του παραπάνω προβλήματος, δεν είναι συντηρητική!!!
Παρανόηση;
Θα δεχόσουν Ανδρέα, γιατί;
Το έργο της συνισταμένης ικανοποιεί αυτό που γράφεις;
Ποιο πράγμα είναι σύμφωνο με τον ορισμό;
Απέδειξα ότι για δύο διαδρομές έχουμε διαφορετικά έργα και παρόλα αυτά συνεχίζεις να υποστηρίζεις ότι “θα δεχόμουν μια τέτοια άποψη μαθητή. Με την επισήμανση ότι αν και δεν πρόκειται για την καθιερωμένη αντίληψη της δυναμικής ενέργειας, είναι ωστόσο σύμφωνη με τον ορισμό”
Ήδη έχεις αποδείξει Διονύση ότι το έργο της συγκεκριμένης δύναμης δεν είναι ανεξάρτητο από τη διαδρομή.
Παραμένει ωστόσο το ερώτημα: Αν το έργο μιας δύναμης είναι ανεξάρτητο από τη διαδρομή, η δύναμη είναι διατηρητική ή υπάρχει περιορισμός για το είδος της δύναμης;
Διονύση το σχόλιό μου που παραθέτεις απαντά στο σχόλιο του Γιάννη για την περίπτωση της κυκλικής κίνησης. Όχι για τη δύναμη στο πλάγιο επίπεδο.
Παραμένει λοιπόν το ερώτημα: Αν το έργο μιας δύναμης είναι ανεξάρτητο από τη διαδρομή, η δύναμη είναι διατηρητική ή υπάρχει περιορισμός για το είδος της δύναμης;
Πιστεύω ότι υπάρχει περιορισμός για τη φύση της δύναμης.
Το έργο της δύναμης Λόρεντζ είναι μηδενικό σε κάθε διαδρομή.
Οδηγεί σε δυναμική ενέργεια;
Το έργο της Ν το ίδιο.
Το έργο της τάσης του νήματος (του σχήματος που παρέθεσα) είναι μηδενικό σε κάθε κλειστή διαδρομή διότι είναι κεντρική δύναμη.
Οδηγούν οι παραπάνω σε δυναμική ενέργεια;
Και γω Ανδρέα, πιστεύω ότι υπάρχει περιορισμός.
“Κάθε σταθερή δύναμη είναι συντηρητική”, διδάσκαμε για χρόνια στο σχολείο, αφού για κάθε κλειστή διαδρομή το έργο της είναι μηδενικό.
Και όμως δεν ορίζουμε δυναμική ενέργεια!
Έτσι πάμε στα δυναμικά του Άρη!!!
Δυναμικές ενέργειες ορίζουμε στην πράξη (ό,τι και αν λέμε θεωρητικά) στο βαρυτικό πεδίο, στο ηλεκτροστατικό πεδίο και στην περίπτωση της δυναμικής ελαστικής ενέργειας παραμόρφωσης…
Καλησπερα σας.Σε ολα τα πιο κατω με F εννοω την συνισταμενη δυναμη.
Aν το φυσικο μας συστημα ηταν μια χαντρα περασμενη σε ενα ευθυγραμμο συρμα υπο την επιδραση των ιδιων δυναμεων τοτε δεν θα ξεφευγαμε με τιποτα απο την μια διασταση, Τα δυο προβληματα ομως, δηλ το αρχικο και αυτο με την χαντρα,ειναι ισοδυναμα.Πρεπει στην συγκεκριμενη περιπτωση να κανουμε φυσικη στην μια διασταση σαν ολο το συμπαν να ηταν μονοδιαστατο.Συντηρητικο ονομαζεται ενα διανυσματικο πεδιο F οταν υπαρχει βαθμωτο πεδιο U τετοιο ωστε το F να ειναι η κλιση (Gradient) του U.Στην μια διασταση δηλαδη πρεπει να ισχυει:
F(x)=-dU(x)/dx. Αυτο βρισκω στα βιβλια που διαθετω.Και εμενα η γνωμη μου ειναι οτι συναρτηση δυναμικης ενεργειας U(x) δεν μπορει να υπαρξει αλλα δεν πρεπει να το δικαιολογησω ξεφευγοντας απο την μια διασταση που με περιοριζει το προβλημα.Μια καθαρα μαθηματικη εξηγηση που δινω ειναι οτι δεν υπαρχει διοτι αν υπηρχε θα επρεπε η δυναμη να ειναι η κλιση της.i.e F(x)=-dU/dx η οποια θα ηταν επισης συναρτηση θεσης.Η συναρτηση F(x) ομως δεν υπαρχει σε ολο τον αξονα της κινησης διοτι δεν οριζεται στο σημειο Γ.Δεν μπορει να οριστει με τιποτα λογω της τριβης που κανει ενα αλμα στο σημειο Γ μεταξυ των αριθμων +2Ν,και -2Ν. Ετσι μαθηματικα ο ορισμος της συναρτησης U(x) σκονταφτει.