by 
Ένα σώμα μάζας 1kg κινείται κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου με την επίδραση μιας δύναμης F, όπως στο σχήμα. Το σώμα περνά από την θέση Α με ταχύτητα υο=4m/s, ενώ μηδενίζεται στιγμιαία η ταχύτητά του στη θέση Γ. Δίνονται ακόμη η συνιστώσα wx=3Ν, η τριβή ολίσθησης μέτρου Τ=2Ν, ενώ η δύναμη F έχει μέτρο 1Ν και φορά προς τα πάνω κατά την άνοδο και μέτρο 3Ν και κατεύθυνση προς τα κάτω, κατά την κάθοδο.
i) Να βρεθεί η μετατόπισή του (ΑΓ)=x κατά την άνοδο.
ii) Η ταχύτητά του υ1 με την οποία επιστρέφει στην θέση Α.
Λύση:
Δεν μας ενδιαφέρουν οι επιμέρους δυνάμεις, εμείς θα ασχοληθούμε μόνο με τη συνισταμένη ΣF μέτρου 4Ν η οποία έχει φορά προς τα κάτω, σε όλη τη διάρκεια της κίνησης (άνοδο και κάθοδο), η οποία συνδέεται με μια δυναμική ενέργεια, για την οποία θεωρούμε επίπεδο μηδενικής ενέργειας, το επίπεδο το κάθετο στο κεκλιμένο που περνά από το Α, οπότε σε απόσταση x από αυτό, το σώμα θα έχει δυναμική ενέργεια:
U=ΣF∙x
(κατ΄ αναλογία με την βαρυτική δυναμική ενέργεια η οποία έχει τιμή U=mgh=Β∙h…).
i) Εφαρμόζουμε την ΑΔΜΕ μεταξύ των θέσεων Α και Γ κατά την άνοδο:
ii) Εφαρμόζουμε ξανά την ΑΔΜΕ από την θέση Γ μέχρι την θέση Α (UΑ=0) κατά την κάθοδο:
Τι λέτε συνάδελφοι;
- Θα διδάσκατε την παραπάνω λύση, αν σας έδιναν το πρόβλημα αυτό;
- Πώς θα βαθμολογούσατε μια λύση όπως την παραπάνω, αν την βλέπατε σε ένα γραπτό μαθητή;
Σωστά Βαγγέλη και καλά κάνεις που το τονίζεις.
Αυτό ακριβώς Κωνσταντίνε, πολύ σωστά το θέτεις.
Καλησπέρα Διονύση. Η λύση αυτή είναι από μαθητή;
Μια φορά ρωτάω ένα μαθητή τι σημαίνει το Α.Δ.Μ.Ε. ή το Θ.Μ.Κ.Ε.
Δεν ήξερε ποια λέξη υπάρχει πίσω από κάθε γράμμα!!
Εδώ , αν η λύση είναι μαθητή, μάλλον κάτι τέτοιο έγινε, ένας …συνδυασμός της ΑΔΜΕ και του ΘΜΚΕ!;!;!;
Συμβαίνουν κι αυτά!
Διονύση και συνάδελφοι πολύ ενδιαφέρον θέμα.
Μια μικρή συνεισφορά:
Αν περιοριστούμε σε μια διάσταση (κίνηση χάντρας σε σύρμα): Τι σημαίνει “κάθε διαδρομή”; Σημαίνει ότι σε ένα πείραμα κινώ τη χάντρα με το χέρι μου π.χ. μπρος – πίσω ξεκινώντας από το Α και σταματάω όποτε θέλω στο Γ. Σε άλλο πείραμα την μετακινώ με σταθερή ταχύτητα κλπ. Σε όλες τις περιπτώσεις η τριβή και η F,
σε κάθε σημείο, δίνουν μια σταθερή συνισταμένη. Η συνισταμένη τους συμπεριφέρεται – με βάση τον ορισμό – ως συντηρητική δύναμη.
(Νομίζω ότι για κάθε μονοδιάστατη κίνηση η δύναμη F(x) είναι συντηρητική.
Εδώ υπάρχει η εξάρτηση από τη φορά κίνησης αλλά ο συνδυασμός των δύο δυνάμεων αίρει το πρόβλημα)
Το συμπέρασμα – όπως και από άλλες περιπτώσεις – είναι ότι δεν αρκεί ο ορισμός “σε κάθε κλειστή διαδρομή…” για να ορίσουμε μεγέθη όπως η μηχανική ενέργεια.
Καλησπέρα σε όλους και από μένα.
Διονύση την άσκηση φυσικά δε θα τη δίδασκα έτσι.
Τώρα για τη βαθμολογία εξαρτάται από το αν είναι γραπτό τμήματος που θέλουμε και στηρίζουμε ψυχολογικά το μαθητή, οπότε ψάχνουμε και θετικά στην υπόθεση, όπως είναι λάθος μεν, αλλά πολύ καλή προσπάθεια κ.λ.π.
Αν μου επιτρέπεται να κάνω μια μικρή λεκτική παρέμβαση στην πολύ σωστή διευκρίνιση του Στάθη για το mgh.
Πιστεύω πως για το mgh είναι καλύτερα να χρησιμοποιηθεί η φράση είναι προσεγγιστικά η ΜΕΤΑΒΟΛΗ της δυναμικής ενέργειας για μικρά ύψη, που σε τελική ανάλυση είναι και αυτό που μας ενδιαφέρει.
Καλημέρα σε όλους!
Η απάντηση του μαθητή νομίζω ότι μας βοηθά να κατανοήσουμε καλύτερα και την έννοια πεδίο.
Θεωρήστε ότι σε κάθε σημείο του χώρου ασκείται μια δύναμη F ώστε η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα να είναι σταθερή, δηλαδή να έχει σταθερό μέτρο και κατεύθυνση. Π.χ. αν το σώμα αρχίζει να σύρεται σε δάπεδο με τριβές, η δύναμη F προσαρμόζεται κατάλληλα ώστε η συνισταμένη Fολ να μένει σταθερή. Ακόμα και σε μέλι να βρεθεί το σώμα, η συνθήκη σταθερότητας της συνισταμένης δύναμης Fολ θεωρούμε ότι εξασφαλίζεται.
Σ’ αυτήν την περίπτωση μπορούμε να πούμε ότι η συνισταμένη Fολ προέρχεται από ομογενές πεδίο δυνάμεων και να χρησιμοποιήσουμε οτιδήποτε γνωρίζουμε για ένα τέτοιο πεδίο. Για παράδειγμα μπορούμε αποδείξουμε ότι η συνισταμένη Fολ είναι διατηρητική, να ορίσουμε δυναμική ενέργεια (η οποία θα αντιστοιχεί στη συνισταμένη Fολ που μένει σταθερή κι όχι στην F που μεταβάλλεται) και να αποδείξουμε ότι ισχύει η ΑΔΜΕ.
Παρατήρηση 1: Το γεγονός ότι όταν το σώμα θα κινείται σε χώρο με τριβή, η θερμική ενέργειά του θα αυξάνεται, δεν αναιρεί τον ισχυρισμό ότι “μπορούμε να πούμε ότι η συνισταμένη Fολ προέρχεται από ομογενές πεδίο δυνάμεων”, διότι αναφερόμαστε στη συνισταμένη Fολ, η οποία μένει συνεχώς σταθερή και όχι στις επιμέρους δυνάμεις που μπορεί να είναι μη διατηρητικές.
Παρατήρηση 2: Υπάρχει νόμος της Φυσικής που να απαγορεύει π.χ. η βαρυτική δύναμη να είναι συνισταμένη μη διατηρητικών δυνάμεων που προσαρμόζονται κατάλληλα ώστε η συνισταμένη τους να είναι διατηρητική; Νομίζω πώς όχι. Βεβαίως, απ’ ό,τι έχω υπόψη μου, από παρατηρήσεις και πειράματα δεν προκύπτει κάτι τέτοιο. Ή μήπως κάνω λάθος;
Στάθη καλημέρα.
Πότε μια δύναμη λέμε ότι είναι πεδιακή;
Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Δημήτρη, αν κατάλαβα καλά, τα περί “μονοδιάστατου προβλήματος και συντηρητικής δύναμης” τα ανέφερες για να καταλήξεις στη θέση:
Αν είναι έτσι (και δεν παρανόησα), με βρίσκεις σύμφωνο. Με μια προσθήκη.
Το θέμα που έχω βάλει σε συζήτηση, δεν είναι αν μια δύναμη είναι ή όχι συντηρητική, αλλά αν ορίζουμε δυναμική ενέργεια αποδιδόμενη στη συνισταμένη δύναμη σε ένα σώμα, έστω και αν προκύπτει από σύνθεση δυνάμεων όπως είναι μια δύναμη από το χέρι μου ή η τριβή.
Υπάρχει κάποια διατήρηση μηχανικής ενέργειας Κ+U=σταθ. όταν σε ένα σώμα ασκείται μια δύναμη από το χέρι ενός ανθρώπου;
Όταν υπάρχει τριβή ολίσθησης η οποία μετατρέπει τη μηχανική ενέργεια σε θερμική;
Καλημέρα Ανδρέα, με ρωτάς πως ορίζεται η έννοια πεδίο στην φυσική;
Είναι ξεκάθαρο από το σχόλιό μου στο οποίο απαντάς, πως στην κλασσική μηχανική όταν λέμε πεδιακή συντηρητική δύναμη αναφερόμαστε είτε στην βαρυτική, είτε στην ηλεκτροστατική.
Μαθηματικά βέβαια, μπορώ να ορίσω ως πεδίο κάθε συνάρτηση που εξαρτάται από τις χώρο -χρονικές συντεταγμένες. Για παράδειγμα στην μηχανική των ρευστών ορίζουμε το πεδίο της πίεσης ή της ταχύτητας σε όλη την έκταση της ροής. Θα μπορούσαμε λοιπόν να ορίσουμε ως πεδίο, και κάθε μέγεθος με διαστάσεις δύναμης, της μορφής F(x,y,z,t).
Συνάδελφοι, η παραπάνω άσκηση δεν είναι η λύση που έδωσε κάποιος μαθητής.
Είναι ένα πρόβλημα που «κατασκεύασα» για να μπορέσουμε να συζητήσουμε την διατήρηση της μηχανικής ενέργειας, μια συζήτηση μεταξύ Φυσικών και όχι με ένα γραπτό ενός μαθητής που πρέπει να βαθμολογηθεί, ελπίζοντας ότι θα αναδειχθούν κάποια πράγματα, τα οποία μας ταλαιπωρούν χρόνια.
Αν το πρόβλημα περιείχε ερώτημα, που απευθυνόταν σε μαθητές και τους ρωτούσε:
Τι ενεργειακές μετατροπές έχουμε κατά την άνοδο του σώματος από την θέση Α στη θέση Γ, τι απάντηση θα περιμένατε συνάδελφοι;
Από όσα διαβάζω υπάρχουν συνάδελφοι οι οποίοι θα υποστήριζαν ότι, στη θέση Α το σώμα έχει μόνο κινητική ενέργεια, η οποία στη θέση Γ έχει μετατραπεί σε δυναμική!
Είναι τόσο απλό και τόσο αφοπλιστικό, που λυπάμαι δεν μπορώ να συνεχίσω την συζήτηση.
Όλα τα υπόλοιπα, περί «συντηρητικών δυνάμεων» ή περί πεδίων ορισμού, είναι περιφερειακά προβλήματα, όπως και περιφερειακό πρόβλημα είναι κάθε ισχυρισμός, μα το σχολικό βιβλίο… και ο μαθητής δικαιούται..
Όλα αυτά είναι για να συζητάμε και να επιχειρηματολογούμε…
Το βασικό είναι ότι στις ενεργειακές μετατροπές έχουμε απλά μια μετατροπή της κινητικής σε δυναμική και τίποτα άλλο…
Δεν υπάρχει καμιά υποβάθμιση ενέργειας, οι επιφάνειες δεν θερμαίνονται, δεν υπάρχει μεταφορά ενέργειας στο σώμα μέσω του έργου της δύναμης F, (που δεν ξέρουμε από τι προέρχεται, δεν ξέρουμε τι ενεργειακή μετατροπή μετράει). Τίποτα από όλα αυτά. Υπάρχει μόνο η ΑΔΜΕ.
Και υπάρχει μόνο το δικαίωμα του καθενός μας να ορίζει, όποια δυναμική ενέργεια θέλει και να την διδάσκει προφανώς στα παιδιά… Τι πρόβλημα να υπάρχει;
Έχουμε 10.000 Φυσικούς που ασχολούνται με την εκπαίδευση; Ας έχουμε και 10.000 δυναμικές ενέργειες. Μία για τον καθένα…
Διονύση καλημέρα’
Προσωπικά συμφωνώ με την άποψη που ήδη έχεις διατυπώσει σε προηγούμενο σχόλιό σου: “Δυναμικές ενέργειες ορίζουμε στην πράξη (ό,τι και αν λέμε θεωρητικά) στο βαρυτικό πεδίο, στο ηλεκτροστατικό πεδίο και στην περίπτωση της δυναμικής ελαστικής ενέργειας παραμόρφωσης…”
Καλή Κυριακή (να προλάβουμε μέχρι τις 6μμ!).
Βέβαια το θέμα στην πραγματικότητα δεν ήρθε ως «κεραυνός εν αιθρία»!
Είναι η συνέχεια των δύο προηγούμενων συζητήσεων που είχα βάλει στο φόρουμ, πάνω στην αατ και στην εξαναγκασμένη ταλάντωση.
Στο παρόν θέμα ένα σώμα στη θέση Α έχει κάποια κινητική ενέργεια και μετά από κάποιο χρόνο επιστρέφει ξανά στο Α με την ίδια κινητική ενέργεια. Αυτό σημαίνει ότι κατά την κίνηση από Α→Γ→Α η αρχική κινητική ενέργεια μετετράπη σε κάποια δυναμική και στη συνέχεια ξαναεμφανίστηκε σε κινητική; Ισχύει η ΑΔΜΕ;
Το ζήτημα είναι ακριβώς ίδιο, με το πρόβλημα της εξαναγκασμένης ταλάντωσης, όπου την θέση της τριβής ολίσθησης παίρνει η δύναμη απόσβεσης.
Έτρεφα την ελπίδα ότι θα γίνει ξεκάθαρο το ζήτημα και έτσι θα ξεπεράσουμε τα προβλήματα. Σήμερα είμαι πολύ λιγότερο αισιόδοξος, για να μην πω ότι με πιάνει… απελπισία!
Αλλά ας δώσω τις δύο περιπτώσεις παράλληλα, αφού το είχα γράψει όταν ετοίμασα το θέμα…
Καλημέρα σας. Διονύση (αναφέρομαι σε εσένα ως τον συγγραφέα αυτών των σχετικών με το θέμα αναρτήσεων, αλλά απευθύνομαυι γενικότερα σε όλους), όταν ξεκινούσαν αυτές οι συζητήσεις (εδώ και παραπλεύρως) δεν μπορούσα να πιστέψω ότι κάποιος θα όριζε στα σοβαρά δυναμική ενέργεια σε περιπτώσεις όπως αυτής της ανάρτησης. Ή ότι θα όριζε σε (εδικά σε μαθητές) δυναμική ενέργεια στην εξαναγκασμένη ταλάντωση με την συχνότητα ωδ του διεγέρτη (με το D=m ωδ^2) .Εξακολουθώ να μην καταλαβαίνω τον λόγο, και ελπίζω αυτά να μην διδάσκονται.
Διονύση δε συμμερίζομαι την απογοήτευσή σου. Ίσως ο στόχος της ανάρτησής σου ήταν διαφορετικός αλλά προσωπικά με βοήθησε να αντιληφθώ πώς ορίζουμε θεωρητικά την έννοια δυναμική ενέργεια και πώς τη χρησιμοποιούμε στην πράξη. Και γι΄ αυτό το λόγο σ’ ευχαριστώ.
Καλημέρα Στάθη.
Δεν υπάρχουν σοβαροί και μη σοβαροί ορισμοί της δυναμικής ενέργειας. Υπάρχει ο γνωστός ορισμός που διδάσκουμε θεωρητικά. Πρακτικά τον εφαρμόζουμε στη βαρυτική και την ηλεκτροστατική δύναμη.
Σε ερώτηση μαθητή λοιπόν, αν θεωρητικά, δηλαδή σύμφωνα με τον ορισμό, σε κάθε σταθερή δύναμη μπορούμε να αντιστοιχίσουμε δυναμική ενέργεια, ποια θα ήταν η σοβαρή απάντηση; Προσωπικά νομίζω ότι η αυτοσυνεπής απάντηση είναι αυτή που έχει δώσει ο Διονύσης: “Δυναμικές ενέργειες ορίζουμε στην πράξη (ό,τι και αν λέμε θεωρητικά) στο βαρυτικό πεδίο, στο ηλεκτροστατικό πεδίο και στην περίπτωση της δυναμικής ελαστικής ενέργειας παραμόρφωσης…”
Προσωπικά, όπως έχω επανειλημμένα αναφέρει δεν διδάσκω με αυτό τον τρόπο την έννοια δυναμική ενέργεια. Αλλά μετά τη συζήτηση αισθάνομαι πιο σίγουρος για ό,τι διδάσκω.