by 
Στο σχήμα δίνεται η κατάληξη ενός οριζόντιου σωλήνα μεταβλητής διατομής, όπου το νερό εξέρχεται στην ατμόσφαιρα με μεταβλητή ταχύτητα εκροής υ2. Δίνεται ότι η ταχύτητα εκροής στο άκρο Β, είναι διπλάσια της ταχύτητας υ1 στη θέση Α.
Αν η ταχύτητα εκροής μεταβάλλεται με το χρόνο, σύμφωνα με την εξίσωση:
υ2=2+0,4∙t (S.Ι.)
Να βρεθεί η εξίσωση της πίεσης στη θέση Α σε συνάρτηση με το χρόνο.
Δεχθείτε ομαλή μεταβολή της επιτάχυνσης κατά μήκος της ρευματικής γραμμής ΑΒ, ενώ (ΑΒ)=2m και ρ=1.000kg/m3.
Τι λέτε συνάδελφοι;
Μια σύντομη απάντηση ή εναλλακτικά με κλικ εδώ.
Και εγώ νομίζω Διονύση πως έχω καταλάβει.
Σχόλιο κάνω.
Μόλις είχα γράψει τα παραπάνω. Με τις τελευταίες διευκρινίσεις-υποθέσεις του Διονύση και του Γιάννη, διατυπωμένες στην εκφώνηση μπορούμε να προχωρήσουμε.
Χριστόφορε φυσικά το έγραψες.
Γράφω για όλες τις ροϊκές γραμμές.
Τελικά η σχέση ισχύει για τις “μέσες” ταχύτητες.
Φυσικά (Στάθης έφα) οι ταχύτητες στην ίδια διατομή οφείλουν να έχουν ίδια μέτρα αν υποθέσουμε ότι η ροή είναι αστρόβιλη.
Διαφορετικά είναι πολύ απλό το να δείξουμε ότι το ολοκλήρωμα παίρνει μη μηδενικές τιμές σε κάποια κλειστή γραμμή (της επιλογής μας).
Γειά σου Άρη.
Η σχέση που έγραψα (μη προσέξας την διονυσιακή εκφώνηση) προκύπτει από απλή Γεωμετρία. Ομοιότητες τριγώνων και εμβαδά. Την παρέλειψα αλλά δεν είναι και κάτι το ουσιαστικό.
Γιάννη δε θέλω να ξεστρατίζω την συζήτηση, η οποία όπως κατάλαβα έχει κάποιον άλλο σκοπό. Ζήτησα την διευκρίνιση γιατί δεν καταλάβαινα την εκφώνηση. Αν βέβαια γνωρίζουμε ότι υ2=υ1/2, τότε κανένα πρόβλημα.
Αλλά η εξίσωση συνέχειας γράφεται ως το επιφανειακό ολοκλήρωμα της ποσότητας υ dS συν(φ), όπου φ η γωνία μεταξύ του διανύσματος dS και της ταχύτητας υ. Στην γενική περίπτωση (και στο σχήμα, εκτός αν ισχύουν προσεγγίσεις) σε κάθε στοιχείο επιφάνειας dS (της ίδια διατομής), το μέτρο της ταχύτητας αλλάζει, καθώς και η γωνία φ. Αν λοιπόν προσθέσω όλα τα αθροίσματα υ dS συν(φ) δεν θα βγάλω ΑV. (Ποιο V να βάλω, αυτό της κεντρικής ρευματικής γραμμής; Και γιατί είναι προφανές ότι μπορώ να βάλω αυτό;)
Επίσης δεν καταλαβαίνω πώς συνδέονται τα παραπάνω με το ότι η ροή μπορεί να είναι αστρόβιλη ή στροβιλώδης.
ΥΓ. Προφανώς συμφωνώ ότι η εξίσωση της συνέχειας ισχύει σε κάθε χρονική στιγμή.
Καλησπέρα Άρη.
Η εξίσωση που δίνεις για την επιτάχυνση (επιτρόχια) νομίζω ότι ισχύει στην μόνιμη ροή.
Αν η ροή είναι μη μόνιμη, η εξίσωση παίρνει τη μορφή:
Γεια σας Γιάννη και Στάθη.
Όπως καταλαβαίνετε είχα την άποψη ότι υπάρχει το ζήτημα που τονίζει στην τελευταία του ανάρτηση ο Στάθης. Νομίζω όμως ότι μπορούμε να δεχτούμε όπως έγραψε ο Γιάννης κάτι σαν μέση χωρική ταχύτητα. Όλα στην πράξη εξαρτώνται από την γεωμετρία του ρύγχους. Σε μια πρακτική εφαρμογή το πείραμα θα μας έδινε την καλλίτερη προσέγγιση.
Στάθη βάλε το V που έγραψα. Δηλαδή το V=Π/Α.
Αυτό είναι το κρίσιμο V αν οι ταχύτητες ΄των σημείων της διατομής δεν είναι ίδιες.
Δεν ισούται με το κεντρικό υΑ.
Αν όμως η ροή είναι αστρόβιλη (συ είπας και δίκιο είχες) όλες οι ταχύτητες έχουν ίδια μέτρα. Οπότε V είναι η κοινή ταχύτητα στην περίπτωση αστρόβιλης ροής.
Καλησπέρα Άρη.
Γιάννη δεν ενδιαφέρει το μέτρο της ταχύτητας σε κάθε σημείο μίας διατομής, αλλά το μέτρο της προβολής της ταχύτητας στην κάθετη στην διατομή διεύθυνση (αυτήν του άξονα συμμετρίας της φλέβας). Άρα δεν μπορούμε να γράψουμε σε κάθε αστρόβιλη ροή το γινόμενο ΑV ωςτην παροχή.
Νομίζω πως όλοι συμφωνούμε σε δύο πράγματα:
Στάθη πάρε επιφάνειες κάθετες στις γραμμές. Ας μην είναι επίπεδες. Ας είναι σχεδόν επίπεδες (απόσταση δύο μέτρων γαρ). Πως θα διακριθούν από επίπεδες επιφάνειες αν μιλάμε για 10 τ.εκ , 5 τ.εκ και απόσταση δύο μέτρων;
Σε κάθε σημείο τους οι ταχύτητες είναι ίσες, διαφορετικά η ροή δεν είναι αστρόβιλη.
Θα συμφωνούσα μαζί σου αν οι επιφάνειες ήταν 2 τ,μ και 1 τ,μ και απείχαν μισό μέτρο.
Σωστά Διονύση, αλλά την εξάρτηση από τον χρόνο την είχες δώσει αναλυτικά, διευκρίνιση χρειαζόμουν για την σχέση με την διαδρομή.
Νομίζω πως αυτό εντοπίζει ο Διονύσης. Πως η πίεση σε κάθε σημείο είναι δευτεροβάθμια συνάρτηση του χρόνου.
Νομίζω πως δεν ζητάει έναν ακριβή υπολογισμό. Δεν μας έβαλε να λύσουμε άσκηση.
Κάτι θέλει να πει για τις μη μόνιμες ροές και τι συμβαίνει όταν η πίεση μεταβάλλεται χρονικά. Ας πούμε από ένα εξωτερικό αίτιο.