by 
Στο σχήμα δίνεται η κατάληξη ενός οριζόντιου σωλήνα μεταβλητής διατομής, όπου το νερό εξέρχεται στην ατμόσφαιρα με μεταβλητή ταχύτητα εκροής υ2. Δίνεται ότι η ταχύτητα εκροής στο άκρο Β, είναι διπλάσια της ταχύτητας υ1 στη θέση Α.
Αν η ταχύτητα εκροής μεταβάλλεται με το χρόνο, σύμφωνα με την εξίσωση:
υ2=2+0,4∙t (S.Ι.)
Να βρεθεί η εξίσωση της πίεσης στη θέση Α σε συνάρτηση με το χρόνο.
Δεχθείτε ομαλή μεταβολή της επιτάχυνσης κατά μήκος της ρευματικής γραμμής ΑΒ, ενώ (ΑΒ)=2m και ρ=1.000kg/m3.
Τι λέτε συνάδελφοι;
Μια σύντομη απάντηση ή εναλλακτικά με κλικ εδώ.
Καλησπέρα Στάθη.
Ομαλή μεταβολή της επιτάχυνσης, εννοώ ότι ο λόγος da/dx παραμένει σταθερός!
Το είπα “γλυκά” θέλοντας να χρησιμοποιήσω μαθηματική γλώσσα, για να το πω με πιο απλά λόγια η επιτάχυνση μεταβάλλεται γραμμικά κατά μήκος της ΑΒ.
Όσον αφορά τα άλλα σου ερωτήματα, αν πω ότι η ροή είναι στρωτή, θα καλυφτείς;
Επανέρχομαι Στάθη.
Για να μην χαθεί η ουσία του θέματος, μπορώ να αλλάξω την εκφώνηση, να μην δίνω διατομές σωλήνα αλλά ότι η ταχύτητα εξόδου στο σημείο Β είναι διπλάσια αυτής στο Α.
Αν νομίζεις ότι είναι αναγκαίο, το αλλάζω.
Διονύση καταλαβαίνω ότι σε κάθε σημείο η χρονική μεταβολή της ταχύτητας είναι σταθερή, αλλά εξαρτάται από το σημείο στο οποίο γίνεται ο υπολογισμός.
Η ταχύτητα δεν είναι σταθερή σε όλα τα σημεία μία κάθετης, στον άξονα συμμετρίας της φλέβας, διατομής.
Πρέπει να «στρίβει», από οριζόντια στο κέντρο (η υ1 και η υ2 για παράδειγμα) σε πλάγια στα όρια της φλέβας (εφαπτόμενη στα τοιχώματα).
Άρα γιατί ισχύει ότι Αυ=σταθ;
Γράφαμε μαζί.
Στάθη, σαν μαθηματικός έχεις δίκιο.
Αλλά για μένα αυτή είναι μια αποδεκτή προσέγγιση, αφού δεν βλέπω σημαντικές διαφορές στις συνιστώσες ταχύτητας στην διεύθυνση x.
Αλλά επειδή, όπως έγραψα παραπάνω, αυτό μας βγάζει από τον δρόμο που θα ήθελα να ανιχνεύσουμε, αλλάζω την διατύπωση ώστε να μην μας απασχολήσουν οι ταχύτητες εκτός της ευθύγραμμης ρευματικής γραμμής…
Διονύση κατάλαβα ότι δεν ήθελες αυτό (για αυτό έγραψα αρχικά ότι η αντιμετώπιση του Σπύρου είναι πολύ γενική).
Αλλά είδα λύσεις με χρήση της εξίσωσης της συνέχειας στην μορφή Αυ=σταθ. Αυτό μπορεί να οδηγήσει σε μεγάλο λάθος, ανάλογα με το προφίλ της ταχύτητας.
Αν γνωρίζουμε από την αρχή ότι η ταχύτητα στο σημείο 2 είναι διπλάσια της ταχύτητας στο σημείο 1 σε καθε χρονική στιγμή, τότε κατά την γνώμη μου η λύση είναι αυτήν του Χριστόφορου, με την γενικευμένη εξίσωση Bernoulli.
Καλησπέρα Στάθη, καλησπέρα σε όλους.
Δεν έχω πολύ χρόνο λόγω μαθημάτων και τώρα είδα τα σχόλιά σου. Έχεις απόλυτο δίκιο για την μεταβολή της ταχύτητας στον κατακόρυφο άξονα (τον κάθετο στον άξονα του σωλήνα). Η λύση μου δεν το καλύπτει αυτό. Μπορώ να πω πως η λύση αφορά μια “πολύ στενή κυλινδρική φλέβα” που περιβάλλει τον άξονα του σωλήνα. Όχι όλη την διατομή , όπως πολύ σωστά λες. Εκεί θέλει τροποποίηση.
Καλησπέρα παιδιά.
Θα διαφωνήσω με τον Στάθη. (Εκτός αν παρεξήγησα τα σχόλιά του)
Η απόδειξη είναι γενική και πολύ εύκολη. Η εξίσωση συνέχειας ισχύει κάθε στιγμή.
Λίγα λεπτά να την παραθέσω.
Επίσης δεν θεωρώ προσέγγιση την σχέση αυτήν.
Η απόδειξη που υποσχέθηκα:
Επίσης Στάθη (έρχομαι σε παλιότερο δικό σου σχόλιο) διαφορετικές ταχύτητες σε γειτονικές ρευματικές γραμμές σημαίνει ότι η ροή δεν είναι αστρόβιλη.
Το είχες εντοπίσει σε σχόλιο σε άλλη συζήτηση, απαντώντας σε μένα.
Διονύση προσπαθώ να καταλάβω τον συσχετισμό και το συμπέρασμα της ανάρτησης.
Νόμιζα πώς είχες καταλάβει Γιάννη…
Σπύρο ποιο είναι το ολοκλήρωμα;
Γιατί δεν αγαπάς την Γεωμετρία;
Αυτή το δίνει με την υπόθεση του κωνικού δοχείου. Το σχήμα οδηγεί σε κωνικό δοχείο.
Με άλλο δοχείο (ελαφρώς καμπύλο) εξασφαλίζεται η προϋπόθεση του Διονύση:
Δεχθείτε ομαλή μεταβολή της επιτάχυνσης κατά μήκος της ρευματικής γραμμής ΑΒ.
Αυτό λέω κι εγώ Γιάννη , στο παραπάνω σχόλιό μου. Πέριξ της κεντρικής ρευματικής γραμμής.