by 
Στο σχήμα δίνεται η κατάληξη ενός οριζόντιου σωλήνα μεταβλητής διατομής, όπου το νερό εξέρχεται στην ατμόσφαιρα με μεταβλητή ταχύτητα εκροής υ2. Δίνεται ότι η ταχύτητα εκροής στο άκρο Β, είναι διπλάσια της ταχύτητας υ1 στη θέση Α.
Αν η ταχύτητα εκροής μεταβάλλεται με το χρόνο, σύμφωνα με την εξίσωση:
υ2=2+0,4∙t (S.Ι.)
Να βρεθεί η εξίσωση της πίεσης στη θέση Α σε συνάρτηση με το χρόνο.
Δεχθείτε ομαλή μεταβολή της επιτάχυνσης κατά μήκος της ρευματικής γραμμής ΑΒ, ενώ (ΑΒ)=2m και ρ=1.000kg/m3.
Τι λέτε συνάδελφοι;
Μια σύντομη απάντηση ή εναλλακτικά με κλικ εδώ.
Το πρόβλημα, στον απόηχο της άσκησης του Χρήστου Αγριόδημα:
Μας έφυγε το κλαπέτο
Γεια σου Διονύση.
Άρχισα υπολογισμούς.
Μου χρειάζεται μάλλον το μήκος ΑΒ.
Αν υποθέσω μια δική μου τιμή (πχ. 1 μέτρο) βγαίνει.
Το δίνω Γιάννη! 2m.
Με επιφυλάξεις:
Ξέχασα να βάλλω την τιμή του pΒ=10^5 Pα.
Ας υποθέσουμε Διονύση ότι έχω κάποια λαθάκια.
Υποθέτω πως δεν θα επηρεάσουν την γενική εικόνα όσων θέλεις να θίξεις.
Καλησπέρα Διονύση.
Η λύση μου.
Με επιφυλάξεις, όπως λέει κι ο Γιάννης.
Δυστυχώς δεν την δακτυλογράφησα, δεν έχω χρόνο.
Η διαφορά μας Χριστόφορε βρίσκεται στο ολοκλήρωμα.
Δεν βγάζω τραπέζιο. Στη μέση π.χ. η διάμετρος είναι ίση με το ημιάθροισμα.
Το εμβαδόν μου βγαίνει περίεργο.
Καλησπέρα Γιάννη. Γιάννη δεν ασχολήθηκα με τις διατομές. Έκανα την γραφική παράσταση της μερικής παραγώγου ταχύτητας – χρόνου συναρτήσει θέσης, θεωρώντας “ομαλή μεταβολή της επιτάχυνσης κατά μήκος της ρευματικής γραμμής ΑΒ”, γραμμική δηλαδή.
Δεν μεταβάλλεται γραμμικά. Μεταβάλλεται περίεργα.
Εκτός αν οι υπολογισμοί μου (όμοια τρίγωνα και εμβαδά) έχουν κάποιο λάθος. Δεν μπορώ να αποκλείσω λάθος μου.
Η διαφορά μας είναι 150 Pα. Στα άλλα βγάζουμε τα ίδια.
Όμως μάλλον δεν ενδιαφέρει τον Διονύση αυτό. Σίγουρα αδιαφορεί για τα 150 Pα και ποιοτικά βλέπει το θέμα. Δεν βάζει άσκηση για τον απασχολεί μια τέτοια μικρή διαφορά.
Δεν πρόσεξα την εκφώνηση του Διονύση.
Λέει ο Διονύσης:
Δεχθείτε ομαλή μεταβολή της επιτάχυνσης κατά μήκος της ρευματικής γραμμής ΑΒ.
Ωραίο ερώτημα. Μια γενικότερη αντιμετώπιση έγραψα πιο κάτω (με το δεδομένα της ομαλά μεταβαλλόμενης επιτάχυνσης. Διαφορετικά, η μέθοδος είναι όπως αυτή του κ. Γιάννη).
Καλησπέρα παιδιά.
Γιάννη, Χριστόφορε και Σπύρο σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις.
Δεν θα πάρω θέση, όσον αφορά τις λύσεις, αφήνοντας τους φίλους λίγο χρόνο να προβληματιστούν.
Ναι Γιάννη, δεν πρόσεξες την εκφώνηση, ότι:
Νομίζω αποφεύγουμε δύσκολες πράξεις, χωρίς σοβαρό σφάλμα, αφού καταλαβαίνεις ότι δεν ήταν αυτός ο λόγος που έδωσα το πρόβλημα…
Καλησπέρα. Διονύση, τι εννοείς ομαλή μεταβολή της επιτάχυνσης;
Γιάννη και Χριστόφορε, πώς εφαρμόζεται η εξίσωση της συνέχειας στην μορφή Α1υ1=Α2υ2 όταν η ταχύτητα δεν είναι ίδια σε όλα τα σημεία των διατομών;
Η αντιμετώπιση του Σπύρου ξεπερνά αυτό το πρόβλημα, αλλά είναι πολύ γενική, κάτι δεν καταλαβαίνω.
Καλησπέρα Σπύρο. Υποθέτω πως ο άξονας x στην λύση σου είναι ο οριζόντιος άξονας των ταχυτήτων του σχήματος. Γιατί δεν μεταβάλλεται η ταχύτητα στους άξονες y και z στην φλέβα ΑΒ; (το dυ/dt στην επιτάχυνση πρέπει να έχει όρους δυ/δy και δυ/δz στις καρτεσιανές συντεταγμένες).