by 
Στο σχήμα βλέπετε ένα τμήμα ενός δικτύου ύδρευσης όπου στο σημείο Α έχει συνδεθεί ένας κλειστός κατακόρυφος σωλήνας, μέσα στον οποίο το νερό έχει ανέβει σε ύψος h, όση είναι και η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β. Ο σωλήνας έχει μεταβλητή διατομή, όπου Α1>Α2 στις θέσεις Α και Β αντίστοιχα. Το νερό θεωρείται ιδανικό ρευστό και η ροή μόνιμη και στρωτή, όπου στο δεξιό άκρο εκρέει στην ατμόσφαιρα.
i) Για τις πιέσεις p1 και p2 στα σημεία Α και Β, ισχύει:
α) p1 > p2, β) p1 = p2, γ) p1 < p2.
ii) Να αποδείξετε ότι πάνω από το νερό, στο σημείο Γ, δεν μπορεί να υπάρχει κενό. Για την επικρατούσα πίεση του εγκλωβισμένου αέρα στο κλειστό δοχείο, ισχύει:
α) pΓ < p2, β) pΓ = p2, γ) pΓ > p2.
iii) Το έργο που παράγει το υπόλοιπο νερό, πάνω σε ορισμένο όγκο νερού ΔV, κατά την μετακίνησή του από τη θέση Α στη θέση Β, είναι αντίθετο με το έργο του βάρους της ποσότητας αυτής, κατά την παραπάνω μετακίνηση. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε με την θέση αυτή;
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή
Ένα τμήμα δικτύου ύδρευσης και ο κλειστός σωλήνας
Ένα τμήμα δικτύου ύδρευσης και ο κλειστός σωλήνας
Άριστη Διονύση!
Η απάντηση στο iii δεν είναι αυτονόητη;
Δηλαδή δεν είναι προφανώς μεγαλύτερο το έργο από την αύξηση της δυναμικής αφού αυξάνεται και η κινητική ενέργεια εκτός της δυναμικής;
Καλημέρα Γιάννη και σε ευχαριστώ.
Δεν είναι αυτονόητο, όταν μιλάμε για το μαθητή, που χάνεται στις εξισώσεις και δεν βλέπει “με την μία” τι συμβαίνει με τις ενέργειες…
Κλασσική ,διδακτική άσκηση-θέμα Β, που θίγει καίρια βασικά και απαραίτητα πράγματα που πρέπει να έχει ..πρόχειρα στη φαρέτρα του ο υποψήφιος! Γι’ αυτό και είναι αξιόλογη!
Μια παρατήρηση: Στο ερώτημα ii ως προς την ύπαρξη κενού ή όχι, αν ένας υποψήφιος απαντήσει ως εξής: Δεν μπορεί να υπάρχει κενό στον κατακόρυφο σωλήνα πάνω από το νερό, γιατί κάποια ποσότητα νερού θα εξατμίζονταν λόγω υποπίεσης, μέχρι μια τιμή (τάση κορεσμένων ατμών), και το σύστημα νερό-υδρατμοί θα ισορροπούσε !
Θα αξιολογούσες ως επαρκή την απάντησή του, αν το θέμα είχε τεθεί σε Πανελλήνιες; Ρητορικό το ερώτημα…
Να είσαι καλά και να έχουμε κι εμείς οι Νότιοι μια άσπρη καλή μέρα!!
Καλημέρα Διονύση , Γιάννη , Πρόδρομε, καλή εβδομάδα.
Πάρα πολύ καλή. Συμφωνώ με την φιλοσοφία του ερωτήματος iii. Ωραίο και πρωτότυπο και το ii. Για να επανέλθω στο iii, μπορεί να σταθεί αυτόνομο, σαν ερώτημα του θέματος Β.
Καλημέρα Διονύση
Εξετάζει την εστίαση της ματιάς του μαθητή λύτη όπως γράφεις στο σχόλιο.
Προκαλεί και ταχυπαλμία με ελαφρά εφίδρωση το ii) ερώτημα.
Ωραία για θέμα !
Καλή εβδομάδα
Υ.Γ
Βγήκε ήλιος εδώ και οι νιφάδες ταλαιπωρούνται χαοτικά από τον αέρα που φυσά περίεργα.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Πρόδρομε, Χριστόφορε και Παντελή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πρόδρομε, ας αφήσουμε τις Πανελλήνιες… Αν μαθητής μου απαντούσε για τάση ατμών, θα τον έβαζα και 1-2 μονάδες παραπάνω, αφού αυτό το έχει μάθει στη Χημεία και έχει την ικανότητα να συνδυάζει διαφορετικά πεδία.
Επί της ουσίας βέβαια, σε όλες αυτές τις ασκήσεις με τα ρευστά σε κλειστούς σωλήνες, θεωρούμε αμελητέα την τάση ατμών του υγρού.
Είναι λογική προσέγγιση;
Επειδή η τάση ατμών του νερού σε θερμοκρασία περιβάλλοντος είναι ίση με 2.500-3.000 Ρα, αν στο πρόβλημα “παίζουμε” με πιέσεις της τάξης των 100.000Ρα, τότε δεν χάθηκε ο κόσμος. Αν βέβαια ζητάμε πίεση στο Γ και περιμένουμε απάντηση 5.000Ρα, τότε την … πατήσαμε!
Διονυση καλο το δικτυο σου της υδρευσης εννοω!
Ενδιαφερον σε ολα του τα ερωτηματα .
Οσον αφορα το σημειο Γ και Α θεωρησα οτι : p1 = pΓ + ρgh το εκανα αντικατασταση στην σχεση (3) που εχεις οποτε :
pΓ – p2 = 0.5*ρ * υ1^2 *( λ^2 -1 ) > 0 ==> pΓ > p2 ( λ=Α1/Α2 ==> λ>1)
Στο τελευταιο ερωτημα συνηθίζω να το δουλευω οπως χειριζόμαστε την απόδειξη της εξισωσης Bernoulli. Προτιμω να παρω την φλεβα την χρονικη στιγμη t και την χρονικη στιγμη t+dt και να πω οτι η μεταβολη της μηχανικης της ενεργειας ειναι ιση με το εργο των δυναμεων απο το περιβαλλον ρευστο .Βεβαια εδω ειχες ετοιμες σχεσεις απο τα προηγουμενα ερωτηματα!
Θα ηθελα να προσεχθει το εξης : Αν ειχαμε Α1 < Α2 τοτε η σχεση (3) θα ηταν
p1 – p2 = ρ*g*h – 0.5*ρ * υ1^2 *(1 – λ^2 ) με το λ < 1 πλεον .
τοτε θα μπορουσαμε να ειχαμε αναλογα με την επιλογη του h τα εξης :
Ι. p1 = p2 για h = ( u1^2/(2g)) * (1 – λ^2 ) αν λ=1/3 ==> h = 4*u1^/(9*g)
II. p1 > p2 για h > ( u1^2/(2g)) * (1 – λ^2 ) αν λ=1/3 ==> h > 4*u1^/(9*g)
III. p1 < p2 για h < ( u1^2/(2g)) * (1 – λ^2 ) αν λ=1/3 ==> h < 4*u1^/(9*g)
Μαλιστα αν για λ=1/3 και h = 2*u1^/(9*g) τοτε θα ειναι p1 – p2 = (-2/9)*ρ*υ1^2
και WF1, F2 = W(1,2) = (p1 – p2) *ΔV = (p1 – p2) * A1*υ1* Δt ===>
W(1,2) / Δt = (-2/9) * A1* ρ*υ1^3
Καλησπέρα Κώστα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σου, με τις εναλλακτικές ματιές σου…
Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο θέμα με κριτική σκέψη όσον αφορά το συνδυασμό των σχέσεων για να εξαχθούν τα συμπεράσματα. Σίγουρα θα την δώσω. Είναι από τα θέματα που μου αρέσουν.
Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι αν μπορεί να φανεί και …χρήσιμη!
Πολύ καλό β΄θέμα Διονύση. Την εξίσωση Bernoulli την αποδεικνύω εφαρμόζοντας ΑΔΕ και όχι ΘΜΚΕ γιατί οι μαθητές δυσκολεύονται να καταλάβουν το ρόλο των πιεστικών δυνάμεων και τι εκφράζει το έργο τους. Όταν όμως βλέπουν:
Wπεριβ = ΔU + ΔK,
το εντυπώνουν καλύτερα.
Αν υπάρχει και αντλία τους προσθέτω μπροστά και το έργο της.
Τα ενεργειακά ερωτήματα τους δυσκολεύουν και κάθε ανάρτηση προς αυτήν την κατεύθυνση βοηθάει πολύ.
Για την τάση ατμών, που είπε ο Πρόδρομος, δεν παρατήρησα να την θυμηθεί κάποιος όταν έκανα π.χ. το πείραμα Toricelli και ρώτησα “γιατί να χρησιμοποιήσουμε υδράργυρο”;
Μακάρι να δούμε ένα τέτοιο θέμα ως β΄ αλλά δυστυχώς οι “ασκήσεις χωρίς νούμερα” καλά κρατούν…
Η μικρή ύλη ίσως φέρει αναβάθμιση των ρευστών στις εξετάσεις. Ίδωμεν…
Να είσαι καλά!
Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Λογικό μου ακούγεται, να δυσκολεύουν τα παιδιά ερωτήματα που εμπλέκουν την ενέργεια.
Συνεχίζω σήμερα με άσκηση που να έχει και αντλία…
Διονύση χαιρετώ, πολύ ωραία η ακολουθία των σκέψεων που αναλύεις και εξαιρετικά απλά και σημαντικά τα συμπεράσματα..
Καλημέρα Νίκο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σε βλέπω!
Σε έχουμε χάσει τελευταία…