by 
Ο ομογενής κύλινδρος του σχήματος, βάρους w και ακτίνας R, ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, σε επαφή με σκαλοπάτι ύψους h=0,4R. Σε μια στιγμή στο άκρο Α μιας οριζόντιας ακτίνας του ασκούμε, μέσω νήματος, μια οριζόντια δύναμη F, μέτρου F=w, όπως στο σχήμα.
Α) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.
- Ο κύλινδρος θα υπερπηδήσει το σκαλοπάτι, αν αναπτύσσεται τριβή με το σκαλοπάτι, με αποτέλεσμα να μην ολισθαίνει.
- Αν το σκαλοπάτι είναι λείο, ο κύλινδρος θα ισορροπήσει.
- Ο κύλινδρος θα ισορροπήσει, μόνο αν εμφανιστεί τριβή μεταξύ κυλίνδρου και σκαλοπατιού.
Β) Να υπολογίσετε, σε συνάρτηση με το βάρος w του κυλίνδρου:
- Την αντίδραση από το οριζόντιο επίπεδο, η οποία ασκείται στον κύλινδρο.
- Την δύναμη που ασκεί στον κύλινδρο το σκαλοπάτι.
ή
Ο κύλινδρος και το σκαλοπάτι.
Ο κύλινδρος και το σκαλοπάτι.
Μια παρατήρηση: Το σχολικό δεν γράφει πουθενά ότι η δύναμη από το σκαλοπάτι-εμπόδιο έχει κατεύθυνση προς το κέντρο του κύκλου μόνο αν είναι λείο το σκαλοπάτι. Το θεωρεί δεδομένο και είναι πειραματικό δεδομένο. Αν μπει το παραπάνω θέμα πόσοι μαθητές θα “σηκώσουν τα χέρια ψηλά” επειδή βασίστηκαν στο σχολικό βιβλίο;
Καλησπέρα Χαράλαμπε.
Δεν κατάλαβα την διαφωνία σου και το πνεύμα του παραπάνω σχολίου σου.
Διαφωνείς σε κάτι που έγραψα;
Έρχεται σε αντίθεση με κάτι που έχει το σχολικό βιβλίο;
Σε ποιο σημείο;
Καλησπέρα παιδιά.
Δεν είναι πειραματικό δεδομένο.
Μια λεία στοιχειώδης επιφάνεια (η εν επαφή με το σκαλοπάτι) μπορεί να δεχτεί μόνο κάθετη προς αυτήν δύναμη. Αν υπήρχε και άλλη συνιστώσα, αυτή θα ήταν τριβή.
Κακώς δεν το αναλύει το σχολικό βιβλίο.
Πολύ έξυπνα ερωτήματα Διονύση ,όλοι ασχολούμαστε με την ανατροπή του τροχού ,εσύ με τις υπόλοιπες έννοιες . Ωραία και χρήσιμη η ματιά σου.
Καλησπέρα Νίκο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλή και η ανατροπή, αρκεί να πριν πάμε εκεί, να έχουμε κατακτήσει άλλα πιο εύκολα θέματα…
Καλησπερα. Η προταση “ η δύναμη από το σκαλοπάτι-εμπόδιο έχει κατεύθυνση προς το κέντρο του κύκλου μόνο αν είναι λείο το σκαλοπάτι.” ειναι ψευδης προταση,Στην περιπτωση μας ειτε ειναι λειο το σκαλοπατι ειτε οχι ειναι ενα και το αυτο.Δεν ειναι αναγκαια συνθηκη να ειναι λειο το σκαλοπατι για να μην εμφανιζεται δυναμη τριβης,Στην περιπτωση μας δεν εμφανιζεται δυναμη τριβης επειδη δεν χρειαζεται και οχι επειδη το σκαλοπατι ειναι λειο.Δεν διαφωνω σε τιποτα απο οτι εχει γραψει ο Διονυσης. Μονο μια παρατηρηση : Διονυση γραφεις “Εξάλλου αν είχαμε τριβή, τότε η συνολική ροπή των δυνάμεων, ως προς το Κ θα ήταν διάφορη του μηδενός και θα είχαμε περιστροφή του κυλίνδρου και όχι ισορροπία! ” Σωστο, Ομως μπορει το “αν είχαμε τριβή “ να το εκλαβει καποιος σαν να εννοει : “αν το σκαλοπατι δεν ηταν λειο” οποτε για να αποφυγεις την παρεξηγηση καλυτερα να γραψεις : Εξάλλου αν εμφανιζοταν δυναμη τριβης που αναγκαστικα ειναι εφαπτομενικη στον κυκλο, τότε η συνολική ροπή των δυνάμεων, ως προς το Κ θα ήταν διάφορη του μηδενός και θα είχαμε περιστροφή του κυλίνδρου και όχι ισορροπία!”
Επανέρχομαι Χαράλαμπε, για την διεύθυνση της δύναμης από το σκαλοπάτι.
Εγώ δεν έβαλα στην συζήτηση τίποτα περισσότερο από αυτό που νομίζω ότι οφείλει να γνωρίζει ένας μαθητής όταν τελειώνει την Α΄ Λυκείου.
Αν μας δώσουν το σχήμα:
όπου Fδ, η δύναμη από το επίπεδο, σε ποια ή ποιες περιπτώσεις το επίπεδο είναι λείο;
Αλλά και αντίστροφα αν μας πουν ποια επίπεδα είναι λεία θα πρέπει να γνωρίζει ο μαθητής να σχεδιάζει την δύναμη από το επίπεδο;
Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Συμφωνώ και θα το αλλάξω…
Καλησπέρα Διονύση. Οι αναρτήσεις σου στις υπερπηδήσεις εμποδίων είναι μπούσουλας για όλους μας. Και αυτή είναι ένας ακόμα…
Εδώ παραμένεις στην κάτω της απαιτούμενης για υπερπήδηση δύναμης F, ώστε να μελετηθεί πρώτα η ισορροπία. Το θέμα δεν είναι εύκολο για τα παιδιά και θέλει βηματική μελέτη.
Το i.p. επαληθεύει: Ο κύλινδρος και το σκαλοπάτι.
Για F = 100N = W, ισορροπεί. Η δύναμη από το σκαλοπάτι στη σφαίρα περνάει υποχρεωτικά από το κέντρο. Ακόμα και αν βάλουμε τριβή στο σκαλοπάτι και στη σφαίρα δεν αλλάζει κάτι.
Αν αυξήσουμε βέβαια το μέτρο της F στα 4W/3 περίπου133Ν, βλέπουμε να αρχίζει η υπερπήδηση και χωρίς τριβές.
Μου είχε βγει η αντίστοιχη συνθήκη στο α΄ερώτημα στην ανάρτηση
Υπερπήδηση σκαλοπατιού με τριβή
Επίσης παρατηρούμε ότι αν υπάρχει τριβή εμφανίζεται στη διάρκεια της υπερπήδησης και όχι όσο η σφαίρα ισορροπεί.
Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ και για το σχολιασμό, όσο και για την καταγραφή της σκέψης σου, αλλά και για το i.p. που την συνοδεύει.
Να είσαι καλά.
Με κάλυψε ο Γιάννης.”Μια λεία στοιχειώδης επιφάνεια (η εν επαφή με το σκαλοπάτι) μπορεί να δεχτεί μόνο κάθετη προς αυτήν δύναμη. Αν υπήρχε και άλλη συνιστώσα, αυτή θα ήταν τριβή.” Στην άσκηση του σχολικού βιβλίου είναι σχεδιασμένες η δύναμη στήριξης και στη βάση και στο σκαλοπάτι χωρίς να αναφέρεται λέξη για τριβή είτε στη μία επιφάνεια είτε στην άλλη. Ο μαθητής δεν ξέρω αν μπορεί να αντιληφθεί εύκολα αυτό οπου γραφει ο Γιάννης. Στο μυαλό του η τριβή απαιτεί δύο επιφάνειες και οχι επιφάνεια και σημείο ή έστω επιφάνεια και ευθεία (την άκρη της ακμής).
Χαράλαμπε δεν μπορεί να το αντιληφθεί.
Το έλεγα στην Α’ Λυκείου, κάποιες φορές πριν μάθουν ότι η εφαπτομένη είναι κάθετη στην ακτίνα.
Όταν ήμουν στην Δ΄ Γυμνασίου δεν μπόρεσα να λύσω την άσκηση. Όχι για τα γεωμετρικά της, αλλά επειδή δεν σκέφτηκα ότι μηδενίζεται η Ν του δαπέδου.
Γι’ αυτό την αγάπησα την άσκηση και δεν την ξέχασα ποτέ.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Χαράλαμπε και Γιάννη, βλέπω να συμφωνείτε στην θέση ότι “ο μαθητής δεν μπορεί να αντιληφθεί την τριβή από το σκαλοπάτι, αφού αυτό που έχει διδαχτεί είναι η τριβή μεταξύ δύο επιφανειών”.
Αυτό ισοδύναμα επιβεβαιώνει την θέση ότι το θέμα είναι ακρότητα, ίσως και εκτός ύλης ή τουλάχιστον εκτός πνεύματος σχολικού βιβλίου και δεν είναι για μαθητές.
Ας το δούμε λοιπόν λίγο, από πιο κοντά:
Στο πρώτο σχήμα ο κύλινδρος παρουσιάζει τριβή με το οριζόντιο επίπεδο, ενώ το σκαλοπάτι είναι λείο. Η κατάσταση είναι αντίστροφη στο δεξιό σχήμα.
Βλέπετε κάποια διαφορά μεταξύ των δύο περιπτώσεων;
Πού ασκείται η τριβή Τ1; Δεν ασκείται από ΕΝΑ σημείο του επιπέδου σε ένα σημείο (το σημείο επαφής) του κυλίνδρου; Ασκείται από μια επιφάνεια σε μια άλλη;
Διαφέρει σε κάτι από την κατάσταση του δεξιού σχήματος;
Αν υποστηρίξει κάποιος ότι δεν είναι ένα σημείο, αλλά τα σημεία ευθύγραμμου τμήματος, θα έχει δίκιο, αλλά μιλάμε για επίπεδο στερεό, άλλωστε σημεία ίσου ευθύγραμμου τμήματος έχουμε και στο σκαλοπάτι.
Αλλά αν θέλουμε να έχουμε και ΕΝΑ σημείο μόνο, μπορούμε να δούμε και μια σφαίρα να κυλίεται, όπως στο σχήμα.
Εδώ μπορεί ο μαθητής να καταλάβει και να σχεδιάσει την τριβή; Υπάρχουν τριβόμενες επιφάνειες;
Καλημέρα Διονύση.
Όχι δεν συμφωνώ για το ότι δεν μπορεί να αντιληφθεί ότι η τριβή κατευθύνεται προς το κέντρο. Μάλιστα δίδασκα την άσκηση συνεχώς σε κάθε Α΄ Λυκείου.
Κάποιες φορές πριν μάθουν την καθετοτητα αυτήν στη Γεωμετρία.
Συμφώνησα στο ότι στο μυαλό του η τριβή απαιτεί δύο επιφάνειες.
Στην περίπτωση της σφαίρας πάλι ένα σημείο είναι εν επαφή, όμως σχεδιάζουν την Ν μηχανικά. Ζωγραφίζουν κάθετη στην επιφάνεια.
Φυσικά το θέμα δεν είναι ακρότητα. Εννοείται ότι είναι μαστ.
Δεν κατανοώ τη λογική που λέει ότι δεν δίνουμε στα παιδιά θέματα που τα δυσκολεύουν στην πρώτη τους επαφή. Σε μια τέτοια περίπτωση θα έπρεπε να μην υπάρχουμε και να διδάσκονται μόνοι τους τετριμμένα πράγματα.
Αλίμονο αν ο διδάσκων περιορίζεται μόνο σε θέματα που αντιλαμβάνονται άμεσα. Μόνο σε θέματα που αν ρωτήσει:
-Πως είναι η Ν και πως η τριβή;
θα πάρει αμέσως απάντηση.
Τότε δεν διδάσκει. Κολακεύει τα παιδιά και την προετοιμασία που έχουν ήδη κάνει.