by 
Η πράσινη πλάκα έχει περιφέρεια μήκους S.
Ο τροχός ανήκει στο ίδιο επίπεδο και κυλίεται στην περιφέρεια της πλάκας. Ολίσθηση δεν παρατηρείται ούτε απώλεια επαφής.
Ξέρουμε την ακτίνα r του τροχού.
Το κοριτσάκι βαδίζει έτσι ώστε να είναι συνεχώς δίπλα στον τροχό και είναι συνεχώς κάθετη στην περιφέρεια.
Κάνει μια γύρα.
Πόσες στροφές του τροχού μετρά το κοριτσάκι και πόσες ο ακίνητος νεαρός;
Ποιο είναι το μήκος της τροχιάς του κέντρου του τροχού;
Μια ιδέα έχει δώσει ο Παντελής.
Ας το δούμε πιο απλά:
Εμείς βλέπουμε τον παρατηρητή Α να στρέφεται αριστερόστροφα κατά γωνία η. Αυτός βλέπει ένα τροχό να στρέφεται δεξιόστροφα κατά φ.
Εμείς βλέπουμε τον τροχό να στρέφεται κατά φ-η.
Αν τα δύο τμήματα σχηματίζουν γωνία θ τότε ο παρατηρητής στρέφεται κατά π-θ, δηλαδή η=π-θ.
Το τελικο αποτελεσμα δεν ειναι οταν εχει γινει μια ολοκληρη στροφη γυρω απο την πλατεια ο ακινητος παρατηρητης να εχει μετρησει γωνια στροφης κατα 2π μεγαλυτερη απο τον στρεφομενο η αλλοιως 1 ολοκληρη στροφη παραπανω? Αυτο Παντα οτι καμπυλες η γωνιες και να εχει η περιφερεια της πλατειας.
Α την βρήκες Γιάννη κι εγώ την έψαχνα
Άλλη μια
Ναι αρκεί να μετρήσει τις στροφές ο άλλος ο κινούμενος.
Ο κινούμενος παίρνει έναν τροχό. Βλέπει 100 στροφές διότι “ξαπλώνει” 100 περιφέρειες ο τροχός, δηλαδή “βάφει” μήκος ίσο με 100 περιφέρειες.
Εμείς βλέπουμε μια στροφή παραπάνω.
Το μυστήριο του χαρτιού υγείας.
Αν ο κινούμενος δεν “βάψει” όλη την περιφέρεια της πλατείας διότι αυτή παρουσιάζει εσοχές πολύ μικρότερες από τον τροχό, θα μετρήσει λιγότερες στροφές από το πηλίκο S/2πr.
Αυτό είναι η μία ακραία περίπτωση.
Στρέφεται 180 μοίρες και βάφει αμελητέα περιοχή.
Η άλλη είναι η περίπτωση της προσομοίωσης του Ηλία Σιτσανλή:
Η στροφή του είναι αμελητέα αλλά βάφει 1/4 περιφέρειας.
Αν φυσικά κάνουμε μία κοιλότητα μικρότατη από την οποία δεν μπορεί να περάσει ο τροχός, αγνοούμε το μήκος της.
Εγω η εικονα που χρησιμοποιω για να δικαιολογησω την επιδραση της καμπυλοτητας της γραμμης πανω στην οποια γινεται η κυλιση στον αριθμο των στροφων ειναι η πιο κατω.Για παραδειγμα παρε αυτο που ετεθη ως ερωτημα οπου ολοι τσακωνοντουσαν για το προφανες1).Τεντωνεις την καμπυλη ωστε να γινει .ευθεια,ενω ο δισκος ουτε κυλιεται ουτε ολισθαινει, Αυτο εχει ως αποτελεσμα καποια γωνια στροφης.2)εκτελεις κυλιση και βρισκεις τον αριθμο στροφων οπως ξερουν να κανουν ολοι.3) ξανακαμπυλωνεις ωστε να γινουν ολα οπως ηταν αρχικα.Ο συνολικος αριθμος στροφων ειναι το αλγεβρικο αθροισμα των δυο διαδικασιων.
Καλησπέρα παιδιά.
Η τελευταία εικόνα Κωνσταντίνε, πολύ ξύπνια!
Καλησπερα Διονύση. 6,75 στροφες!
Πολύ έξυπνο!
Καλησπέρα σε όλους.
Γιάννη καλά κάνεις και επαναφέρεις ένα θέμα, που άναψε φωτιές.
Μου άρεσε η τελευταία ιδέα του Κωνσταντίνου.
Αποστόλη ήταν ένα “κατά λάθος ωραίο θέμα”.
Σωστά Γιάννη και μας δίδαξε…
Αν Γιάννη εφαρμοσεις αυτη την διαδικασια στην ακραια περιπτωση του ρολού που εφαπτεται στο 1/4 της περιφερειας και το βαφει με τη μια χωρις καθολου στροφη,βρισκεις -π/2+π/2=0 οπως αναμενεται
Γιάννη καλησπέρα
Πολυ ωραίο και σύντομο. Όσες φορές και να τεθεί πάλι ανάβει φωτιές. Θεωρώ η δυσκολία ξεκινά από το τι είναι η γωνιακή ταχύτητα. Αν ξεκαθαρίσουμε τι ορίζουμε γωνίακη ταχύτητα ίσως να μην προκαλεί πονοκέφαλο.
Μου άρεσε η ιδέα του Κωνσταντίνου
Ευχαριστώ Χρήστο.