by Η οριζόντια μεταλλική ράβδος ΚΛ μήκους L=1 m, μάζας m=0,5kg, έχει ωμική αντίσταση R1=0,5Ω και συγκρατείται ακίνητη πάνω στους κατακόρυφους, αγώγιμους – αμελητέας αντίστασης – οδηγούς Αy1 και Γy2. Στο μέσο της ράβδου είναι προσαρμοσμένο αβαρές μη εκτατό μονωτικό νήμα, μέσω τηλεχειριζόμενου μηχανισμού αμελητέας μάζας και όγκου. Στο άλλο άκρο του νήματος κρέμεται βαρίδι μάζας Μ=1,5kg. Στο χώρο υπάρχει οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ, κάθετο στη ράβδο ΚΛ, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Τα άκρα Α και Γ συνδέονται με αντίσταση R2=1,5Ω.
Τη χρονική στιγμή t=0, αφήνουμε τη ράβδο ΚΛ ελεύθερη και έτσι αυτή κινείται, χωρίς να δέχεται τριβές από τους δύο οδηγούς. Η αντίσταση του αέρα που δέχονται η ράβδος και το βαρίδι είναι αμελητέα.
Α) Να περιγράψετε την κίνηση της ράβδου από τη στιγμή που την αφήνουμε ελεύθερη μέχρι να αποκτήσει σταθερή ταχύτητα και να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας αυτής.
Β) Τη χρονική στιγμή t=t1, κατά την οποία η ράβδος έχει κατέβει κατά Δh=40m, έχοντας ήδη αποκτήσει σταθερή ταχύτητα, ενεργοποιούμε το μηχανισμό και το νήμα αποκόπτεται μαζί με το βαρίδι.
Β1) Να υπολογίσετε το συνολικό ποσό θερμότητας που εκλύθηκε στον αντιστάτη R2 κατά το χρονικό διάστημα 0→t1.
Β2) Να περιγράψετε την κίνηση της ράβδου από τη στιγμή που κόβεται το νήμα μέχρι να αποκτήσει ξανά σταθερή ταχύτητα, της οποίας να υπολογίσετε το μέτρο.
Β3) Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου όταν έχει ταχύτητα μέτρου υ=5m/s i) τη στιγμή tA, με tA<t1 ii) τη στιγμή tB με tΒ>t1.
Οριζόντια μεταλλική ράβδος με βαρίδι
Οριζόντια μεταλλική ράβδος με βαρίδι – λύση
Καλή άσκηση. Την βλέπω σαν Γ΄ θέμα.
Καλησπέρα Παναγιώτη.
Ωραίο θέμα που “περνάει” και για Γ θέμα, που λέει ο Γιάννης (καλησπέρα Γιάννη), αλλά και σαν Δ΄ θέμα! Τι περισσότερο να ζητήσει κανείς;
Γεια σου Διονύση.
Καλησπέρα σε όλους
Ωραίο και ουσιαστικό θέμα για επανάληψη
Ευχαριστώ Παναγιώτη!
Καλημέρα Παναγιώτη, καλημέρα στην παρέα.
Πολύ όμορφη Παναγιώτη.
Καλημέρα Παναγιώτη, καλημέρα στο Ρέθεμνος.
Με ωραία ερωτήματα έντυσες το γνωστό μοντέλο ,κρεμώντας του και το βαρίδι όχι για αυτοκτονία αλλά σαν ιδιαίτερο μενταγιόν!
Καλό Σαββατοκύριακο
Γιάννη, Διονύση, Δημήτρη, Χριστόφορε και Παντελή, καλημέρα από το Ρέθυμνο και ευχαριστώ για τα σχόλια σας.
Την άσκηση την έχω δώσει εδώ και λίγες μέρες στα παιδιά να τη δουλέψουν, να μου πουν τις σκέψεις τους, ώστε να μάθω και εγώ κάτι παραπάνω μέσα από αυτές.
Εχθές λοιπόν, συζητούσαμε το Β1, οπότε μου λέει ο μαθητής: “Οι αντιστάτες διαρρέονται από μεταβαλλόμενο ρεύμα. Για αυτό το ρεύμα θα υπάρχει μια τιμή συνεχούς που θα έχει ισοδύναμο θερμικό αποτέλεσμα στο ίδιο χρονικό διάστημα. Δεν έχει σημασία ποια θα είναι αυτή η τιμή, αλλά αφού οι αντιστάτες συνδέονται σε σειρά θα είναι ίδια και για τους δυο. Επομένως, αν διαιρέσουμε κατά μέλη τις θερμότητες, θα καταλήξουμε στη σχέση Q1/Q2=R1/R2.”
Θεωρώ την απάντηση σωστή. Εσείς τι λέτε; Ο μαθητής εννοεί, τελικά, την τιμή rms, η οποία μεν έχει πρακτική εφαρμογή σε περιοδικά μεταβαλλόμενα ρεύματα, αλλά μπορεί να υπολογιστεί σε κάθε περίπτωση.
Καλημέρα Παναγιώτη, οι σκέψεις των μαθητών είναι αυτές που καθορίζουν και τα μοντέλα διδασκαλίας…..Αυτό είναι και το ουσιαστικότερο “εργαστήριο” διδασκαλίας….
Η σκέψη του μαθητή, δείχνει πως έχει καταλάβει την ουσία του ορισμού της ενεργού έντασης και δεν μένει στο στείρο μαθηματικό φορμαλισμό
Η πρώτη σκέψη είναι πως είναι αποδεκτό
Μια δεύτερη σκέψη στο πόδι…
Το ρεύμα είναι κοινό κάθε στιγμή αφού είναι σε σειρά
Όμως τα ποσά θερμότητας στους αντιστάτες είναι διαφορετικά, άρα και το
“ισοδύναμο” συνεχές που προκαλεί το ποσό θερμότητας σε κάθε αντιστάτη, δηλαδή η ενεργός ένταση θα είναι διαφορετική….
Οπότε στο πηλίκο θα έχουμε άλλες ενεργές τιμές…
Θοδωρή, ευχαριστώ για το σχόλιο.
Όμως, γιατί οι διαφορετικές θερμότητες οδηγούν σε διαφορετικά ρεύματα; Οι θερμότητες είναι διαφορετικές γιατί έχουμε διαφορετικές τιμές αντίστασης. Αν π.χ. είχαμε ίσες τιμές αντίστασης, δε θα ήταν εύλογο να “μαντέψουμε” ότι και οι θερμότητες θα ήταν ίσες; Σε κάθε περίπτωση, ένα “ισοδύναμο” ρεύμα, δεν οφείλει – από φυσικής πλευράς – να είναι κοινό στους δυο αντιστάτες; Ανοίγεις έναν προβληματισμό που δε μου είχε περάσει από το μυαλό…
Από μια άλλη οπτική, ο υπολογισμός της rms τιμής βασίζεται στην ολοκλήρωση των dQ. Δηλαδή στη διαδικασία που προσπαθούμε να “εκλαϊκεύσουμε” με το άθροισμα των άπειρων ΔQ. Υπό αυτήν την έννοια, έχω την εντύπωση ότι ο μαθητής το εκλαϊκεύει καλύτερα.
Συμφωνώ Παναγιώτη, στους δύο αντιστάτες ελευθερώνεται
ένα ορισμένο ποσό θερμότητας…
Σε αυτό μπορούμε να αντιστοιχίσουμε μια ενεργό ένταση…
Ο ενδοιασμός…
Μήπως η ενεργός ένταση συνδέεται ή οφείλει να συνδέεται
με το ποσό θερμότητας που ελευθερώνεται σε κάθε αντιστάτη,
οπότε πάμε σε διαφορετικές ενεργές τιμές για κάθε αντιστάτη;
Δεν λαμβάνω θέση, γιατί είναι θέμα ορισμού….δεν ισχυρίζομαι
πως αυτό είναι το σωστό…και ομολογώ πως δεν το είχα σκεφτεί
αφού είχα εφησυχάσει στο πηλίκο απείρων στοιχειωδών
προσθετέων ίδιας στιγμιαίας έντασης…
Πρακτικά….αν διόρθωνα και έβλεπα σωστή διατύπωση, προσωπικά
δεν θα έκοβα μόρια, αφού η σκέψη δείχνει κατανόηση που για μένα
αυτό οφείλει να είναι το ζητούμενο
Καλησπέρα Παναγιώτη. Έξυπνο το σενάριο με την κοπή του νήματος κατά τη διάρκεια της κίνησης. θα την χρησιμοποιήσω. Σε ευχαριστώ.
Καλημέρα Παναγιώτη, καλημέρα σε όλους.
Ωραία και πλήρης άσκηση.
Θεωρώ πως ο μαθητής έχει δίκιο για το ότι είναι ίσες οι ενεργές τιμές. Είναι κοινό το ολοκλήρωμα Ι^2dt
Μια σχετική ανάρτηση του Χρήστου Αγριόδημα εδώ
Παναγιώτη καλησπέρα.
Ωραία άσκηση. Στέκεται όπως λένε άνετα. Συμφωνώ με τον Διονύση είναι και για τέταρτο. Τι άλλο να ζητήσει κανείς.
Συμφωνώ Θοδωρή, η σκέψη δείχνει κατανόηση. Σε ένα θέμα μάλιστα που πολλά παιδιά συγχέουν το νόημα της ενεργού τιμής με το αποτέλεσμα Ι/sqrt2 για το ημιτονοειδές. Ούτε εγώ θα έκοβα.