by 
Στο σχήμα απεικονίζεται μια λεπτή άκαμπτη ΑΒ μήκους L=0,8m και μάζας M=1kg , η οποία στηρίζεται στο Ο σε στήριγμα, που απέχει από το άκρο Α απόσταση d1=0,3m .
Από τα άκρα Α και Β δένονται τα άκρα ιδανικών ελατηρίων με k1=200N/m και k2=100N/m , ενώ στα άλλα άκρα είναι δεμένα σώματα Σ1 και Σ2 με μάζες m1=2kg και m2 . Το όλο σύστημα ισορροπεί με τη ράβδο οριζόντια. Δίνεται g=10 m/s2 . Τα ελατήρια έχουν το ίδιο φυσικό μήκος Lo=0.5m .
1. Υπολογίστε τη μάζα m2 , και αποδείξτε ότι το σύστημα μπορεί να ισορροπήσει σε οποιαδήποτε κλίση της ράβδου ως προς τον ορίζοντα.
Με τη ράβδο οριζόντια, μετακινούμε τα σώματα Σ1 και Σ2 προς τα κάτω κατά Α1=5cm και Α2=6cm και τα αφήνουμε ταυτόχρονα τη χρονική στιγμή t=0 να εκτελέσουν απλή αρμονική ταλάντωση.
2. Να αποδείξετε ότι η ράβδος θα ισορροπεί οριζόντια κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης των σωμάτων.
3. Να υπολογίσετε την χρονική εξίσωση της δύναμης F=f(t) που δέχεται η ράβδος από το στήριγμα στο Ο, και να την παραστήσετε γραφικά σε βαθμολογημένους άξονες.
Θέτουμε ταυτόχρονα και εκ νέου σε ταλάντωση τα σώματα, από την κάτω ακραία θέση και με το μέγιστο δυνατό πλάτος το καθένα , έτσι ώστε να μη χάνεται η επαφή της ράβδου από το στήριγμα.
4. Υπολογίστε τα νέα μέγιστα πλάτη Α’1 ,Α’2 .
5. Εκφράστε την κατακόρυφη απόσταση Δy=f(t) των Σ1 και Σ2 κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής τους σε συνάρτηση του χρόνου t, και υπολογίστε ποιες χρονικές στιγμές βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο.
Απαντήσεις σε word και σε pdf
Από τον Κώστα Ψυλάκο η παρακάτω λύση
Καλό μεσημέρι Πρόδρομε.
Πολύ καλή ιδέα οι δύο ταυτόχρονες ταλαντώσεις, οι οποίες δεν “καταστρέφουν” την ισορροπία!
Όμορφη Πρόδρομε.
Για σένα.
Διονύση και Γιάννη σας ευχαριστώ πολύ.
Η άσκηση , που ο τίτλος της μαρτυράει και το.. ακολουθούμενο σενάριο, είναι λίγο ασυνήθιστη!
Ας έχουν οι υποψήφιοι μια ιδέα για την αντιμετώπισή της, καλό θα τους κάνει.
Άλλωστε οι “δουλεμένοι” γνωρίζουν ότι για οποιαδήποτε άσκηση θα εφαρμόσουν τη μεθοδολογία που ξέρουν, απλά η απλή ανάγνωση της ή η λύση της από έναν υποψήφιο, δεν θα του χαλάσει την ψυχολογία αν δουν κάτι που δεν έχουν εντρυφήσει.
Γιάννη ευχαριστώ για το Ι.Ρ., να είσαι καλά.
Καλησπέρα πατρίδα – Πρόδρομε. Καλησπέρα στην παρέα.
Πάρα πολύ όμορφη άσκηση Πρόδρομε.
Χριστόφορε -Πατρίδα ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο και για το γεγονός ότι σου άρεσε!
Μπορεί η ύλη στο στερεό να ”κουτσουρεύτηκε”, αλλά η ισορροπία του + ταλάντωσή μπορεί να δώσει αρκετά πρωτότυπα θέματα. Γενικά η μηχανική είναι ..ανεξάντλητη!
Η αντίστροφη της παρούσας, δοκός που να κρέμεται από δύο όμοια ή ανόμοια ελατήρια, και να τίθεται σε ταλάντωση, είναι ακόμη μία παραλλαγή της.
Καλό απόγευμα.
Καλησπέρα Πρόδρομε. Πολύ ευρηματική η τοποθέτηση των συστημάτων ελατήριο-σώμα σε ράβδο ελεύθερη να στρέφεται περί άξονα.
Το “αποδείξτε” αγχώνει λίγο, αλλά οι μαθητές πρέπει να κάνουν κάτι που είναι στα προαπαιτούμενα των εξετάσεων: Να βρουν τις συναρτήσεις των Fελ – x, αφού ασχοληθούν με την ταλάντωση του κάθε σώματος. Στη συνέχεια να αποδεικνύουν ότι επαληθεύονται οι συνθήκες ισορροπίας.
Η γραφική παράσταση μη νομίζεις ότι μπορεί να γίνει από πολλούς…
Τα 4 και 5 είναι πιο δύσκολα ερωτήματα και μπορεί να απογοητεύσουν κάποιους υποψήφιους τέτοια εποχή – μην ξεχνάμε πως έχουν διδαχτεί φέτος τη Φυσική, από απόσταση. Είναι ίσως στις δυνατότητες των πολύ καλών μαθητών, οι οποίοι αδικούνται όταν δεν υπάρχει έστω μία ερώτηση που θα τους ξεχωρίσει…
Να είσαι καλά!
Καλησπέρα Ανδρέα κι ευχαριστώ για το σχόλιο και για την κρίση σου.
Οι αναρτήσεις μου συνήθως στοχεύουν μη τετριμμένα θέματα! Αφ’ ενός ”καίω” κάποιο μη σύνηθες θέμα, και αφετέρου διευρύνω το ”οπτικό πεδίο” όποιων υποψηφίων έχουν τη διάθεση να διαβάσουν ένα θέμα , που θα καλύπτει περιοχές που δεν έχουν εντρυφήσει αρκετά, κι έτσι , αν τεθεί κάτι παρόμοιο, να μην ξαφνιαστούν και να βάλουν τη λογική τους κάτω και να το λύσουν.
Πρέπει εμείς οι διδάσκοντες ,να εμφυσήσουμε στους μαθητές μας, την αντίληψη της λύσης ενός άγνωστου θέματος, με την αναλυτική και συνθετική μέθοδο.
Αναγνώριση δεδομένων και ζητουμένων, ερμηνεία του φαινομένου που εξιστορεί το σενάριο της άσκησης, νόμοι και αρχές που θα επικαλεστούν , σύνθεση και συνδυασμό των εξισώσεων που προκύπτουν, έλεγχο για τυχόν αλγεβρικά λάθη ή σε αριθμητικές πράξεις, και ..τέλος!
Στο παρόν πρόβλημα έχω αρκετά δύσκολα πράγματα, δεν μπορεί συνολικά να τεθεί κάτι τέτοιο. Ήθελα απλώς να τα θίξω, τίποτε περισσότερο….
Ας πούμε το 1ο ερώτημα: το πρώτο υποερώτημα είναι εύκολο, βρίσκεις τη μάζα του Σ2 με Στ(Ο)=0.
Στο δεύτερο ζητάω να αποδείξουν ότι η ράβδος μπορεί να ισορροπήσει σε τυχαία γωνία φ με το οριζόντιο επίπεδο,
και με αφορμή και όχι απαίτηση του ερωτήματος, θίγω ότι για να γίνει αυτό, πρέπει μ(ορ.)>=εφφ ! Κάτι που θα μπορούσε να είναι άσκηση ! Κι έτσι ο υποψήφιος, διαβάζοντάς την, μπορεί να δει αρκετά πράγματα εμπλουτίζοντας τις γνώσεις του. Σκοπός μου δεν είναι να ”χαϊδέψω αυτιά” ,αλλά ούτε να διαταράξω την ψυχολογία τους! Έχουν ακόμα αρκετό καιρό να διευρύνουν τις γνώσεις τους και σε πεδία που δεν έχουν ”περπατήσει” αρκετά.
Φυσικά, όλα τα παραπάνω, εφόσον έχουν ”κατοχυρώσει” την βασική γνώση!
Αυτά…καλό βράδυ!
Υ.Γ. αύριο 8: 38 εμβόλιο!
Από το Κώστα Ψυλάκο η λύση . Τον ευχαριστώ πολύ.
το ”αδερφάκι” της παρούσας ανάρτησης εδώ