by 
Στην επιστήμη δεν μπορούμε να αναφερόμαστε σε ένα μέγεθος, χωρίς προηγούμενα να το ορίσουμε.
Έτσι θα ήταν παράλογο να ζητήσω σε άσκηση στερεού να υπολογιστεί η «αυθορμητικότητα» ενός συστήματος σωμάτων, χωρίς προηγουμένως να έχουμε ορίσει ποιο είναι το μέγεθος «αυθορμητικότητα». Νομίζω ότι θα συμφωνήσετε όλοι στη θέση αυτή.
Έχουν περάσει όμως12 χρόνια, από τις εξετάσεις του 2009 και υπάρχουν φίλοι οι οποίοι επιμένουν να μιλάμε για ισοδύναμη ροπή αδράνειας, στηριζόμενοι σε μια φράση από βιβλίο του Τιμοσένκο. Την δίνω:
«Να σημειώσουμε ότι η τελευταία εξίσωση παίρνει την ίδια γενική μορφή με την Στ=Ι.αγων (Την αναφέρει σαν εξίσωση 67) αν θεωρήσουμε την ποσότητα Ιs=I+mR2 του συστήματος ως ισοδύναμη ροπή αδράνειας του συστήματος. Το σύστημα δηλαδή συμπεριφέρεται σαν ένα σώμα το οποίο στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, ως προς το οποίο η ροπή αδράνειάς του είναι Ιs»
Θα ζητούσα λοιπόν από τους φίλους οι οποίοι έχουν μελετήσει ενδελεχώς από ότι φαίνεται Τιμοσένκο, αλλά και άλλα προχωρημένα επιστημονικά διεθνή βιβλία κύρους, να μας μεταφέρουν, κάτι απλό:
Να ορίσουν την «ισοδύναμη ροπή αδράνειας» ενός συστήματος.
Προφανώς πρέπει να δώσουν και την μαθηματική εξίσωση υπολογισμού της.
Όχι με βάση μια άσκηση, όχι κατά περίπτωση, αλλά έναν γενικό ορισμό, μήπως και μετά τόσα χρόνια, ήρθε η στιγμή να αναγνωρίσω το σφάλμα μου, που εναντιώθηκα σε συγκεκριμένη λύση στις εξετάσεις του 2009.
Αν όμως έχουν να μας δώσουν και ΕΝΑ παράδειγμα άλλου φυσικού μεγέθους που ορίζεται κατά περίπτωση και όχι ενιαία, τότε θα δικαιούνται να ορίσουν (και εδώ κατά περίπτωση) την «ισοδύναμη ροπή αδράνειας» και στην περίπτωση αυτή, μπορούν να την ορίσουν για τα συστήματα (1) και (2) του σχήματος.
Καλημέρα Διονύση.
Ψάχνω το σχετικό τμήμα του Τιμοσένκο.
Μέχρι την ανεύρεση κάποιες αναφορές:
Η λύση ενός προβλήματος:
https://www.youtube.com/watch?v=mDCGENjh1D8
Κάτι στα Ελληνικά. Η δεύτερη λύση προβλήματος:
http://users.sch.gr/kodulis/fisiki/peristrofi/19_74.htm
Άλλη μία αναφορά:
http://www.mechengdesign.co.uk/PlannedWeb/mech226/gearsys/gearaccel.htm
Ακόμα:
Καλημέρα Γιάννη.
Δεν ζήτησα λύση κάποιου προβλήματος.
Ζήτησα ένα ορισμό…
Κάθε μέγεθος, έχει έναν ορισμό ή διαφωνείς;
Μέχρι να το βρω θα επιχειρήσω ορισμό. Αν είναι ελλιπής τον φτιάχνουμε:
Έστω ένα σύστημα σωμάτων που έχει ένα βαθμό ελευθερίας και περιλαμβάνει τουλάχιστον ένα σώμα Σ στρεφόμενο περί ακλόνητο άξονα.
Ονομάζουμε “ισοδύναμη ροπή αρδάνειας του συστήματος αναφορικά προς το Σ το πηλίκο 2K/ω^2. Όπου Κ η συνολική κινητική ενέργεια του συστήματος και ω η γωνιακή ταχύτητα του Σ.
Γράφαμε μαζί.
Δηλαδή ορισμό για σύστημα με ένα βαθμό ελευθερίας!!!
Πολύ πρωτότυπο…
Και αν οι βαθμοί ελευθερίας γίνουν 2 ή 3;
Το φυσικό μέγεθος εξαφανίζεται; Δεν υπάρχει; Τι ακριβώς έχουμε;
καλημέρα σε όλους
Διονύση, για τον Τιμοσένκο διάβασα εδώ εχθές, δεν θυμάμαι καν το όνομά του από το 2009, διότι “ου γαρ το γήρας”, στην αρχή μάλιστα τον πέρασα για μπασκετμπωλίστα τον άνθρωπο…
έχω πάντως γράψει κάτι, που είναι, ίσως σχετικό, μπορεί να το έχω μεταφέρει και εδώ στο ylikonet (ευκαιρία: επειδή μερικοί παραξεχνάμε, υπάρχει τρόπος να δούμε όλα όσα έχουμε δημοσιεύσει εδώ για να μην επαναλαμβανόμαστε;)
για όποιον ενδιαφέρεται ροπή αδράνειας σύνθετων και λειψών στερεών
Επισκέφτηκα και την παραπομπή στη σελίδα του Kodyli, που έδωσες.
Δεν βλέπω κάποια αναφορά ή λύση που να στηρίζεται στην ισοδύναμη ροπή αδράνειας”.
Kαλημερα Διονύση. Δεν εχω παρακολουθησει ολη την συζητηση η οποια εγινε παλιά διοτι ειναι πολυ μακροσκελης. Αναφερομαι στο σχηματακι που εχεις εδω πιο πανω. Αν μας ζητησουν να βρουμε την γωνιακη επιταχυνση της τροχαλιας η λυση που απαιτει μονο μια εξισωση ειναι η εξης : 1). Εστω οτι η μαζα που κρεμεται ειναι σημειακη. Αυτο προφανως δεν επηρεαζει την επιταχυνση του συστηματος διοτι η μαζα αυτη εκτελει μονο μεταφορικη κινηση. 2).Ειναι προφανες οτι η επιταχυνση ειναι σταθερη και ανεξαρτητη απο το μηκος του νηματος.(γιατι?) 3).Κονταινω το νημα ωστε η μαζα να ακουμπησει στον κυλινδρο.4).Κολλαω την μαζα στον κυλινδρο στην θεση αυτη.5).Η στιγμιαια γωνιακη επιταχυνση στην θεση αυτη βρισκεται απο τον θεμελιωδη νομο της στροφικης κινησης αν θεωρησω μονο την ροπη mgR του βαρους της μαζας m και ως ροπη αδρανειας την ροπη αδρανειας της τροχαλιας αυξημενη κατα mR^2 οπου R ειναι η ακτινα της τροχαλιας.6).Η επιταχυνση που βρηκαμε ειναι η ζητουμενη γωνιακη επιταχυνση.
Πουθενα δεν χρειαζεται να ορισουμε καποιο μεγεθος ως ισοδύναμη ροπή αδράνειας.Αν ομως καποιος την συνολικη ροπη αδρανειας θελει να την ονομασει ετσι,δικαιωμα του. Δεν καταλαβαινω τι προβλημα εχεις με αυτη την ονομασια.Εις οτι αφορα τον Timoshenko εγω εχω το βιβλιο του Αdvanced Dynamics και για να ειμαι ειλικρινης δεν εχω δει να γραφει καπου για ισοδύναμη ροπή αδράνειας.Ειναι καταπληκτικο βιβλιο και το εχω διαβασει ολο.Ειναι απο τα καλυτερα βιβλια αναλυτικης μηχανικης που εχουν γραφτει ποτε.Εχει πιο engineering προσανατολισμο απο οτι τo βιβλιo τoυ Goldstein η του Landau oπου ειναι τελειως θεωρητικα. Αν θελεις να του ριξεις μια ματια υπαρχει εδω online απο το πανεπιστημιο του Michigan. https://docs.google.com/file/d/0Bw8MfqmgWLS4NC1OdUFrdERSMDQ/edit
Δεν ξερω αν υπαρχει αυτος ο ορος σε καποιο αλλο βιβλιο του Timoshenko αλλα αν υπαρχει τοτε οποιος ενδιαφερεται μπορει να το διαβασει απο εκει και οτι λεει ο Timoshenko ειναι νόμος.Αυτη η λυση που σου εγραψα πιο πανω ειναι σωστη και αυτο δεν αποτελει θεμα συζητησης.Τωρα το αν μπορει να την σκεφτει καποιος μαθητης,η αν θα καει ο εγκεφαλος του αν την σκεφτει,αυτα ειναι αντικειμενα αλλης επιστημης και οχι Φυσικης.
Καλημέρα Βαγγέλη.
ροπή αδράνειας σύνθετων … στερεών, είναι η παραπομπή σου.
Όχι συστήματος!
Ή κάνω λάθος;
Καλημέρα Βαγγέλη και Κωνσταντίνε.
Ένα παράδειγμα εφαρμογής του ορισμού:
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Δεν ζήτησα καμιά λύση άσκησης, ούτε ποια λύση είναι πιο σύντομη είτε ποια είναι πιο ωραία.
Ζήτησα έναν ορισμός ενός φυσικού μεγέθους.
Εκτός και αν είσαι της άποψης ότι υπάρχουν φυσικά μεγέθη που δεν χρειάζονται να ορισθούν.
Διονύση δεν έχω δει ορισμό ή γενίκευση για δύο ή περισσότερους βαθμούς ελευθερίας. Θεωρώ απίθανο να υπάρχει. Διότι υπάρχουν περισσότερα του ενός ω.
Καλημερα Γιάννη.Η εκφραση αυτη για το Κ ειναι σωστη. Την ποσοτητα στην παρενθεση δεν ειναι αναγκαιο να την ονομασω ισοδυναμη ροπη αδρανειας. Την ονομαζω “Γιάνης Κυριακοπουλος”.
Μην γράφεις λύσεις ασκήσεων Γιάννη.
Θα χαθούμε.
Έναν ορισμό ζητάω και όχι έναν ορισμό που να περιγράφει ΜΙΑ μόνο ειδική περίπτωση.
Εκτός και μου αναφέρεις πρώτα ένα άλλο παράδειγμα φυσικού μεγέθους, που ορίζεται κατά περίπτωση, οπότε τότε έδωσα στην κορυφή δύο περιπτώσεις εφαρμογής του μερικού ορισμού.
Και ας μην παίζουμε παιχνιδάκια.
Μιλάμε για την εξίσωση Στεξ = Ισυστ∙αγων και πώς εφαρμόζεται σε ένα σύστημα…
Ενώ στην περίπτωση του σχήματος (1) Γιάννη, έχουμε μια ω;
Έτσι;