by 
Στην επιστήμη δεν μπορούμε να αναφερόμαστε σε ένα μέγεθος, χωρίς προηγούμενα να το ορίσουμε.
Έτσι θα ήταν παράλογο να ζητήσω σε άσκηση στερεού να υπολογιστεί η «αυθορμητικότητα» ενός συστήματος σωμάτων, χωρίς προηγουμένως να έχουμε ορίσει ποιο είναι το μέγεθος «αυθορμητικότητα». Νομίζω ότι θα συμφωνήσετε όλοι στη θέση αυτή.
Έχουν περάσει όμως12 χρόνια, από τις εξετάσεις του 2009 και υπάρχουν φίλοι οι οποίοι επιμένουν να μιλάμε για ισοδύναμη ροπή αδράνειας, στηριζόμενοι σε μια φράση από βιβλίο του Τιμοσένκο. Την δίνω:
«Να σημειώσουμε ότι η τελευταία εξίσωση παίρνει την ίδια γενική μορφή με την Στ=Ι.αγων (Την αναφέρει σαν εξίσωση 67) αν θεωρήσουμε την ποσότητα Ιs=I+mR2 του συστήματος ως ισοδύναμη ροπή αδράνειας του συστήματος. Το σύστημα δηλαδή συμπεριφέρεται σαν ένα σώμα το οποίο στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, ως προς το οποίο η ροπή αδράνειάς του είναι Ιs»
Θα ζητούσα λοιπόν από τους φίλους οι οποίοι έχουν μελετήσει ενδελεχώς από ότι φαίνεται Τιμοσένκο, αλλά και άλλα προχωρημένα επιστημονικά διεθνή βιβλία κύρους, να μας μεταφέρουν, κάτι απλό:
Να ορίσουν την «ισοδύναμη ροπή αδράνειας» ενός συστήματος.
Προφανώς πρέπει να δώσουν και την μαθηματική εξίσωση υπολογισμού της.
Όχι με βάση μια άσκηση, όχι κατά περίπτωση, αλλά έναν γενικό ορισμό, μήπως και μετά τόσα χρόνια, ήρθε η στιγμή να αναγνωρίσω το σφάλμα μου, που εναντιώθηκα σε συγκεκριμένη λύση στις εξετάσεις του 2009.
Αν όμως έχουν να μας δώσουν και ΕΝΑ παράδειγμα άλλου φυσικού μεγέθους που ορίζεται κατά περίπτωση και όχι ενιαία, τότε θα δικαιούνται να ορίσουν (και εδώ κατά περίπτωση) την «ισοδύναμη ροπή αδράνειας» και στην περίπτωση αυτή, μπορούν να την ορίσουν για τα συστήματα (1) και (2) του σχήματος.
Γεια σου Διονύση.
Ναι πρέπει να την υπολογίζουμε σε κάθε περίπτωση.
Να βελτιώσω λίγο την προότασή σου:
Είναι πολύ πιο απλό.
Σκεφτόμουν να αναρτήσω παράδειγμα. Έστειλες όμως καλύτερη ιδέα από αυτήν που σκέφτηκα. Θα παίξω λοιπόν μ’ αυτές.
Δεν θα χρησιμοποιήσω νόμους Νεύτωνα για τον υπολογισμό της “ισοδύναμης ροπής αδράνειας”.
Φυσικά για την περίπτωση που τα νήματα δεν χαλαρώνουν.
Γειά σου Γιάννη,
Ο λόγος των γραναζιών είναι 3/2 🙂
Καλησπέρα και στο Διονύση.
Να επαναφέρω λοιπόν το ερώτημα, αφού μάλλον δεν προσέχτηκε.
Το ζήτημα αναδείχτηκε με το σύστημα και την εφαρμογή του 2ου νόμου με μια ορισμένη μορφή. Έγραψα παραπάνω:
Μέχρι να βρεθεί ο ορισμός που ψάχνουμε, τι λέτε.
Σωστή είναι η εξίσωση αυτή;
Αλλά Γιάννη, διαβάζω να γράφεις ότι:
Και παρόλα αυτά επιμένεις ότι κάνω λάθος με τις θέσεις που υποστηρίζω επί 12 χρόνια;
Αν δεν έχει νόημα σε τυχαίο σύστημα, πώς μπορεί να είναι σωστή η παραπάνω εξίσωση; Θα έχουμε έναν νόμο Νεύτωνα για κάθε σύστημα που μελετάμε;
Αυτή είναι η θέση σου;
Γιάννη επαναφέρω το σχόλιο.
Στην περίπτωση του 1ου σχήματος έχουμε ένα ω;
Η θέση μου είναι ότι η σχέση είναι σωστή σε κάθε τέτοιο σύστημα.
Αν την εφάρμοζε σε άλλο με 2 βαθμούς ελευθερίας θα ήταν λανθασμένη και θα μηδενιζόταν όλη η πορεία επίλυσης.
Η πρώτη Διονυσιακή εφαρμογή:
Αργότερα η δεύτερη που μου άρεσε περισσότερο.
Ποιου πρώτου σχήματος;
Αυτού του Διονύση;
Αυτού με τα γρανάζια;
Πάντως δεν έχει σημασία πόσες ω έχουμε. Αν έχουμε έναν βαθμό ελευθερίας υπάρχει αναλογία μεταξύ τους.
Θα φανεί στην δεύτερη Διονυσιακή περίπτωση με τα γρανάζια και τις δύο ισοδύναμες ροπές αδράνειας.
Να το γράψω όμως πρώτα…
Γιάννη γράφεις:
Σε κάθε τέτοιο σύστημα λοιπόν είναι σωστός ο νόμος έτσι;
Και τι βρίσκουμε; Την γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος ή μήπως όχι;
Για να μην πω ότι έχεις φτιάξει ένα νόμο για “ένα τέτοιο σύστημα”!!!
Στο “άλλο σύστημα” θα φτιάξουμε άλλον ένα νόμο…
Καλημέρα Διονύση,
Παιδιά φοβάμαι ότι δεν είναι τόσο απλό.
Η ισοδύναμη ροπή αδράνειας χρησιμοποιείται υποθέτω σε συγκεκριμένες εφαρμογές, για να διευκολύνει συγκεκριμένους υπολογισμούς.
Είναι αυθαίρετο να γενικεύουμε και να γράφουμε: Στο = Ιισ,ο∙αγων
Αν υπάρχει ένας μοναδικός άξονας περιστροφής Ο, μπορεί να προκύπτει σωστή σχέση. Αν όμως υπάρχουν περισότεροι άξονες; Τότε για ποιές ροπές μιλάμε; Ως προς τον Ο; Ως προς τον άξονα περιστροφής του κάθε σώματος; Θα συμπεριλάβουμε και τις δυνάμεις που ασκούν οι άξονες στα σώματα;
Προφανώς ξεφεύγουμε από λύσεις που μπορούν να γίνουν αποδεκτές σε άσκηση πανελλαδικών χωρίς απόδειξη.
Στο 1ο από τα δύο συστήματα της εικόνας που έβαλα πιο πάνω, μια έστω και λεκτική απόδειξη σαν αυτή που περιγράφει ο Κωνσταντίνος, θα μπορούσαμε να τη δεχτούμε ως “τεκμηρίωση” έστω κι αν μας … στενοχωρούσε 🙂
Στο 2ο όμως που το παιδεύει τώρα ο Γιάννης και θα βρεί καποια ισοδύναμη Ιο;
Πως θα τη χρησιμοποιούσε ο μαθητής αν την εύρισκε έτοιμη;
Μπορείς να μελετήσεις Γιάννη όσα συστήματα με γρανάζια θέλεις.
Δεν με αφορούν.
Εγώ μιλάω για την ισοδύναμη ροπή αδράνειας συστήματος και αν εφαρμόζεται ο 2ος νόμος του Νεύτωνα με την μορφή τη γνωστή και με την χρήση της.
Αν είχα λάθος το 2009 και ποιο ήταν το σωστό.
Εσύ μπορείς να λύσεις 500 ασκήσεις που να ισχύει.
Δεν με αφορά.
Άλλωστε σε κάθε περίπτωση κάνεις απόδειξη ότι ισχύει… Μην το ξεχνάς 🙂
Κάθε απόδειξη που φέρνεις, σε κάθε ειδική περίπτωση, απλά επιβεβαιώνεις ότι μπορεί να αποδειχθεί ότι ισχύει…
Βλέπω έβαλες μπρος Γιάννη 🙂
Πέστα βρε Διονύση…
Είναι αυθαίρετο να γενικεύουμε και να γράφουμε: Στο = Ιισ,ο∙αγων
_ 🙂 🙂
Η Διονυσιακή νούμερο δύο που μου άρεσε πολύ:
Διορθώσατε λαθάκι στις ροπές:
m2.g.R2 και όχι R1.