by 
Στην επιστήμη δεν μπορούμε να αναφερόμαστε σε ένα μέγεθος, χωρίς προηγούμενα να το ορίσουμε.
Έτσι θα ήταν παράλογο να ζητήσω σε άσκηση στερεού να υπολογιστεί η «αυθορμητικότητα» ενός συστήματος σωμάτων, χωρίς προηγουμένως να έχουμε ορίσει ποιο είναι το μέγεθος «αυθορμητικότητα». Νομίζω ότι θα συμφωνήσετε όλοι στη θέση αυτή.
Έχουν περάσει όμως12 χρόνια, από τις εξετάσεις του 2009 και υπάρχουν φίλοι οι οποίοι επιμένουν να μιλάμε για ισοδύναμη ροπή αδράνειας, στηριζόμενοι σε μια φράση από βιβλίο του Τιμοσένκο. Την δίνω:
«Να σημειώσουμε ότι η τελευταία εξίσωση παίρνει την ίδια γενική μορφή με την Στ=Ι.αγων (Την αναφέρει σαν εξίσωση 67) αν θεωρήσουμε την ποσότητα Ιs=I+mR2 του συστήματος ως ισοδύναμη ροπή αδράνειας του συστήματος. Το σύστημα δηλαδή συμπεριφέρεται σαν ένα σώμα το οποίο στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, ως προς το οποίο η ροπή αδράνειάς του είναι Ιs»
Θα ζητούσα λοιπόν από τους φίλους οι οποίοι έχουν μελετήσει ενδελεχώς από ότι φαίνεται Τιμοσένκο, αλλά και άλλα προχωρημένα επιστημονικά διεθνή βιβλία κύρους, να μας μεταφέρουν, κάτι απλό:
Να ορίσουν την «ισοδύναμη ροπή αδράνειας» ενός συστήματος.
Προφανώς πρέπει να δώσουν και την μαθηματική εξίσωση υπολογισμού της.
Όχι με βάση μια άσκηση, όχι κατά περίπτωση, αλλά έναν γενικό ορισμό, μήπως και μετά τόσα χρόνια, ήρθε η στιγμή να αναγνωρίσω το σφάλμα μου, που εναντιώθηκα σε συγκεκριμένη λύση στις εξετάσεις του 2009.
Αν όμως έχουν να μας δώσουν και ΕΝΑ παράδειγμα άλλου φυσικού μεγέθους που ορίζεται κατά περίπτωση και όχι ενιαία, τότε θα δικαιούνται να ορίσουν (και εδώ κατά περίπτωση) την «ισοδύναμη ροπή αδράνειας» και στην περίπτωση αυτή, μπορούν να την ορίσουν για τα συστήματα (1) και (2) του σχήματος.
Από τα λίγα πράγματα που γνωρίζω, καταλαβαίνω ότι για την εισαγωγή μιας έννοιας υπάρχει πάντα μια συγκεκριμένη ανάγκη, να περιγραφούν φαινόμενα, για τα οποία δεν υπήρχε κάποιο θεωρητικό ερμηνευτικό πλαίσιο. Αν είχαμε εδώ μια τέτοια κατάσταση, δεν θα είχε ήδη οριστεί το εν λόγω μέγεθος;
Αποστόλη δες ότι χρησιμοποιείται. Συνεπώς έχει ορισθεί.
Δεν είναι δική μου ανάρτηση.
Τι εννοείς λέγων:
-Δεν θα είχε ήδη οριστεί το εν λόγω μέγεθος;
Τα παραπάνω δεν πιστοποιούν ότι έχει ορισθεί και όχι από μένα;
Θα έμπαιναν ασκήσεις σε κάτι που δεν έχει ορισθεί;
Δεν σε καταλαβαίνω.
Διονύση μου κανει εντυπωση που μετα απο τοση συζητηση ξεκινας παλι απο την αρχη. Η δευτερη εξισωση ειναι ο 2ος νομος Newton οχι για το συστημα του σχηματος (1) ,αλλα για την τροχαλια του σχηματος (1) αν δεν υπηρχε κρεμασμενη μαζα αλλα μια σημειακη μαζα m, ηταν ενσωματωμενη στην τροχαλια σε αποσταση r απο τον αξονα. Αυτο ειναι ενα αλλο φυσικο συστημα αλλαγμενο απο αυτο που δειχνεις στο σχημα (1). Ομως αποδεικνυεται ευκολα οτι η επιταχυνση του αρχικου συστηματος ισουται με την στιγμιαια επιταχυνση του αλλαγμενου φυσικου συστηματος την χρονικη στιγμη που το ευθυγραμμο τμημα που ενωνει την μαζα m με τον αξονα,ειναι οριζοντιο.Αυτος ειναι ενας νοητικος ελιγμος,τεχνασμα η δεν ξερω πως αλλοιως θες να το πεις, ο οποιος μαθηματικα ειναι αυστηροτατος ,και μας δινει την λυση.Η λυση αυτη ειναι συντομοτερη απο την κλασικη και κατα την γνωμη μου κομψοτερη, Για το αν ειναι σωστη δεν το συζηταω καν.Εχω εξηγησει αναλυτικα στο πρωτο μου σχολιο,πιο αναλυτικα δεν γινεται, τον συλλογισμο αυτο, ο οποιος συν τοις αλλοις ειναι και απλουστατος.Μου κανει ειλικρινα εντυπωση που κατι σε προβληματιζει.Οσον αφορα την πρωτη εξισωση αυτη ειναι προφανως η εκφραση του 2ου νομου Newton για μια σημειακη μαζα m1+m2/2 οπου πανω της ασκειται η δυναμη ΣF. Το αν αυτη η ερμηνεια συνδεεται με το αρχικο σου προβλημα και στο απλοποιει η οχι,αυτο θα μας το πεις εσυ που το κατασκευασες.Εγω παντως δεν βλεπω καποια χρησιμοτητα στο προβλημα που εφτιαξες.Οσο για τις ποσοτητες στους παρανομαστες, αυτες μπορεις να τις βαφτισεις οπως σου αρεσει.
Και εγώ όρισα Γιάννη παραπάνω την ισοδύναμη μάζα.
Το είδες φαντάζομαι.
Και λοιπόν έγινε κάτι; Τι ακριβώς σπουδαίο εισήγαγα στην επιστήμη;
Έγραψα επίσης πώς καταλαβαίνω την διατύπωση του Τιμοσένκο, που έχω παραπέμψει.
Διαφωνείς στην ερμηνεία μου;
Γράψε το…
Ζήτησα αν η εξίσωση που χρησιμοποίησα είναι ο 2ος νόμος του Νεύτωνα.
Είναι;
Το να δίνεις φωτοτυπίες ότι κάποιο βιβλίο γράφει τη λέξη, τι ακριβώς δηλαδή λες;
Αφού εσύ ο ίδιος δεν μπορείς να ορίσεις ισοδύναμη ροπή αδράνειας για κάθε σύστημα σωμάτων, μέγεθος που να αποκτά κάποια αξία, τότε τι να κάνω τις εικόνες;
Κάποιοι την όρισαν και την χρησιμοποιούν σε κάποιες ειδικές περιπτώσεις!!!
Ε και λοιπόν; Κάποιο λόγο είχαν και κάπου τους εξυπηρετεί αυτό.
Εμάς που διδάσκουμε Φυσική με την συγκεκριμένη ύλη, πού μας χρειάζεται, πώς την ορίζουμε και πώς την χρησιμοποιούμε;
Να σου κάνει εντύπωση Κωνσταντίνε.
Αν δεν μπορείς να μου απαντήσεις αν η εξίσωση
είναι ο 2ος νόμος του Νεύτωνα για ένα σύστημα σωμάτων, τότε μπορείς να κάνεις όσους “νοητικούς ελιγμούς ή τεχνάσματα” θέλεις.
Δεν με αφορούν.
Γιάννη δυο ερωτήσεις.
α) Στην άσκηση του 2009 ας υποθέσουμε ότι υπήρχε μια ακόμη ερώτηση στην αρχή, την λέω ερώτηση 0.
0) Υπολογίστε την ροπή αδράνειας του συστήματος όταν το σώμα Σ βρίσκεται σε κατακόρυφη απόσταση 2R από το κέντρο του δίσκου και όταν βρίσκεται σε κατακόρυφη απόσταση 4R από το κέντρο του δίσκου.
Υποθέτω δεν θα διαφωνήσουμε ποια είναι εδώ η σωστή απάντηση.
Μετά θα υπήρχαν κανονικά τα υπόλοιπα ερωτήματα. Πως θα έπρεπε να αντιμετωπίσει τότε το ερώτημα με το αγων ;
β) Στην άσκηση του 2009 ή στις «Διονυσιακές εφαρμογές» τα νήματα ολισθαίνουν ως προς την τροχαλία.
1. είναι σύστημα με ένα βαθμό ελευθερίας.
2. υπάρχει ένα τουλάχιστον σώμα στρεφόμενο περί ακλόνητο άξονα.
Το 2Κ/ω^2 τι δίνει ;
Δεν χρησιμεύει στη διδασκαλία της Φυσικής.
Έχω γράψει:
Ισοδύναμη ροπή αδράνειας. Αυστηρώς ακατάλληλη για μαθητές.
Εμείς που διδάσκαμε Φυσική ας την αφήσουμε ήσυχη.
Η συζήτηση περί διδακτικής χρησιμότητας της εν λόγω κυρίας είναι μπάλα στην εξέδρα. Υπάρχει, χρησιμοποιείται και έχουμε την υποχρέωση να δεχθούμε σωστή μια λύση που την επικαλείται.
Δεν έθεσες ερωτήματα περί της διδακτικής της χρησιμότητας. Ορισμό ζήτησες και έδωσα. Γενική σχέση ζήτησες και έδωσα. περίπτωση άλλη ζήτησες και έδωσα.
Τι να σου πω;
Ότι την αγαπώ ή την μισώ;
Άρη ένα-ένα.
Η ροπή αδράνειας (η κανονική) ορίζεται επί στερεών και αναφέρεται σε συγκεκριμένο άξονα. Δεν υφίσταται ροπή αδράνειας (κανονική και όχι ισοδύναμη) συστήματος.
Επομένως μιλάμε μόνο για τη ροπή αδράνειας του κυλίνδρου που παραμένει η ίδια.
Το ερώτημα με την γωνιακή επιτάχυνση αντιμετωπίζεται κλασικά με εφαρμογή του δεύτερου νόμου στο σώμα, του δεύτερου νόμου στον κύλινδρο και συνδυασμό.
Ένα προικισμένο παιδί θα μπορούσε να αντιμετωπίσει το θέμα ενεργειακά με παραγώγιση ή και χωρίς αυτήν, με τέχνασμα.
Μπορώ να γράψω μερικά τεχνάσματα, όμως μάλλον δεν δίνουν συντομότερες λύσεις.
Πρέπει να καταλάβω πως ολισθαίνουν τα νήματα στην άσκηση του 2009 ή στις δύο Διονυσιακές εφαρμογές για να απαντήσω.
Δεν βλέπω περίπτωση ολίσθησης.
Βλέπω τύλιγμα και ξετύλιγμα.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Να καταθέσω και εγώ κάποιες σκέψεις.
1. Αρχικά μία ερώτηση: Η ροπή αδράνειας σε ένα στερεό σώμα και η ισοδύναμη ροπή αδράνειας στο σύστημα τροχαλίας- νήματος – μάζας, αποτελούν εκφάνσεις του ίδιου φυσικού μεγέθους;
Η απάντησή μου είναι κατηγορηματικά όχι. Η ροπή αδράνειας ορίζεται μόνον στο στερεό (rigid body) και σταματά να έχει το ίδιο νόημα σε συστήματα σωμάτων (μπορεί να ορισθούν ποσότητες με παρόμοια συμπεριφορά σε κάποια συστήματα, αλλά αυτό δεν έχει σημασία για έναν φυσικό, για έναν μηχανικό μπορεί).
2. Τι γίνεται με το σύστημα της εικόνας (2) της ανάρτησης (εκεί που το νήμα απουσιάζει);
3. Ο ορισμός της «ισοδύναμης ροπής αδράνειας» του Γιάννη είναι φωτογραφικός του ιδανικού συστήματος τροχαλία- νήμα – μάζα. Ο ορισμός αυτός δε, δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο. Δεν καταλαβαίνω λοιπόν τον λόγο που πρέπει να εκληφθεί ως σωστή λύση σε αντίστοιχο θέμα στις εξετάσεις, αν δεν αιτιολογηθεί πλήρως.
Αν τώρα τα κριτήρια είναι περί της αισθητικής της λύσεως ή περί της πιο «έξυπνης» λύσης, με αφήνουν αδιάφορο. Δεν βαθμολογείται αυτό στις εξετάσεις. Ο καθένας μπορεί να λύνει ότι θέλει, όπως θέλει, στις αναρτήσεις του ή μόνος του, αλλά στις εξετάσεις υπάρχουν αυστηροί κανόνες (συν το ότι η συνεχής επίκληση στην εξυπνάδα και στην ανωτερότητα κάποιας λύσης δεν είναι αντικειμενικό κριτήριο).
4. Στην αγγλική βιβλιογραφία συναντούμε τον όρο «equivalent moment of inertia», αλλά, ορισμό σύμφωνα με την δική μου εμπειρία, πουθενά ορισμό της (συνήθως αναφέρουν την λέξη «determination» και όχι «definition», όταν την προσδιορίζουν και γίνεται κυρίως σε βιβλία που προορίζονται για μηχανικούς).
5. Να θυμίσω ότι στο παρελθόν, είχα παρατηρήσει πως στο σύστημα οριζοντίου ελατηρίου μάζας, πάνω στην οποία μπορεί να ολισθήσει μία άλλη μάζα, μπορεί κάποιος να ορίσει «σταθερά επαναφοράς» και μία συνάρτηση οιονεί δυναμικής ενέργειας, ώστε να φτάσει σε ένα νόμο διατήρησης, με μοναδικό σκοπό την απλοποίηση των πράξεων. Η πλειοψηφία των συναδέλφων στο Υλικό είχαν αντιδράσει.
Γεια σου Στάθη.
Στο 3 απαντάς στη ανάρτηση τη δική μου για το αν πρέπει να βαθμολογηθεί η λύση.
Εγώ απάντησα στα τρία ζητούμενα από τον Διονύση:
Α. Να ορίσουν την «ισοδύναμη ροπή αδράνειας» ενός συστήματος.
Προφανώς πρέπει να δώσουν και την μαθηματική εξίσωση υπολογισμού της.
Β. Όχι με βάση μια άσκηση, όχι κατά περίπτωση, αλλά έναν γενικό ορισμό, μήπως και μετά τόσα χρόνια, ήρθε η στιγμή να αναγνωρίσω το σφάλμα μου, που εναντιώθηκα σε συγκεκριμένη λύση στις εξετάσεις του 2009.
Γ. Αν όμως έχουν να μας δώσουν και ΕΝΑ παράδειγμα άλλου φυσικού μεγέθους που ορίζεται κατά περίπτωση και όχι ενιαία, τότε θα δικαιούνται να ορίσουν (και εδώ κατά περίπτωση) την «ισοδύναμη ροπή αδράνειας» και στην περίπτωση αυτή, μπορούν να την ορίσουν για τα συστήματα (1) και (2) του σχήματος.
Εκεί που το νήμα απουσιάζει δεν ορίζεται “ισοδύναμη ροπή αδρανειας”.
Ο ορισμός δεν είναι φωτογραφικός για ιδανικό συστήματος τροχαλία- νήμα – μάζα. Έγραψα και για τις εφαρμογές του Διονύση Μητρόπουλου.
Άλλο πράγμα η αντίδραση στην οιονεί δυναμική ενέργεια και άλλο πράγμα ο μηδενισμός μιας λύσης που χρησιμοποιεί την οιονεί δυναμική ενέργεια. Το δεύτερο είναι προφανώς καφρότητα. Απλά τα πράγματα.
Τα πράγματα είναι απλά.
Όπως δεν ορίζεται “ανηγμένη μάζα” στην περίπτωση δύο σφαιρών μπιλιάρδου αν δεν συνδέονται με ελατήριο, έτσι δεν ορίζεται “ισοδύναμη ροπή αδράνειας” στην περίπτωση του σχήματος (20 της προμετωπίδας. τόσο απλά.
Τι να κάνουμε, να κόψουμε και την ανηγμένη μάζα διότι αφορά μόνο το σύστημα δύο σωμάτων συνδεδεμένων με ελατήριο;
Είναι λογικό αυτό;
Δεν έθεσα θέμα διδακτικής Γιάννη.
Έθεσα ζήτημα αν οι εξισώσεις που έδωσα παραπάνω για την ισοδύναμη μάζα και την “ισοδύναμη ροπή αδράνειας” είναι ο 2ος νόμος.
Το ξαναδίνω:
Η εξίσωση
Είναι ο 2ος νόμος του Νεύτωνα για το σύστημα του σχήματος (1);
Ποιο ακριβώς νόμο επικαλούμαστε όταν πάμε να τον εφαρμόσουμε;
Δεν απάντησες.
Αντί απαντήσεως γράφεις:
Τι ακριβώς επικαλείται μια λύση; Το 2ο νόμο ή κάνω λάθος;
Ναι ή όχι;
Καλησπέρα Άρη και Στάθη.
Προφανώς συμφωνώ με τις τοποθετήσεις και των δύο…
Μια καλή παρατήρηση είναι η:
Η απάντησή μου είναι κατηγορηματικά όχι. Η ροπή αδράνειας ορίζεται μόνον στο στερεό (rigid body) και σταματά να έχει το ίδιο νόημα σε συστήματα σωμάτων (μπορεί να ορισθούν ποσότητες με παρόμοια συμπεριφορά σε κάποια συστήματα, αλλά αυτό δεν έχει σημασία για έναν φυσικό, για έναν μηχανικό μπορεί).
Σωστά αν και το “δεν έχει καμία σημασία” υπερβολικό.
Το έχουμε ξαναδεί και αλλού αυτό.
Η απλοποίηση των λογικών κυκλωμάτων με πίνακες Καρνώ έχει για έναν Μαθηματικό μικρότερη αξία από αυτήν με την Άλγεβρα Μπουλ.
Για έναν Ηλεκτρονικό ισχύει το ανάποδο.
Όμως εγκυρότητα έχουν και οι δύο.