by 
Στην επιστήμη δεν μπορούμε να αναφερόμαστε σε ένα μέγεθος, χωρίς προηγούμενα να το ορίσουμε.
Έτσι θα ήταν παράλογο να ζητήσω σε άσκηση στερεού να υπολογιστεί η «αυθορμητικότητα» ενός συστήματος σωμάτων, χωρίς προηγουμένως να έχουμε ορίσει ποιο είναι το μέγεθος «αυθορμητικότητα». Νομίζω ότι θα συμφωνήσετε όλοι στη θέση αυτή.
Έχουν περάσει όμως12 χρόνια, από τις εξετάσεις του 2009 και υπάρχουν φίλοι οι οποίοι επιμένουν να μιλάμε για ισοδύναμη ροπή αδράνειας, στηριζόμενοι σε μια φράση από βιβλίο του Τιμοσένκο. Την δίνω:
«Να σημειώσουμε ότι η τελευταία εξίσωση παίρνει την ίδια γενική μορφή με την Στ=Ι.αγων (Την αναφέρει σαν εξίσωση 67) αν θεωρήσουμε την ποσότητα Ιs=I+mR2 του συστήματος ως ισοδύναμη ροπή αδράνειας του συστήματος. Το σύστημα δηλαδή συμπεριφέρεται σαν ένα σώμα το οποίο στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, ως προς το οποίο η ροπή αδράνειάς του είναι Ιs»
Θα ζητούσα λοιπόν από τους φίλους οι οποίοι έχουν μελετήσει ενδελεχώς από ότι φαίνεται Τιμοσένκο, αλλά και άλλα προχωρημένα επιστημονικά διεθνή βιβλία κύρους, να μας μεταφέρουν, κάτι απλό:
Να ορίσουν την «ισοδύναμη ροπή αδράνειας» ενός συστήματος.
Προφανώς πρέπει να δώσουν και την μαθηματική εξίσωση υπολογισμού της.
Όχι με βάση μια άσκηση, όχι κατά περίπτωση, αλλά έναν γενικό ορισμό, μήπως και μετά τόσα χρόνια, ήρθε η στιγμή να αναγνωρίσω το σφάλμα μου, που εναντιώθηκα σε συγκεκριμένη λύση στις εξετάσεις του 2009.
Αν όμως έχουν να μας δώσουν και ΕΝΑ παράδειγμα άλλου φυσικού μεγέθους που ορίζεται κατά περίπτωση και όχι ενιαία, τότε θα δικαιούνται να ορίσουν (και εδώ κατά περίπτωση) την «ισοδύναμη ροπή αδράνειας» και στην περίπτωση αυτή, μπορούν να την ορίσουν για τα συστήματα (1) και (2) του σχήματος.
Καμιά ειρωνεία.
Απλά, εγκατάλειψη κάθε προσπάθειας, να επιτύχω συμφωνία σε κάτι. Είναι μάταιο.
Οι απόψεις έχουν κατατεθεί, από την πλευρά μου δεν υπάρχει κανένας λόγος να εμπλακώ σε νέο γύρω ανταλλαγής θέσεων και επιχειρημάτων.
Ο καθένας έχει το δικαίωμα να συνεχίσει να επιχειρηματολογεί, εγώ ό,τι είχα να πω το είπα…
Καλημέρα συνάδελφοι.
Άφησα να περάσει μία μέρα, για να κάνω ένα ακόμα σχόλιο. Θέλω να απαντήσω ιδιαίτερα στον Γιάννη και στον Κωνσταντίνο:
Επιμένω πως ο ορισμός που έδωσες Γιάννη είναι φωτογραφικός σε συστήματα τροχαλίας – νήματος –μάζας. Συγκεκριμένα, η σχέση με την ισοδύναμη ροπή αδράνειας ισχύει σε οποιοδήποτε σύστημα σωμάτων μπορώ να καταλήξω σε σχέση της μορφής L=β ω για την στροφορμή L του συστήματος , όπου ω το διάνυσμα της γωνιακής ταχύτητας και β σταθερά με διαστάσεις ροπής αδράνειας.
Στην συνέχεια η σχέση τ=β αγ, όπου τ το διάνυσμα της συνολικής ροπής και αγ το διάνυσμα της γωνιακής ταχύτητας, προκύπτει με απλή παραγώγιση.
Έπεται απλά και η σχέση Κ=0.5 β ω^2.
Η παραπάνω διαδικασία δεν ορίζει κανένα φυσικό μέγεθος απλά προσδιορίζει την σταθερά β, σε ένα φυσικό σύστημα. Τέχνασμα (έξυπνο ή όχι αδιάφορο); Ναι. Θεμιτή μέθοδος γιατί απλοποιεί ενδεχομένως τις πράξεις; Ναι. Ορισμός ενός μεγέθους ροπής αδράνειας επειδή έχουν ίδιες μονάδες; Όχι γιατί στερείται και γενίκευσης και αναλόγων ιδιοτήτων.
Προφανώς η απάντηση ότι “ο 2ος νόμος δεν ισχύει για το σύστημα που εξετάζουμε, αλλά για ένα ισοδύναμο σύστημα…” Κωνσταντίνε είναι μεν σωστή, αλλά ακριβώς επειδή το ισοδύναμο σύστημα δεν υπάρχει πάντα, δεν αποτελεί επιχείρημα υπερ του ορισμού και της ύπαρξης ενός νέου μεγέθους, αλλά το αντίθετο. Δηλαδή ότι το β είνια μια σταθερά του προβλήματος, όπως για παράδειγμα η ενεργός μάζα του ηλεκτρονίου σε ένα κρύσταλλο…
Ακριβώς το ίδιο θα επιχειρηματολογούσα και για την ανηγμένη μάζα, ή για το ενεργό δυναμικό μίας γενικευμένης συντεταγμένης, ενός κλασσικού μηχανικού συστήματος.
Σε αυτό διαφωνούμε (αν διαφωνούμε πραγματικά σε κάτι) και σε τίποτα άλλο.
Kαλησπερα Σταθη. Δεν διαφωνουμε ουτε σε αυτο! Το ισοδυναμο συστημα εχει νοημα μονο οταν απλοποιει την λυση, Ετσι συμφωνω δεν υπαρχει παντα.Και να υπαρχει,τις περισσοτερες φορες ειναι αχρηστο.Ουτε πρεπει να ορισουμε νεο φυσικο μεγεθος.Ποτε δεν ειπα κατι τετοιο.Ποτε ειπα οτι αποτελει επιχειρημα υπερ της υπαρξης ορισμου ενος νεου φυσικου μεγεθους?
Σε παρακαλω Σταθη να μου το δειξεις.
Η ονομασια που δινουμε σε μια ποσοτητα ειναι επειδη εχει ενδιαφερον μονο για την συγκεκριμενη ασκηση και τιποτα παραπανω.Αυτη η ονομασια ξεχνιεται μολις τελειωσει η ασκηση.Στο συστημα δυο σωματων ενωμενων με ελατηριο τα βιβλια την ποσοτητα μ=mM/(m+M) την ονομαζουν ανοιγμενη μαζα μονο στα πλαισια της ασκησης και τερμα. Εχει καποια φυσικη σημασια παλι μονο για το συγκεκριμενο προβλημα.Ειναι η μαζα που μονη της θα ειχε την ιδια συχνοτητα με το ιδιο ελατηριο. Eπισης το effective mass υπαρχει συχνα σε διαφορα προβληματα,Δεν ειναι καινουργιο φυσικο μεγεθος. Εχει διαστασεις μαζας και τιποτα παραπανω Δες εδω οπου το οριζει στην περιπτωση οπου το ελατηριο εχει οχι αμελλητεα μαζα.
https://en.wikipedia.org/wiki/Effective_mass_(spring%E2%80%93mass_system)
Τα ιδια ισχυουν για την ενεργο ροπη αδρανειας η ισοδυναμη ροπη αδρανειας η δεν ξερω πως λεγεται.Αυτοι δεν ειναι Universal ορισμοι. Δεν υπαρχoυν τετοια φυσικα μεγεθη. Εγω μια ποσοτητα με διαστασεις Kg m^2 σε ενα αρχικο μου σχολιο την ονομασα “Γιάννης Κυριακοπουλος” Αυτα γραφω εδω και δυο μερες.Δεν ειναι δικα μου. Ολα τα βιβλια φυσικης αυτα γραφουν Συμφωνεις με αυτα?Δεν μπορω να καταλαβω στην αρχικη ερωτηση που εθεσε ο Διονυσης στο φορουμ τι απαντηση περιμενε να παρει.
Κωνσταντίνε χαίρομαι που καταλήγουμε σε συμφωνία.
Μου θυμίζουμε πολλές φορές κάτι που μου έλεγε ένας φίλος από τα παλιά …
“The ten scariest words: I come from the physics department, how can I help?”
Χαχαχαχαχα
Γεια σου Στάθη.
Να πω απλά, ότι αυτά πιστεύω και εγώ επί του θέματος.
Το αγγλικό για το σινάφι μας δεν το είχα ξανακούσει.
Γειά σου Άρη.
Καλημέρα σε όλους. Είχα πει ότι δεν θα συνεχίσω να σχολιάζω, αλλά δεν μπορώ να μην εξηγήσω γιατί έβαλα την παρούσα συζήτηση.
Μετά από τόσες τοποθετήσεις ο Κωνσταντίνος ακόμη δεν κατάλαβε τι την προκάλεσε και γιατί έγινε.
Σε διπλανή συζήτηση ο Γιάννης ανέβασε αρχείο, στο οποίο αναφερόμενος στο θέμα του 2009, υποστήριζε ότι κακώς αντιστάθηκα σε λύση άσκησης (το πρώτο σχήμα) που οι μαθητές εφάρμοσαν το θεμελιώδη νόμο για ένα σύστημα με τη μορφή Στεξ=Ιαγων, αφού :
Ήθελα λοιπόν να συζητηθεί αν η παραπάνω εξίσωση είναι πράγματι ο 2ος νόμος του Νεύτωνα για ένα σύστημα και αν μια τέτοια απάντηση είναι επιστημονικά σωστή.
Αυτός ήταν ο στόχος, άσχετα αν οι συνομιλητές θα συμφωνούσαν τελικά ή όχι. Οι αναγνώστες διαβάζοντας ας καταλήξουν στα συμπεράσματά τους.
Καλημερα Διονύση.Δεν ξερω τι ειχε γραψει ο μαθητης το 2009 για να κρινω την λυση του. Αν πεταξε την εξισωση Στεξ=Ιαγων και ειπε οτι την εφαρμοζει κατ ευθειαν στο δεδομενο συστημα μαζας, νηματος, τροχαλιας, τοτε αυτο ειναι λαθος.Αν ακολουθησε τα λογικα βηματα που γραφω στο πρωτο μου σχολιο τοτε αυτο ειναι σωστο διοτι η εξισωση δεν αναφερεται στο αρχικο συστημα αλλα σε ενα αλλο συστημα που ειναι στερεο σωμα.Αυτη ειναι η απαντηση μου για το ποια λυση ειναι επιστημονικα σωστη.
Ρωτας τους αναγνωστες: Να ορίσουν την «ισοδύναμη ροπή αδράνειας» ενός συστήματος.Αυτο δεν γινεται γενικα. Στην συγκεκριμενη ασκηση ομως η ποσοτητα Ι μπορει να παρει αυτη την ονομασια. Δεν ειναι νεο φυσικο μεγεθος.Ειναι μια ποσοτητα που εμφανιζεται στην συγκεκριμενη ασκηση και ειναι η ροπη αδρανειας ενος στερεου σωματος που κατασκευαζουμε για να λυσουμε το αρχικο προβλημα.Μετα λες:“Όχι με βάση μια άσκηση, όχι κατά περίπτωση, αλλά έναν γενικό ορισμό” Γενικος ορισμος για καθε συστημα σωματων δεν υπαρχει! Ομως μπορει να σου τυχουν πολλα προβληματα που να λυνονται με την κατασκευη ενος αλλου συστηματος του οποιου την ροπη αδρανειας να την ονομασουμε ισοδυναμη. Τα ιδια ισχυουν και για την μαζα οπου ο ορος ανοιγμενη μαζα ή ενεργος μαζα πχ υπαρχει σχεδον σε ολα τα βιβλια κατα περιπτωση. Εστειλα link στον Σταθη στο προηγουμενο σχολιο μου για μια κλασικη περιπτωση.Τι θα τους πεις εκει οτι κακως ορισανε το effective mass?Ξεκινωντας να λυσω ενα προβλημα δεν υπαρχει το θεωρητικο υπόβαθρο με ετοιμα,ηδη ορισμενα μεγεθη, του τυπου ισοδυναμη ροπη αδρανειας,ανοιγμενη μαζα,κλπ για να τα χρησιμοποιω κατ ευθειαν. Αυτα οριζονται στην πορεια επιλυσης του προβληματος και κατα περιπτωση και ξαναλεω δεν ειναι καινουργια φυσικα μεγεθη αλλα απλως καποιες ποσοτητες που εχουν καποιο ενδιαφερον.Καποιες περιπτωσεις ομως ειναι τοσο κλασικες που υπαρχουν σχεδον σε ολα τα βιβλια.
Εγω Διονύση πιστευω οτι ηθελες να τεκμηριωσεις την αποψη σου για το οτι καποια λυση που ειχε γινει θεμα συζητησεως παλια και που δεν την εχω δει, ηταν λανθασμενη και αυτος ηταν ο λογος για τον οποιον εθεσες αυτα τα ερωτηματα. Εγω δεν βλεπω κανενα επιστημονικο θεμα εδω που να αξιζει τον κοπο τοσο μεγαλο Debate. Aυτα που γραφω ειναι μαλλον προφανη.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Μάλλον δεν θέλεις να καταλάβεις.
Αυτό ακριβώς έκαναν κάποιοι μαθητές και προφανώς δεν ήταν ένας μαθητής…
Εφάρμοσαν τον 2ο νόμο του Νεύτωνα…
Αυτό είχα υποστηρίξει τότε ότι ήταν λάθος.
Αυτό ήρθε στη διπλανή συζήτηση να αναθεωρήσει ο Γιάννης και με υποχρέωσε να ξεκινήσω την παρούσα συζήτηση…
Οι σύνδεσμοι έχουν δοθεί όποιος θέλει μπορεί να διαπιστώσει, τι ακριβώς είχε παίξει πριν 12 χρόνια και οι παραπάνω τοποθετήσεις, νομίζω δείχνουν την θέση καθενός συμμετέχοντα απέναντι στο ζήτημα.
Ζήτημα που για σένα μπορεί να είναι ασήμαντο, αλλά προσωπικά δεν το αξιολογώ έτσι. Οι προεκτάσεις είναι πολλές και δεν είναι η ώρα της ανάλυσης.
Από κει και πέρα, δεν υποχρέωσα ΚΑΝΕΝΑΝ να συμμετάσχει στην συζήτηση, για να χρειάζεται να έχω επιστρέψει 3 φορές, στο ζήτημα για να δικαιολογήσω γιατί το έβαλα στο φόρουμ…
Αλλά επειδή βλέπω ότι κανείς δεν θα πάει να διαβάσει πού ήταν το πρόβλημα, μεταφέρω ένα απόσπασμα μιας ανάρτησής μου στις 28/5/2009.
Διαβάστε:
Με αφορμή δύο γραπτά που μας δόθηκαν στο Βαθμολογικό για πειραματική βαθμολόγηση και την συζήτηση που επακολούθησε, ας δούμε αν θα πρέπει να διδάσκουμε στα παιδιά τα θεμελιώδη ή αν στην προσπάθειά μας να τους δώσουμε έτοιμες και εύκολες λύσεις, κάνουμε πράγματα, που δεν είναι επιστημονικά σωστά.
Ερχόμαστε στο 4ο θέμα των εξετάσεων και θέλουμε να υπολογίσουμε την επιτάχυνση του σώματος Σ.
Ο μαθητής γράφει (γιατί έτσι του μάθαμε…):
Εφαρμόζω για το σύστημα τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για την στροφική του κίνηση γύρω από τον άξονα περιστροφής του Π και έχω:
Στεξ= Ιολ·αγων →
F·2R – mg·R=(ΜR2+mR2)·αγων (1) →
αγων= ……. = 5rad/s2.
Ωραία και σύντομη λύση!!! Που έχει μόνο ένα πρόβλημα: Είναι λάθος.
Από πού προκύπτει συνάδελφοι;
– Μα, το αποτέλεσμα είναι σωστό!
– Ε! και λοιπόν;
Ειπαμε η λυση εχει λογικα κενα. Δεν ειδα ομως να συμπληρωνεις τα κενα και να εξηγεις ποια ειναι η σωστη διατυπωση. Η σωστη διατυπωση στα πλαισια αυτου του τεχνασματος εννοω οχι η κλασικη λυση που εχεις στο μυαλο σου και που κανουν ολοι. Αντ’ αυτου θετεις ερωτησεις για τον ορισμο καινουργιων φυσικων μεγεθων,ερωτησεις που ειναι ασχετες με το ζητημα που σε απασχολει. Και κατι αλλο.Τι εννοεις “Γιατι ετσι του μαθαμε?” Αν ενας μαθητης σου κανει καποιο λαθος στις εξετασεις ειναι διοτι ετσι του εμαθες? Η μεθοδος επιλυσης της συγκεκριμενης ασκησης με ισοδυναμη ροπη αδρανειας,κατασκευαζοντας ενα ισοδυναμο συστημα, αν αιτιολογηθει σωστα,ειναι “Brilliant” οπως λενε οι Αγγλοι και οτι πρεπει για να διδασκεται σε μαθητες μονο που απο οτι καταλαβαινω εσενα δεν σου αρεσει και δεν μας εχεις εξηγησει το λογο.
Εγώ διάβασα γραπτά μαθητών και μετέφερα στο μπλογκ, αυτά που έγραψαν οι μαθητές. Όχι αυτά που θα μπορούσαν να γράψουν για να δικαιολογήσουν κάτι…
Εσύ μπορείς να κάνεις όσες αποδείξεις και όσες ντρίπλες θέλεις.
Δεν σε κρατάει κανένας, αλλά δεν έχω προσωπικά κάποιο λόγο να υποστηρίξω ή όχι κάποια εναλλακτική. Ούτε να δώσω άλλες λύσεις…
Δεν θέλεις να καταλάβεις ποιο είναι το πρόβλημα, δικαίωμά σου…
Γεια σας παιδιά.
Το σχόλιο του Κωνσταντίνου περί εύρεσης ενός συστήματος που είναι στερεό και έχει ίδια γωνιακή επιτάχυνση (ισοδύναμο σύστημα τρόπον τινά) είναι συναφές με το τότε σχόλιο του Βαγγέλη Κολτσάκη αλλά και με την τρίτη από τις 5 λύσεις που παρουσίασα:
Φυσικά η μέθοδος θέλει πολύ προσοχή.
Αν την “εφαρμόσεις” εδώ:
το λάθος είναι και εύκολο και δυσδιάκριτο.