by 
Το πάνω κατασκεύασμα είναι μια ομογενής σφαίρα ακτίνας R που της αφαίρεσαν σφαίρα ακτίνας R/2.
Το κάτω είναι ομογενής και ισοπαχής δίσκος σφαίρα ακτίνας R που του αφαίρεσαν δίσκο ακτίνας R/2.
Τα οριζόντια δάπεδα έχουν μεγάλο συντελεστή τριβής και ουδέν των κατασκευασμάτων θα ολισθήσει.
Και τα δύο σώματα αφήνονται να κινηθούν από τις εικονιζόμενες θέσεις στις οποίες τα κέντρα των κοιλοτήτων απέχουν R από τα οριζόντια δάπεδα.
- Να συγκριθούν οι μέγιστες μετατοπίσεις των κέντρων των κατασκευασμάτων.
- Να συγκριθούν οι χρόνοι που απαιτούνται από την στιγμή που τα αμολύσαμε μέχρις ότου ακινητοποιηθούν για πρώτη φορά.
Η λύση θα παρατεθεί αν δεν δοθεί εν τω μεταξύ.
Καλησπέρα Γιάννη.
Μια πρόχειρη απάντηση στο πρώτο.
Η σφαίρα μετατοπίζεται κατά R/7 και ο δίσκος κατά R/3.
Καλησπέρα Διονύση.
Η απάντησή σου στηρίζεται στο ότι στην περίπτωση της σφαίρας το κέντρο μαζας μετατοπίστηκε κατά R/14 ενώ στην περίπτωση του δίσκου κατά R/6.
Αυτά τα διπλασιάζεις.
Όμως τα επίπεδα έχουν μεγάλους συντελεστές τριβής και δεν επιτρέπουν ολισθήσεις.
Δηλαδή τα κέντρα μάζας δεν θα μείνουν στην ίδια θέση.
Δίκιο έχεις…
Οπότε δεν μένει, παρά εξισώσεις; Φασαρία μου μυρίζει… οπότε κάτι άλλο θα σκέφτηκες!
Περιμένω.
Καλησπέρα στην παρέα.
Τι σκέφτηκες πάλι βρε Γιάννη….
Να τολμήσω να σκεφτώ ταλάντωση για το β (χρόνοι κλπ);
Προσπαθώ να βγάλω το δεύτερο χωρίς σχέσεις.
Χριοστόφορε ο υπολογισμός χρόνου γίνεται δύσκολα και αριθμητικά.
Να τολμήσω να πω μετατοπίσεις βλέπω ίσες.
Τα σώματα θα στροφάρουν κατά μισή γύρα. θ = π.Άρα, Scm=πR. Τα κέντρα μάζας θα επανέλθουν στην ίδια οριζόντια , αφού η μηχανική ενέργεια διατηρείται. Καρχή = Κτέλος=0.
Βλέπω μικρότερο χρόνο για τη σφαίρα. Μεγαλύτερη αρχική ροπή του βάρους ως προς τον άξονα ιδιοπεριστροφής του κέντρου. Άρα μεγαλύτερη αρχική γωνιακή επιτάχυνση άρα και μεγαλύτερη acm = αγων R.
Όταν το κέντρο μάζας των σωμάτων έρθει για πρώτη φορά στην κατακόρυφο, μέγιστες ταχύτητες. Αμέσως μετά, αρχίζει η επιβράδυνση. Πάλι μεγαλύτερη επιβράδυνση για τη σφαίρα (λόγω μεγαλύτερου βάρους) λόγω μεγαλύτερης κατά μέτρο ροπής (με τον ίδιο μοχλοβραχίονα). Άρα και πιο γρήγορα φτάνει στο μέγιστο της ταχύτητας και πιο γρήγορα φρενάρει. Πρόβλημα στη σκέψη μου: Η μέγιστη ταχύτητα της σφαίρας μικρότερη από του δίσκου.
Εδώ θα συμφωνήσω.
Πιστεύω όμως ότι η σφαίρα χάνει από τον δίσκο.
Δεν σκέφτηκα καθόλου ροπή αδράνειας. Ίσως να μην έχεις άδικο.
Μια προσεγγιστική προσομοίωση.
Η σφαίρα πάνω.
Μια επίσης προσεγγιστική απάντηση.
Δηλαδή η ροπή αδράνειας σφαίρας είναι 0,4m.R^2 και του δίσκου 0,5 m.R^2.
Λόγος 4/5. Όμως οι μετατοπίσεις του κέντρου μάζας έχουν λόγο μικρότερο από 1/2.
Έτσι κυριαρχεί η μετατόπιση του κέντρου μάζας που είναι μεγαλύτερη στην περίπτωση του δίσκου ο οποίος έχει υπερδιπλάσια κινητική ενέργεια από τη σφαίρα.
Καλησπέρα Χριστόφορε.
Καλή σκέψη…
Γιάννη για το δεύτερο η προσομοίωση καλή, αλλά η πρόβλεψη με ή χωρίς εξισώσεις δύσκολη…