by 
Το πάνω κατασκεύασμα είναι μια ομογενής σφαίρα ακτίνας R που της αφαίρεσαν σφαίρα ακτίνας R/2.
Το κάτω είναι ομογενής και ισοπαχής δίσκος σφαίρα ακτίνας R που του αφαίρεσαν δίσκο ακτίνας R/2.
Τα οριζόντια δάπεδα έχουν μεγάλο συντελεστή τριβής και ουδέν των κατασκευασμάτων θα ολισθήσει.
Και τα δύο σώματα αφήνονται να κινηθούν από τις εικονιζόμενες θέσεις στις οποίες τα κέντρα των κοιλοτήτων απέχουν R από τα οριζόντια δάπεδα.
- Να συγκριθούν οι μέγιστες μετατοπίσεις των κέντρων των κατασκευασμάτων.
- Να συγκριθούν οι χρόνοι που απαιτούνται από την στιγμή που τα αμολύσαμε μέχρις ότου ακινητοποιηθούν για πρώτη φορά.
Η λύση θα παρατεθεί αν δεν δοθεί εν τω μεταξύ.
Οφείλω να πω Διονύση ότι ένα λάθος με έκανε να ανεβάσω το 2ο ερώτημα.
Όταν έγραψα την εκφώνηση δεν σκέφτηκα τις διαφορετικές ροπές αδράνειας.
Αν το είχα δει τότε, το 2ο ερώτημα θα είχε κοπεί.
Να υποβάλω όμως ερώτημα “νομιμότητας”:
Το 1ο ερώτημα δεν χρειάζεται ούτε ροπή αδράνειας, ούτε ενέργεια στροφικής κίνησης, ούτε 2ο νόμο. Θα ήταν σωστό να πέσει ένα τέτοιο 2ο θέμα φέτος;
Kαλησπερα Γιαννη, καλησπερα σε ολους. Αν παρουμε δυο ιδιους αβαρεις δισκους και τους κολλησουμε δυο ισες σημειακες μαζες στον εναν πιο κοντα στο κεντρο και στον αλλο λιγο πιο μακρυα τοτε ποιος ειναι πιο γρηγορος?
Λέγοντας “σωστό” δεν εννοώ αν είναι εύκολο, δύσκολο, κακόγουστο κ.λ.π.
Ρωτώ αν είναι έντιμο θέμα φέτος ένα σαν αυτό.
Αν δεν κάνω λάθος Κωνσταντίνε, ο μακριά.
Γιάννη, πώς θα μπορούσαν φέτος οι μαθητές να προβλέψουν την κίνηση των σωμάτων;
Γιατί να κινηθούν και ποια είναι η αιτία της κίνησής τους;
Η Σχεση των χρονων που ζηταμε ειναι ανεξαρτητη απο τη σχεση των μαζων τους διοτι αν ας πουμε ο δισκος ειναι ελαφρυτερος μπορω να του προσθετω φετες μεχρι να η μαζα του να εξισωθει με την μαζα της σφαιρας. οι φετες αυτες κινουνται με τον ιδιο τροπο οταν ειναι χωριστα αρα και αν τις κολλησω ο χρονος δεν θα επηρεαζεται. Αρα υποθετω οτι οι μαζες των δυο αντικειμενων ειναι ισες.
Αν τωρα βρουμε την σχεση των δυο ροπων αδρανειας και η σφαιρα με την τρυπα εχει μεγαλυτερη ροπη αδρανειας τοτε λυθηκε. Αν ο δισκος με την τρυπα εχει μεγαλυτερη,τοτε δεν ξερω.
Διονύση δεν βλέπω μόνο αυτό το πρόβλημα.
Θα μπορούσαν να το δώσουν στην εκφώνηση αυτό.
Βλέπω “ηθικό” πρόβλημα μεγάλο.
Όταν αφαιρείται αυτή η ύλη το μήνυμα είναι:
-Όξω η Δυναμική στερεού.
Οτιδήποτε τέτοιο είναι τρίπλα.
Κωνσταντίνε θέλει υπολογισμό (κάτι που μου ξέφυγε) πάντως η ροπή αδράνειας διπλάσια δεν είναι. Πλάκα θα έχει να είναι και μικρότερη, κάτι που υποπτεύομαι.
Το κεντρο μαζας του δισκου ειναι πιο μακρυα απο τον αξονα αυτο ειναι προφανες. Αρα αν μεταφερουμε ολη την μαζα στο κεντρο μαζας και στα δυο αντικειμενα τοτε απαντησες ηδη οτι πιο γρηγορο ειναι αυτο με το απομακρυσμενο κεντρο μαζας. Αν τωρα με τις μαζες απλωμενες εχει και μικροτερη αδρανεια τοτε ακομα καλυτερα
Γιάννη, όταν έγραψα:
Τι εννοούσα; Ότι αυτό είναι δυναμική. Άρα… όξω!!!!
Καλησπέρα Διονύση. Ευχαριστώ.
Εξαιρετική Γιάννη.
Κάποιοι προσεγγιστικοί υπολογισμοί Κωνσταντίνε: