by Καλημέρα συνάδελφοι. Χρόνια Πολλά!
Ένας τρόπος για να βρούμε τη φορά του επαγωγικού ρεύματος σε βρόγχο, είναι να χρησιμοποιήσουμε το εμβαδικό διάνυσμα, το οποίο καθορίζει τη θετική φορά διαγραφής του βρόγχου.
Μετά την ανάρτησή μου «Ας ξαναπούμε τον κανόνα Lenz» ακολούθησε σχετική συζήτηση, όπου διατυπώθηκε η άποψη:
“Αυτή η μέθοδος σαν θεωρητική τεκμηρίωση είναι λάθος διότι εμπεριέχει δυο αυθαίρετα συμπεράσματα που δεν προκύπτουν από πουθενά.
1) Την ταύτιση του εμβαδού μιας ανοιχτής επιφάνειας με ένα διάνυσμα και τον συσχετισμό της φοράς αυτού με ένα μοναδιαίο εφαπτομενικό διάνυσμα στην κλειστή καμπύλη, η οποία είναι το σύνορο της επιφάνειας. Αυτό υπάρχει μόνο σε βιβλία Διανυσματικής Ανάλυσης και για πρώτη φορά τα παιδιά θα το δουν στο Πανεπιστήμιο.
2) Τον συσχετισμό της φοράς διαγραφής μιας κλειστής καμπύλης με το πρόσημο της ηλεκτρεγερτικής δύναμης κατά μήκος της καμπύλης.
Η μέθοδος που παρακάμπτει τον κανόνα του Lenz στο επίπεδο του Λυκείου είναι άχρηστη και το πόσοι πολλοί συνάδελφοι την χρησιμοποιούν δεν σημαίνει τίποτα. Σαν μέθοδος δεν προσφέρει τίποτα. Πολύ κακώς την χρησιμοποιούν, κάκιστα.”
Παρέθεσα επίσης τις εικόνες από 3 σχολικά βιβλία…
Το σχολικό βιβλίο, που ήδη έχουμε, όπου φαίνεται το εμβαδικό διάνυσμα:
Το βιβλίο της ομάδας Δρη.
Και η διδακτική πρόταση του αείμνηστου Ανδρέα Κασσέτα:
Τι λέτε συνάδελφοι; Είναι άχρηστη η μέθοδος;
Καλησπέρα συνάδελφοι και χρόνια πολλά. Κωνσταντίνε σε ευχαριστώ, που καταθέτεις τη σκέψη σου και εδώ και είναι απολύτως σεβαστή, όσο και να διαφωνούμε. Η παράθεση της Θεωρίας Maxwell δε νομίζω ότι απαντά στην ερώτηση που μου έκαναν οι μαθητές, μέσα στην τάξη, από την πρώτη στιγμή που έγραψα την εξίσωση στον πίνακα: “Πως εξηγείται εκείνο το (-) στο νόμο Faraday;” Και η απάντηση “Δεν είναι στο επίπεδό σας, θα το μάθετε κάποτε αν γίνετε Φυσικοί ή “είναι ένα από τα μυστικά της σέκτας των Φυσικών”, δεν περνάει εύκολα, ενώ παρατήρησα την ικανοποίηση των ερωτώντων, όταν μίλησα για το εμβαδικό διάνυσμα και τη χρήση του.
Βασίλη η χρήση της μεθόδου ως εργαλείου ελέγχου της κλίσης είναι πολύ χρήσιμη.
Η άσκηση του Διονύση
είναι ένα καλό παράδειγμα, που εξηγείται η αρνητική αλγεβρική τιμή του ρεύματος στην 1η φάση.
Αποστόλη έχεις δίκιο. Με την μέθοδο αυτή, ως δεύτερο ή τρίτο τρόπο, επαληθεύεται η φορά του ρεύματος.
Επίσης καλό είναι να πούμε ότι αν ένας μαθητής απαντήσει μόνο με αυτήν σε Πανελλαδικές Εξετάσεις, υπάρχει περίπτωση να μη γίνει δεκτή; Γιατί τη θέση του Κωνσταντίνου, πιθανόν να την έχουν και άλλοι…
Πέρα του ότι θυμίζει λίγο τη θέση για το “στρεφόμενο” και μέχρι να την γράψει κάποιος από την επιτροπή ως επίσημη λύση, μπορεί ο υποψήφιος να τη χρησιμοποιήσει ως πρώτο τρόπο;
Η άποψή μου είναι ναι, μπορεί να χρησιμοποιηθεί και δεν θα χάσει κανένα μόριο.
Η Γνωμη μου ειναι οτι η μονη συνεπεια ειναι οτι δειχνοντας την τεχνικη που βασιζεται στην αυθαιρετη παραδοχη οτι αν η ΗΕΔ ειναι θετικη τοτε το ρευμα ακολουθει την θετικη φορα διαγραφης και αντιστροφως,ειναι οτι ετσι δειχνουμε οτι υπαρχει ενας πρακτικος τροπος,το μειον στην εξισωση να αποκτησει καποιο λογο υπαρξης,καποιο πρακτικο νοημα. Αφου εχοντας βρει με χρηση του νομου του Lenz την φορα του ρευματος,στην συνεχεια αλλαζουμε φορες εμβαδικου διανυσματος,αλλαζουμε τα παντα,μια ετσι μια αλλοιως και βλεπουμε οτι με ολους τους συνδιασμους αυτη η μεθοδος απλως συμφωνει με το σωστο αποτελεσμα. Η θεωρητικη της τεκμηριωση ομως εξακολουθει να ειναι στον αερα.Εχει νοημα μονο σαν ενα μερος των αρχικων διαλεξεων που αφορουν τον νομο της Eπαγωγης. Για μενα το πιο σωστο ειναι να κανουμε αυτο που ειπατε στην αρχη : “Ζητάμε από το μαθητή να χρησιμοποιεί τον νόμο του Faraday στη μορφή
Εεπ = |dΦ/dt| και να μην τον απασχολεί το αρνητικό πρόσημο και να προσδιορίζει τη φορά του Ιεπ από τον κανόνα του Lenz”
Ερωτηση: Aν σας πει ενας μαθητης. “Κυριε γιατι να μην γραφω τον νομο του Faraday χωρις το προσημο μειον και να θεωρω οτι αν η ΗΕΔ ειναι θετικη τοτε το ρευμα ακολουθει την αρνητικη φορα διαγραφης? Παλι ολα σωστα βγαινουν. Τι θα του πειτε?
Ανδρέα Το μειον δεν εξηγειται με τιποτα. Ρωτησα και τον Διονύση Μητρόπουλο. Aν σας πει ενας μαθητης: “Κυριε γιατι να μην γραφω τον νομο του Faraday χωρις το προσημο μειον και να θεωρω οτι αν η ΗΕΔ ειναι θετικη τοτε το ρευμα ακολουθει την αρνητικη φορα διαγραφης? Παλι ολα σωστα βγαινουν. Τι θα του πειτε? Εχουμε κατασκευασει ενα συνολο αυθαιρετων κανονων που συμφωνουν με το μειον της εξισωσης. Αν αλλαξω τους κανονες του παιχνιδιου το μειον ειναι πλεον αχρηστο! Τα μαθηματικα ομως δεν λειτουργουν ετσι.
Οσο για το αν θα χασει μοριο ο μαθητης, συμφωνω μαλλον δεν θα χασει,εγω παντως δεν θα εκοβα.
Προφανώς δεν θα χάσει μόρια.
Καλησπέρα Ανδρέα, καλησπέρα σε όλους τους συνομιλητές και Χρόνια Πολλά.
Ανδρέα απέφυγα να τοποθετηθώ, αφού στους παρηκούντες την Ιερουσαλήμ, είναι γνωστό ότι έχω τοποθετηθεί, χρόνια τώρα, πάνω στο ζήτημα. Δίνω τις πρώτες δημοσιεύσεις από το 2010:
Μαγνητική Ροή. Νόμος Gauss.
O νόμος της επαγωγής και ο κανόνας του Lenz.
Οι δημοσιεύσεις αυτές δεν ήρθαν για να αντικαταστήσουν την διατήρηση της ενέργειας και τον κανόνα του Lenz!!! Κανείς δεν υποστήριξε κάτι τέτοιο, ούτε ξέρω κάποιον που να είπε ότι οι μαθητές πρέπει να διδαχτούν την αλγεβρική μέθοδο εύρεσης της φοράς του ρεύματος και όχι την μέθοδο του βιβλίου.
Κατέληξα πριν χρόνια στις παραπάνω δημοσιεύσεις, επειδή χρόνια είχα διαπιστώσει κενά στην διδασκαλία μας, τα οποία δύσκολα μπορούσε κάποιος να καλύψει εφευρίσκοντας κόλπα για να δικαιολογήσει το ένα και το άλλο.
Για παράδειγμα τι σημαίνει θετική ή αρνητική ροή; Έχει γενικά φυσικό περιεχόμενο;
Και αν πάμε να υπολογίσουμε την μαγνητική ροή από μια επίπεδη επιφάνεια αυτή είναι ίση με Φ=Β∙Α ή είναι Φ=Β∙Α∙συνα; Και αν είναι η δεύτερη (άσχετα αν το φωνάζουμε ή όχι ότι είναι εσωτερικό γινόμενο…), τότε μήπως ο υπολογισμός προϋποθέτει τον ορισμό της κάθετης στην επιφάνεια;
Έτσι για παράδειγμα, αν μας δίνουν ένα οριζόντιο κυκλικό πλαίσιο, το οποίο βρίσκεται μέσα σε ένα κατακόρυφο μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, όπως στο πρώτο σχήμα, ποιο είναι το διάγραμμα της μαγνητικής ροής σε συνάρτηση με το χρόνο, αυτό του δεύτερου ή αυτό του τρίτου σχήματος; Και πότε σχεδιάζουμε το ένα και πότε το άλλο διάγραμμα;
Αλλά και αν μας ζητήσουν την ΗΕΔ από επαγωγή, αυτή θα είναι θετική ή αρνητική και τι ηλεκτρικό ρεύμα θα δημιουργήσει στο κύκλωμα; Θετικής ή αρνητικής έντασης;
Ή δεν πρέπει ο μαθητής να διδαχτεί αρνητική ένταση, παρά μόνο φτάνοντας στο εναλλασσόμενο ρεύμα;
Δεύτερο παράδειγμα. Στις δέσμες υπήρχε ένα αναλυτικά λυμένο παράδειγμα, για πλαίσιο που διερχόταν από ένα μαγνητικό πεδίο (σελ. 211). Εκεί δεν γινόταν καμιά αναφορά σε κάθετη στο πλαίσιο, αλλά ζητούσε γραφικές παραστάσεις οι οποίες έπαιρναν τις μορφές όπως στο παρακάτω σχήμα.
Όποιος το δίδαξε σε τάξη, θα διαπίστωσε την αμήχανη στάση των μαθητών και την δυσκολία να πείσει ότι το (-) της εξίσωσης Ε=-ΔΦ/Δt, πρέπει να χρησιμοποιηθεί εδώ, αφού στα προηγούμενα μαθήματα έχει πάει στα αζήτητα.
Αλλά και γιατί, την μια ένταση του ρεύματος την θεωρούμε αρνητική και την άλλη θετική; Υπάρχει λόγος; Πώς η ένταση του ρεύματος αποκτά πρόσημο και πως αυτό συνδέεται με την φορά της; Ποια είναι η φορά της έντασης κατά την είσοδο και γιατί είναι αρνητική; Θα μπορούσε να ήταν και θετική; Τι είναι αυτό που μας οδηγεί στο ένα ή στο άλλο;
Η προσωπική μου εμπειρία λέει ότι μπορούν να δοθούν ερμηνείες στους μαθητές, με βάση τα κείμενα που έδωσα. Το πόσο θα ειπωθούν, πόσο ο διδάσκων θα επιμείνει να τα μάθουν οι μαθητές, είναι άλλη ιστορία. Προσωπικά τα χρησιμοποίησα περίπου 25 χρόνια στην διδασκαλία μου. Σε κάποιες τάξεις τα δίδαξα αναλυτικά, σε κάποιες ενδεικτικά και σε κάποιες δεν έκανα ούτε αναφορά. Ανάλογα την τάξη, ανάλογα με τους μαθητές που είχα απέναντί μου, έκρινα το ένα ή το άλλο.
Το να λέμε όμως ότι αυτά δεν είναι για μαθητές Λυκείου, δεν με βρίσκει σύμφωνο.
Ο Ανδρέας έδωσε παραπάνω εικόνες και από το βιβλίο του Ανδρέα Κασσέτα και από το βιβλίο της ομάδας Δρη, που ήταν για το Λύκειο. Δεν περίμεναν ούτε ο ένας, ούτε οι άλλοι να φτάσουν τα παιδιά στο 2ο έτος του Πανεπιστημίου για να μάθουν τι ακριβώς λέει η αλγεβρική εξίσωση που διδάσκεται ως ο νόμος του Faraday.
Ποιες πληροφορίες μεταφέρει και πώς χρησιμοποιείται.
Καλησπερα Διονυση και χρονια πολλα.Απαντας σαν να μην εχεις διαβασει λεξη απ οσα εχω γραψει μεχρι τωρα. Οσο και να θελεις, το να καταφερεις να αποδειξεις οτι ο νομος Faraday δινει την σωστη φορα του επαγωγικου ρευματος χωρις την βοηθεια του νομου του Lenz,αυτο δεν γινεται στο Λυκειο.Γραφεις στο O νόμος της επαγωγής και ο κανόνας του Lenz.“Τι σημαίνει αρνητική ΗΕΔ; Σημαίνει ότι έχει τέτοια φορά, ώστε να εμφανιστεί ηλεκτρικό ρεύμα, που η ένταση να είναι αρνητική. Δηλαδή η φορά του ρεύματος θα είναι αντίθετη από την θετική φορά που έχουμε ορίσει. “
Αυτο το συμπερασμα ειναι αυθαιρετο και δεν προκυπτει απο πουθενα.Το κατασκευασες για να συμφωνει η μεθοδος σου με τον νομο του Lenz.Αν υιοθετουσες την αντιθετη παραδοχη τοτε για να ισχυει ο Lenz η εξισωση δεν θελει μειον.Ο Κασσετας αν τον διαβασεις προσεκτικα εξηγησα τι κανει διαβασε τι εχω γραψει.Ειτε το θελουμε ειτε οχι για να καταλαβουν τα παιδια το μαθηματικο περιεχομενο του νομου Faraday πρεπει να πανε στο Πανεπιστημιο.Η μονη σωστη επιστημονικα περιγραφη στο παρον επιπεδο ειναι οτι ο νομος Faraday περιεχει ολες τις πληροφοριες για το επαγωγικο ρευμα αλλα για να το διαπιστωσουμε αυστηρα χρειαζονται μαθηματικα που θα μαθουμε αργοτερα.Προς το παρον χρειαζομαστε τον νομο Lenz ως συμπληρωμα.Τωρα το αν μια τετοια επιδειξη μιας κατασκευασμενης μεθοδου,δημιουργει μια πειθώ και εχει καποια διδακτικη χρησιμοτητα αυτο ειναι συζητησιμο.Ως μεθοδος επιλυσης προβληματων ειναι απαραδεκτη.
Καλησπέρα παιδιά.
Καταλαβαίνω τα εξής:
Έχουμε ένα επίπεδο πλαίσιο η βρόχο.
Ορίζουμε μια φορά διαγραφής ως θετική (π.χ. την ανθωρολογιακή).
Τότε θετική φορά του διανύσματος επιφανείας είναι η “κύκλος-τελεία”.
Θετική είναι η μαγνητική ροή αν το Β με το διάνυσμα επιφανείας σχηματίζουν γωνία θετικού συνημιτόνου.
Θετικό είναι το ρεύμα που έχει φορά αυτήν που ορίσαμε ως θετική (π.χ. την ανθωρολογιακή φορά).
Δεν βλέπω αντίφαση με τον κανόνα του Λεντζ.
Το μείον στην σχέση θα μας χρειαζόταν παρακάτω αν και όταν θα μιλούσαμε για αυτεπαγωγή, διότι ΣΕ=ΣΙ.R. Στην σχέση αυτήν θα γράψουμε την Εαυτ ως -L.di/dt.
Η γραφή αυτή είναι ανεξάρτητη της φοράς τυλίγματος του σύρματος του πηνίου.
Έτσι σε ένα χρονοκύκλωμα R-L όταν κλείνουμε τον διακόπτη η πολικότητα της Εαυτ είναι αντίθετη της πολικότητας της πηγής.
Το τελευταίο συμφωνεί με τον κανόνα του Λεντζ και βολεύει στο στήσιμο της Δ.Ε.
Προτείνεις δηλαδή να του πώ δηλαδή ότι:
“… στην περίπτωση αυτή ισχύει … Ιεπ = – Εεπ/R” ;;
Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για την τοποθέτηση και τις αναφορές των δημοσιεύσεων, που από το 2010 έχουν θέσει τα πράγματα στη σωστή βάση.
Το να εφοδιάσουμε με θετική φορά ένα βρόγχο, το κάνουμε ήδη από την εποχή των δεσμών, όταν επιλύαμε τα κυκλώματα συνεχούς και βάζαμε πρόσημα στις ΗΕΔ και τα ρεύματα…
Κωνσταντίνε γράφεις:
“Οσο και να θελεις, το να καταφερεις να αποδειξεις οτι ο νομος Faraday δινει την σωστη φορα του επαγωγικου ρευματος χωρις την βοηθεια του νομου του Lenz,αυτο δεν γινεται”
Που χρησιμοποίησα τον κανόνα Lenz εδώ;
Οχι βεβαια. Εννοω οτι αν μας κανει αυτη την ερωτηση ειναι σαν να μας εχει κολλησει στον τοιχο. Ειναι σαν να μας λεει οτι η μεθοδος με την οποια προσπαθουμε να βγαλουμε συμπερασμα ειναι μεσοβεζικη. Η μονη σωστη απαντηση ειναι η εξης: “Δεν μπορεις να θεωρησεις αυτο που λες,διοτι οταν η ΗΕΔ ειναι θετικη τοτε αναγκαστικα το ρευμα ακολουθει την θετικη φορα διαγραφης. Αυτο συμβαινει διοτι το προσημο της ΗΕΔ εξαρταται απο το αν το ηλεκτρικο πεδιο που ωθει τα θετικα φορτια και κατα συνεπεια και το ηλεκτρικο ρευμα,εχει την φορα διαγραφης της καμπυλης η οχι.Το γιατι ειναι ετσι ομως, θα το μαθουμε στο Πανεπιστημιο οπου θα ορισουμε την ΗΕΔ οπως πραγματικα οριζεται.Μεχρι τοτε ας το θεωρησουμε ως παραδοχη αλλα στην πραγματικοτητα προκυπτει απο κατι πιο θεμελιωδες.”
Ανδρεα η αποδειξη ειναι λανθασμενη διοτι εχεις χρησιμοποιησει την προταση οτι οταν η Εεπ ειναι θετικη, τοτε το ρευμα θα εχει την θετικη φορα διαγραφης. Αυτο το συμπερασμα δεν προκυπτει απο πουθενα με τα μαθηματικα που γνωριζει ενας μαθητης. Εσυ που το ξερεις αυτο?Μπορεις να το δικαιολογησεις?Το Εγραψα 50 φορες σε απαντησεις μου σε σενα,στον Προδρομο,στον Διονυση Μητροπουλο,στον Διονυση Μαργαρη και τωρα με ρωτας το ιδιο πραγμα?
Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Γράφεις:
“Οσο και να θελεις, το να καταφερεις να αποδειξεις οτι ο νομος Faraday δινει την σωστη φορα του επαγωγικου ρευματος χωρις την βοηθεια του νομου του Lenz,αυτο δεν γινεται στο Λυκειο.”
Σε όσα παραδείγματα έδωσα, δεν βρίσκω τη φορά του ρεύματος με βάση την θετική φορά που έχω ορίσει και το αποτέλεσμα που προκύπτει από τον νόμο της επαγωγής;
Προκύπτει σε ΟΛΑ.
Αλλά θα μπορούσες να δώσεις ΕΝΑ παράδειγμα που η μέθοδος που δίνω βγάζει λάθος αποτέλεσμα και τότε να παραδεχθώ ότι είναι λανθασμένη η μέθοδος…
Όσο γι’ αυτή την επιμονή σου για τα μαθηματικά και το πανεπιστήμιο, δεν καταλαβαίνω το γιατί.
Πρώτη φορά στη Φυσική χρησιμοποιούμε μαθηματικές θεωρίες που τα παιδιά δεν έχουν διδαχτεί στα μαθηματικά τους;
Όταν υπολογίζουμε ολοκληρώματα στην Α΄ Λυκείου μετρώντας εμβαδά, επιτρέπεται, παρότι τα παιδιά αγνοούν τα ολοκληρώματα;
Τέλος πολύ ανάλυση κάνεις στο “τι ήθελε να πει ο Ανδρέας”! Το ότι η ομάδα Δρη έγραψε βιβλίο για το σχολείο ακολουθώντας αυτήν την προσέγγιση, προφανώς δεν σου λέει τίποτα. Περνάει ασχολίαστη.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Διαβάζοντας την συζήτηση που προηγείται, δεν κατάλαβα σε ποιο σημείο εδράζεται η διαφωνία.
Γίνομαι συγκεκριμένος:
Στο μαθητικό επίπεδο, δεν γίνεται αναφορά σε καμία από τις δύο παραπάνω αναλυτικές μορφές του νόμου, αλλά δίνεται η απλούστερη Εεπ=-ΔΦ/Δt, η οποία αναφέρεται σε ένα χωρικά ομογενές μαγνητικό πεδίο το οποίο ενδέχεται να μεταβάλλεται χρονικά. Το μείον υπάρχει εκεί γιατί αυτό επιβάλλει το πείραμα και η διατήρηση της ενέργειας.
Κατά την γνώμη μου, όπως δίνεται ο κανόνας του Lenz, έτσι μπορεί να δοθεί και
ο άλλος κανόνας (του εμβαδικού διανύσματος), αρκεί να υπολογίζονται σωστά τα αποτελέσματα.
Προτείνεις Κωνσταντίνε:
“… διοτι οταν η ΗΕΔ ειναι θετικη τοτε αναγκαστικα το ρευμα ακολουθει την θετικη φορα διαγραφης. Αυτο συμβαινει διοτι το προσημο της ΗΕΔ εξαρταται απο το αν το ηλεκτρικο πεδιο που ωθει τα θετικα φορτια …“.
Να με περιμένει δηλαδή ο μαθητής “στη γωνία” στην επόμενη άσκηση με … μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, όπου θα πρέπει του απαντήσω “θα το μάθεις κι αυτό στο Πανεπιστήμιο” !