by 
Η ομογενής ράβδος του σχήματος, μήκους 2m, ισορροπεί όπως στο σχήμα, ενώ στο άκρο της Β ασκείται δύναμη σταθερής διεύθυνσης (θ=30°) και μεταβλητής τιμής F=40-10t (S.Ι.). Στο σχήμα έχει σχεδιαστεί η δύναμη F την στιγμή t=0.
Να βρεθεί η ροπή της δύναμης F ως προς την άρθρωση στο άκρο Α:
i) την χρονική στιγμή t0=0
ii) τη στιγμή t1=5s.
Απάντηση:
Ο μοχλοβραχίονας της δύναμης F είναι d=ℓ∙ημθ=1m, οπότε για την ροπή της δύναμης ως προς το άκρο Α έχουμε:
τ=F∙d=(40-10t)∙d
i) τη στιγμή t0, έχουμε:
τ0=F∙d=(40-10∙0)∙d=40Ν∙m
ii) τη στιγμή t1 έχουμε:
τ1=F1∙d=(40-10∙5)∙1Νm=-10Ν∙m.
Τι λέτε συνάδελφοι, συμφωνείτε με την παραπάνω απάντηση;
Kαλημέρα.
W=45N
t=9.5s
Καλημέρα σε όλους και καλό μήνα.
Θα καταθέσω κι εγώ την ταπεινή γνώμη μου στο ενδιαφέρον πρόβλημα που τέθηκε.
Πιστεύω ότι η απάντηση βρίσκεται στο σκεπτικό των προσήμων. Δηλαδή αν δεν ορίσουμε και τη θετική φορά του άξονα της δύναμης τι νόημα έχει η αλγεβρική της τιμή;
Λέει ο Διονύσης στο τέταρτο (από την αρχή) σχόλιο “αν μας δίνανε την αλγεβρική τιμή της δύναμης F=-40+10t, η λύση θα ήταν σωστή;”
Αν η θετική φορά του άξονα της F είναι αντίρροπη από όπως είναι σχεδιασμένη, φαίνεται σωστή.
Αν η θετική φορά είναι ανάποδη, τότε φαίνεται να έχει σχεδιαστεί λάθος η F!!!
Οπότε ή με τα μέτρα και εξωτερικό γινόμενο, ή αυστηρά ορίζουμε το πρόσημο του άξονα της F.
Ευχαριστώ Γιώργο.
Να υποθέσω δηλαδή ότι δεν υπάρχει πρόβλημα ισορροπίας, αφού τα ερωτήματα που τέθηκαν, ήταν για τις χρονικές στιγμές t=0 και t=5s;
Ας το διαβάσουν το τελευταίο οι φίλοι, διαβάζοντας ταυτόχρονα και παραπάνω σχόλια για τα ΛΑΘΗ μου…
Καλό μήνα Βασίλη.
Δεν θα συμφωνήσω. Το πρόβλημα δεν είναι να ορίσουμε αυστηρά το πρόσημο του άξονα.
Παραπάνω έχει οριστεί αφού σχεδίασα τη δύναμη και έδωσα και την συνάρτηση F=40-10t. Με βάση αυτά τα δύο η αρχική κατεύθυνση της δύναμης, αυτή που έχει σημειωθεί στο σχήμα, θεωρείται θετική.
“αν μας δίνανε την αλγεβρική τιμή της δύναμης F=-40+10t, …” και με το σχεδιασμό της δύναμης, όπως στο σχήμα, τότε η αρχική κατεύθυνση της δύναμης θεωρείται αρνητική.
Και στη μία περίπτωση και στην άλλη έχει οριστεί η θετική κατεύθυνση.
Το ζήτημα είναι τι κάνουμε με τις ροπές…
Ναι Διονύση δεν υπάρχει πρόβλημα στην ισορροπία της ράβδου.
Ενώ λέμε στους μαθητές παιδιά προσέχουμε το σχήμα μη μας ξεφύγει κάτι,εγώ ενίοτε δεν το εφαρμόζω.
Καλημέρα σε όλους,
Διονύση από σχέση μέτρων ξεκινάμε, αλλά πρέπει να διακρίνουμε περιπτώσεις.
Για να το αποφύγουμε αυτό, προσαρμόζουμε τη σχέση, ώστε να εκμεταλλευτούμε τις αλγεβρικές τιμές των μεγεθών (το καθένα στον δικό του άξονα).
Και πρέπει, αν θέλουμε να είμαστε αυστηροί, για τα μέτρα να χρησιμοποιούμε απόλυτα, ή, τουλάχιστον, να δηλώνουμε τι παριστάνει το κάθε σύμβολο, κάτι που παραλείπει ο λύτης στο συγκεκριμένο παράδειγμα.
Στην εκφώνηση έχουν δοθεί ήδη οι θετικές φορές και για τον άξονα των ροπών, και για τον άξονα της δύναμης:
Για τις ροπές, από τη σελίδα.
Για την F «νοτιοδυτικά», αφού δίνει αλγεβρική σχέση F=40-10t και την σχεδιάζει για t=0.
Ας δηλώσουμε πρώτα τη χρήση των συμβόλων:
F, τ διανύσματα / F, τ αλγεβρικές τιμές / |F|, |τ| μέτρα.
Ισχύει: |τ| = |F|∙d
Αν F > 0 τότε τ < 0 → τ = – |F|∙d = – F∙d
Αν F < 0 τότε τ > 0 → τ = + |F|∙d = +(–F)∙d = – F∙d
Και οι δύο περιπτώσεις περιγράφονται επομένως από την ίδια σχέση αλγεβρικών τιμών:
τ = – F∙d
(χωρίς αυτό να σημαίνει ότι τα διανύσματα F, τ είναι «αντίρροπα». Αφού βρίσκονται σε διαφορετικούς άξονες).
Γιατί είναι λάθος αυτή η προσέγγιση;
Τουναντίον, ο λύτης χρησιμοποιεί απρόσεκτα τα σύμβολα, αφού γράφει:
«i) τη στιγμή t₀, έχουμε: τ₀ = F∙d = (40-10∙0)∙d = 40Ν∙m»
Εδώ, με το σύμβολο τ₀ εννοεί μέτρο, αφού η αλγεβρική τιμή είναι –40Nm.
Και μετά:
«ii) τη στιγμή t₁ έχουμε: τ₁ =F₁∙d=(40-10∙5)∙1Νm = –10Ν∙m»
Εδώ, το τ₁ το γυρίζει σε αλγεβρική τιμή και κάνει και λάθος αφού τώρα είναι +10Nm.
Καλημέρα και πάλι Διονύση. Πάντα σεβαστή και γόνιμη κάθε διαφωνία.
Ολοκληρώνοντας θέλω να πω:
Αν η θετική φορά της F όπως τη σχεδίασες, τότε η αλγεβρική της τιμή δε μπορεί να είναι F=-40+10t (S.Ι.).
Οπότε η ροπή είναι (πιστεύω ότι αυτό θα ήθελε να πει και ο Μανόλης στην αρχή):
τ=-F∙d=-(40-10t)∙d
i) τη στιγμή t0, έχουμε:
τ0=-F∙d=-(40-10∙0)∙d=-40Ν∙m
ii) τη στιγμή t1 έχουμε:
τ1=-F1∙d=-(40-10∙5)∙1Νm=+10Ν∙m.
“Αν η θετική φορά της F όπως τη σχεδίασες, τότε η αλγεβρική της τιμή δε μπορεί να είναι F=-40+10t (S.Ι.). “
Ποιος είπε ότι η φορά της F, όπως την σχεδίασα είναι θετική;
Η δύναμη είναι αυτή που έχω σχεδιάσει και δεν είναι ούτε θετική ούτε αρνητική.
Το ποια είναι η θετική φορά είναι μια επιπλέον πληροφορία, που πρέπει να δοθεί με κάποιο τρόπο…
Και η συνάρτηση F=f(t) είναι ένας τέτοιος τρόπος.
Γράφω λοιπόν κι εγώ λαμβάνοντας τη θέση του εκπροσώπου των “νεων” για το φίλο Θοδωρή
Διονύση γράφεις ότι: το ζήτημα είναι τι κάνουμε με τις ροπές
Νομίζω ότι το πιο σωστό είναι αυτό που γράφει ο άλλος Διονύσης λίγο πιο πριν από το ερώτημά σου και το λέω αυτό επειδή έχω μέτριους και προς τα κάτω μάθητες που δεν μπορούν να καταλάβουν εξωτερικό γινόμενο και γενικά πολύ μαθηματικό!!
Άρα το να λέμε στρίβει προς τα εκεί με τόσο ροπή και στη συνέχεια αφού αλλάζει η δύναμη αλλάζει και η ροπή δηλαδή, στρίβει ανάποδα, ίσως είναι το καλύτερο.
Επίσης το βάρος ότι ισούται με 45Ν και η χρονική στιγμή 9,5sec πώς προκύπτουν ;
Καλημέρα Κώστα.
“που δεν μπορούν να καταλάβουν εξωτερικό γινόμενο και γενικά πολύ μαθηματικό!!”
Δεν είπα ότι πρέπει να διδαχθεί το εξωτερικό γινόμενο.
Η όποια αναφορά, αφορούσε τους συναδέλφους, υπενθυμίζοντάς τους ότι πρέπει να χρησιμοποιείται το μέτρο της δύναμης…
Καλημέρα Διονύση.
Δεν είναι λάθος προσέγγιση αυτή που κάνεις.
Απλά δεν με βρίσκει σύμφωνο η μεθοδολογία, αφού την θεωρώ επικίνδυνη για χρήση της από το 90% των μαθητών.
Δεν θα κάνουν κανένα τέτοιο ξεκαθάρισμα, διανύσματος, μέτρου, αλγεβρικής τιμής, θα μάθουν έναν τύπο και θα κάνουν αντικατάσταση…
Έτσι το θέμα το ανέδειξα, για να υποστηρίξω την επιστροφή στα στοιχειώδη.
Υπολογίζουμε ροπές με χρήση του μέτρου της δύναμης.
Αυτή είναι προφανώς η δική μου πρόταση…
Σωστά λες
Για το εξωτερικό γίνομενο κατάλαβα εγώ λάθος
Θοδωρή καλήμερα
Δεν μπορώ να προσυπογράψω τα όσα γράφεις καθώς είμαι νέο μέλος του Δικτύου και δεν μπορώ να προτείνω τίποτα.
Συμμερίζομαι τις απόψεις σου και επέλεξα να μην εμπλακώ σε ανταλλαγή ‘αποψεων” με τον Κωνσταντίνο αφ’ ης στιγμης αναφέρθηκε σε δίκη μου ανάρτηση σχολιαζοντας τις προς έλεγχο προτάσεις Β θέματος ως μη έξυπνες.Εκτοτε χρησιμοποιησε προσβλητικές εκφράσεις σε σχόλια του προς συναδελφους ,που είναι μη ερμηνευσιμο γιατί τις επέλεξε.
Θα πρέπει όμως να δεχτούμε και το γεγονός ότι κατάξιωμενα μέλη του Δικτύου εκτιμούν την παρουσία του στο δίκτυο και ανταλλάσσουν ευρέως απόψεις μαζί του σε επιστημονική βάση.Παρα το γεγονός ότι προσωπικά δεν έχω διαβάσει κάτι συγκλονιστικό που έχει γραφεί εκ μέρους του Κωνσταντίνου οφείλω να συνεκτιμησω
την ανοχή που επιδεικνύουν οι συνάδελφοι προς αυτόν και την αποδοχή που απολαμβάνει.Ετσι καταλήγω ότι πρέπει
να συνηθίσουμε το παρουσία του συναδέλφου στο δίκτυο.
Συμφωνώ Διονύση, απλά είναι πιο “κομψή” σαν λύση και αποφεύγουμε και το να διακρίνουμε περιπτώσεις 🙂
Καλημέρα παιδιά.
Τα σχόλια είναι κάποιου είδους επαφή, όμως όχι πραγματική επαφή.
Έτσι καραδοκούν παρεξηγήσεις που δεν θα συνέβαιναν αν η επαφή δεν ήταν γραπτή.
Απουσιάζουν οι εκφράσεις του προσώπου και οι αντιδράσεις.
Κάποιες φορές έχει τύχει και σε μένα αυτό. Καλαμπούρι (δώσε του ένα τάλιρο ώστε να ωφεληθεί) εκλαμβάνεται ως ειρωνεία. Είναι αναμενόμενο.
Θα απέφευγα αυτό με τα φασολάκια, γνωρίζοντας ότι μπορεί να εκληφθεί ως ειρωνεία, όμως δεν είναι κάτι τρομερό. Δεν πιστεύω ότι ήταν ειρωνικό σχόλιο που ήθελε να προσβάλει.
Όταν η συζήτηση γυρίζει στον προτασιακό λογισμό, είναι εύκολο να πει κάποιος ότι «η πρόταση τάδε είναι παράλογη» ή «η πρόταση δεν βγάζει νόημα». Δεν αποκαλείς παράλογο το πρόσωπο που την διατύπωσε.
Αν γράψω ότι «τα πειραματικά θέματα είναι κατά βάσιν ανοησίες» θίγω τους οπαδούς των πειραματικών θεμάτων;
Όταν γράφω τα:
Να το πει κανείς ή να μην το πει; Ιδού η απορία:
Είναι το υλικονέτ ο μύλος του Χότζα;
Το μπουλσίντο και οι ασκήσεις Φυσικής.
προσβάλλω τους συναδέλφους των οποίων τη στάση ψέγω;
Προσωπικές επιθέσεις έχουν υπάρξει κάθε είδους. Από σχόλια του τύπου:
-Δεν μπορώ να συζητήσω άλλο.
μέχρι του τύπου:
-Είσαι άσχετος.
Κάποιος κάποτε έστειλε ένα βιντεάκι με έναν ακροβάτη σε μια σκάλα. Περίπου το νόημα ήταν ότι «κάποιοι» δεν ενδιαφέρονται για τους μαθητές αλλά επιδεικνύονται μέσω δημοσιεύσεων. Να ζητήσω την διαγραφή του για απρέπεια;
Ποιο είναι πιο προσβλητικό;
Η σκάλα ή τα φασολάκια;
Έτσι συνιστώ ψυχραιμία.
Θα συμφωνήσω με τον ευγενέστατο (και λίγα λέω) Παρμενίωνα. Κάποιοι, μεταξύ αυτών και εγώ, συμμετέχουν σε συζητήσεις που ο Κωνσταντίνος προκάλεσε. Συμμετέχουν σε συζητήσεις σχετικές με το «ποια στιγμή ξεκινάει ένα σώμα».
Αυτό είναι το υλικονέτ.