by 
Η ομογενής ράβδος του σχήματος, μήκους 2m, ισορροπεί όπως στο σχήμα, ενώ στο άκρο της Β ασκείται δύναμη σταθερής διεύθυνσης (θ=30°) και μεταβλητής τιμής F=40-10t (S.Ι.). Στο σχήμα έχει σχεδιαστεί η δύναμη F την στιγμή t=0.
Να βρεθεί η ροπή της δύναμης F ως προς την άρθρωση στο άκρο Α:
i) την χρονική στιγμή t0=0
ii) τη στιγμή t1=5s.
Απάντηση:
Ο μοχλοβραχίονας της δύναμης F είναι d=ℓ∙ημθ=1m, οπότε για την ροπή της δύναμης ως προς το άκρο Α έχουμε:
τ=F∙d=(40-10t)∙d
i) τη στιγμή t0, έχουμε:
τ0=F∙d=(40-10∙0)∙d=40Ν∙m
ii) τη στιγμή t1 έχουμε:
τ1=F1∙d=(40-10∙5)∙1Νm=-10Ν∙m.
Τι λέτε συνάδελφοι, συμφωνείτε με την παραπάνω απάντηση;
Κωνσταντίνε ΔΕΝ είναι όλα λάθος!!!
Η εκφώνηση μιλάει για ισορροπία…
Όσον αφορά το μέτρο του βάρους, ακόμη και το σχήμα να δει κάποιος καταλαβαίνει ότι η ράβδος δεν ανατρέπεται… Και το σχήμα είναι μέρος της εκφώνησης!
Μπορεί να έχουν τιμή τα φασολάκια, αλλά συνήθως όταν αναφερόμαστε σε αλγεβρική τιμή, δεν γράφουμε τη λέξη “αλγεβρική” ως ευκόλως εννοούμενη.
Εσύ βέβαια, να υποθέσω, ότι ποτέ δεν έχεις συναντήσει να μιλάνε για την τιμή της δύναμης ή της ταχύτητας…
Ναι ισορροπει στο σχημα αλλα αργοτερα οταν η δυναμη θσ αλλαξει φορα? Για το τιμη δυναμης συνεχεια το συνανταω δυστυχως
Αν και οι μαθηματικοι κανανε οπως οι φυσικοι να παραλειπουν λεξεις,καηκαμε.
Μήπως εννοείς ότι πρέπει να σχεδιαστεί η ροπή ως “χι” στο απαντητικό σχήμα, ώστε να είναι πλήρης η απάντηση;
Δεν καταλαβαινω,στο σχημα εχει σχεδιαστει η ραβδος την χρονικη στιγμη t=0 και την χρονικη στιγμη αυτη ισορροπει οπως στο σχημα. Απο που προκυπτει οτι αν οι ροπες γινουν καταλληλες δεν θα στραφει? Επισης αλλο σταθερη γωνια θ μεταξυ διευθυνσης της δυναμης και της ραβδου,και αλλο σταθερη διευθυνση της ραβδου. Εγω βλεπω ασαφειες στην εκφωνηση.
Καλησπέρα συνάδελφοι,
Μια σκέψη κι από μένα.
Η σχέση τ = F d που χρησιμοποιούμε είναι σχέση μέτρων ροπής – δύναμης,
αφού δεν διδάσκονται ούτε εξωτερικά γινόμενα ούτε δεξιόστροφα συστήματα.
Αν θέλουμε να τη μετατρέψουμε σε σχέση αλγεβρικών τιμών θα πρέπει να προσθέσουμε το κατάλληλο πρόσημο.
Στην περίπτωσή μας, η θετική φορά ροπής είναι η αντιωρολογιακή, ενώ η θετική φορά στον άξονα της δύναμης είναι κάτω αριστερά.
Επομένως θετική δύναμη δίνει αρνητική ροπή και η αλγεβρική τους σχέση είναι γενικά:
τ = – F d.
Καλησπέρα παιδιά.
Σας ευχαριστώ όλους για την συμμετοχή και τις τοποθετήσεις σας.
Ποιο είναι το πρόβλημα:
Τις τελευταίες μέρες επικοινώνησαν μαζί μου τρεις (3) συνάδελφοι και μου έθεσαν παρόμοιο προβληματισμό πάνω σε θέματα που κυκλοφορούν (και θέματα που δόθηκαν σε διαγωνίσματα σχολείων…), όπως το θέμα που έχω αναρτήσει:
Η αλγεβρική τιμή και το μέτρο της δύναμης
Και όπου μελετάμε την ισορροπία της ράβδου με το σώμα Σ να ταλαντώνεται.
Το ζήτημα είναι ότι υπολογίζεται η αλγεβρική τιμή της δύναμης που το ελατήριο ασκεί στη ράβδο και στη συνέχεια χρησιμοποιείται η (αλγεβρική) αυτή τιμή στην ροπή, καθώς μελετάται η ισορροπία της ράβδου.
Για μένα αυτό δεν είναι σωστό, ακόμη και όταν γίνει κατάλληλη επιλογή θετικής φοράς για την δύναμη, ώστε να μην δημιουργηθεί πρόβλημα και να βγει σωστό αποτέλεσμα.
Είναι αυτό που έγραψα παραπάνω στον Μανόλη.
Αν η δύναμη δίνεται από την εξίσωση F=-40+10t, το αποτέλεσμα θα έβγαινε σωστό, αλλά η λύση θα ήταν λάθος.
Πουθενά στις ροπές δεν μπαίνουν αλγεβρικές τιμές δύναμης. Είτε χρησιμοποιήσουμε το εξωτερικό γινόμενο είτε όχι, πάντα χρησιμοποιούμε το μέτρο της δύναμης, ενώ λαμβάνουμε υπόψη και την κατεύθυνσή της, ώστε να προσδιορίσουμε το διάνυσμα της ροπής και (δουλεύοντας στο επίπεδο) το πρόσημο της.
Συμφωνοι για να υπολογισουμε την ροπη χρησιμοποιουμε το μετρο της δυναμης. Ομως αν προυπαρχει ενας προσανατολισμενος αξονας πανω στον οποιον βρισκεται η δυναμη, η αλγεβρικη τιμη της δυναμης θα μας δωσει την φορα της δυναμης ετσι ωστε να βρουμε στην συνεχεια την ροπη. Δεν θα χρησιμοποιησουμε αυτουσια την αλγεβρικη τιμη σε καποια αλγεβρικη διαδικασια ετσι ωστε η φορα της ροπης να προκυψει μεσω καποιου προσημου.Αν θελουμε ομως στην ασκηση αγνοουμε τα προσημα και στο τελος βρισκουμε την φορα της ροπης με τον κανονα της δεξιας χειρος. Κατα την γνωμη μου στην ασκηση υπαρχουν σοβαροτερα λαθη απο αυτο και στην εκφωνηση και στην λυση.
Διονύση, καλησπέρα.
Συνήθως, δουλεύουμε με μέτρα των μεγεθών και αν χρειαστεί της αποδίδουμε (ροπής) το πρόσημό της (δεξί χέρι ή όπως μας βολεύει). Στη συγκεκριμένη περίπτωση αν αναλύσουμε τη δύναμη σε οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα τα πράγματα διευκολύνονται, αφού η αλλαγή του πρόσημου της δύναμης θα επιφέρει αλλαγή στο πρόσημο της ροπής.
Αλλιώς, αυστηρά (όχι για μαθητές) ορίζουμε σύστημα συντεταγμένων, πχ με αρχή το σημείο της άρθρωσης και δουλεύουμε με τον αντίστοιχο πίνακα που αντιστοιχεί στο εξωτερικό γινόμενο των δύο διδιάστατων διανυσμάτων.
«Τιμη εχουν τα φασολακια που αγοραζουμε στην Λαικη»
Εξαιρετική τοποθέτηση δασκάλου προς συνάδελφο…. Συγχαρητήρια……
Υπάρχει ένα όριο στην υπομονή που μπορεί να κάνει κάποιος. Τουλάχιστον η δική μου εξαντλήθηκε…
Το ylikonet είναι χώρος ανταλλαγής απόψεων μεταξύ συναδέλφων και απαραίτητη προϋπόθεση γι αυτό είναι να σέβονται όλοι την άποψη του άλλου, ακόμα και αν διαφωνούνε, ακόμα και αν βλέπουνε «λάθη»……
Κανείς δεν είναι κριτής του άλλου….
Το ylikonet δεν είναι για ψυχοθεραπεία….. Το διαβάζουν μαθητές και δεκάδες νέοι συνάδελφοι…
Αν κάποιος δεν μπορεί να εκφραστεί με τρόπο που σέβεται την άποψη του άλλου, δεν έχει θέση στο ylikonet….
Απαιτώ από τους διαχειριστές να τηρούν κώδικες δεοντολογίας… με επίπληξη μελών σε πρώτο χρόνο και διαγραφή στη συνέχεια αν δεν υπάρχει συμμόρφωση..
Δεν μπορεί κανείς να προσβάλει άλλον… Φτάνει το bulling από προφέσορες της Φυσικής…. Η ειρωνεία δεν έχει θέση….
Στο ylikonet σχολιάζουν 20 άνθρωποι όταν το διαβάζουν εκατοντάδες… Γιατί άραγε;;;;;
Γιατί έχει μήνες, μην πω χρόνια, να σχολιάσει νέος συνάδελφος….
Ως μέλος λοιπόν του ylikonet ζητώ ρητά να γραφεί μία συγγνώμη, προς όλους όσους διαβάζουν, από τον κύριο που ειρωνεύτηκε κατά αυτόν τον τρόπο…
Όλα τα άλλα έρχονται σε δεύτερη μοίρα….
Οι «επιστήμονες» περισσεύουν…. Οι Κύριοι λείπουν…..
Διονύση στον υπολογισμό των ροπών προφανώς βάζουμε τα μέτρα των δυνάμεων αφού ανάλογα με τη φορά που θεωρούμε θετική εμπεριέχεται ήδη ένα πρόσημο στο αλγεβρικό άθροισμα των ροπών.
Το ζήτημα είναι να υπολογίσουμε σωστά το μέτρο της δύναμης που ασκείται στην ράβδο.Καταθέτω τι λέω στους μαθητές μου.
Βλέπω το σχήμα σου με το ελατήριο εστιάζω στο σώμα στο άκρο του.
Γράφω διανυσματικά
Fελ + mg =-kψ Φαντάζομαι το σώμα σε θετική θέση. Το ψ είναι διάνυσμα που έχει αρχή τη θέση ισορροπίας ψ=0 και τέλος το σώμα.
Στη ράβδο ασκείται η F απο το ελατήριο και ισχύει διανυσματικά
Fελ= -F
Άρα -F + mg = -kψ διανυσματικά πάντα. Έστω ότι δίδεται θετική φορά προς τα πάνω. Τότε
-(-F) – mg = -kψ ή F=mg -kψ =μέτρο δύναμης που ασκεί το ελατήριο στη ράβδο και θα χρησιμοποιήσω στις ροπές.
Άν δίδεται θετική φορά προς τα κάτω αντιστοιχα καταλήγω
F = mg +kψ =πάλι μέτρο
Οι δυο συναρτήσεις φαίνονται διαφορετικές αλλά δεν είναι.
πχ όταν το σώμα είναι τερμα κάτω τότε με θετική φορά την πάνω στην πρωτη σχέση ψ = -Α
ενώ στη δεύτερη ψ= +Α
άρα για το μέτρο της δύναμης που ασκεί το ελατήριο στη ράβδο είναι
F = mg + kA
και στις δυο περιπτωσεις.
Διονύση καλησπέρα
Αξιοποιώντας τις σκέψεις σου και τον σχολιασμό της ανάρτησης συνοψίζω (για προσωπική χρήση ) και επιθυμώ την κριτική σου στη σύνοψη αυτη
Οι συνεπιπεδες προς την F δυνάμεις δεν έχουν την ίδια διεύθυνση.Επομενως η αλγεβρική τιμή για κάποια από αυτές δεν έχει νόημα .Από την άλλη μεριά οι ροπες όλων αυτών των”διάσπαρτων” δυνάμεων ,έχουν ίδια διεύθυνση και έχει νόημα να μιλάμε για αλγεβρική τιμή μιας εκάστης.
Έτσι υπολογίζουμε τα μέτρα των ροπων,
Βρίσκουμε τη φορά κάθε μιας και άρα γνωρίζουμε πλέον την αλγεβρική τιμή κάθε μιας Μπορουμε τώρα να μετατρέψουμε το διανυσματικο άθροισμα των ροπων δε αλγεβρικό.
Θέμα Δ από διαγώνισμα Νεκτάριου
Και βέβαια αναμένω ακόμα τη συγγνώμη για το προσβλητικό σχόλιο
προς κάθε συνάδελφο που διαβάζει ylikonet
Καλημέρα Παρμενίων. Έτσι είναι.
Το κρίσιμο σημείο για μένα είναι, αφήνοντας κατά μέρος τις αλγεβρικές τιμές δυνάμεων, όπως η δύναμη του ελατηρίου, να προσδιοριστούν τα χαρακτηριστικά της δύναμης, να σχεδιαστεί και στη συνέχεια να αρχίσουμε να χρησιμοποιούμε τις ροπές, κατά τα γνωστά.
Καλημέρα σε όλους
Θα μου επιτρέψετε να θέσω κάποια ερωτήματα, τα οποία αναφέρονται στο αρχικό σχήμα που δόθηκε:
Με βάση το σχήμα και χωρίς να λάβετε υπόψη την εκφώνηση ότι: “Η ομογενής ράβδος… ισορροπεί όπως στο σχήμα”
1) Το μέτρο του βάρους της ράβδου μπορεί να είναι:
α) w=8N, β) w=20Ν, γ) w=45N
2) Η ράβδος θα αρχίσει να περιστρέφεται γύρω από το άκρο της Α, τη χρονική στιγμή:
α) t=0, β) t=4s γ) t=5s, γ) Κάποια στιγμή t>8s.
Καλημέρα Θοδωρή.
Βλέπω να καλείς τους διαχειριστές να τηρούν τους όρους …
Όσον με αφορά, δεν έχω λειτουργήσει ως διαχειριστής, αλλά ως συνομιλητής, αφού είμαι ο βασικός στόχος των επιθέσεων και της προσβλητικής συμπεριφοράς, που φτάνει στα όρια του bullying και δεν ήθελα να φανεί ότι συγχέω τους δύο ρόλους.
Αυτό βέβαια εκλαμβάνεται από ότι φαίνεται ως αδυναμία.
Θα περιμένω μαζί σου, την τοποθέτηση του συναδέλφου πριν πάψω να έχω το ρόλο του συνομιλητή.