by 
Η παρούσα αφιερώνεται στον φίλο και εξαίρετο συνάδελφο Θοδωρή Παπασγουρίδη του οποίου η ανάρτηση αποτέλεσε αφορμή για την παρούσα
(Δεν είναι για μαθητές)
Δύο σώματα Α , Β ξεκινούν από το ίδιο σημείο (x0=0) του οριζόντιου άξονα x΄x την χρονική στιγμή t0=0. Το σώμα (A) εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητα μέτρου υ και το Β ομαλά επιταχυνόμενη (χωρίς αρχική ταχύτητα) με επιτάχυνση σταθερού μέτρου α. Η μέγιστη απόσταση των δυο σωμάτων μέχρι να συναντηθούν……….
Η συνέχεια εδώ…
Ευχαριστώ Χριστόφορε, είναι πολύ έξυπνη η αντιστοίχιση….
Δεν ξέρω αν είναι πιο εύκολη από το τριώνυμο, αλλά σίγουρα
είναι απρόσμενη και ευρηματική….
Μπράβο, όμορφη και πρωτότυπη ιδέα
Ευχαριστώ Θοδωρή. Όχι , δεν είναι πιο εύκολη από το τριώνυμο ή από την παράγωγο αλλά κάτι μου θύμιζε η μαθηματική μορφή……..θα σκάψω κι άλλο. Ίσως βρω κι άλλες άκρες.
Είδες σε βάλαμε να “σκάβεις” για να μην ανεβάζεις διαγωνίσματα….
Δεν ξέρω πως μπαίνουν και οι φατσούλες….
Καλησπέρα σ’ ολους,
Χριστόφορε πολύ ωραία η αντιστοίχιση!
Να προσθέσω κι εγώ μια σκέψη, μια και έχω συμπάθεια στις “εποπτικές” λύσεις.
Σε όλα τα παρόμοια προβλήματα που ζητάμε κάποιο μέγιστο και το βρίσκουμε από τη διακρίνουσα (Δ≥0) το ζητούμενο μέγεθος είναι δευτεροβάθμια συνάρτηση κάποιου άλλου (παραβολή) με αρνητικό συντελεστή στον δευτεροβάθμιο όρο.
Έχει δηλαδή τη μορφή:
y = β∙x + α∙x², α<0, με ρίζες που μηδενίζουν το y, x₁=0 και x₂=-β/α
H κορυφή της παραβολής, το yₘₐₓ δηλαδή, εμφανίζεται επομένως
για x=-β/(2α), στο ημιάθροισμα των ριζών.
Παραδείγματα:
Απόσταση κινητών, το παράδειγμα του Χριστόφορου:
d = υ∙t – ½α∙t²
d = 0 → t₁ = 0 και t₂ = 2υ/α άρα dₘₐₓ για t = υ/α
Κατακόρυφη βολή:
y = υ₀∙t – ½g∙t²
y = 0 → t₁ = 0 και t₂ = 2υ₀/g άρα yₘₐₓ για t = υ₀/g
Ισχύς Ρ που παρέχεται στο εξωτερικό κύκλωμα πηγής:
Ρ = Ε∙Ι – r∙I²
P = 0 → I = 0 και I = E/r άρα Pₘₐₓ για I = E/(2r)
Ρυθμός dK/dt κατά την πτώση αγωγού, η ανάρτηση του Θοδωρή:
dΚ/dt = mg∙υ – (Β²ℓ²/R)∙υ²
dK/dt = 0 → υ = 0 και υ = υₒₚ άρα (dK/dt)ₘₐₓ για υ = υₒₚ/2
Ρυθμός dK/dt κατά την πτώση ελεύθερου αλεξιπτωτιστή … κλπ.:
dΚ/dt = mg∙υ – b∙υ²
dK/dt = 0 → υ = 0 και υ = υₒₚ άρα (dK/dt)ₘₐₓ για υ = υₒₚ/2
Οριζόντια απόσταση S, κατά την εκροή νερού από τρύπα (Torricelli):
S = υ(εκροής)∙t(πτώσης) = √[2g(H-y)]∙√(2y/g) = √(4Hy – 4y²) →
S² = 4(H∙y – y²)
S = 0 → y = 0 και y = H άρα Sₘₐₓ για y = H/2
Καλημέρα Χριστόφορε-πατρίδα.
Πολύ ωραία η αντιστοίχιση , ευρηματική με φαντασία!
Δεν είχα δει κάτι τέτοιο.
Πολύ δύσκολο να το σκεφτεί μαθητής, αλλά δεν το απαιτείς αφού το γράφεις ότι είναι για καθηγητές.
Να είσαι καλά και καλή επιτυχία στο παιδί σου στις εξετάσεις.
Καλημέρα Χριστόφορε, καλημέρα σε όλους.
Χριστόφορε, πολύ ευρηματική η λύση σου. Συγχαρητήρια!
Αλλά και συγχαρητήρια στο Διονύση για την “τακτοποίηση” και οπτικοποίηση, μέσω της γραφικής παράστασης της παραβολής!
Καλημέρα Διονύση.
Σ΄ ευχαριστώ πολύ για τον σχολιασμό, για τα καλά σου λόγια αλλά και για τον χρόνο να παρουσιάσεις όλα αυτά τα πολύ καλά παραδείγματα. Μήπως πρέπει να τα κάνεις ανάρτηση; Θα είναι πάρα πολύ χρήσιμα. Να είσαι καλά Διονύση.
Καλημέρα πατρίδα!
Σ΄ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια και για τις ευχές σου για την κόρη. Μακάρι. Κοντεύουμε. Άντε να δούμε…
Καλημέρα Διονύση.
Σ΄ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια. Αλλά και ο Διονύσης έκανε πολλή δουλειά. Να είσαι καλά Διονύση.
Καλημέρα Χριστόφορε σ΄ευχαριστώ,
Δεν νομίζω ότι υπάρχουν πολλά περισσότερα να πει κανείς σχετικά, “δένουν” σαν μικρη επέκταση όσων γράψατε εσύ κι ο Θοδωρής 🙂
Καλημέρα Διονύση 🙂
Πολύ έξυπνο.
Καλημέρα Γιάννη.
Ευχαριστώ.
Καλησπέρα Χριστόφορε.
Θαυμαστή η αντιστοίχιση που είδες και μάλιστα “πάνω σε δύο κινητά” ,κάτι που ιδιαίτερα σκέφτομαι ακόμη!
Προχθές που σχολίασα του Θοδωρή είχα πει πως βλέπω το υορ/2 κάτι να λέει, αλλά δεν μου ‘ρχόταν κάτι ξεμπαρκάροντας στη Σούδα και σε είδα χθες όπως και το πλούσιο συμπλήρωμα του Διονύση που οι περιπτώσεις του αναφέρονται σε “ένα”…
Να είσαι καλά και καλή επιτυχία στην κόρη εύχομαι.
Καλησπέρα Παντελή.
Σ΄ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια μα πιο πολύ για τις ευχές για την κόρη. Θα τις χρειαστώ, ήταν μια πολύ πολύ δύσκολη χρονιά. Να είσαι καλά Παντελή.