by 
Στο σχήμα (σε κάτοψη), σε ένα οριζόντιο επίπεδο βρίσκονται ένας ευθύγραμμος αγωγός, μεγάλου μήκους, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι1=10 Α και ένας οριζόντιος κυκλικός αγωγός κέντρου Ο και ακτίνας r=(π/20)m, ο οποίος διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης Ι2.
- Η βρεθεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου (μέτρο και κατεύθυνση) στο κέντρο Ο του κυκλικού αγωγού, που οφείλεται στον ευθύγραμμο αγωγό, αν η απόσταση του Ο από τον αγωγό είναι d=0,2m.
- Αν η συνολική ένταση του μαγνητικού πεδίου, που οφείλεται και στους δύο αγωγούς, στο σημείο Ο, έχει μέτρο Βο=3∙10-5Τ, είναι κάθετη στη σελίδα και έχει φορά προς τα μέσα, να βρείτε την φορά του ρεύματος που διαρρέει τον κυκλικό αγωγό και στη συνέχεια να υπολογιστεί η ένταση Ι2.
- Αν η ΟΚ είναι παράλληλη στον ευθύγραμμο αγωγό, τότε η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο Κ:
Α) Είναι κατακόρυφη ή όχι;
Β) Μπορεί να έχει μέτρο:
α) ΒΚ=0, β) ΒΚ=1∙10-5Τ, γ) ΒΚ=2∙10-5Τ.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή
Το μαγνητικό πεδίο εντός και εκτός
Το μαγνητικό πεδίο εντός και εκτός
Καλησπέρα Διονύση.
Ωραίο το 3ο ερώτημα. Στο 3Α, στη λύση, θα μπορούσαμε να κάνουμε και μία νύξη για τη συμμετρία (λόγω συμμετρίας της διάταξης δεν θα μπορούσαν οι δυναμικές γραμμές να “κόβουν” υπό γωνία το οριζόντιο επίπεδο) στους μαθητές που θέλουν κάτι παραπάνω.
Σχετικά με το 3Β: Πέρυσι είχα ψάξει λίγο να δω τι γίνεται με το Β κυκλικού αγωγού καθώς κινούμαστε από το κέντρο προς τα έξω. Παραθέτω το link ενός paper, όπου φαίνεται ότι για τη διαδρομή 0-R το Β αυξάνεται τείνοντας προς το άπειρο και, όταν περάσουμε τον αγωγό, για τη διαδρομή R-άπειρο το Β ξεκινώντας από άπειρη τιμή πέφτει στο μηδέν. Μάλιστα είχα “στήσει” και μία άσκηση με βάση το διάγραμμα που έχει στο τέλος του paper (να δω πότε θα δημοσιεύσω κι εγώ κάποια άσκηση στο ylikonet!). Άρα στο Κ (σε σχετικά μικρή απόσταση από τον αγωγό) θα μπορούσε το Β να είναι και μεγαλύτερο από το Β στο κέντρο. Επίσης, οι δυναμικές γραμμές πρέπει να πυκνώνουν καθώς πηγαίνουμε από το κέντρο προς την περιφέρεια.
Καλησπέρα Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Το πώς μεταβάλλεται το μαγνητικό πεδίο κυκλικού αγωγού, είχε συζητηθεί παλιότερα και τα συμπεράσματα που μεταφέρεις τα έχει εξάγει και ο Στάθης Λεβέτας, εδώ.
Μεταφέρω την απάντησή του:
“Παρακάτω δίνεται η γραφική παράσταση του μέτρου της μαγνητικής επαγωγής (αριστερά) και της αλγεβρικής τιμής της (δεξιά), συναρτήσει της ακτινικής απόστασης από το κέντρο ενός δακτυλίου ακτίνας α, οποίος διαρρέεται από σταθερό ρεύμα, συναρτήσει της ακτινικής απόστασης από το κέντρο του δακτυλίου. Ο υπολογισμός γίνεται πάνω στο επίπεδο του δακτυλίου xOy, όπου το διάνυσμα Β έχει συνεχώς την διεύθυνση του άξονα z.
Ο υπολογισμός της μαγνητικής επαγωγής έγινε με τον νόμο των Biot -Savart και εμπεριέχει στην τελική του μορφή ελλειπτικά ολοκληρώματα. Ελπίζω να βοηθήσει…”
Ας έρθουμε λοιπόν στην παρούσα. Πράγματι πολύ κοντά στην περιφέρεια του κυκλικού αγωγού (και μέσα και έξω) έχουμε ισχυρότερο μαγνητικό πεδίο από το κέντρο του κύκλου.
Αλλά το σημείο που έχω δώσει στο σχήμα, σημείο Κ, δεν είναι κοντά στον κύκλο. Το έδωσα να βρίσκεται σχεδόν σε απόσταση 2r από το κέντρο, για να εξασφαλίσω ότι εκεί η ένταση είναι πράγματι μικρότερη από την ένταση στο κέντρο Ο.
Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα στην παρέα.
Πολύ όμορφη και όπως πάντα το τελευταίο ερώτημά σου Διονύση, εντυπωσιακά απλό στην διατύπωση με πολύ βάθος διδακτικής και Φυσικής. Το συγκεκριμένο με καθόλου μαθηματικά, υπόδειγμα ερωτήματος κρίσης.
Καλησπερα Διονύση,καλησπερα Γρηγόρη.Στο paper που εχεις ανεβασει Γρηγόρη δεν κανει κανενα σχολιο για την φορά του μαγνητικου πεδιου.Κατα την γνωμη μου η διευθυνση του Β ,δεν δικαιολογειται λογω συμμετριας στην συγκεκριμενη περιπτωση,οταν δηλαδη το εν λογω σημειο δεν βρισκεται στο κεντρο διοτι δυο μη καθετες διευθυνσεις γεωμετρικα δεν ειναι ισοδυναμες.Υπαρχει τροπος να τις διακρινω λογω του προσανατολισμου του κυκλου.Μεσα στο ολοκληρωμα του νομου Βiot Savart υπαρχει το εξωτερικο γινομενο (dsxr)/r^3.Ολα αυτα τα στοιχειωδη εξωτερικα γινομενα εχουν διευθυνση καθετη στο επιπεδο του κυκλικου αγωγου και αυτος νομιζω οτι ειναι ο μονος τροπος να δικαιολογησουμε αυτην την καθετοτητα.Λογω συμμετριας κατα την γνωμη μου,μονο στο κεντρο του κυκλικου αγωγου δικαιολογειται αυστηρα η καθετοτητα .Αρα και στην ασκηση του Διονύση δεν νομιζω οτι μπορουμε να επικαλεστουμε συμμετρια. Δεν ξερω καν αν με βαση το σχολικο βιβλιο μπορουμε να βγαλουμε συμπερασμα για την διευθυνση του B στην ασκηση του Διονύση.Δεν θυμαμαι ακριβωςτι γραφει πρεπει να το κοιταξω.
Καλησπέρα και από μένα. Η ανάρτηση αυτή αν συνδυαστεί με την
Το μαγνητικό πεδίο κυκλικού αγωγού
οδηγεί τα παιδιά, που το επιθυμούν να εμβαθύνουν, τι ακριβώς συμβαίνει με τον κυκλικό αγωγό. Φυσικά και η υψηλού επιπέδου ανάρτηση του Στάθη, ως προς τα συμπεράσματα ρίχνει άπλετο φως.
Αν δούμε την εικόνα του -Γενικής Παιδείας – σχολικού
δεν διευκρινίζονται και πολλά. Οπότε Διονύση η ανάρτησή σου είναι μια από εκείνες που πρέπει να γίνουν στην τάξη…
Καλησπερα Χριστοφορε και πολλα συγχαρητηρια για την κορη σου.
Καλησπέρα και πάλι.
Διονύση, δεν είχα δει την ανάρτηση Το μαγνητικό πεδίο κυκλικού αγωγού και την αναφορά του Στάθη. Το σημείο Κ είδα ότι το έχεις τοποθετήσει σε απόσταση περίπου 2r, οπότε εκεί το Β είναι μικρότερο από το Β στο κέντρο. Ευχαριστώ για την απάντηση.
Κωνσταντίνε, προφανώς συμφωνώ ότι η πλήρης απόδειξη για την καθετότητα γίνεται με την χρήση του νόμου Biot-Savart. Απλά, σκέφτηκα τη συμμετρία, με την έννοια ότι πώς θα μπορούσε να είναι το Β, εάν δεν είναι κάθετο στο επίπεδο του αγωγού; Επίσης, στην περίπτωση που δεν είναι κάθετο, θα υπάρχει ασυμμετρία και στο σχήμα των δυναμικών γραμμών στη μία και στην άλλη πλευρά του επιπέδου του αγωγού. Θα μπορούσε να ισχύει κάτι τέτοιο;
“…διοτι δυο μη καθετες διευθυνσεις γεωμετρικα δεν ειναι ισοδυναμες.”
Εδώ δεν καταλαβαίνω τι εννοείς.
Κωνσταντίνε, νομίζω ότι κατάλαβα τι εννοείς. Γράφεις:
“Υπαρχει τροπος να τις διακρινω λογω του προσανατολισμου του κυκλου.”
Εννοείς ότι η φορά του ρεύματος στον κυκλικό αγωγό θα μπορούσε να οδηγήσει σε μία ασυμμετρία. Άλλη περίπτωση έχουμε εάν η φορά του ρεύματος είναι “δεξιόστροφη” και άλλη εάν είναι “αριστερόστροφη” (πέραν της αλλαγής στη φορά των δυναμικών γραμμών).
Καλησπέρα συνάδελφοι. Χριστόφορε, Κωνσταντίνε, Ανδρέα και Γρηγόρη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά την καθετότητα της έντασης στο σημείο Κ, θα μπορούσαμε να δούμε το σχήμα, όπου ο κυκλικός αγωγός ορίζει ένα οριζόντιο επίπεδο. Θα μπορούσε η ένταση στο σημείο Κ, (ενός σημείου του επιπέδου), να έχει την διεύθυνση του σχήματος και να μην είναι πάνω στην κατακόρυφο στο επίπεδο (ευθεία ε);
Η συμμετρία στο χώρο δεν επιβάλλει κατακόρυφη ένταση, πέρα από επίκληση του νόμου Biot-savart;
Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Σ΄ ευχαριστώ θερμά.
Ναι Διονύση. Την επιβάλλει. Αν δεχτούμε πως η διεύθυνση του Β είναι αυτή που έχεις στο σχήμα (με φορά προς τα κάτω εκτός του κύκλου και με αριστερόστροφη φορά ρεύματος) , τότε θα έπρεπε για κάποιον μυστηριώδη λόγο οι μαγνητικές γραμμές πάνω από το επίπεδο να είναι πυκνότερες απ΄ότι κάτω από αυτό και για την ίδια απόσταση από τον αγωγό.
Γεια σας και παλι Διονύση και Γρηγόρη.Οχι Διονυση η απαραιτητη συμμετρια δεν υπαρχει. Χρησιμοποιω το σχημα σου γιατι ειναι πολυ πετυχημενο.Αν ενας ανθρωπος περπαταει πανω στο επιπεδο και πανω στον κυκλο απο την πανω μερια του επιπεδου (δηλαδη στην πλευρα του επιπεδου που ονομαζεται “πανω”συμφωνα με την φορα του κοκκινου Β που εχεις σχεδιασει,η οποια μαλλον ειναι προφανες οτι χοντρικα θα ειναι προς τα πανω), κατα την φορα του ρευματος με τα χερια σε εκταση,τοτε το τεντωμενο δεξι του χερι δειχνει την φορα της προβολης του κοκκινου Β που εχεις σχεδιασει,πανω στο επιπεδο δηλαδη προς τα εξω.Αρα αφου η φυσικη που δημιουργει το Β υποτιθεται οτι ειναι αγνωστη,θα μπορουσε ο κανονας να ειναι αυτος και ολα τα B να ανοιγουν κωνικα προς τα εξω. Αν μιλαμε για το κεντρο του κυκλου τοτε σιγουρα η ενταση ειναι καθετη διοτι τετοιος γεωμετρικος κανονας δεν μπορει να βρεθει.Δηλαδη αν η αγνωστη φυσικη επεβαλε το Β στο κεντρο να γερνει ας πουμε προς τα δεξια τοτε αν στριψεις τον κυκλο πανω στο επιπεδο του,το κανεις να γερνει προς τα αριστερα και αυτο δεν ειναι λογικο οτι φυσικη και να ισχυει.Αυτο θα πει συμμετρια.Δεν ξερω αν το εξηγω καλα και αν συμφωνειτε.
Οχι Χριστοφορε κατα την γνωμη μου η συμμετρια δεν το επιβαλει αυτο Θα μπορουσε να ισχυει μια φυσικη που να λεει οτι αν εφαρμοσεις τον κανονα της δεξιας χειρος τοτε προς τα εκει που δειχνει ο αντιχειρας,οι δυναμικες γραμμες ειναι πιο αραιες η πιο πυκνες. Συμμετρια σημαινει να βγαλεις συμπερασμα που να ισχυει με τελειως αγνωστη φυσικη.
Ναι αυτο ακριβως.Αν ο κυκλος δεν ηταν προσανατολισμενος τοτε θα υπηρχε συμμετρια, γιατι αν τουμπαρεις τον κυκλο τοτε οι δυναμικες γραμμες που ανοιγουν κωνικα προς τα εξω,θα εκλειναν κωνικα προς τα μεσα που δεν ειναι λογικο.Αρα η μονη λογικη διευθυνση θα ηταν η καθετη.Αν ας πουμε ηταν προβλημα ηλεκροστατικης θα μπορουσε να λειτουργησει αυτη η λογικη.Ομως ο προσανατολισμος του κυκλου σπαει αυτη την συμμετρια.
Κωνσταντίνε , βάλε στην θέση του κυκλικού αγωγού κατακόρυφο ραβδόμορφο μαγνήτη με βόρειο πόλο άνω. Ποια συμμετρία (ή έλλειψη συμμετρίας) επιβάλλει το μαγνητικό πεδίο να έχει την διεύθυνση του σχήματος;