by 
Στο σχήμα βλέπουμε μια οριζόντια τομή, ενός οριζόντιου σωλήνα, σταθερής διατομής, εντός του οποίου έχει αποκατασταθεί μια μόνιμη ροή ενός ιδανικού υγρού.
- Να αποδειχθεί ότι η πίεση στα σημεία 1, 2 και 3 έχει την ίδια τιμή.
- Για τις πιέσεις στα σημεία 4 και 5, στο καμπύλο τμήμα του σωλήνα, ισχύει:
α) p4 < p5, β) p4 = p5, γ) p4 > p5.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή
————————————————
ΥΓ1.
Ήρθε το παρακάτω σχόλιο του Θοδωρή, που με υποχρεώνει να αποσύρω τις απαντήσεις, θέτοντας τα εξής ερωτήματα, στο φόρουμ.
Οι ταχύτητες ροής είναι ίδιες στα σημεία 1,2,3.
- Από κει και πέρα τι συμβαίνει στο τμήμα που ο σωλήνας καμπυλώνεται;
- Σε όλα τα σημεία μιας διατομής είναι ίδια η ταχύτητα;
- Ποια δύναμη είναι αυτή που υποχρεώνει μια μάζα νερού να ακολουθεί καμπύλη τροχιά;
- Ποια είναι η σωστή απάντηση στο 2ο ερώτημα;
ΥΓ2.
Μετά την συζήτηση που μεσολάβησε, νομίζω ότι έγινε ξεκάθαρο το τι συμβαίνει με τις πιέσεις στα σημεία 4 και 5 με τα οποία ασχολείται το ερώτημα, οπότε το post μεταφέρεται στις αναρτήσεις της Γ΄ τάξης.
Γεια σας παιδιά.
Να υποθέσω ότι σε ένα σωλήνα στην περίπτωση της στρωματικής ροής και σε ιδανικό υγρό, ότι η εικόνα είναι αυτή;
Δηλαδή ότι όλες οι ταχύτητες που σημείωσα είναι ίσες;
Αν δεχόμαστε αυτό, θα μπορούσαμε να αποδείξουμε ότι είναι αδύνατη η επόμενη εικόνα;
Στην εικόνα αυτήν η ταχύτητα είναι ίδια σε κάθε στρώμα αλλά τα στρώματα δεν έχουν ίδιες ταχύτητες. Η ροή δεν είναι αστρόβιλη.
Μπορούμε να αποδείξουμε ότι κάτι τέτοιο είναι αδύνατο;
Μπορούμε να αποκλείσουμε το να ισχύει η μία ή η άλλη εικόνα:
Γειά σου Γιάννη,
όχι δεν μπορούμε να αποκλείσουμε την δεύτερη περίπτωση.
Για αυτό πρέπει να είμαστε προσεκτικοί και στην εφαρμογή της εξίσωσης της συνέχειας στην μορφή Α1υ1=Α2υ2. Εφαρμόζεται σε μια φλέβα με σταθερή ταχύτητα σε κάθε σημείο μιας διατομής της, όχι στην διατομή του σωλήνα πάντα.
Καλησπέρα Γιάννη.
Πάμε στις εικόνες σου.
Η πρώτη είναι αυτή που δεχόμαστε σε κάθε περίπτωση που έχουμε μια μόνιμη ροή σε έναν σωλήνα σταθερής διατομής.
Η 2η εικόνα παραξενεύει, αλλά ούτε και γω μπορώ να αποδείξω ότι δεν μπορεί να υπάρχει. Θα ρωτούσα βέβαια πώς προέκυψε, ποιος ο λόγος να έχουμε τέτοια στρωματική ροή;
Αν μου έδιναν ένα λόγο για τον οποίο απεκαταστάθη τέτοια ροή, θα μπορούσαν να με πείσουν να αποδεχτώ την ύπαρξή της αφού δεν παραβιάζει κάποιον νόμο.
Τα δύο τελευταία σχήματα, δεν μπορούν να υπάρξουν.
Η εξίσωση Bernoulli εφαρμοζόμενη μεταξύ δύο σημείων της ίδιας φλέβας, το ένα μακριά από την “στροφή” και το άλλο στην στροφή, επιβάλει διαφορετικές ταχύτητες.
Ποιος είναι ο λόγος τέτοιας ροής;
Αν η φλέβα στρίψει και αναγκαστεί εκεί να αποκτήσει διαφορετική ταχύτητα από τις γειτονικές της, δεν θα επηρεαστεί και η ταχύτητα σε τμήματα της φλέβας μακριά από τη στροφή;
Εκτός αν η μία φλέβα φαρδαίνει και η άλλη στενεύει, οπότε οι ταχύτητες διαφοροποιούνται μόνο στις στροφές.
Στο σχήμα σου δηλαδή, αν δεχτούμε μικρότερη ταχύτητα στο 5 από το 4 και ίσες ταχύτητες στα 1 και 3, πρέπει η βλέβα του 4 να στενεύει και του 5 να φαρδαίνει.
Το αντίστροφο αν η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη στο 5.
Πάντως αν οι φλέβες διατηρήσουν το πάχος τους τότε οι ταχύτητες πρέπει να διαφοροποιηθούν και στα 1 και 3.
“Εκτός αν η μία φλέβα φαρδαίνει και η άλλη στενεύει, οπότε οι ταχύτητες διαφοροποιούνται μόνο στις στροφές.
Στο σχήμα σου δηλαδή, αν δεχτούμε μικρότερη ταχύτητα στο 5 από το 4 και ίσες ταχύτητες στα 1 και 3, πρέπει η φλέβα του 4 να στενεύει και του 5 να φαρδαίνει.
Το αντίστροφο αν η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη στο 5.”
Γιατί όχι;
Ένας γνωστός και φίλος το είχε υποστηρίξει εδώ.
.
Ναι αλλά ο φίλος αυτός νόμιζε τότε ότι είχε καταλάβει.
Δεν είμαι σίγουρος αν η ροή παραμένει στρωματική και στη γωνία.
Η πίεση σε οριζόντιο σωλήνα σχετίζεται με το υ^2. Αυτό εμφανίζεται και στην κινητική ενέργεια και στην κεντρομόλο.
Μια αντίσταση ανάλογη του υ^2 μειώνει την ταχύτητα, κάτι που δεν κάνει η κεντρομόλος που επίσης είναι ανάλογη του υ^2.
Να ανοίξουμε τη γωνία Γιάννη…
Ας μην σχηματίζεται μια γωνία 90°, αλλά μια πολύ μικρή στροφή, μια αλλαγή πορείας κατά 10° σε σχετικά μεγάλη διαδρομή, όπως στο σχήμα.
Τόσο μικρή αλλαγή πορείας, που να μην υπάρχει κίνδυνος να καταστραφεί η αρχική ροή…
Αν αυτό επιβάλλει μια ελάχιστη αλλαγή στην ταχύτητα, τότε το συμπέρασμα εξάγεται…
Μια αντίσταση ανάλογη του υ^2 μειώνει την ταχύτητα
Δεν μίλησα Γιάννη πουθενά για αντίσταση παραπάνω…
Για ιδανικό ρευστό συζητάμε.
Δηλαδή η ταχύτητα θα αλλάξει από υ αριστερά σε V στη γωνία και πάλι σε υ δεξιά;
Θα παραμείνει υ και αριστερά και στη γωνία και δεξιά;
Αν συμβεί το δεύτερο, στη γωνία έχουν ίδιες ταχύτητες όλα τα στοιχεία του ρευστού;
Το δεξιό τμήμα Γιάννη δεν είναι ευθύγραμμος σωλήνας, είναι ο καμπύλος. Η μετάβαση από το ευθύγραμμο σωλήνα στον καμπύλο δεν γίνεται σε μια θέση απότομα, υπάρχει μια βαθμιαία μετάβαση από τον ευθύγραμμο σωλήνα στον καμπύλο.
Η ταχύτητα δεν παθαίνει καμιά απότομη μεταβολή, απλά από 4m/s πέφτει στα 3,9m/s στο σημείο που έχω σχεδιάσει την ταχύτητα.
Υπάρχει κάτι που δημιουργεί πρόβλημα;
Ένα λάστιχο που απλά λυγίζει ελάχιστα αλλάζοντας πορεία. Γι΄ αυτό συζητάω.
Δεν μπορούμε να έχουμε μια μόνιμη ροή, με τις παραπάνω ταχύτητες και να μην έχουμε προβλήματα στροβιλισμού και “καταστροφής της ροής ιδανικού ρευστού”;
Ναι ιδανικό λέω και εγώ.
Στον νόμο Μπερνούλι υπάρχει προσθετέος ο 1/2ρ.υ^2.
Όταν η ταχύτητα γίνει υ2 από υ1 (μείωση) δεν παράγεται ένα έργο επί του στοιχείου ρευστού; Ένα αρνητικό έργο;
Καταλαβαίνω.
Από το 4 πέφτει στο 3,9 στη γωνία. Πιο κάτω (μετά τη γωνία) θα ξαναγίνει 4 αν δεν αλλάξει το πάχος;