by 
Σε μια ευαίσθητη ζυγαριά έχουμε ένα δοχείο με νερό και έναν άδειο σωλήνα. Ανοίγουμε τη βρύση που τα συνδέει.
Η ένδειξη της ζυγαριάς είναι:
- Μικρότερη από το βάρος δοχείων και νερού.
- Ίση με το βάρος δοχείων και νερού.
- Μεγαλύτερη από το βάρος δοχείων και νερού.
Διονύση φυσικά μιλώ και για τα δύο διότι είναι πάνω στη ζυγαριά όλη η διάταξη. Λύνω τώρα το πρόβλημα που θέτεις.
Το πρόβλημα που έθεσες Διονύση:
Είναι γοητευτικό το ότι τα δύο προβλήματα έχουν διαφορετικές απαντήσεις.
Αντίθετες απαντήσεις.
Γιάννη, Διονύση, με μπερδέψατε! 🙂
Θέλει σκέψη …
Νομίζω ότι αγνοούμε το γεγονός ότι στο στενό σκέλος η ορμή μεταβάλλεται προς τα πάνω και κάθε μάζα dm περνώντας σ’ αυτό κινείται πιο γρήγορα από την αντίστοιχη dm στο μεγάλο δοχείο …
Η πίεση δηλαδή στη βάση του στενού σωλήνα είναι από την αρχή > Ρατμ
Το συνολικό βάρος δεν μεταβάλλεται …
Μήπως τελικά το παιχνίδι παίζεται με τις κατακόρυφες μεταβολές ορμής δεξιά κι αριστερά;
Διονύση το τι γίνεται σε ένα μέρος του συστήματος δεν παίζει ρόλο.
Η συνισταμενη των εξωτερικών δυνάμεων είναι ίση με την μεταβολή της ορμής του συστήματος, ήτοι με μάζα συστήματος επί επιτάχυνση κέντρου μάζας.
Αυτά για το πρόβλημα που έθεσα.
Για το πρόβλημα του Διονύση η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων είναι απλά η μεταβολή της ορμής του συστήματος.
Το όλο θέμα είναι να γράψεις την εξίσωση για το y του κέντρου μάζας και να παραγωγίσεις δυο φορές.
Το ότι τρέχει πιο γρήγορα στο δεξί δοχείο δεν απασχολεί καθόλου αν γραφτεί σωστά η εξίσωση θέσης του κέντρου μάζας. Ούτε οι στροβιλισμοί απασχολούν.
Η δυναμική των συστημάτων είναι ισχυρό εργαλείο και δεν ενδιαφέρεται για ροές, διαφορές ταχυτήτων μεταξύ μελών του συστήματος κ.λ.π.
Αν σπάσεις το σύστημα σε δύο συστήματα, μπλέκεις χωρίς λόγο.
Σε ένα λεωφορείο δεν είναι υποχρεωτικό να περπατούν οι επιβάτες με ίδιες ταχύτητες. Όμως ότι και να γίνει ΣFεξ=M.αcm. Τι μας ενδιαφέρει αν η γριά κάθεται, ο μικρός τρέχει προς τον οδηγό και ο χοντρός προς τα πίσω;
Στο κάτω-κατω αν τα δοχεία ήταν ολόιδια δεν θα διέφεραν οι ταχύτητες.
Δεν θέλει και τόση σκέψη. Χαρτί και μολύβι θέλει τελικά, αν και πίστευα πως ήταν φανερή η επιβράδυνση.
Όχι οι μεταβολές της ορμής δεξιά και αριστερα δεν παίζουν ρόλο.
Το μόνο που παίζει ρόλο σε ένα σύστημα είναι η εξίσωση θέσης του κέντρου μάζας. Αν την έχεις βρίσκεις την ΣFεξ με δύο παραγωγίσεις.
Δεν κάνω το σφάλμα να σπάσω το σύστημα σε δύο.
Γιάννη νομίζω κάποια 2η παράγωγος του y σου έχει ξεφύγει στην 1η λύση.
Στην τελευταία γραμμή της:
“Έτσι y”=…”
Διονύση δεν κατάλαβα τι εννοείς.
Ενοείς εδώ;
Βγαίνει άλλο πρόσημο;
Οποιο λάθος και αν έχω κάνει σε πράξεις, δεν ισχύει ότι:
Αυτή δεν είναι μια ταχύτητα Α) αρνητική Β) με μέτρο μειούμενο;
Ταχύτητα αρνητική με μειούμενο μέτρο δεν σημαίνει επιτάχυνση προς τα πάνω;
Δεν σημαίνει συνισταμένη προς τα πάνω;
Ναι, αλλά έβγαλες την επιτάχυνση του CM μηδενική! 🙂
Μηδενική έβγαλα την επιτάχυνση του κέντρου μάζας στο πρόβλημα του Διονύση και όχι στο πρόβλημα που έθεσα εγώ αρχικά.
Ας δούμε την κατακλείδα στο πρόβλημα του Διονύση:
Η επιτάχυνση είναι μηδενική.
Ας τη δούμε στο πρόβλημα που έθεσα:
Βλέπουμε μια ταχύτητα αρνητική με μειούμενο μέτρο. Η επιτάχυνση δεν είναι μηδενική.
Δεν καταλαβαίνω τι εννοείς.
Δεν ξέρω αν κάνω λάθος παιδιά, αλλά νομίζω ότι η λύση είναι τελικά απλή 🙂
Γιάννη κοίταξε εκεί που λές “Παραγωγίζουμε πάλι”
Γράφεις πάλι dy/dt, αλλά εννοείς τη 2η παράγωγο.